Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Mc ớch: Mi dng toỏn li cú phng phỏp, suy lun khỏc nhau. Vỡ vy phõn loi cỏc dng toỏn v giỳp hc sinh nm chc cỏch gii tng dng cỏc em s nh lõu hn.

Mc ớch: Mi dng toỏn li cú phng phỏp, suy lun khỏc nhau. Vỡ vy phõn loi cỏc dng toỏn v giỳp hc sinh nm chc cỏch gii tng dng cỏc em s nh lõu hn.

Tải bản đầy đủ - 0trang

Vì các thừa số là số lẻ nên tích là số lẻ. Vậy chữ số tận cùng của

tích là 5.

Bài to¸n 2. Cho T= 2 x 2 x 2 x … x 2 x 2 (tÝch cã 2013 thµ sè

2).

T có chữ số tận cùng là mấy?

(Đề thi Violympic vòng 17, năm học 2012-2013)

Phân tích:

Nếu ta chia tích trên thành các nhóm, mỗi nhóm có 4 thừa

số thì kết quả của mỗi nhóm đều có tận cùng là 6 (vì 2 x 2 x

2 x 2 = 16) mµ tÝch của tất cả các số có tận cùng là 6 thì tích

đó có tận cùng là 6. Do đó, tích cã sè thõa sè chia hÕt cho 4

th× cã tËn cùng là 6, nếu d 1 thì có tận cùng là 2, d 2 thì có

tận cùng là 4, d 3 thì có tận cùng là 8. Từ đó ta có cách giải nh

sau:

Bài giải:

Nếu nhóm các thừa số trên và các nhóm gồm 4 thừa số,

thì tích trên có sè nhãm lµ:

2013 : 4 = 504(nhãm), d 1 thõa số

Vì T gồm 2013 thừa số 2 nên chữ số tận cùng trong mỗi

nhóm là 6. Tích này nhân với 2( không thuộc 504 nhóm) đợc số

có tận cùng là 2. Vậy chữ số tận cùng của T là 2.

Dng 2: Xác định số chữ số 0 tận cùng của mt tớch

Bài toán 3. Cho P= 1 x 2 x 3 x 99 x 100 có bao nhiêu chữ sè

0 tËn cïng.

Ph©n tÝch:

Ta thÊy r»ng: 5 nh©n víi 1 số chẵn thì sẽ đợc tích là 1

chữ số 0. Vậy ta nhóm thành các nhóm gồm 1 thừa số có tận

16



cùng là 5 với 1 chữ số 0, cũng tạo thành 1 nhóm. Trong tích có

bao nhiêu nhóm thì sẽ có bấy nhiêu chữ số 0.

Từ cách phân tích đó ta có hớng giải nh sau:

Bài giải:

Các thừa số có chữ số 5 tận cùng trong tích trên là:5, 15,

25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95. Mµ 25 = 5 x 5, 75= 5 x 5 x 5 nên

thay 5 x 5 và 5 x 5 x 5 x 5 x 3 vào tích trên thì tích đó cã 12

thõa sè cã tËn cïng lµ 5. Cø lÊy một thừa số chẵn nhân với một

số có tận cùng là 5 ta đợc tích là số có tận cùng là một chữ số 0.

Mặt khác, tích trên có 9 thừa số tròn chục là:10, 20, 30, 40, 50,

60, 70, 80, 90 mà 50=5 x 10 nên lấy 50 nhân với một số chẵn

ta có 2 chữa số 0 tận cïng. Thõa sè 100 cã 2 ch÷ sè 0 tËn cùng

nữa.

Vậy tích trên có số chữ số 0 tận cùng là: 12 +10+ 2= 24

( chữ số 0 tận cùng)

Bi tốn 4: Tích của tất cả các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2015 có tận

cùng bao nhiờu ch s 0.

(Đề thi Violympic vòng 14, năm häc 20142015)

Ph©n tÝch:

Ta thÊy, bài tốn 4 cũng tương tự như bài tốn 3 những ta có thể phân

tích như sau:

+ Những số chia hết cho 5 có thể phân tích thành tích của ít nhất 1 thừa số 5 tạo

thành 1 dãy số cách đều 5 đơn vị:

5; 10 ; 15; 20 ; 25; ….

+ Những số chia hết cho 5 có thể phân tích thành tích của ít nhất 2 thừa số 5 tạo

thành 1 dãy số cách đều 25 đơn vị:

25; 50; 75; 100; …



17



+ Những số chia hết cho 5 có thể phân tích thành tích của ít nhất 3 thừa số 5 tạo

thành 1 dãy số cách đều 125 đơn vị:

125; 250; 375; ….2000

+ Những số chia hết cho 5 có thể phân tích thành tích của ít nhất 4 thừa số 5 tạo

thành 1 dãy số cách đều 625 đơn vị:

625; 1250; 1875; …

Bµi gi¶i:

+ Trong tích trên có các thừa số chia hết cho 5 mà tách thành tích của ít nhất 1

thừa số là 5 là:

5; 10; 15; 20; …; 2010; 2015

và có:



(2015- 5) : 5 + 1 = 403 (thừa số)



+ Trong tích trên có các thừa số chia hết cho 5 mà tách thành tích của ít nhất 2

thừa số là 5 là:

25; 50; 75; 100; … 2000

và có:



(2000 - 25) : 25 + 1 = 80 (thừa số)



+ Trong tích trên có các thừa số chia hết cho 5 mà tách thành tích của ít nhất 3

thừa số là 5 là:

125; 250; 375; ……..

và có:



2000



(2000 - 125) : 125 + 1 = 16 (thừa số)



+ Trong tích trên có các thừa số chia hết cho 5 mà tách thành tích của ít nhất 4

thừa số là 5 là:

625; 1250; 1875

và có:



3 thừa số



Tích trên phân tích thành tích trong đó có số thừa số là 5 là:

404 + 80+ 16 + 3= 502 (thừa số 5)

Mỗi thừa số là 5 nhân với 1 số chẵn cho ta số có tận cùng là 1 chữ số 0. Vậy

tích trên có 502 chữ số 0 tận cùng.

Dạng 3: Xác định chữ số tận cùng của tích dựa vào điều kiện

Bài tốn 5:

Cho y = 1 x 2 x 3 x … x 19 x 20

18



Hái tỉng cđa 5 ch÷ sè tËn cùng của y là bao nhiêu?

Bi gii:

Ta có:

4 x 5 x 10 x 14 x 15 x 20 = 840000

TÝch của các thừa số còn lại là:

(1 x 2 x 3 x 6 x 7 x 8) x (11 x 12 x 13 x 16 x 17 x 18)

Có tận cùng là 4



Có tận cùng là 4



Có tận cùng là 6

Vậy tích các chữ số tận cùng là 40000 hay tổng 5 chữ số

tận cùng của y là 4



(4 + 0 + 0 +0 +0).



Bài toán 6: Cho A= 2004 x 2004 x 2004 x 2004x …. x 2004 (có 2003 thừa số)

B= 2003 x 2003 x 2003 x 2003 x ….x 2003 (có 2004 thừa số)

Hỏi A + B có chia hết cho 5 khơng?

Phân tích: Ta thấy rằng A+B có chia hết cho 5 thì phải có tận cùng là 0 hoặc 5.

Như vậy ta phải tìm chữ số tận cùng của A, chữ số tận cùng của B, rồi tìm chữ

số tận cùng của A + B.

NÕu ta chia chia tích A trên thành các nhóm, mỗi nhóm có 2

thừa số thì kết quả của mỗi nhóm đều có tận cùng là 6 (vì 4 x

4 = 16) mà tích của tất cả các số có tận cùng là 6 thì tích đó

có tận cùng là 6. Do ®ã, tÝch cã sè thõa sè chia hÕt cho 2 thì

có tận cùng là 6, nếu d 1 thì cã tËn cïng lµ 4.

NÕu ta chia chia tÝch B trên thành các nhóm, mỗi nhóm có 4

thừa số thì kết quả của mỗi nhóm đều có tận cùng là 1 (v× 3 x

3 x 3 x 3 = 81) mà tích của tất cả các số có tận cùng là 1 thì

tích đó có tận cùng là 1. Do ®ã, tÝch cã sè thõa sè chia hÕt

cho 4 th× có tận cùng là 1, nếu d 1 thì có tËn cïng lµ 3, d 2 cã

tËn cïng lµ 9, d 3 có tận cùng là 7.

19



Từ đó ta giỳp học sinh sử dụng thuật toán để giải bài toán nh sau:

Bài giải:



Ti ti liu bn y ti: https://goo.gl/cLFCLY



Ti tài liệu bản đầy đủ tại: https://goo.gl/cLFCLY



Tải tài liệu bản đầy đủ tại: https://goo.gl/cLFCLY

------------------------------------------------------



Tổng Hợp Đề Tài Sáng Kiến Kinh Nghiệm Sư Phạm>>

https://goo.gl/GEBWuN



20



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Mc ớch: Mi dng toỏn li cú phng phỏp, suy lun khỏc nhau. Vỡ vy phõn loi cỏc dng toỏn v giỳp hc sinh nm chc cỏch gii tng dng cỏc em s nh lõu hn.

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×