Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Ngưèi hưéng dan khoa hoc TS. TRAN VĂN BANG

Ngưèi hưéng dan khoa hoc TS. TRAN VĂN BANG

Tải bản đầy đủ - 0trang

LèI CÃM ƠN

Em xin bày tó lòng biet ơn sâu sac tói thay Tran Văn Bang Ngưòi thay đã trnc tiep t¾n tình hưóng dan và giúp đõ em hồn

thành bài khố lu¾n cúa mình. Đong thòi em xin chân thành cám ơn

các thay cơ trong to Giái tích và các thay cơ trong khoa Tốn - Trưòng

Đai hoc Sư pham H Nđi 2, Ban chỳ nhiắm khoa Toỏn ó tao đieu

ki¾n cho em hồn thành tot bài khố lu¾n ny.

Trong khuụn kho cú han cỳa mđt bi khoỏ luắn, do ieu kiắn

thũi gian, do trỡnh đ cú han v cũng là lan đau tiên nghiên cúu khoa

hoc cho nên khơng tránh khói nhung han che, thieu sót nhat đ%nh. Vì

v¾y, em kính mong nh¾n đưoc nhung góp ý cúa các thay cô và các

ban.

Em xin chân thành cám ơn !

Hà N®i, tháng 05 năm 2011

Sinh viên



Phan Văn L®c



LèI CAM ĐOAN

Khố lu¾n này là ket q cúa bán thân em trong q trình hoc

t¾p và nghiên cúu. Bên canh đó em đưoc sn quan tâm cúa các thay cô

giáo trong khoa Tốn, đ¾c bi¾t là sn hưóng dan t¾n tình cúa TS.

Tran Văn Bang.

Trong khi nghiên cúu hoàn thành bán khoỏ luắn ny em ó tham

khỏo mđt so ti liắu đã ghi trong phan tài li¾u tham kháo.

Em xin khang đ%nh ket quá cúa đe tài “Nghi¾m nhát liên tnc cúa

phương trình Hamilton-Jacobi” khơng có sn trùng l¾p vói ket quá cúa

các đe tài khác.



Hà N®i, tháng 05 năm 2011

Sinh viờn



Phan Vn Lđc



Mnc lnc

Mộ au.................................................................................................1

Chng 1. Nghiắm nhột cỳa phng trình HamiltonJacobi . .

3

1.1. Đ%nh nghĩa và các tính chat cơ bán.......................................3

1.2. M®t so phép tốn và tính chat nâng cao cúa nghi¾m nhót12

1.3. Hàm marginal.........................................................................21

Chương 2. Tính duy nhat và tính chính quy cúa

nghi¾m nhét



27



2.1. Tính duy nhat và sn so sánh nghi¾m...................................27

2.2. Tính chính quy cúa nghi¾m nhót.........................................40

2.2.1. Tính liên tnc Lipschitz cúa nghi¾m nhót...............................40

2.2.2. Tính núa lõm............................................................................46



Ket lu¾n..........................................................................................51

Tài li¾u tham kháo...................................................................52



Me ĐAU



1.Lý do chon đe tài

Khi xét m®t bài tốn cúa phương trình đao hàm riêng ta thưòng

g¾p nhung khá năng khác nhau ve nghi¾m cúa nó. Ta nói m®t bài

tốn cúa phương trình đao hàm riêng là đ¾t chính neu nghi¾m nó

thóa mãn cá ba đieu ki¾n: ton tai nghi¾m cúa bài tốn, nghi¾m này là

duy nhat, nghiắm phn thuđc liờn tnc vo cỏc du kiắn cỳa bi toỏn.

Mđt cỏch tn nhiờn, ta ũi húi nghiắm cúa phương trình đao hàm riêng

cap k

F(x, u, Du, ...., Dku) = 0,



∀x ∈ Ω ⊂ RN



là m®t hàm k lan khỏ vi liờn tnc. Nghiắm vúi đ trn nh the đưoc

goi là nghi¾m co đien. Nhưng thnc te, nhung phương trình đao hàm

riêng có nghi¾m co đien là rat ớt. Vỡ vắy ũi húi phỏi a ra mđt

khỏi niắm nghiắm suy rđng thớch hop (nghiắm khụng can khỏ vi

en cap k, thắm chớ khụng liờn tnc).

Mđt trong nhung loai nghiắm suy rđng cú ý ngha rat quan

trong ú l “nghi¾m nhót”. Khái ni¾m “nghi¾m nhót” đưoc M. G.

Gandall và P.

L. Lions đưa ra vào nhung năm đau cúa th¾p ký 80, ó mú ra mđt

húng nghiờn cỳu hiắu quỏ trong vi¾c nghiên cúu phương trình đao

hàm riêng phi tuyen cap 1, cap 2, trong đó có phương trình HamiltonJacobi. Thay vỡ buđc nghiắm u phỏi thúa món phng trỡnh và khá

vi đen cap k , các tác giá chí đòi hói nghi¾m liên tnc, thóa mãn các bat

1



đang thúc vi phân thơng qua “hàm thú” đú trơn ho¾c qua cỏc khỏi

niắm trờn vi phõn, dúi



2



vi phõn.

Dúi gúc đ mđt sinh viên sư pham chun ngành Tốn và trong

khn kho cúa bài khố lu¾n tot nghi¾p, đong thòi đưoc sn hưóng

dan nhi¾t tình cúa thay Tran Văn Bang tơi đã chon đe tài

“Nghi¾m nhát liên tnc cúa phương trình Hamilton - Jacobi”.



2.Mnc đích và nhi¾m vn nghiên cNu

Tìm hieu nghi¾m nhót liên tnc cúa phương trình Hamiltol-Jacobi.



3.Đoi tưeng và pham vi nghiên cNu

Nghiên cúu nghi¾m nhót liên tnc cúa lóp phương trình HamiltonJacobi bao gom các khái ni¾m, các tính chat cúa nó.



4.Phương pháp nghiên cNu

Nghiên cúu tài li¾u tham kháo.

Tong hop, phân tích, h¾ thong lai các khái ni¾m, tính chat.



5.Cau trúc khóa lu¾n

Ngồi mnc lnc, phan mó đau, ket lu¾n và tài li¾u tham kháo,

khố lu¾n gom 2 chương:

Chương 1. Nghi¾m nhót liên tnc cúa phương trình HamiltonJacobi. Chương 2. Tính duy nhat và tính chính quy cúa nghi¾m

nhót.



Chương 1



Nghi¾m nhét cúa

phương trình

Hamilton-Jacobi

1.1. Đ%nh nghĩa và các tính chat cơ

bán

Trong mnc này ta se trình bày hai đ%nh nghĩa tương đương cúa

nghi¾m nhót cúa phương trình Hamiltol-Jacobi và nghiên cúu moi

quan h¾ cúa chúng dna vào nguyên lý so sánh nghi¾m và moi quan

h¾ vói khái ni¾m nghi¾m co đien cúa phương trình HamiltonJacobi (viet tat (HJ)). Cho phương trình Hamilton-Jacobi dang:

F(x, u(x), Du(x)) = 0 x ∈ Ω.



(HJ)



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Ngưèi hưéng dan khoa hoc TS. TRAN VĂN BANG

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×