Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
1 Bài toán có 2 đại lƣợng

1 Bài toán có 2 đại lƣợng

Tải bản đầy đủ - 0trang

Giải

Nếu ơtơ đi với vận tốc 50 km/h thì đến C trong khoảng thời gian quy

định và lúc đó còn cách B là: 50 x 2 = 100 (km).

Nếu ôtô đi với vận tốc 60 km/h thì đến D trong khoảng thời gian quy

định và đã vượt qua B một đoạn là: 60 x 1 = 60 (km).

Giả sử có hai ôtô cùng xuất phát một lúc từ C và D với vận tốc lần lượt

là 50 km/h và 60 km/h. Hai ôtô sẽ gặp nhau tại A.

Hiệu hai vận tốc là: 60 - 50 = 10 (km/h)

Hai ôtô cách nhau một khoảng là: 100 + 60 = 160 (km)

Thời gian để hai ôtô gặp nhau tại A là : 160 : 10 = 16 (giờ)

Vậy thời gian quy định để đi từ A đến B là 16 giờ.

Khoảng cách AB là: 50 x (16 + 2) = 900 (km)

Đáp số: 16 giờ và 900 km

Bài toán 2:

Trên quãng đương AC dài 200km có một địa điểm B cách A là 10 km.

Lúc 7 giờ, một ôtô đi từ A, một ôtô khác đi từ B, cả hai cùng đi tới C với vận

tốc lần lượt là 50 km/h và 40 km/h. Hỏi lúc mấy giờ thì khoảng cách tới C của

xe thứ hai gấp đôi khoảng cách tới C của xe thứ nhất?

Phân tích:

E



A



B



D M



C



C



Theo đầu bài thì tại thời điểm cần tìm thì xe thứ nhất đến M, xe thứ hai đến

điểm D (và MD = MC). Bây giờ ta giả thiết tạm có một ơtơ thứ ba phải đi

quãng đường EC dài gấp đôi AC mà xe thứ nhất phải đi (EC = 2 x 200 = 400



km) với vận tốc gấp đôi xe thứ nhất (50 x 2 = 100 km/h). Thế thì khoảng cách

xe thứ ba tới C luôn luôn gấp đôi khoảng cách từ xe thứ nhất đến C. Do đó xe

thứ ba sẽ đuổi kịp xe thứ hai tại D. Bài toán quay về dạng chuyển động cùng

chiều và đuổi kịp nhau.

2.1.2 Dạng 2: Bài tốn về hình học

Bài tốn 1:

Trong sân hình chữ nhật, nhà trường xây một sân khấu hình vng có

một cạnh trùng với chiều rộng của sân, cạnh đối diện cách chiều rộng còn lại

là 72 m và hai cạnh còn lại của sân khấu cách đều hai chiều dài mỗi bên 11 m.

2



Vì thế diện tích còn lại là 2336 m . Tính cạnh của sân khấu?

Phân tích:

11 m 11 m



72 m



Hình 1



22 m



72 m



Hình 2

Như hình 1 sân khấu hình vng và có một cạnh trùng với cạnh của sân



trường, cạnh đối diện cách chiều rộng còn lại 72 m và hai cạnh còn lại của sân

khấu thì cách đều hai chiều dài mỗi bên 11 m. Để tiện cho việc tính tốn ta

giả thiết rằng sân khấu chuyển vào một góc sân, sao cho một cạnh trùng với

chiều rộng, một cạnh trùng với chiều dài như hình 2. Khi đó phần diện tích

còn lại bao gồm hình chữ nhật a có cạnh là 22m và 72m và hình chữ nhật b, c



có chung một cạnh là cạnh sân khấu. Từ đó, giả thiết ghép hai hình chữ nhật

b, c này làm một, tính được diện tích của nó và suy ra cạnh sân khấu.

Bài giải

Giả sử chuyển sân khấu vào góc sân sao cho cạnh của sân khấu trùng

với cạnh của sân. Khi đó phần còn lại của sân bao gồm ba hình chữ nhật a,

b,c.

2



Diện tích hình chữ nhật a là: 72 x 22 = 1584 (m )

2



Diện tích hai hình chữ nhật b và c là: 2336 - 1584 = 752 (m )

Hai hình b và c có một chiều bằng nhau và bằng cạnh của sân khấu còn

hai chiều kia bằng: 72 + 22 = 94 (m)

Vậy cạnh của sân khấu là: 752: 94 = 8 (m)

Đáp số: 8 m

Bài toán 2:

Trong trại ni cá sấu Đồng Tâm có một hồ nước hình vng, chính

giữa hồ là một đảo hình vng cho cá sấu bò lên phơi nắng. Phần mặt nước

2



còn lại rộng 2400 m . Tính cạnh của hồ nước và cạnh của đảo.

Phân tích:



Hình 1



Hình2



Ở bài này ta giả thiết tương tự bài 1. Ta giả thiết "đảo cá sấu" được di chuyển

vào góc của hồ nước như hình 2. Khi đó phần còn lại của hồ nước bao gồm



hai hình thang vng bằng nhau. Ta tính được diện tích của một hình thang

2



là: 2400: 2 = 1200 (m ).

Mặt khác, tổng hai đáy của hình thang chính là tổng của cạnh "đảo cá

sấu" và cạnh của hồ nước. Khi đó dựa vào cơng thức tính diện tích hình thang

ta tính được chiều cao và suy ra cạnh của hồ nước và cạnh của đảo.

2.1.3 Dạng 3: Bài tốn về cơng việc chung

Bài tốn 1:

Kiên và Hiền làm cùng một cơng việc có thể hồn thành trong 10 ngày.

Sau 7 ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc, còn Hiền phải làm phần còn lại trong

9 ngày nữa. Hãy tính xem mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu ngày sẽ hồn

thành cơng việc?

Phân tích :

Kiên và Hiền cùng làm một cơng việc có thể hồn thành trong 10 ngày.

Sau 7 ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc, Hiền phải làm phần còn lại trong 9

ngày nữa. Để tính được mỗi người làm riêng sau bao lâu hồn thành cơng

việc, ta phải biết được mỗi ngày hai người làm được bao nhiêu phần cơng

việc.

Bài giải

Coi tồn bộ cơng việc là 10 phần bằng nhau, Kiên và Hiền làm được 7

phần thì còn lại: 10 - 7 = 3 (phần) là do Hiền phải làm tiếp trong 9 ngày nữa.

Vậy một phần làm trong: 9: 3 = 3 (ngày).

Thực tế, cơng việc có 10 phần thì Hiền phải làm trong số ngày:

10 x 3 = 30 (ngày)

Vậy Hiền làm riêng thì sau 30 ngày xong.

Giả sử Hiền chỉ làm tiếp trong 3 ngày nữa mới thực hiện 1 phần cơng

việc, còn lại 2 phần công việc lẽ ra Kiên phải làm trong 3 ngày. Như thế, Kiên



làm nhanh gấp đơi Hiền. Vì vậy, số ngày Kiên làm riêng để xong công việc

là: 30 : 2 = 15 (ngày)

Đáp số : 30 ngày và 15 ngày

Bài tốn 2:

Ba vòi cùng chảy vào bể nước sau 1 giờ 20 phút thì đầy bể. Nếu riêng

vòi thứ nhất chảy thì sau 6 giờ sẽ đầy. Nếu riêng vòi 2 chảy thì sau 4 giờ sẽ

đầy. Hỏi riêng vòi thứ ba chảy thì sau bao nhiêu giờ thì đầy?

Phân tích:

Trong trường hợp này thì cơng việc chung là chảy đầy bể. Để tính được

thời gian vòi thứ ba chảy riêng để đầy bể thì phải tính được bể có bao nhiêu

phần nước. Và số phần cả ba vòi chảy được trong mỗi phút. Số phần này phải

chia hết cho số thời gian mà mỗi vòi chảy riêng để đầy bể.

Đổi: 1giờ 20 phút = 80 phút

6 giờ = 360 phút

4giờ = 240phút

Ta thấy số tự nhiên nhỏ nhất mà chia hết cho cả 3 số 80, 360, 240 chỉ có

720. Vậy ta giả sử bể nước chia làm 720 phần nước bằng nhau. Khi đó tổng

số phần mà cả 3 vòi chảy trong mỗi phút là: 720 : 80 = 9 (phần)

Mỗi phút vòi thứ nhất chảy một mình được:

720 : 360 = 2 (phần)

Mỗi phút vòi thứ hai chảy một mình được:

720 : 240 = 3 (phần)

Do đó, mỗi phút vòi thứ ba chảy một mình được:

9 - (2 + 3) = 4 (phần)

Thời gian để vòi thứ ba chảy đầy bể là:

720 : 4 = 180 (phút) = 3 (giờ)



Đáp số: 3 giờ

Nhận xét: Khi giải các bài tốn dạng này ta có thể hiểu một công việc như

một đơn vị và biểu thị thành nhiều phần bằng nhau sao cho phù hợp với các

điều kiện của bài toán.

2.1.4 Dạng 4: Bài toán về phân số, tỷ số phần trăm

Bài toán 1:

Số học sinh giỏi lớp em chiếm



1

7



số học sinh cả lớp. Trong đó có hai bạn



đã trúng tuyển vào đội tuyển học sinh giỏi Toán của Huyện, nên phải lên

Huyện để bồi dưỡng tập trung. Vì thế bây giờ số học sinh giỏi Tốn chỉ chiếm

1

số học sinh của lớp. Hỏi lúc đầu lớp em có bao nhiêu học sinh ?

11

Phân tích:

Nếu ta chia số học sinh của lớp ra làm 7 tổ (có số người bằng nhau) thì

số học sinh giỏi Tốn chiếm 1 tổ. Sau khi hai học sinh giỏi Toán đã lên huyện

1

thì số học sinh giỏi Tốn chỉ chiếm

số học sinh cả lớp, hay số học sinh

11

chưa giỏi Toán gấp 10 lần số học sinh giỏi Toán.

Giả sử sau khi hai học sinh giỏi Toán đã lên huyện học bồi dưỡng thì cơ

giáo cũng u cầu 6 tổ còn lại, mỗi tổ cử ra 2 bạn lên đứng trên bảng. Như thế

số học sinh chưa giỏi Toán vẫn gấp 6 lần số học sinh chưa giỏi Tốn.

Tuy nhiên, nếu cơ giáo không yêu cầu mỗi tổ cử 2 bạn đứng lên trên

bảng thì số học sinh chưa giỏi Tốn gấp 10 lần số học sinh giỏi Tốn. Do đó,

số các bạn lên bảng (6 x 2 = 12 bạn) chính là 4 lần (10 - 4 = 6 lần) số học sinh

còn lại của tổ. Vậy số học sinh còn lại của mỗi tổ là:

12 : 4 = 3 (bạn)

Số học sinh cả lớp lúc đầu là: 7 x (3 + 2) = 35 (bạn)



Đáp số: 35 bạn

Bài toán 2:

Một người buôn sầu riêng giá 7000 đồng/1 quả. Người ấy bán lại 4/5 số

sầu riêng giá 10000 đồng/1quả và chỗ còn lại bán với giá 9000 đồng/1 quả.

Bán xong người ấy lãi tất cả là 560000 đồng. Hỏi số sầu riêng đã bn?

Bài giải

Ta tưởng tượng người đó chỉ bn 5 quả sầu riêng thì lần đầu bán 4 quả

và lần sau bán 1 quả. Giá 4 quả lần đầu và 1 quả lần sau là:

4 x 1000 + 1 x 900 = 49000 (đồng)

Giá buôn 5 quả là: 5 x 700 = 35000 (đồng)

Như vậy lãi được là: 49000 - 35000 = 14000 (đồng)

Thực tế, số tiền lãi tất cả là 560 000 đồng số sầu riêng thực sự so với 5

quả gấp: 560000: 14 000 = 40 (lần)

Vậy số sầu riêng đã buôn là: 5 x 40 = 200 (quả)

Đáp số: 200 quả

Bài tốn 3:

Khối lượng cơng việc tăng 80%. Hỏi phải tăng số người lao động bao

nhiêu % để năng suất lao động tăng 20%.

Giải

Giả sử 10 người làm xong 100 cái bàn thì năng suất lao động của mỗi người

là: 100 : 10 = 10 (cái)

Vì khối lượng công việc tăng 80% hay khối lượng công việc mới là 180%.

180

Khi đó số cái bàn phải làm xong là: 100 x

= 180 (cái)

100

Vì năng suất lao động tăng 20% hay năng suất lao động mới là 120%. Khi đó

120

mỗi người phải làm xong số bàn là: 10 x

= 12 (cái)

100



Khi đó cần số người là: 180 : 12 = 15 (người)

Số người cần thêm là: 15 - 10 = 5 (người)

Vậy tỷ số % số người phải tăng so với số người cũ là: 5 : 10 = 0,5 = 50%

Đáp số: 50%

2.1.5 Dạng 5 : Bài toán cổ

Bài toán 1:

Quýt ngon mỗi quả chia ba

Cam ngon mỗi quả chia ra làm mười

Mỗi người một miếng trăm người

Có mười bảy quả khơng nhiều đủ chia

Hỏi có bao nhiêu cam, bao nhiêu quýt?

Bài giải

Cách 1:

Giả sử 17 quả đều là quýt thì số miếng là: 17x 3 = 51 (miếng)

So với 100 miếng theo đề bài thì số miếng quýt hụt đi là:

100 - 51 = 49 (miếng)

Số miếng quýt hụt đi như vậy là do mỗi quả cam bị tính hụt đi là:

10 - 3 = 7 (quả)

Số quýt là: 17 - 7 = 10 (quả)

Đáp số: 7 cam, 10 quýt.

Cách 2:

Ta đặt "giả thiết tạm" là 17 quả đều là cam thì số miếng là:

17 x 10 = 170 (miếng)

So với 100 miếng theo đề bài thì số miếng cam thừa ra là:

170 - 100 = 70 (miếng)

Vậy số quýt là: 70 : 7 = 10 (quả)



Số cam là: 17 - 10 = 7 (quả)

Đáp số: 7 cam, 10 quýt.

Cách 3:

Giả sử có 10 quả cam thì sẽ có: 17 - 10 = 7 (quả qt)

Số miếng cam là: 10 x10 = 100 (miếng)

Số miếng quýt là: 7 x 3 = 21 (miếng)

Tổng số miếng cam và quýt là: 100 + 21 = 121 (miếng)

Nhiều hơn so với thực tế là: 121 - 100 = 21 (miếng)

Muốn cho tổng số miếng giảm đi 21 thì số quả cam cần thay bằng số

quả quýt là: 21 : 7 = 3 (quả)

Số quả cam là: 10 - 3 = 7 (quả)

Số quả quýt là: 7 + 3 = 10 (quả)

Đáp số: 7 cam, 10 quýt

Bài toán 2:

Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn

Hỏi bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?

Phân tích:

Theo bài: số gà + số chó = 36 con

số chân gà + số chân chó = 100 chân

Tìm số gà, số chó?

Cũng như bài tốn 1 thì bài tốn này ta cũng giả thiết tạm là cả 36 con

đều là gà hoặc đều là chó. Khi đó số chân thừa thiếu là bao nhiêu. Từ đó suy

ra đáp số bài tốn.



Hoặc ta có thể giả thiết tạm gà chỉ có 1 chân, chó chỉ có 2 chân. Hay gà có

18con, chó có 18 con,...

2.1.6 Dạng 6: Bài tốn tính tuổi

Bài tốn 1:

Tuổi ông hơn tuổi cháu là 66 năm. Biết rằng tuổi ông gồm bao nhiêu

năm thì tuổi cháu gồm bấy nhiêu tháng. Hãy tính tuổi ơng và tuổi cháu?

Bài giải

Giả sử ông là 12 tuổi (tức 12 năm) thì tuổi cháu là 12 tháng (tức 1 tuổi).

Lúc đó, ơng hơn cháu là: 12 - 1 = 11 (tuổi)

Nhưng thực tế ông hơn cháu 66 năm, tức tuổi ông gấp 6 lần tuổi cháu

(66 : 11 = 6). Do vậy thực tế tuổi ông là: 12 x 6 = 72 (tuổi)

Tuổi cháu là: 1 x 6 = 6 (tuổi)

Đáp số: ông :72 tuổi

cháu: 6 tuổi

Thử lại: Ông 72 tuổi

Cháu 6 tuổi. Tức 12 x 6 = 72 tháng

Ông hơn cháu: 72 - 6 = 66 tuổi

Vậy tất cả đều phù hợp



đáp số đúng



Ta cũng có thể giả thiết tạm tuổi ơng 24 tuổi thì tuổi cháu là 24 tháng. Và lại

tính tương tự như trên.

Bài toán 2:

Hiện nay mẹ 30 tuổi, con gái 6 tuổi con trai 3 tuổi. Hỏi sau đây bao

nhiêu năm thì tuổi mẹ gấp đơi tổng số tuổi hai con?

Ở bài này ta tưởng tượng có thêm một nhân vật nữa khơng có trong bài.

Đó là người cha cũng 30 tuổi như mẹ. Việc tưởng tượng này cho phép tạo ra

một hiệu số không thay đổi trong bài toán là hiệu giữa tuổi cha, mẹ và tuổi hai



con ((30 + 30)- 9 = 51 tuổi). Nếu không tưởng tượng ra thêm "nhân vật cha"

thì hiệu số giữa tuổi mẹ và tuổi hai con sẽ thay đổi theo thời gian.

Do đó, ta khơng đưa bài tốn về dạng bài tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số

được.

`Bài giải

Tuổi cha và mẹ :



51



Tuổi hai con:

Giả sử, hiện nay người cha trong gia đình cũng 30 tuổi. Thế thì hiệu số giữa

tuổi cha, mẹ và tuổi hai con là: (30 + 30) - 9 = 51 (tuổi)

Cứ 1 năm thì cả cha lẫn mẹ tăng 2 tuổi và hai con cũng tăng 2 tuổi nên hiệu số

không thay đổi.

Đến khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi hai con thì tuổi cả cha lẫn mẹ gấp 4 lần tuổi hai

con. Vậy tuổi hai con là: 51: (4 - 1) = 17 (tuổi)

Số năm sau là: (17 - 9) : 2 = 4 (năm)

Đáp số: 4 năm

2.1.7 Dạng 7 : Bài toán về tìm hai số khi biết hai hiệu số

Bài tốn 1:

Một đơn vị bộ đội sang sông. Nếu một thuyền chở 20 người thì 16

người được sang sơng. Nếu một thuyền chở 24 người thì thừa một thuyền.

Hỏi có bao nhiêu thuyền và đơn vị có bao nhiêu người?

Phân tích:

Nếu ta gọi số người trong đơn vị bộ đội là X người, gọi số thuyền là Y

Theo bài hiệu thứ nhất là: X - 20 x Y = 16

Hiệu thứ hai là: Y/ 24 - 1 = X



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

1 Bài toán có 2 đại lƣợng

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×