Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
LOẠI 1. DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM, ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT

# LOẠI 1. DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM, ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT

Tải bản đầy đủ - 0trang

NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Tính các tích phân sau:

Bài 2:

2

a)

2

0

0

c)

b).  max x2  3x  1, x  1 dx

x2  x dx .

2

d)  min 2 x2  x  1, x  1 dx

1  cos 2xdx

0

0

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

LOẠI 2. DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

b

.

Dạng 1: Giả sử ta cần tính I   f u  x  u  x  dx .

a

Đặt t  u  x  dt  u  x  dx

u b 

Ta có: I 

u a 

f  t  dx  F  t 

Đổi cận: x  a  t  u  a  ; x  b  t  u  b 

u b 

u a 

MỘT SỐ DẠNG HAY GẶP

f (sin x) cos xdx.

 f (cos x) sin xdx.

Đặt t  cos x

Đặt t  ln x

1

 f (ln x) x dx.

f  x  chỉ chứa 1 lượng căn

1

 f (tan x) cos

2

x

1

 f (cot x) sin

 f (e

x

2

x

n

ax  b

Đặt t  n ax  b

Đặt t  tan x

dx.

Đặt t  cot x

dx.

Đặt t  e x

)e x dx.

Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN

Đặt t  sin x

Page 2

ĐT: 0977802424

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

.

Dạng 2: Giả sử ta cần tính I   f  x  dx  0 .

f(x) có chứa

Cách đổi biến

a2  x 2

x  a sin t ,

a2  x 2

x  a tan t ,

x 2  a2

x

2

t

t

2

2

2

  

t    ;  \0

 2 2

a

,

sin t

Tính các tích phân sau:

Bài 3:

1

x 3 dx

a) 

.

2 3

0 (1  x )

1

b).

x

2  x dx.

2

1

0

ln 2

 1  sin x  .cos xdx f) 

2

x

c).

5

ex

dx

1  ex

3

1  x dx

2

1

2

g)

1  3ln x ln x

dx

x

e

d)

0

e)

1

3

dx

h)

x

dx

3

2

1 x

0

.........................................................................................................................................................................

0

0

0

2

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN

Page 3

ĐT: 0977802424

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

LOẠI 3. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

b

b

 udv  u.v   vdu

b

a

a

a

b

Dạng :  P( x).Q( x)dx Nhưng chưa tìm được nguyên hàm

a

Để làm dạng này ta tạm định nghĩa các nhóm hàm như sau:

Nhóm hàm lơgarit lnn f ( x),log na f ( x) .(Chưa có nguyên hàm trong bảng)

Nhóm hàm đa thức: f ( x)  a0  a1x  a2 x2  ...  an xn .(Có nguyên hàm yếu)

Nhóm hàm lượng giác: sin( ax  b),cos( ax  b) .(Có nguyên hàm trong bảng)

Nhóm hàm mũ: e mx n , amx n . (Có nguyên hàm trong bảng)

Phương pháp:

Nhận dạng: Hàm số dưới dấu nguyên hàm có 2 trong 4 nhóm hàm trên nhân với nhau.

.

Cách giải: Ưu tiên nhóm hàm chưa có nguyên hàm đặt là u, còn lại là dv. Từ đó ta có

cách đặt u của các dạng nguyên hàm từng phần thường gặp tn theo câu thần chú sau:

Nhất lơ – Nhì đa – Tam lượng – Tứ mũ.

Tính các tích phân

Bài 4:

2

a)  ( x  3)sin xdx .

0

1

b)  ( x  3)e  x dx .

0

e

c)  ( x  2) ln xdx .

1

1

d)  ( e 2 x  x)e x dx

0

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN

Page 4

ĐT: 0977802424

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

B. PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Loại 1. Định nghĩa và tính chất của tích phân

7

Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của f  x  , F(7)  9,  f ( x)dx  2 thì giá trị F(2) bằng?

Câu 1.

2

B. 7 .

A. 11 .

C. 7 .

D. 20 .

6

Nếu f (1)  2, f (6)  21 , f ( x) liên tục thì giá trị  f ( x)dx bằng ?

Câu 2.

1

B. 19 .

A. 23 .

Nếu

Câu 3.

5

5

1

1

2

C. 7 .

B. 13 .

Nếu

Câu 4.

6

3

0

0

D. 3.

 f ( x)dx  20 thì giá trị  f (2x)dx bằng ?

A. 40 .

B. 10 .

Nếu

D. 19 .

 f ( x)dx  3,  f ( x)dx  10 thì giá trị  f ( x)dx bằng ?

A. 7 .

Câu 5.

C. 5 .

2

C. 20. .

3

3

3

1

1

1

D. 24.

 f ( x)dx  4,  g( x)dx  3 thì giá trị   3 f ( x)  2 g( x) dx bằng ?

A. 6 .

B. 7 .

C. 18

D. 22 .

Câu 6. Cho f ( x) là hàm số liên tục trên  a; b  . Đẳng thức nào sau đây SAI?

A.

b

a

a

b

 f  x  dx   f  x  dx.

b

C.

a

Câu 7.

4

A.

b

0

c

B.

Giả sử

b

1

4

4

0

1

0

a

a

f  x  dx   f  x  dx.

b

 f  x  dx  2;  f  x  dx  3;  g  x  dx  4 . Khẳng định nào sau đây là SAI?

4

4

B.   f  x   g  x dx  1.

f  x  dx   g  x dx .

0

0

  f  x   g  x dx  9 .

4

4

0

0

D.  f  x  dx   g  x dx.

0

Câu 8.

b

D.

c

4

C.

.

a

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx; c  a; b  .

a

 kdx  k  b  a  ; k 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?

A. Nếu f ( x)  0, x   a; b  thì

b

 f ( x)dx  0 .

a

B. Nếu f   x    f  x  , x  

 a; a  thì

C.

b

b

b

a

a

a

a

 f  x  dx  0 .

a

  f  x  .g  x  dx   f  x  dx .  g x  dx , với mọi hàm số f  x  , g  x  liên tục trên  a; b  .

D. Nếu

 f  x  dx  F  x   C , C 

x2

thì

 f  ax  b  dx  a  F  ax

1

2

 b   F  ax1  b  , a  0 .

x1

Nếu hàm số y  f  x  xác định, liên tục và không đổi dấu trên  a; b  thì đẳng thức nào

sau đây là đúng?

Câu 9.

A.

b

a

a

b

 f  x  dx   f  x  dx .

Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN

B.

b

a

a

b

 f  x  dx   f  x  dx.

Page 5

ĐT: 0977802424

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

C.

b

a

a

b

 f  x  dx   f  x  dx .

D.

b

a

a

b

 f  x  dx   f  x  dx .

Câu 10. Nếu các hàm số f  x  và g  x  đều xác định, liên tục và cùng không đổi dấu trên

 a; b  thì đẳng thức nào sau đây là đúng?

a

a

 a

A.   f  x  .g  x   dx    f  x  dx  .   g  x  dx  .

a

b

 b

b

b

B.

f  x

 g  x  dx 

a

 f  x  dx

b

a

 g  x  dx

.

b

b

C.

f  x   g  x  dx 

a

b

Câu 11. Giả sử

b

a

0

0

5

B. 3 .

a

  f  x   g  x  dx .

b

D. 13.

C. 13 .

5

4

 f  x  dx  a,  f  x  dx  b thì  f  x  dx

4

bằng

1

B. b  a .

C. a  b .

D. a  4b .

a

a

0

0

 f  x  dx  5 và f  x  là hàm số chẵn. Khi đó  f  x  dx bằng

A. 0.

C. 5 .

B. 5.

8

3

1

0

D. 10.

 f  x  dx  15 . Khi đó  f  3x  1 dx bằng

A. 45 .

Câu 15. Cho

f  x   g  x  dx 

 f  x  dx  5,  f  x  dx  8. Khi đó  f  x  dx bằng

1

Câu 14. Cho

D.

6

A. a  b .

Câu 13. Cho

f  x  dx   g  x  dx .

b

6

5

Câu 12. Nếu

a

5

A. 3 .

A.

a

B. 9 .

C. 5 .

1

7

0

5

D. 24 .

 f  2x  5 dx  15 . Khi đó  f  x  dx bằng

15

.

2

B. 17 .

C. 21 .

D. 30 .

Loại 2. Dùng bảng nguyên hàm

 dx  x  c ,  kdx  kx  C

1 ( ax  b) 1

 C ,(  1)

  ( ax  b) dx  .

a

 1

dx

1 1



 .

 C ,( x  b / a)

2

a ax  b

( ax  b)

x 1

 C ,(  1)

  x dx 

 1

dx

1

  2    C ,( x  0)

x

x

3

Câu 16. Tính I   (2 x 2  4 x  1)dx

1

7

A. I  .

3

B. I 

9

.

4

C. I 

1

Câu 17. Giá trị của tích phân

y

3

10

.

3

D. I 

3

.

5

 3 y 2  2 dy là

0

A. 4.

3

B.  .

4

Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN

C. 6.

Page 6

D. 3.

ĐT: 0977802424

### Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

LOẠI 1. DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM, ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×