Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
1 Hệ thống các bài tập áp dụng phƣơng pháp giả thiết tạm

1 Hệ thống các bài tập áp dụng phƣơng pháp giả thiết tạm

Tải bản đầy đủ - 0trang

v1



v2

s



- chuyển động cùng chiều : hai động tử cùng chuyển động với vận tốc là v1 và

v2 (v1 > v2), xuất phát cùng một lúc và cách nhau một đoạn s thì thời gian để

s

chúng đuổi kịp nhau là : tgn =

(v1 v2 )

Trong đó : tgn là thời gian để hai động tử gặp nhau

s là khoảng cách giữa hai động tử khi chúng xuất phát cùng một lúc

s



v1



v2



b) Bài toán tham khảo

Bài toán1 :

Anh đi từ nhà đến trường hết 10 phút. Em đi từ nhà đến trường hết 20

phút. Hỏi ai đi nhanh hơn? Nếu em đi học mà đi trước anh 5 phút thì anh có

đuổi kịp em khơng? Nếu có thì đuổi kịp ở chỗ nào?

Giải

Ta thấy 10 phút < 20 phút nên anh đi nhanh hơn em.

Vì 20 phút – 10 phút = 10 phút nên : “Nếu em đi trước anh 10 phút thì anh sẽ

đuổi kịp em ở cuối quãng đường (tức ở trường)”.

Nhưng thực tế thì em đi trước anh 5 phút, tức là một nửa của 10 phút;

nên anh sẽ đuổi kịp em ở chính giữa quãng đường (tức ở một nửa quãng

đường từ nhà đến trường).



Bài toán 2:

Một người đi bộ khởi hành lúc 6 giờ 40 phút từ xã A đi đến xã B, quãng

đường dài 24 km, vận tốc 4 km/giờ. Ngày hôm sau, lúc 8 giờ 10 phút, người

đó đi theo đường cũ từ B về A với vận tốc 5 km/giờ. Cả lúc đi lẫn lúc về,

người đó đều đi qua nhà văn hóa huyện vào cùng một thời điểm trong ngày.

Hay tình thời điểm đó?

Giải

Giả sử rằng có hai người đi cùng vào một ngày, ngược chiều nhau, từ hai

xã A và B cách nhau 24 km. Thời gian khởi hành chênh lệch nhau:

8 giờ 10 phút – 6 giờ 40 phút = 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

5km/h B



O 4km/h

A



Lúc 8 giờ 10 phút thì người đi từ A đã tới điểm O, cách A:

4 x 1,5 = 6 (km)

Lúc đó hai người cách nhau:

24 – 6 = 18 (km)

Tổng hai vận tốc là :

4 + 5 = 9 (km/giờ)

Thời gian để họ đi cho đến lúc gặp nhau (kể từ 8 giờ 10 phút) là:

18 : 9 = 2 (giờ)

Họ gặp nhau lúc:

8 giờ 10 phút + 2 giờ = 10 giờ 10 phút

Suy ra người đó đi qua nhà văn hóa huyện lúc 10 giờ 10 phút.

Đáp số: 10 giờ 10 phút



Kết luận: Khi giải bài toán chuyển động đều bằng phương pháp gải thiết tạm

ta thường “giả thiết tạm” để đưa bài toán về dạng quen thuộc đã biết cách giải

như hai chuyển động ngược chiều, hai chuyển động cùng chiều.

3.1.2 Áp dụng trong bài tốn hình học

a) Kiến thức cơ bản cần nhớ:

Cơng thức tính chu vi, diện tích của các hình cơ bản trong chương trình.





Cơng thức tính chu vi hình vng cạnh a là :

P=ax4







Cơng thức tính chu vi hình chữ nhật cạnh a, b (cùng đơn vị đo) là :

P = (a + b) : 2







Cơng thức tính chu vi hình tròn bán kính r :

P = r x 2 x 3,14







Cơng thức tính diện tích hình vng cạnh a là :

S=axa







Cơng thức tính diện tích hình chữ nhật cạnh a, b (cùng đơn vị đo) là :

S=axb







Cơng thức tính diện tích hình tam giác cạnh đáy bằng a, chiều cao

bằng h (cùng đơn vị đo) :

S=axh:2







Cơng thức tính diện tích hình bình hành có cạnh đáy bằng a, chiều cao

bằng h (cùng đơn vị đo) :

S=axh







Cơng thức tính diện tích hình thoi có hai đường chéo là m và n :

S=mxn:2







Cơng thức tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng a, đáy nhỏ bằng b

và chiều cao bằng h (cùng đơn vị đo) :



S = (a + b) x h : 2





Công thức tính diện tích hình tròn bán kính r :

S = r x r x 3,14



b) Bài toán tham khảo

Bài tốn 1:

Một vườn hoa hình chữ nhật. Ở chính giữa là một đài phun nước có nền

hình vng, có các cạnh song song với các cạnh của hình chữ nhật và cách

2



cạnh dài của hình chữ nhật 26,5 m. Diện tích còn lại của vườn hoa là 2759 m .

a) Tính chu vi của vườn hoa.

b) Tính diện tích vườn hoa.

Giải

Giả sử đài phun nước được xây ở góc vườn hoa thì phần còn lại của vườn hoa

gồm ba hình chữ nhật (1), (2), (3).

53 m



2



43 m



1



3



3



2



Hình chữ nhật (1) có :

- Chiều dài : 26,5 x 2 = 53 (m)

- Chiều rộng : 21,5 x 2 = 43 (m)

2



Diện tích hình (1) là : 53 x 43 = 2279 (m )

2



Vậy tổng diện tích hai hình (2) và (3) là : 2759 – 2279 = 480 (m )



Nếu ghép hình (2), (3) lại với nhau theo chiều rộng thì sẽ được một hình

chữ nhật có chiều rộng là cạnh đài phun nước và chiều dài là :

53 + 43 = 96 (m)

Vậy cạnh đài phun dài : 480 : 96 = 5 (m)

Chiều dài vườn hoa là : 53 + 5 = 58 (m)

Chiều rộng vườn hoa là : 43 + 5 = 48 (m)

2



Diện tích vườn hoa là : 58 x 48 = 2748 (m )

Đáp số : 2748 m



2



Bài tốn 2:

Trong một vườn hoa hình chữ nhật dài 60 m, rộng 30 m; người ta làm 4

luống hoa bằng nhau hình chữ nhật. Xung quanh các luống hoa đều có đường

đi rộng 3 m. Tính diện tích các đường đi trong vườn hoa?



60 m



3m x 3



30 m



3m x 3



Hình a



Hình b

Giải



Giả sử các luống hoa xếp đặt như hình a. Ta tưởng tượng các luống hoa

đều được dời đến một góc vườn hoa và ghép sát vào nhau như hình b, thế thì:

4 luống hoa có thể ghép lại thành hình chữ nhật có chiều rộng là:

30 – 3 x 3 = 21 (m)

Chiều dài là: 60 – 3 x 3 = 51 (m)



2



Vậy diện tích cả 4 luống hoa là: 51 x 21 = 1071 (m )

2



Diện tích cả vườn hoa là: 60 x 30 = 1800 (m )

2



Diện tích lối đi là: 1800 – 1071 = 729 (m )

3m x 5



60 m



30 m

3m x 2



Hình c



Hình b



Nếu các luống hoa được xếp đặt như hình c thì sau khi tưởng tượng dời

chúng vào các góc vườn như hình d thì diện tích 4 luống hoa sẽ là:

2



(60 – 3 x 5) x (30 – 3 x 2) = 45 x 24 = 1080 (m )

2



Diện tích lối đi là: 1800 – 1080 = 720 (m )

Trả lời:

Nếu như xếp như hình a thì đáp số là 729 m



2



Nếu như xếp như hình c thì đáp số là 720 m



2



Bài toán 3:

Người ta mở rộng cái ao hình vng về bốn phía như hình vẽ. Sau khi mở

2



rộng, diện tích ao tăng thêm 192 m . Tính diện tích ao cũ?



4m



4m

4m



4m



4m



4m

4m



4m



Giải

Chuyển ao cũ vào góc của ao mới. Khi đó phần còn lại sẽ gồm 4 hình chữ

nhật bằng nhau có chiều rộng bằng 4m, chiều dài bằng cạnh của ao cũ cộng

với 4m.

2



Diện tích một hình chữ nhật là: 192 : 4 = 48 (m )

Chiều dài hình chữ nhật là: 48 : 4 = 12 (m)

Cạnh của ao cũ là: 12 – 4 = 8 (m)

2



Diện tích ao cũ là: 8 x 8 = 64 (m )

Đáp số: 64 m



2



3.1.3 Áp dụng trong bài tốn về cơng việc chung

a. Kiến thức cơ bản cần nhớ

Khi giải các bài toán dạng này, ta thường phải quy ước một đại lƣợng

đó làm đơn vị.

Trong các bài tập về việc làm đồng thời, thường có vấn đề “làm chung,

làm riêng”. Trong các bài tập đó, giá trị phải tìm có thể khơng phụ thuộc vào

một đại lượng nào đó.

b. Bài tập áp dụng

Bài tốn 1:

Hai người thợ cùng làm một cơng việc thì sau 5 giờ sẽ xong. Sau khi

làm được 3 giờ thì người thợ thứ nhất bận việc riêng phải nghỉ còn một mình

người thứ hai phải làm nốt cơng việc đó trong 6 giờ. Hỏi mỗi người thợ làm

một mình thì mất mấy giờ mới xong cơng việc đó?

Giải

Ta quy ước cơng việc cần hồn thành là đơn vị.

Ta có : trong 1 giờ cả hai người cùng làm được : 1 : 5 =



1

5



(công việc)



Trong 3 giờ cả hai người làm được :



1

5



x3=



3

5



(công việc)



Phân số chỉ cơng việc còn lại người thứ hai phải làm một mình là :

3 2

1– =

(cơng việc)

5 5

Trong 1 giờ người thứ hai làm được :

2

1

:6=

(công việc)

5

15

1 1

2

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được : –

=

(công việc)

5 15 15

Người thứ nhất một mình làm xong cơng việc đó trong :

2

1:

= 7,5 (giờ)

15

7,5 giờ = 7 giờ 30 phút

Người thứ hai một mình làm xong cơng việc đó trong :

1

1:

= 15 (giờ)

15

Đáp số : Người thứ nhất : 7 giờ 30 phút

Người thứ hai : 15 giờ

Bài toán 2:

Ba người dự định đắp xong một con đường. Người thứ nhất có thể đắp

xong con đường đó trong 3 ngày. Người thứ hai có thể đắp xong một con

đường dài gấp 3 lần con đường đó trong 8 ngày. Người thứ 3 có thể đắp xong

một con đường dài gấp 5 lần con đường đó trong 12 ngày. Hỏi nếu cả 3 người

1

cùng đắp con đường dự định ban đầu thì mất bao lâu?

3



Giải

Ta quy ước chiều dài con đường là đơn vị.

Ta có:

Do người thứ nhất có thể đắp xong con đường đó trong 3 ngày nên trong 1

1

ngày người đó đắp được : 1 : 3 =

(con đường)

3

Do người thứ hai có thể đắp xong một con đường dài gấp 3 lần con đường đó

trong 8 ngày nên người thứ hai có thể đắp con đường đó trong:

8

8 : 3 = (ngày)

3

8

Vì người thứ hai có thể đắp xong con đường đó trong

ngày nên trong 1

3

8 3

ngày người thứ hai có thể đắp được: 1 : = (con đường)

3 8

Do người thứ ba có thể đắp xong một con đường gấp 5 lần con đường đó

trong 12 ngày nên người thứ ba có thể đắp con đường đó trong:

12

12 : 5 =

(ngày)

5

12

Vì người thứ ba có thể đắp xong con đường đó trong

ngày nên trong 1

5

12

5

ngày người thứ ba có thể đắp được: 1 :

=

(con đường)

5

12

Trong 1 ngày 3 người cung làm chung được:

5

9

1 3 +

= (con đường)

3 + 8 12 8

9 8

Thời gian cả ba cùng đắp xong con đường là: 1: =

(ngày)

8 9



Thời gian cả ba người cùng đắp xong

8

9



:3=



1

3



con đường là:



8

27



(ngày)



Đáp số:



8

27



ngày



Bài toán 3:

3



Một bể nước có thể tích 15 m . Nếu cho vòi thứ nhất chảy liên tục trong

5 giờ và vòi thứ hai chảy liên tục trong 6 giờ thì đầy bể. Biết rằng cả trong

1 giờ được 2700 lít nước. Hỏi:

a)Vòi thứ nhất chảy liên tục trong mấy giờ thì đầy bể?

b)Vòi thứ hai chảy liên tục trong mấy giờ thì đầy bể?

Giải

3



Đổi 15 m = 15000 lít

Hai vòi cùng chảy trong 5 giờ được lượng nước là:

2700 x 5 = 13500 (lít)

Một giờ vòi thứ hai chảy được là:

15000 – 13500 = 1500 (lít)

Một giờ vòi thứ nhất chảy được là:

2700 – 1500 = 1200 (lít)

Thời gian để một mình vòi thứ nhất chảy đầy bể là:

1

15000 : 1200 = 12

(giờ)

2

1

12 giờ = 12 giờ 30 phút

2

Thời gian để một mình vòi thứ hai chảy đầy bể là:

15000 : 1500 = 10 (giờ)



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

1 Hệ thống các bài tập áp dụng phƣơng pháp giả thiết tạm

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×