Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
DẠNG 3. TÌM SỐ KHI BIẾT MỐI QUAN HỆ GIỮA SỐ TRUNG BÌNH CỘNG VỚI SỐ ĐÓ

DẠNG 3. TÌM SỐ KHI BIẾT MỐI QUAN HỆ GIỮA SỐ TRUNG BÌNH CỘNG VỚI SỐ ĐÓ

Tải bản đầy đủ - 0trang

Tôi yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài và trả lời hai câu hỏi sau:

+ Bài toán cho biết gì?

( * Can thứ nhất có 8 lít sữa

* can thứ hai có 12 lít sữa

* can thứ ba có số sữa bằng trung bình cộng số sữa của cả ba can.

+ Bài tốn hỏi gì?

(can thứ ba có bao nhiêu lít sữa?)

Bước 2: Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải:

Hướng dẫn học sinh dựa vào câu hỏi của đề bài suy nghĩ và trả lời:

1. Muốn tìm can thứ ba có bao nhiêu lít sữa ta phải biết những gì?

* trung bình cộng số sữa của cả 3 can

2. Muốn tìm trung bình cộng số sữa của cả 3 can ta phải làm thế nào?

Để giúp học sinh trả lời được câu hỏi này, tôi hướng dẫn các em vẽ sơ đồ đoạn

thẳng như sau:

Vẽ một đoạn thẳng biểu thị số sữa của cả 3 can, rồi sau đó chia đoạn thẳng thành

3 phần bằng nhau. Như thế mỗi phần chính là trung bình cộng số sữa của cả 3

can.

TBC



TBC



Can 1 và can 2



TBC



Can 3



Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:

Dựa vào kế hoạch vừa lập, học sinh có thể dễ dàng trình bày được bài giải

Bài giải

Nhìn vào sơ đồ ta thấy, số sữa của can thứ 3 chính bằng trung bình cộng số sữa

của can 1 và can 2.

Vậy số sữa của can 3 là: (12 + 8) : 2 = 10 (l sữa)

Đáp số: 10 l sữa

Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải: Kiểm tra lại chính tả, cách trình

bày, kết quả phép tính.

Có thể hướng dẫn các em giải theo cách sau:

Cách 2: Gọi trung bình số sữa của 3 can là: a

Vậy can thứ ba có số sữa là: a

Theo đề bài ta có: (12 + 8 + a) : 3 = a

(20 + a) : 3 = a

25/40



20 + a = a x 3

20 = a x 2

a = 20 : 2

a = 10

Vậy trung bình mỗi can có 10 l sữa. Nên can thứ ba có 10 lít sữa.

Đáp số: 10 l

Ví dụ 2: Cã ba xe chở hàng, xe thứ nhất chở đợc 687kg hàng, xe

thứ hai chở ít hơn xe thứ nhất 48kg hàng, xe thứ ba chở bằng

trung bình cộng số hàng của hai xe đầu. Hỏi trung bình mỗi

xe chở bao nhiêu kg hµng?

Bước 1: Tìm hiểu bài tốn:

Tơi u cầu học sinh đọc kĩ đề bài và trả lời hai câu hỏi sau:

+ Bài tốn cho biết gì?

( * Cã ba xe chở hàng

* xe thứ nhất chở đợc 687kg hàng

* xe thứ hai chở ít hơn xe thứ nhất 48kg hàng

* xe thứ ba chở bằng trung bình cộng số hàng của hai xe

đầu)

+ Bi toỏn hi gỡ?

( trung bình mỗi xe chở bao nhiêu kg hàng?)

Bc 2: Hng dn hc sinh lập kế hoạch giải:

Hướng dẫn học sinh dựa vào câu hỏi của đề bài suy nghĩ và trả lời:

1. Muốn tìm trung bình mỗi xe chở bao nhiêu ki – lơ – gam hàng ta phải biết

những gì?

* tổng số xe

* tổng số ki – lô – gam hàng?

(Từ đó giúp học sinh nắm được đã biết số hàng của xe 1 còn xe 2, xe 3 chưa

biết)

2. Muốn tìm trung bình mỗi xe chở bao nhiêu ki – lơ – gam hàng ta phải làm

thế nào? (* Tìm số hàng của xe 2

* Tìm số hàng của xe 3 thơng qua cách tìm trung bình cộng số hàng của 2

xe đầu.

* Lấy tổng số hàng của 3 xe chia cho số xe

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:

Dựa vào kế hoạch vừa lập, học sinh có thể dễ dàng trình bày được bài giải

Bài giải

Số hàng của xe 2 chở được là:

26/40



687 – 48 = 639 (kg)

Số hàng của xe 3 chở được là:

(687 + 639) : 2 = 663 (kg)

Trung bình mỗi xe chở số ki – lô – gam hàng là:

(687 + 639 + 663) : 3 =663 (kg)

Đáp số: 663 kg

Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải: Kiểm tra lại chính tả, cách trình

bày, kết quả phép tính.



Sau khi học sinh làm xong bài giải, tôi yêu cầu các em:

+ Nhận xét số hàng của xe thứ ba với số hàng trung bình của mỗi xe?

(bằng nhau)

+ Nếu một số bằng trung bình cộng của các số còn lại thì sẽ như thế nào

với trung bình cộng của tất cả các số? (bằng nhau).

Như vậy qua ví dụ 1 và 2, tôi dẫn dắt để các em rút ra nhận xét:

* Nếu một số bằng trung bình cộng của tất cả các số thì số đó bằng trung

bình cộng của các số còn lại.

* Nếu một số bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó sẽ bằng trung

bình cộng của tất cả các số.

Trường hợp 2: Số cần tìm ít hơn trung bình cộng của tất cả các số.

Ví dụ: An có 25 nhãn vở, Bình có 15 nhãn vở. Chi có số nhãn vở ít hơn

trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 6 nhãn vở. Hỏi Chi có bao nhiêu nhãn

vở?

Bước 1: Tìm hiểu bài tốn:

Tơi u cầu học sinh đọc kĩ đề bài và trả lời hai câu hỏi sau:

+ Bài toán cho biết gì?

( * An có 25 nhãn vở

* Bình có 15 nhãn vở

* Chi có số nhãn vở ít hơn trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 6

nhãn vở

+ Bài tốn hỏi gì?(Chi có bao nhiêu nhãn vở)

Bước 2: Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải:

Hướng dẫn học sinh dựa vào câu hỏi của đề bài suy nghĩ và trả lời:

1. Muốn tìm Chi có bao nhiêu nhãn vở ta phải biết những gì?

* trung bình cộng số nhãn vở của cả 3 bạn

2. Muốn tìm trung bình cộng số nhãn vở của cả 3

bạn ta phải làm thế nào?

27/40



Để giúp học sinh trả lời được câu hỏi này, tôi hướng dẫn các em vẽ sơ đồ đoạn

thẳng như sau:

Vẽ một đoạn thẳng biểu thị số nhãn vở của cả 3 bạn, rồi sau đó chia đoạn thẳng

thành 3 phần bằng nhau. Như thế mỗi phần chính là trung bình cộng số nhãn vở

của cả 3 bạn.

TBC



TBC



TBC



6 nhãn vở



Số nhãn vở của An và Bình



Số nhãn vở của

Chi



Nhìn vào sơ đồ, các em sẽ dễ dàng nhận thấy để tìm được trung bình cộng

số nhãn vở của cả 3 bạn, ta phải lấy tổng số nhãn vở của bạn An và Bình bớt đi

6 nhãn vở rồi đem kết quả đó chia làm 2 phần.

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:

Dựa vào kế hoạch vừa lập, học sinh có thể dễ dàng trình bày được bài giải

Bài giải

Số nhãn vở của An và Bình là:

25 + 15 = 40 (nhãn vở)

Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là

(40 – 6) : 2 = 17 (nhãn vở)

Bạn Chi có số nhãn vở là:

17 – 6 = 11 (nhãn vở)

Đáp số: 11 nhãn vở

Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải: Kiểm tra lại chính tả, cách trình

bày, kết quả phép tính.

Sau khi học sinh đã nắm được cách giải bài tốn này, tơi có thể dẫn dắt để

các em có thể thực hành giải bài nhanh hơn bằng cách lí luận như sau:

Cách 2:

Bài giải

Vì số nhãn vở của Chi kém trung bình cộng số nhãn vở của cả 3 bạn

nên nếu hai bạn An và Hồng bù cho Chi 6 nhãn vở rồi đem chia đều cho nhau

thì số nhãn vở của ba bạn sẽ bằng nhau và bằng trung bình cộng số nhãn vở

của ba bạn.

Trung bình cộng số nhãn vở của cả 3 bạn là:

( 15 + 25 - 6) : 2 = 17(nhãn vở)

Bạn Chi có số nhãn vở là:

28/40



17 – 6 = 11 (nhãn vở)

Đáp số: 11 nhãn vở

Cách 3: Gọi trung bình số nhãn vở của 3 bạn là: a

Vậy số nhãn vở của bạn Chi là : a - 6

Theo đề bài ta có: (25 + 15 + a - 6) : 3 = a

(40 + a - 6) : 3 = a

40 + a – 6 = a x 3

34 = a x 2

a = 34 : 2

a = 17

Vậy trung bình số nhãn vở của 3 bạn là 17 nhãn vở.

=> Số nhãn vở của bạn Chi là: 17 - 6 = 11 (nhãn vở)

Đáp số: 11 nhãn vở

Như vậy qua ví dụ trên, tơi có thể cho học sinh nhận xét và ghi nhớ từ

khoá cho mỗi trường hợp như sau:

* Nếu số đó “ít hơn” trung bình cộng của tất cả các số thì tính trung bình cộng

của tất cả các số bằng cách lấy tổng của các số còn lại “trừ đi” số ít hơn rồi

chia cho số các số hạng còn lại.

Trường hợp 3: Số cần tìm nhiều hơn trung bình cộng của tất cả các số.

Ví dụ: Tuấn có 20 viên bi, Hùng có số bi bằng



1

số bi của Tuấn. Tú có số bi

2



hơn trung bình cộng số bi của ba bạn là 6 viên. Hỏi Tú có bao nhiêu viên bi?

Bước 1: Tìm hiểu bài tốn:

Tơi u cầu học sinh đọc kĩ đề bài và trả lời hai câu hỏi sau:

+ Bài tốn cho biết gì?

( * Tuấn có 20 viên bi

* Hùng có số bi bằng



1

số bi của Tuấn

2



* Tú có số bi hơn trung bình cộng số bi của ba bạn là 6 viên.

+ Bài tốn hỏi gì? (Tú có bao nhiêu viên bi?)

Bước 2: Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải:

Hướng dẫn học sinh dựa vào câu hỏi của đề bài suy nghĩ và trả lời:

1. Muốn tìm Tú có bao nhiêu viên bi? ta phải biết những gì?

* trung bình cộng số bi của cả 3 bạn

* số bi của bạn Hùng

2. Muốn tìm trung bình cộng số bi của cả 3 bạn ta phải làm thế nào?

29/40



Để giúp học sinh trả lời được câu hỏi này, tôi hướng dẫn các em vẽ sơ đồ đoạn

thẳng như sau:

Vẽ một đoạn thẳng biểu thị số nhãn vở của cả 3 bạn, rồi sau đó chia đoạn

thẳng đó thành 3 phần bằng nhau. Như thế mỗi phần chính là trung bình cộng số

bi của cả 3 bạn

TBC 3 bạn



TBC 3 bạn



TBC 3 bạn



6 viên



Số bi của Tuấn và Hùng



Số bi của Tú



Nhìn vào sơ đồ, các em sẽ dễ dàng nhận thấy 2 lần trung bình cộng số bi

của cả 3 bạn, chính bằng tổng số bi của hai bạn Tuấn và Hùng cộng thêm 6 viên

bi rồi đem kết quả đó chia làm 2 phần.

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:

Dựa vào kế hoạch vừa lập, học sinh có thể dễ dàng trình bày được bài giải

Bài giải

Số bi của Hùng là:

20 x



1

= 10 (viên bi)

2



Trung bình cộng số bi của ba bạn là:

(20 + 10 + 6) : 2 = 18 (viên bi)

Số bi của Tú là :

18 + 6 = 24(viên bi)

Đáp số : 24 viên bi

Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải: Kiểm tra lại chính tả, cách trình

bày, kết quả phép tính.

Sau khi học sinh đã nắm được cách giải bài tốn này, tơi có thể dẫn dắt để

các em có thể thực hành giải bài nhanh hơn bằng cách lí luận như sau:

Cách 2:

Bài giải

Số bi của Hùng là:

20 x



1

= 10 (viên bi)

2



Nếu Tú bù 6 viên bi cho hai bạn Tuấn và Hùng rồi chia đều cho hai bạn đó

thì số bi của ba bạn sẽ bằng nhau và bằng trung bình cộng số bi của cả ba bạn.

Trung bình cộng số bi của ba bạn là:

(20 + 10 + 6) : 2 = 18 (viên bi)

Số bi của Tú là :

30/40



18 + 6 = 24(viên bi)

Đáp số : 24 viên bi

Cách 3: Gọi trung bình số bi của 3 bạn là: a

Vậy số bi của bạn Tú là : a + 6

Theo đề bài ta có: (20 + 20 x



1

+ a - 6) : 3 = a

2



(20 + 10 + a + 6) : 3 = a

36 + a = a x 3

36 = a x 2

a = 36 : 2

a = 18

Vậy trung bình số bi của 3 bạn là 18 viên bi.

=> Số bi của bạn Tú là: 18 + 6 = 24 (viên bi)

Đáp số: 24 viên bi

Như vậy qua ví dụ trên, tơi có thể cho học sinh nhận xét và ghi nhớ từ

khoá cho mỗi trường hợp như sau:

* Nếu số đó “nhiều hơn” trung bình cộng của tất cả các số thì tính trung bình

cộng của tất cả các số bằng cách lấy tổng của các số còn lại “cộng thêm” số

nhiều hơn rồi chia cho số các số hạng còn lại.

* Bài tập tự luyện:

Bài 1. Một cửa hàng bán gạo, ngày thứ nhất bán được 86kg, ngày thứ hai bán

hơn ngày thứ nhất 36kg, ngày thứ ba bán được số gạo bằng trung bình cộng của

số gạo bán ba ngày. Hỏi cả ba ngày cửa hàng bán được bao nhiêu ki – lô- gam

gạo?

Bài 2. Lâm được bố cho một số viên bi gồm 4 màu: xanh, đỏ, tím, vàng. Có 15

bi xanh, 12 bi đỏ, 10 bi vàng và số bi tím hơn trung bình cộng số bi của cả bốn

màu là 5 viên. Tìm số bi tím.

Bài 3. Việt có 18 cái ảnh, Nam có 16 cái ảnh. Hòa có số ảnh bằng trung bình

cộng số ảnh của Việt và Nam. Bình có số ảnh kém trung bình cộng số ảnh của cả

bốn bạn là 6 cái ảnh. Hỏi Bình có bao nhiêu cái ảnh?

*Tiểu kết: Ở dạng tốn này, tơi giúp cho học sinh phân biết rõ các trường hợp

bằng cách dựa vào các từ khóa như “bằng trung bình của tất cả”,”nhiều hơn

trung bình của tất cả”, “ít hơn trung bình của tất cả”. Từ đó các em sẽ nhớ

cách giải từng dạng bài.



31/40



DẠNG 4. TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG CỦA DÃY SỐ CÁCH ĐỀU

Trường hợp 1: Dãy số có lẻ số các số hạng

Ví dụ 1: Bài 3 SGK trang 27

Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9.

Bước 1: Tìm hiểu bài tốn:

Tơi u cầu học sinh đọc kĩ đề bài và trả lời hai câu hỏi sau:

+ Bài tốn cho biết gì?

( * các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9)

+ Bài tốn hỏi gì? (Tìm trung bình cộng của các số đó?)

Bước 2: Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải:

Hướng dẫn học sinh dựa vào câu hỏi của đề bài suy nghĩ và trả lời:

1. Muốn tìm trung bình cộng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9 ta phải

biết những gì?

(có mấy số và tổng các số đó)

2. Muốn tìm trung bình cộng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9 ta phải

làm thế nào? (lấy tổng các số chia cho số các số hạng)

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:

Bài giải

Các số tự nhiên từ 1 đến 9 là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Trung bình cộng các số đó là:

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) : 9 = 5

Đáp số: 5

Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải: Kiểm tra lại chính tả, cách trình

bày, kết quả phép tính.

Sau khi giải xong bài, tôi gợi mở để học sinh nhận xét:

* Từ 1 đến 9 có tất cả mấy số?(9 số)

* Các số đó có mối quan hệ như thế nào?(hơn kém nhau 1 đơn vị)

* số 5 là số thứ mấy trong dãy số từ 1 đến 9? (số ở giữa hoặc số thứ 5)

Từ đó có thể đưa ra nhận xét: Trung bình cộng của một dãy số cách đều có lẻ

số số hạng thì chính là số ở giữa.

Nhận xét này giúp các em tìm số trung bình cộng của dãy số có lẻ các số hạng

nhanh hơn. Đặc biệt giúp các em giải tốn trên mạng tìm nhanh được kết quả.

Ví dụ 2: Tìm trung bình cộng của các số sau: 2, 4, 6, 8.

Bước 1: Tìm hiểu bài tốn:

Tơi u cầu học sinh đọc kĩ đề bài và trả lời hai câu hỏi sau:

+ Bài toán cho biết gì?

( * cho các số 2, 4, 6, 8)

+ Bài tốn hỏi gì? (Tìm trung bình cộng của các số đó?)

32/40



Bước 2: Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải:

Hướng dẫn học sinh dựa vào câu hỏi của đề bài suy nghĩ và trả lời:

1. Muốn tìm trung bình cộng của các số đó ta phải biết những gì?

(có mấy số và tổng các số đó)

2. Muốn tìm trung bình cộng của các số tự nhiên đó ta phải làm thế nào?

(lấy tổng các số chia cho số các số hạng)

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải:

Bài giải

Trung bình cộng các số đó là:

(2 + 4 + 6 + 8) : 4 = 5

Đáp số: 5

Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải: Kiểm tra lại chính tả, cách trình

bày, kết quả phép tính.

Sau khi giải xong bài, tơi gợi mở để học sinh nhận xét:

* Có mấy số? (4 số)

* Các số đã cho có đặc điểm gì? (tăng dần và cách đều 2 đơn vị)

* u cầu các em tính trung bình cộng của hai số đầu dãy: (2 + 8) : 2 = 5

* u cầu các em tính trung bình cộng của hai số cách đều 2 đầu dãy:

(4 + 6) : 2 = 5

* Nhận xét số trung bình cộng của dãy số với số trung bình cộng của hai số đầu

dãy và số trung bình cộng của hai số cách đều 2 đầu dãy? (bằng nhau)

Từ đó có thể đưa ra nhận xét: Trung bình cộng của một dãy số cách đều có

chẵn số số hạng thì chính là trung bình cộng các cặp số cách đều 2 đầu

của dãy.

Ví dụ 3: Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 99.

Để giải được bài tốn này, tơi cho học sinh nhận xét các số tự nhiên liên

tiếp từ 1 đến 99 tạo thành dãy số cách đều 1 đơn vị. Vì vậy, tơi hướng dẫn học

sinh tìm xem dãy số này có bao nhiêu số hạng bằng cách vận dụng cơng thức

tìm số số hạng của dãy số cách đều.

Dãy số có số số hạng là:

(99 - 1) : 1 + 1 = 99 (số)

Vậy dãy số này có lẻ số các số hạng. Ta có thể vận dụng kiến thức rút ra được từ

ví dụ 1.

Bài giải

Các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 99 tạo thành dãy số cách đều 1 đơn vị.

Dãy số có số số hạng là:

(99 - 1) : 1 + 1 = 99 (số)

33/40



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

DẠNG 3. TÌM SỐ KHI BIẾT MỐI QUAN HỆ GIỮA SỐ TRUNG BÌNH CỘNG VỚI SỐ ĐÓ

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×