Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
DẠNG 4. TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG CỦA DÃY SỐ CÁCH ĐỀU

DẠNG 4. TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG CỦA DÃY SỐ CÁCH ĐỀU

Tải bản đầy đủ - 0trang

Bước 2: Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải:

Hướng dẫn học sinh dựa vào câu hỏi của đề bài suy nghĩ và trả lời:

1. Muốn tìm trung bình cộng của các số đó ta phải biết những gì?

(có mấy số và tổng các số đó)

2. Muốn tìm trung bình cộng của các số tự nhiên đó ta phải làm thế nào?

(lấy tổng các số chia cho số các số hạng)

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:

Bài giải

Trung bình cộng các số đó là:

(2 + 4 + 6 + 8) : 4 = 5

Đáp số: 5

Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải: Kiểm tra lại chính tả, cách trình

bày, kết quả phép tính.

Sau khi giải xong bài, tơi gợi mở để học sinh nhận xét:

* Có mấy số? (4 số)

* Các số đã cho có đặc điểm gì? (tăng dần và cách đều 2 đơn vị)

* u cầu các em tính trung bình cộng của hai số đầu dãy: (2 + 8) : 2 = 5

* u cầu các em tính trung bình cộng của hai số cách đều 2 đầu dãy:

(4 + 6) : 2 = 5

* Nhận xét số trung bình cộng của dãy số với số trung bình cộng của hai số đầu

dãy và số trung bình cộng của hai số cách đều 2 đầu dãy? (bằng nhau)

Từ đó có thể đưa ra nhận xét: Trung bình cộng của một dãy số cách đều có

chẵn số số hạng thì chính là trung bình cộng các cặp số cách đều 2 đầu

của dãy.

Ví dụ 3: Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 99.

Để giải được bài tốn này, tơi cho học sinh nhận xét các số tự nhiên liên

tiếp từ 1 đến 99 tạo thành dãy số cách đều 1 đơn vị. Vì vậy, tơi hướng dẫn học

sinh tìm xem dãy số này có bao nhiêu số hạng bằng cách vận dụng cơng thức

tìm số số hạng của dãy số cách đều.

Dãy số có số số hạng là:

(99 - 1) : 1 + 1 = 99 (số)

Vậy dãy số này có lẻ số các số hạng. Ta có thể vận dụng kiến thức rút ra được từ

ví dụ 1.

Bài giải

Các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 99 tạo thành dãy số cách đều 1 đơn vị.

Dãy số có số số hạng là:

(99 - 1) : 1 + 1 = 99 (số)

33/40



Vì dãy số có lẻ số số hạng nên trung bình cộng của dãy số chính là số hạng ở

chính giữa hay đó chính là số hạng thứ 50.

Số hạng thứ 50 là: 1 + (50 - 1) : 1 = 50

Vậy trung bình cộng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 99 là 50.

Ví dụ 4. Tìm số trung bình cộng của tất cả các số cách đều nhau 4

đơn vị :

3, 7, 11, ….. , 95, 99, 103.

Giải

3

7

11

…….

95 99 103

Cách 1:

Giữa hai số hạng liền nhau là 1 “khoảng cách”, mỗi khoảng

cách có 4

đơn vị. Số khoảng cách tất cả là :

(103 – 3) : 4 = 25 (khoảng cách)

Số số hạng (kể cả số hạng đầu và số hạng cuối) là :

25 + 1 = 26 (số)

Tổng 3 + 7 + 11 +……. + 95 + 99 + 103

= ( 3 + 103 ) + ( 7 + 99 ) + ( 11 + 95 ) + …

13 cặp

= 106 x 13 =1378

Số trung bình cộng của tất cả các số từ 3 đến 103 là :

1378 : 26 = 53

Đáp số : 53

Cách 2: Hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức của dãy số cách đều.

Các số 3, 7, 11, ….. , 95, 99, 103 tạo thành dãy số cách đều 4

đơn vị.

Dãy số có số số hạng là: (103 - 3) : 4 + 1 = 26 (số)

Tổng của dãy số đó là: (3 + 103) x 26 : 2 = 1378

Số trung bình cộng của tất cả các số từ 3 đến 103 là :

1378 : 26 = 53

Đáp số : 53

Ví dụ 5: Tìm 5 số lẻ liên tiếp có tổng là 65.

Bước 1: Tìm hiểu bài tốn:

Tơi u cầu học sinh đọc kĩ đề bài và trả lời hai câu hỏi sau:

34/40



+ Bài tốn cho biết gì?

( * cho biết có 5 số lẻ liên tiếp và tổng của 5 số đó bằng 65)

+ Bài tốn hỏi gì? (Tìm 5 số đó)

Bước 2: Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải:

Hướng dẫn học sinh dựa vào câu hỏi của đề bài suy nghĩ và trả lời:

1. Muốn tìm 5 số đó ta phải biết những gì?

(cần biết một trong các số đó)

2. Các số đó có quan hệ với nhau như thế nào? (hơn kém nhau 2 đơn vị)

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:

Ta có thể hướng dẫn học sinh như sau:

Cách 1:

Bài giải

Vì hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu ta xem

số tự nhiên thứ nhất là 1 đoạn thẳng thì số tự nhiên thứ hai là 1

đoạn thẳng như thế và thêm 2 đơn vị. Cứ tiếp tục như thế ta sẽ

có sơ đồ:

Số thứ nhất:

Số thứ hai:

Số thứ ba:

Số thứ tư:

Số thứ năm:



65



2

2



2



2

2



2

2



2

2



2



5 lần số thứ nhất là:

65 – ( 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ) = 45

Số thứ nhất là:

45 : 5 = 9

Số thứ hai là:

9 +2 = 11

Số thứ ba là:

11 +2 = 13

Số thứ tư là:

13 +2 = 15

Số thứ năm là:

15 +2 = 17

Đáp số: 9, 11, 13, 15, 17

Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải: Kiểm tra lại chính tả, cách trình

bày, kết quả phép tính.

35/40



Sau khi giải bài theo cách trên xong, tơi có thể hướng dẫn các em nhận ra

các số đã cho là các số cách đều có lẻ số số hạng nên có thể vận dụng nhận xét:

Trung bình cộng của một dãy số cách đều có lẻ số số

hạng thì chính là số ở giữa.

Cách 2: Vì dãy có 5 số lẻ liên tiếp nên số chính giữa chính là trung

bình

cộng của 5 số

Số chính giữa ( số thứ 3)là:

65 : 5 = 13

Số thứ hai là:

13 - 2 = 11

Số thứ nhất là:

11 – 2 = 9

Số thứ tư là:

13 + 2 = 15

Số thứ năm là:

15 + 2 = 17

Đáp số: 9, 11, 13, 15, 17

Ví dụ 6: Tìm 6 số chẵn liên tiếp có tổng là 76

Tơi hướng dẫn học sinh đọc đề, phân tích bài tốn và trình bày

bài giải như cách 1 ở ví dụ 5.

Cách 1:

Bài giải

Vì hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu ta

xem số tự nhiên thứ nhất là 1 đoạn thẳng thì số tự nhiên thứ hai

là 1 đoạn thẳng như thế và thêm 2 đơn vị. Cứ tiếp tục như thế

ta sẽ có sơ đồ:

Số thứ nhất:

Số thứ hai:



2



Số thứ ba:



2



2



2



2 2



Số thứ tư:



4 lần số thứ nhất là:

76 – ( 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2) = 64

Số thứ nhất là:

64 : 4 = 16

Số thứ hai là:

36/40



76



16 +2 = 18

Số thứ ba là:

18 +2 = 20

Số thứ tư là:

20 +2 = 22

Đáp số: 16, 18, 20, 22

Cách 2:

Trung bình cộng của 4 số là:

76 : 4 = 19

Vì dãy có 4 số chẵn cách đều nên trung bình cộng chính bằng

nửa tổng số đầu và số cuối .

Tổng số đầu và số cuối là:

19 x 2 = 38

Hiệu của số cuối và số đầu là:

3x2=6

Số đầu là:

(38 – 6) : 2 = 16

Số cuối là:

38 – 16 = 22

Số chẵn thứ hai là:

16 + 2 = 18

Số chẵn thứ ba là:

18 + 2 = 20

Số chẵn thứ tư là:

20 + 2 = 22

Đáp số: 16, 18, 20, 22

Qua ví dụ 5 và ví dụ 6, tơi cho các em rút ra nhận xét:

* Nếu tìm các số hạng cách đều nhau khi đã biết tổng của

các số đó, chúng ta có thể đưa về dạng tốn tìm hai số khi biết

tổng và hiệu của hai số đó (nếu như các em đã được học)

* Nếu số lượng các số cần tìm là số lẻ thì ta áp dụng nhận

xét:Trung bình cộng của một dãy số cách đều có lẻ số số hạng thì chính là số

ở giữa.

* Nếu số lượng các số cần tìm là số chẵn thì ta áp dụng

nhận xét:Trung bình cộng của một dãy số cách đều có chẵn số số hạng thì

chính là trung bình cộng các cặp số cách đều 2 đầu của dãy.

* Bài tập tự luyện:

37/40



Bài 1. Tìm số trung bình cộng của tất cả các số chẵn có hai chữ

số,

mỗi

số

đều

chia hết cho 5.

Bài 2. Tìm hai số chẵn liên tiếp có trung bình cộng là 2005.

Bài 3. Tìm 10 số lẻ liên tiếp , biết rằng số trung bình cộng của

chúng bằng 130.

Bài 4. Tìm số trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp, biết số lẻ bé nhất là 99.



IV. Kết quả:

Sau khi áp dụng các biện pháp dạy học nêu trên, trong bài kiểm tra thường

xuyên sau phần học dạng tốn Tìm số trung bình cộng, tơi cũng đã ra đề kiểm

tra (nội dung ở phần phụ lục 1) cho học sinh lớp 4A năm học 2015 -2016 giống

như của lớp 4A năm trước đó. Kết quả như sau:

Tổng số học sinh: 40 em

Bảng so sánh, đối chiếu kết quả:

Giải thành thạo

dạng toán

Năm học

Số

%

lượng

2013 – 2014

10

25

2014 - 2015

20

50

2015- 2016

29

72,5

(giữa HK II)



Kĩ năng giải

chậm

Số

%

lượng

18

45

15

37,5

9



22,5



Chưa nắm được cách

giải

Số lượng

%

12

5



30

12,5



2



5



Biểu đồ 2: Kết quả khảo sát học sinh sau hai năm áp dụng



38/40



Nhìn vào bảng số liệu trên, tơi thấy học sinh đã có những kết quả tiến bộ rõ

rệt. So với năm học 2013 – 2014, số học sinh giải thành thạo dạng toán này tăng

lên 25% (Năm 2014 – 2015) và giảm tiếp 22,5% (Tháng 3/2016), số học sinh có

kĩ năng giải chậm đã giảm 7,5% (Năm học 2014 – 2015) và giảm tiếp 15%

(Tháng 3/2016), số em chưa nắm được cách giải chỉ còn 5% (đến tháng 3 năm

2016). Tôi thấy những biện pháp mà tôi áp dụng đã giúp cho các em:

- Có kĩ năng phân tích bài toán tốt hơn, nắm rõ được bản chất của bài tốn

và biết phân tích bài tốn một cách lơ gic và chính xác.

- Nắm chắc được quy trình giải tốn và giải toán thành thạo hơn.

- Viết được nhiều câu lời giải đúng, ngắn gọn, đủ ý, phù hợp với nội dung

bài toán.

- Biết giải bài toán với nhiều cách khác nhau



- Luôn nghĩ tới cách giải khác nhau khi gặp một bài tốn, khơng bằng lòng

với một cách giải.

- Có kĩ năng tính nhẩm nhanh kết quả

- Trình bày bài giải sạch sẽ, rõ ràng, đúng yêu cầu của giáo viên.

- Khơng còn tâm lý sợ khi gặp dạng bài giải tốn có lời văn mà thay vào đó

là cảm giác thoải mái, tự tin hứng thú học tập từ đó các em hiểu bài nhanh hơn.

Điển hình như em Minh Đức, em Như Quỳnh, em Tuấn Phong, em Công

Hiếu, em Thành Công, em Hồng Ngọc, ... Đồng thời sáng kiến cũng đã góp

phần hạn chế được những lỗi sai của học sinh khi giải dạng bài Tìm số trung

39/40



bình cộng và còn giúp các em hình thành và phát triển tư duy lơ gic. Từ đó từng

bước đẩy lùi thực trạng học sinh yếu kém trong giải toán có lời văn và góp phần

nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn, cũng như chất lượng dạy học chung cho

học sinh trong nhà trường.

Tiểu kết: Tôi thấy sau khi áp dụng các biện pháp trên, các em đã nắm vững kiến

thức, biết cách phân tích bài tốn và đã thể hiện được sự tự giác, tích cực, chủ

động trong học tập và phát huy sự sáng tạo của mình một cách tự nhiên, khá nhẹ

nhàng, thoải mái khơng còn thấy lúng túng khi thực hành.



40/40



C. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ:

1. Kết luận:

Qua thực tế giảng dạy, tìm hiểu, nghiên cứu và làm thực nghiệm, tơi nhận

thấy những thiếu sót, sai lầm trong việc học tập mơn Tốn cũng như trong thực

hành, rèn luyện kỹ năng giải tốn Tìm số trung bình cộng là do nhiều nguyên

nhân khác nhau.

Vậy để khắc phục những nhược điểm đó, theo tơi người giáo viên cần phải

nghiên cứu kĩ lưỡng các dạng toán để từ đó có thể lường trước các lỗi sai của

học sinh, nếu vẫn còn sai thì phải tìm ra ngun nhõn sai cú hng gii quyt.

Vì vậy, ngời giáo viên cần phải:

- Là ngời tâm huyết với nghề, với học sinh của mình.

- Luôn động viên, khích lệ học sinh tự phát huy tính sáng tạo

của mình.

- Luôn luôn tìm đọc các tài liệu có liên quan để bồi dỡng

chuyên môn, nghiệp vụ, nâng cao tầm hiểu biết. Đồng thời

luôn có tinh thần học hỏi, trao đổi với các bạn đồng nghiệp

trong khối về phơng pháp để tìm ra cách truyền đạt dễ hiểu

nhất cho học sinh.

- Kết hợp nhiều phơng pháp giảng dạy trong giờ học, sử dụng

đồ dùng trực quan để gây hứng thú cho học sinh.

- Trong giờ học, giáo viên luôn lấy học sinh làm trung tâm để

các em tự tìm tòi và phát hiện ra những cách giải quyết vấn

đề.

- Khuyến khích học sinh đọc nhiều sách tham khảo, có sổ tay

toỏn học.

- Sau khi học xong mỗi nội dung, cho học sinh so sánh nhận xét về sự giống và

khác nhau giữa các trường hợp.

2. Khuyến nghị:

a/ Đối với phòng Giáo dục và Đào tạo:

- Tổ chức nhiều chuyên đề hơn nữa về mơn tốn nói chung và giải tốn có

lời văn nói riêng để giáo viên chúng tơi có nhiều cơ hội giao lưu, học hỏi lẫn

nhau.

- Tổ chức các buổi giao lưu, thảo luận những kinh nghiệm cũng như phổ

biến những sáng kiến đã được giải cao của thành phố.

b/ Đối với Ban giám hiệu nhà trường:

Tiếp tục đầu tư, xây dựng cơ sở vật chất, trang thiết bị hiện đại để nâng

cao chất lượng dạy học đồng thời gây hứng thú cho học sinh.

41/40



c/ Đối với phụ huynh:

Cần quan tâm sát sao hơn nữa con em mình, phối hợp với giáo viên để

giúp các em ngày một tiến bộ.

Trên đây là một kinh nghiệm nhỏ mà bản thân tôi đã đúc rút được trong

quá trình giảng dạy. Tuy nhiên do thời gian và năng lực có hạn chắc hẳn sẽ còn

nhiều thiếu sót. Vì vậy tơi rất mong nhận được sự góp ý chân thành của các cấp

lãnh đạo cùng các đồng nghiệp để tơi có thêm những kinh nghiệm trong giảng

dạy Tốn nói riêng và các mơn học khác nói chung.

Tơi xin chân thành cảm ơn!



42/40



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

DẠNG 4. TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG CỦA DÃY SỐ CÁCH ĐỀU

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×