Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
b) Phương pháp giả thiết tạm

b) Phương pháp giả thiết tạm

Tải bản đầy đủ - 0trang

tạm thời nhưng phải tìm ra giả thiết ấy nhằm đưa bài toán về dạng quen thuộc

đã biết cách giải hay dựa trên cơ sở nào đó để tiến hành lập luận mà suy ra cái

phải tìm. Chính vì vậy, phương pháp này đòi hỏi người học phải có óc sáng

tạo, trí tưởng tượng phong phú, linh hoạt.

Xét một bài tốn đơn giản làm ví dụ :

Lần thứ nhất mua 1 kg gạo và 2 kg thịt, hết 33000 đồng. Lần thứ hai

mua 2 kg gạo và 3 kg thịt hết 51000 đồng. Tính giá 1 kg gạo và 1 kg thịt?

Ta đưa ra giả thiết tạm là: giả sử mua gấp đôi lần thứ nhất, tức 2 kg gạo

và 4 kg thịt. Khi đó phải trả gấp đơi tiền là: 33000 x 2 = 66000 (đồng).

Nếu mua như giả thiết tạm đó thì so với lần thứ hai ta mua nhiều hơn 1

kg thịt và phải trả nhiều hơn là: 66000 - 51000 = 15000 (đồng).

Từ đó rút ra 1 kg thịt là: 15000 đồng. Sau đó ta tìm giá 1 kg gạo là 300

đồng.

Những bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm đơi khi có thể giải

được bằng các phương pháp khác. Chẳng hạn như bài toán tìm hai số khi biết

hai hiệu số có thể giải bằng phương pháp giả thiết tạm, phương pháp sơ đồ

đoạn thẳng, phương pháp dùng chữ thay số. Tuy nhiên, có bài toán giải bằng

phương pháp giả thiết tạm sẽ ngắn gọn, dễ hiểu hơn (bài tốn cổ, bài tốn

hình học,…).

Ngồi ra trong q trình học số học tơi thấy phương trình Điơphăng bậc

nhất 2 ẩn (ax + by = c với a, b, c là hệ số; x,y là ẩn) có ứng dụng trong giải

tốn giả thiết tạm. Điều này cho thấy khi giải toán bằng phương pháp giả thiết

tạm có thể giúp các em rèn luyện kĩ năng và làm quen với kiến thức mới

(phương trình bậc nhất 2 ẩn ở THCS mới học).



Sau đây là các bước giải một bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm.

Bước 1: Thay một giả thiết bằng một giả thiết tạm vượt ra ngồi dữ

kiện nào đó của bài tốn nhưng vẫn tôn trọng các điều kiện của bài.

Bước 2: Từ dữ kiện hay giả thiết thay đổi đó dẫn đến các dữ kiện liên

quan đến nó cũng thay đổi theo điều kiện của bài.

Bước 3: Phân tích sự thay đổi đó, rồi đối chiếu các điều kiện của bài

toán phát hiện ra nguyên nhân thay đổi và tìm ra phương pháp điều chỉnh

thích hợp để đáp ứng tồn bộ các điều kiện của bài.

Ví dụ :

“ Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn

Hỏi bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?”.

Bước 1: Theo dữ kiện đề bài thì cả gà và chó là 36 con. Nhưng ta lại giả

thiết tạm là cả 36 con đều là gà.

Bước 2: Từ giả thiết tạm đó dẫn đến các dữ kiện thay đổi theo là:

Nếu cả 36 con đều là gà thì tổng số chân lúc này là:

36 x 2 =72 (chân)

Thực tế đầu bài là 100 chân, như vậy số chân thiếu là:

100 – 72 = 28 (chân)

Bước 3: Phân tích sự thay đổi, tìm ra ngun nhân thay đổi và tìm ra

cách điều chỉnh thích hợp.

Có sự thiếu hụt số chân như vậy là do mỗi con chó tính hụt đi là:

4 – 2 = 2 (chân)

Vậy số chó là :



28 : 2 = 14 (con)

Số gà là:

36 – 14 = 22 (con)

Sau khi tìm ra kết quả, ta có thể thử lại xem kết quả này có đúng, phù

hợp với điều kiện của bài hay không.

Thử lại như sau :

Tổng số con cả gà và chó là: 14 + 22 = 36 (con)



Đúng



Tổng số chân là: 14 x 4 + 22 x 2 = 100 (chân)



Đúng



Như vậy, tuần tự theo các bước giải của phương pháp giả thiết tạm, ta

đã tìm ra đáp số của bài tốn tưởng như rất phức tạp này.

1.3 Việc sử dụng phƣơng pháp giả thiết tạm trong giải toán ở Tiểu học

1.3.1 Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học

a) Giai đoạn thứ nhất bậc Tiểu học

- Tư duy cụ thể vẫn tiếp tục phát triển nhưng ở trình độ cao hơn. Do yêu

cầu học tập, nội dung bài học là tri thức khái quát học sinh muốn tiếp thu

được loại tri thức này phải dựa vào vật thực, vật tương trưng hay các hình ảnh

trực quan.

- Tư duy trừu tượng bắt đầu được hình thành. Tuy nhiên loại tư duy này còn

non yếu cần có sự tổ chức điều khiển của giáo viên.

Bởi vì nội dung bài học, khái niệm là những tri thức khái quát muốn

tiếp thu được loại tri thức này phải có tư duy trừu tượng. Tuy nhiên, tư duy

trừu tượng ở giai đoạn này phải dựa vào tư duy cụ thể.

- Tư duy còn bị cái tổng thể tri phối, tư duy phân tích bắt đầu được hình thành

nhưng còn non yếu. Do đó học sinh dễ nhầm lẫn khi giải bài tập (đặc biệt

là bài tập Toán, Tiếng Việt).



- Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau từng phần và thực hiện với từng

bộ phận. Học sinh chưa hình dung ra được cùng 1 lúc các tổ hợp có thể có,

do đó yếu tố mò mẫm vẫn tồn tại.

- Về đặc điểm khái quát hoá: học sinh căn cứ vào dấu hiệu bề ngồi để khái

qt thành khái niệm.

- Đặc điểm phán đốn và suy luận :

+ Học sinh khó chấp nhận những giả thiết khơng thật, tư duy còn gắn

liền với thực tế hay kinh nghiệm.

+ Học sinh xác lập mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả dễ dàng

hơn từ kết quả đến nguyên nhân.

b) Giai đoạn thứ hai bậc Tiểu học ( lớp 4, 5 )

- Tư duy cụ thể vẫn tiếp tục phát triển.

- Tư duy trừu tượng đang dần chiếm ưu thế, nghĩa là học sinh sử dụng các

khái niệm được thay thế bằng ngôn ngữ, ký hiệu để tiếp thu khái niệm

mới.

- Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành những cấu trúc tương đối ổn

định và trọn vẹn.

- Đặc điểm khái quát hoá: học sinh biết căn cứ vào dấu hiệu bản chất của đối

tượng để khái quát thành khái niệm.

- Đặc điểm phán đoán và suy luận: ở giai đoạn này học sinh không chỉ xác lập

mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả mà con xác lập được từ kết quả ra

nhiều nguyên nhân.

1.3.2 Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm ở Tiểu học

Mơn Tốn ở Tiểu học là một môn thống nhất không chia thành các

phân môn. Gồm 4 mạch kiến thức: số học; đại lượng và đo đại lượng; yếu tố

hình học và giải tốn có lời văn. Trong đó giải tốn có lời văn là một trong



những nội dung quan trọng chiếm tỷ lệ khá nhiều trong mơn Tốn ở Tiểu học.

Nó góp phần củng cố, luyện tập các kiến thức đã học như số học, đại lượng và

hình học. Giải tốn có lời văn được xây dựng xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5.

Nhưng được giới thiệu ở các mức độ khác nhau. Thơng qua việc giải tốn có

lời văn giáo viên giới thiệu học sinh các phương pháp giải toán.

Phương pháp giả thiết tạm là một phương pháp giải toán hữu hiệu, một

cơng cụ, một thuật tốn để giải các bài tốn điển hình, bài tốn nâng cao.

Phương pháp này khơng phải được giới thiệu ở tất cả các lớp ở bậc Tiểu học.

Để biết rõ việc sử dụng phương pháp này ở các lớp Tiểu học ta đi tìm hiểu cụ

thể từng lớp.

a) Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm ở lớp 1, 2, 3

Lớp 1 là lớp đầu của bậc Tiểu học cũng là lớp đầu của giai đoạn thứ

nhất các lớp 1, 2, 3. Các em mới được làm quen với các kiến thức cơ bản, các

kiến thức nền tảng của mơn Tốn ở Tiểu học. Nội dung dạy học giải tốn có

lời văn được đưa vào trong Tốn 1 và nó chia thành 2 giai đoạn:

+ Giai đoạn 1: giai đoạn "chuẩn bị" học giải tốn có lời văn. Học sinh

được làm quen với các "tình huống" qua tranh vẽ. Từ đó nêu thành "bài tốn

có lời văn" (nêu miệng đề bài tốn) bước đầu có hướng giải bài tốn (ở mức

độ nêu phép tính giải thích hợp).

+ Giai đoạn 2: "Chính thức" học bài tốn có lời văn. Học sinh được biết

thế nào là bài toán có lời văn, biết cách giải và trình bày bài giải bài tốn có

lời văn (ở mức độ tương đối hồn chỉnh gồm câu lời giải, phép tính và đáp

số).

Hay nói cách khác lớp 1 tập trung học sinh chủ yếu làm quen với bài

tốn có lời văn, biết giải các bài tốn đơn giản một phép tính bằng phép cộng,



trừ. Học sinh chưa gặp các bài toán phức tạp để phải sử dụng đến các phương

pháp giải mà chỉ hướng dẫn học sinh qua 4 bước giải thông thường.

Lớp 2 học sinh tiếp tục được học giải tốn có lời văn, tiếp tục ơn tập

các bài tốn đã học ở lớp 1 và có những bài tốn phức tạp hơn. Nội dung

phong phú hơn thêm phần bài tốn có nội dung hình học. Tuy nhiên, do đặc

điểm tư duy trừu tượng của học sinh lớp 2 chưa phát triển, tư duy cụ thể vẫn

chiếm ưu thế nên việc giới thiệu phương pháp giả thiết tạm là chưa được tiến

hành. Bởi học sinh sẽ khó hình dung ra các giả thiết không thực.

Lớp 3: Đây là giai đoạn cuối của giai đoạn các lớp 1, 2, 3 ôn tập, hệ

thống hoá các kiến thức của lớp 1, 2, 3 và chuẩn bị kiến thức cho lớp 4, 5. Các

em được làm quen với các bài toán phức tạp hơn, nội dung phong phú hơn, đề

cập nhiều đến thực tế xung quanh.

Ở giai đoạn này, tư duy trừu tượng của học sinh bắt đầu phát triển, học

sinh đã biết hình dung ra những giả thiết không thực.

Tuy nhiên hiện nay dạy học đang theo hướng giảm tải cho học sinh. Do

vậy,chương trình học cũng khơng q khó đối với học sinh và phù hợp với

lứa tuổi của học sinh.

Lớp 3 học sinh mới được làm quen với dạng bài tìm thành phần chưa

biết. Khi giải học sinh giả sử x là số cần tìm và dựa vào bài tốn để xác lập

mối quan hệ của x với các thành phần khác. Từ đó tìm ra lời giải của bài tốn.

Ví dụ bài tốn:

Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng khi nhân số đó với 2, rồi lại cộng

thêm 1 thì được một số lớn nhất có hai chữ số.



Bài giải

Giả sử x là số phải tìm (x>0)

Theo bài ra ta có :

X x 2 + 1 = 99

Xx2



= 98



X



= 49



Vậy số phải tìm là 49

Như vậy, ở lớp 3 học sinh mới chỉ làm quen với bài toán giả sử ở mức

độ đơn giản làm nền tảng cho việc giải toán lớp 4, 5. Chứ chưa đề cập đến bài

toán giả thiết tạm.

b) Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm ở lớp 4, 5

Đây là giai đoạn thứ 2. Nếu giai đoạn các lớp 1, 2, 3 là giai đoạn học

tập cơ bản, đơn giản thì giai đoạn này là giai đoạn học tập sâu các kiến thức,

kỹ năng bắt đầu trừu tượng hơn. Tư duy trừu tượng cũng bắt đầu phát triển.

Trình độ nhận thức của học sinh cũng bắt đầu nâng cao.

Tuy nhiên, phương pháp giả thiết tạm là một phương pháp khó, đòi hỏi

người học phải có óc sáng tạo, trí tưởng tượng phong phú. Do vậy, trong thực

tế giảng dạy, việc áp dụng phương pháp này vào giải tốn có lời văn ở tiểu

học là rất hạn chế, chủ yếu giới thiệu cho học sinh khá giỏi.

Để hiểu rõ phương pháp này có thể áp dụng vào giải những dạng tốn

nào ta hãy tìm hiểu tiếp ở chương 2.



CHƢƠNG 2

CÁC DẠNG TOÁN Ở TIỂU HỌC

CÓ THỂ GIẢI BẰNG PHƢƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM



Phương pháp giả thiết tạm là một phương pháp giải toán hữu hiệu có

thể giải được khá nhiều bài tốn. Sau đây, chúng ta đi vào từng dạng cụ thể.

2.1 Bài toán có 2 đại lƣợng

2.1.1 Dạng 1 : Bài tốn về chuyển động đều

Bài tốn 1:

Một ơ tơ đi từ A đến B, nếu đi với vận tốc 50 km/h thì đến B chậm mất

2 giờ so với thời gian quy định. Nếu đi với vận tốc 60 km/h thì sẽ đến B sớm

hơn 1 giờ so với thời gian quy định. Tính thời gian quy định để đi từ A đến B

và khoảng cách AB?

Phân tích:

A



C



B



D



Nếu ơtơ đi từ A với vận tốc 50 km/h thì đến B chậm mất 2 giờ so với

thời gian quy định. Nghĩa là ôtô đến C thì hết thời gian quy định và phải mất

2 giờ nữa để đi đến B. Nếu ôtô đi từ A với vận tốc 60 km/h thì sẽ đến B sớm

hơn 1 giờ so với thời gian quy định. Nghĩa là đi đến D thì mới hết thời gian

quy định và đi từ B đến D mất 1 giờ.

Bây giờ ta giả thiết tạm là có 2 ơtơ cùng xuất phát một lúc từ C và D

với hai vận tốc lần lượt là 50 km/h và 60 km/h. Hai ôtô này sẽ A và thời gian

hai ôtô đi cũng chính là thời gian quy định để đi từ A đến B. Như vậy, bài

toán trở về dạng quen thuộc là chuyển động đều cùng chiều nhau.



Giải

Nếu ôtô đi với vận tốc 50 km/h thì đến C trong khoảng thời gian quy

định và lúc đó còn cách B là: 50 x 2 = 100 (km).

Nếu ôtô đi với vận tốc 60 km/h thì đến D trong khoảng thời gian quy

định và đã vượt qua B một đoạn là: 60 x 1 = 60 (km).

Giả sử có hai ơtơ cùng xuất phát một lúc từ C và D với vận tốc lần lượt

là 50 km/h và 60 km/h. Hai ôtô sẽ gặp nhau tại A.

Hiệu hai vận tốc là: 60 - 50 = 10 (km/h)

Hai ôtô cách nhau một khoảng là: 100 + 60 = 160 (km)

Thời gian để hai ôtô gặp nhau tại A là : 160 : 10 = 16 (giờ)

Vậy thời gian quy định để đi từ A đến B là 16 giờ.

Khoảng cách AB là: 50 x (16 + 2) = 900 (km)

Đáp số: 16 giờ và 900 km

Bài tốn 2:

Trên qng đương AC dài 200km có một địa điểm B cách A là 10 km.

Lúc 7 giờ, một ôtô đi từ A, một ôtô khác đi từ B, cả hai cùng đi tới C với vận

tốc lần lượt là 50 km/h và 40 km/h. Hỏi lúc mấy giờ thì khoảng cách tới C của

xe thứ hai gấp đôi khoảng cách tới C của xe thứ nhất?

Phân tích:

E



A



B



D M



C



C



Theo đầu bài thì tại thời điểm cần tìm thì xe thứ nhất đến M, xe thứ hai đến

điểm D (và MD = MC). Bây giờ ta giả thiết tạm có một ơtơ thứ ba phải đi

qng đường EC dài gấp đôi AC mà xe thứ nhất phải đi (EC = 2 x 200 = 400



km) với vận tốc gấp đôi xe thứ nhất (50 x 2 = 100 km/h). Thế thì khoảng cách

xe thứ ba tới C ln luôn gấp đôi khoảng cách từ xe thứ nhất đến C. Do đó xe

thứ ba sẽ đuổi kịp xe thứ hai tại D. Bài toán quay về dạng chuyển động cùng

chiều và đuổi kịp nhau.

2.1.2 Dạng 2: Bài toán về hình học

Bài tốn 1:

Trong sân hình chữ nhật, nhà trường xây một sân khấu hình vng có

một cạnh trùng với chiều rộng của sân, cạnh đối diện cách chiều rộng còn lại

là 72 m và hai cạnh còn lại của sân khấu cách đều hai chiều dài mỗi bên 11 m.

2



Vì thế diện tích còn lại là 2336 m . Tính cạnh của sân khấu?

Phân tích:

11 m 11 m



72 m



Hình 1



22 m



72 m



Hình 2

Như hình 1 sân khấu hình vng và có một cạnh trùng với cạnh của sân



trường, cạnh đối diện cách chiều rộng còn lại 72 m và hai cạnh còn lại của sân

khấu thì cách đều hai chiều dài mỗi bên 11 m. Để tiện cho việc tính tốn ta

giả thiết rằng sân khấu chuyển vào một góc sân, sao cho một cạnh trùng với

chiều rộng, một cạnh trùng với chiều dài như hình 2. Khi đó phần diện tích

còn lại bao gồm hình chữ nhật a có cạnh là 22m và 72m và hình chữ nhật b, c



có chung một cạnh là cạnh sân khấu. Từ đó, giả thiết ghép hai hình chữ nhật

b, c này làm một, tính được diện tích của nó và suy ra cạnh sân khấu.

Bài giải

Giả sử chuyển sân khấu vào góc sân sao cho cạnh của sân khấu trùng

với cạnh của sân. Khi đó phần còn lại của sân bao gồm ba hình chữ nhật a,

b,c.

2



Diện tích hình chữ nhật a là: 72 x 22 = 1584 (m )

2



Diện tích hai hình chữ nhật b và c là: 2336 - 1584 = 752 (m )

Hai hình b và c có một chiều bằng nhau và bằng cạnh của sân khấu còn

hai chiều kia bằng: 72 + 22 = 94 (m)

Vậy cạnh của sân khấu là: 752: 94 = 8 (m)

Đáp số: 8 m

Bài tốn 2:

Trong trại ni cá sấu Đồng Tâm có một hồ nước hình vng, chính

giữa hồ là một đảo hình vng cho cá sấu bò lên phơi nắng. Phần mặt nước

2



còn lại rộng 2400 m . Tính cạnh của hồ nước và cạnh của đảo.

Phân tích:



Hình 1



Hình2



Ở bài này ta giả thiết tương tự bài 1. Ta giả thiết "đảo cá sấu" được di chuyển

vào góc của hồ nước như hình 2. Khi đó phần còn lại của hồ nước bao gồm



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

b) Phương pháp giả thiết tạm

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×