Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
PHẦN 2. TÍCH PHÂN

PHẦN 2. TÍCH PHÂN

Tải bản đầy đủ - 0trang

NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Tính các tích phân sau:



Bài 2:

2



a)







2























0



0



c)







b).  max x2  3x  1, x  1 dx



x2  x dx .



2



d)  min 2 x2  x  1, x  1 dx



1  cos 2xdx



0



0



.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

LOẠI 2. DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

b



.



Dạng 1: Giả sử ta cần tính I   f u  x  u  x  dx .

a



Đặt t  u  x  dt  u  x  dx

u b 



Ta có: I 







u a 



f  t  dx  F  t 



Đổi cận: x  a  t  u  a  ; x  b  t  u  b 



u b 

u a 



MỘT SỐ DẠNG HAY GẶP

f (sin x) cos xdx.





 f (cos x) sin xdx.



Đặt t  cos x

Đặt t  ln x



1



 f (ln x) x dx.



f  x  chỉ chứa 1 lượng căn



1



 f (tan x) cos



2



x



1



 f (cot x) sin

 f (e



x



2



x



n



ax  b



Đặt t  n ax  b

Đặt t  tan x



dx.



Đặt t  cot x



dx.



Đặt t  e x



)e x dx.



Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN



Đặt t  sin x



Page 2



ĐT: 0977802424



NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG





.



Dạng 2: Giả sử ta cần tính I   f  x  dx  0 .





f(x) có chứa



Cách đổi biến



a2  x 2



x  a sin t ,







a2  x 2



x  a tan t ,







x 2  a2



x



2







t

t





2







2

2

  

t    ;  \0

 2 2



a

,

sin t



Tính các tích phân sau:



Bài 3:

1



x 3 dx

a) 

.

2 3

0 (1  x )



1



b).



x



2  x dx.

2



1



0



ln 2



 1  sin x  .cos xdx f) 

2



x



c).



5



ex

dx

1  ex



3



1  x dx

2



1

2



g)







1  3ln x ln x

dx

x



e



d)



0







e)









1



3



dx



h)



x



dx

3



2



1 x

0

.........................................................................................................................................................................

0



0



0



2



.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN



Page 3



ĐT: 0977802424



NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

LOẠI 3. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

b



b



 udv  u.v   vdu

b

a



a



a



b



Dạng :  P( x).Q( x)dx Nhưng chưa tìm được nguyên hàm

a



Để làm dạng này ta tạm định nghĩa các nhóm hàm như sau:











Nhóm hàm lơgarit lnn f ( x),log na f ( x) .(Chưa có nguyên hàm trong bảng)

Nhóm hàm đa thức: f ( x)  a0  a1x  a2 x2  ...  an xn .(Có nguyên hàm yếu)



Nhóm hàm lượng giác: sin( ax  b),cos( ax  b) .(Có nguyên hàm trong bảng)











Nhóm hàm mũ: e mx n , amx n . (Có nguyên hàm trong bảng)

Phương pháp:

Nhận dạng: Hàm số dưới dấu nguyên hàm có 2 trong 4 nhóm hàm trên nhân với nhau.

.

Cách giải: Ưu tiên nhóm hàm chưa có nguyên hàm đặt là u, còn lại là dv. Từ đó ta có

cách đặt u của các dạng nguyên hàm từng phần thường gặp tn theo câu thần chú sau:

Nhất lơ – Nhì đa – Tam lượng – Tứ mũ.

Tính các tích phân



Bài 4:



2



a)  ( x  3)sin xdx .

0



1



b)  ( x  3)e  x dx .

0



e



c)  ( x  2) ln xdx .

1



1



d)  ( e 2 x  x)e x dx

0



.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN



Page 4



ĐT: 0977802424



NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

B. PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Loại 1. Định nghĩa và tính chất của tích phân

7



Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của f  x  , F(7)  9,  f ( x)dx  2 thì giá trị F(2) bằng?



Câu 1.



2



B. 7 .



A. 11 .



C. 7 .



D. 20 .

6



Nếu f (1)  2, f (6)  21 , f ( x) liên tục thì giá trị  f ( x)dx bằng ?



Câu 2.



1



B. 19 .



A. 23 .

Nếu



Câu 3.



5



5



1



1



2



C. 7 .



B. 13 .

Nếu



Câu 4.



6



3



0



0



D. 3.



 f ( x)dx  20 thì giá trị  f (2x)dx bằng ?



A. 40 .



B. 10 .

Nếu



D. 19 .



 f ( x)dx  3,  f ( x)dx  10 thì giá trị  f ( x)dx bằng ?



A. 7 .



Câu 5.



C. 5 .



2



C. 20. .



3



3



3



1



1



1



D. 24.



 f ( x)dx  4,  g( x)dx  3 thì giá trị   3 f ( x)  2 g( x) dx bằng ?



A. 6 .

B. 7 .

C. 18

D. 22 .

Câu 6. Cho f ( x) là hàm số liên tục trên  a; b  . Đẳng thức nào sau đây SAI?

A.



b



a



a



b



 f  x  dx   f  x  dx.

b



C.





a



Câu 7.

4



A.



b





0



c



B.



Giả sử



b











1



4



4



0



1



0





a



a



f  x  dx   f  x  dx.

b



 f  x  dx  2;  f  x  dx  3;  g  x  dx  4 . Khẳng định nào sau đây là SAI?

4



4



B.   f  x   g  x dx  1.



f  x  dx   g  x dx .



0



0



  f  x   g  x dx  9 .



4



4



0



0



D.  f  x  dx   g  x dx.



0



Câu 8.



b



D.



c



4



C.



.



a



f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx; c  a; b  .

a



 kdx  k  b  a  ; k 



Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?



A. Nếu f ( x)  0, x   a; b  thì



b



 f ( x)dx  0 .

a



B. Nếu f   x    f  x  , x  

 a; a  thì

C.



b



b



b



a



a



a



a



 f  x  dx  0 .



a



  f  x  .g  x  dx   f  x  dx .  g x  dx , với mọi hàm số f  x  , g  x  liên tục trên  a; b  .



D. Nếu



 f  x  dx  F  x   C , C 



x2



thì



 f  ax  b  dx  a  F  ax

1



2



 b   F  ax1  b  , a  0 .



x1



Nếu hàm số y  f  x  xác định, liên tục và không đổi dấu trên  a; b  thì đẳng thức nào

sau đây là đúng?

Câu 9.



A.



b



a



a



b



 f  x  dx   f  x  dx .



Biên tập: ĐẶNG NGỌC HIỀN



B.



b



a



a



b



 f  x  dx   f  x  dx.



Page 5



ĐT: 0977802424



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

PHẦN 2. TÍCH PHÂN

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×