Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Ví dụ: Bảng nhánh – nút A của mạch điện hình 9.3

Ví dụ: Bảng nhánh – nút A của mạch điện hình 9.3

Tải bản đầy đủ - 0trang

+ Mỗi hàng đều có một cặp số 1, -1 chỉ rõ nhánh đó nối từ nút nào đến nút nào,

chỉ rõ chiều dương của dòng điện trong nhánh, ngồi ra còn chỉ rõ điện áp của nhánh

liên quan đến điện thế của hai đỉnh nào (chỉ rõ điện áp trên các nhánh bằng hiệu điện

thế của cặp đỉnh nào).

+ Những số 1, -1 ở cột chỉ rõ những nhánh nào rời khỏi nút hay đi vào nút. Tức

là chỉ rõ có bao nhiêu dòng điện trong các nhánh vào, ra nút.

Vậy mỗi cột cho ta hệ số của phép tổng đại số các dòng điện nhánh tại một nút,

mỗi hàng cho thôn tin về điện áp một nhánh liên quan đến điện thế của hai đỉnh nào,

cột cho thông tin về luật Kirchhoff 1.

- Ma trận nhánh – nút A:

Để có thể biểu diễn thơng tin trên bằng biểu thức ta coi bảng A là ma trận A.

Ví dụ:

Ma trận A của mạch điện trên là

1

1�





A  �1

1 �







1



1





Ngoài ra, ta còn có các ma trận cột [inh], [unh], [enh], [n], [jn].

i1 �

u1 �





1 �









i 2 �, [u nh ]  �

u2 �

[



]



Với [i nh ]  �

,

� n �

2 �









i3 �

u3 �









Áp dụng cho phép nhân đại số trên ma trận:

u1 �

1

1�





1 �









[A].[n ]  �1

 1 �� � [u nh ]  �

u2 �



2 �









1 �

u3 �

�1





1  2  u1





1  2  u 2

Ta có: �

là điện áp trên các nhánh.



1  2  u 3



Ta có biểu thức điện áp trên các nhánh dưới dạng ma trận: [A].[n] = [unh]

Vì thơng tin cột nói lên hệ số theo luật Kirchhoff 1 nên để sử dụng phép nhân ta

dùng ma trận chuyển vị [A’].

Ví dụ:

1 1 1�



[A ']  �



�1  1  1�

Số phương trình độc lập viết theo luật Kirchhoff 1 là (n - 1) nên bảng A (ma

trận A) sẽ thừa đi một cột nếu dùng để biểu diễn luật Kirchhoff 1, nên thơng thường bỏ

đi một cột mốc chọn có điện thế bằng không. Ta được bảng nhánh – đỉnh đủ [A tk ] (k

chỉ đỉnh chọn làm mốc). Ta cũng có ma trận chuyển vị đủ [A] , còn [A] là ma trận

thừa. Thực hiện phép nhân ma trận [A tk ][i nh ]  0 biểu diễn định luật Kirchhoff 1.

Ví dụ:

165



i1 �





[A t 2 ].[i nh ]   1  1  1 �

i2 �

� i1  i 2  i3  0



i3 �





Vậy ta có phương trình biểu diễn luật Kirchhoff 1 dạng ma trận: [A tk ][i nh ]  0

b) Ma trận nhánh – vòng C :

- Bảng nhánh – vòng C:

Bảng nhánh – vòng C là một bảng chữ nhật có số hàng bằng số nhánh (m), số

cột chính bằng số bù cành (số vòng độc lập). Trên hàng ghi rõ nhánh tham gia vào

vòng bù cành, với chiều nào (nếu tham gia vào vòng đó với chiều cùng chiều của vòng

ghi số 1, ngược lại ghi số -1). Nếu không tham gia vào vòng đó ghi số 0 ở ơ giao điểm

hàng – cột.

Ví dụ: Bảng C cho sơ đồ mạch điện hình 9.3



- Thơng tin từ bảng C:

+ Hàng nói lên dòng điện nhánh gồm những bù cành nào, tham gia với chiều

nào. Gọi dòng chạy trong vòng bù cành là dòng bù cành hay dòng điện vòng. Tức là

chỉ quan hệ giữa dòng nhánh và dòng vòng.

+ Cột chỉ rõ trong một vòng bù cành (vòng độc lập) có bao nhiêu dòng nhánh

tham gia với chiều nào, cột là hệ số của luật Kirchhoff 2.

- Ma trận nhánh – vòng C:

Coi bảng số C là ma trận và sử dụng các phép tính trên ma trận ta sẽ biểu diễn

biểu thức bằng hàng và cột.

Ma trận C cho mạch điện trên là:

1 0�



[C]  �

1 1�









0

1





Định nghĩa thêm các ma trận cột:

e1 �



i v1 �





[e nh ]  �

e2 �

[i

]



[i

]=

,





� v

i v2 �









e3 �



Thực hiện phép nhân ma trận sẽ được:

i �

1 0�





i v1 � �1 �







[C].[i v ]  �

1  1�� � �

i2 �

i v2 �







0 1�

i3 �









166



i1  i v1





i 2  i v1  i v2 .

Ta được: �



i3  i v3



Vậy phương trình dạng ma trận: [inh] = [C].[iv]

Để sử dụng phép nhân ma trận cho ra luật Kirchhoff 2 ta lập ma trận C, ma trận

chuyển vị [Ct].

Ví dụ: Với ma trận C của mạch điện hình 9.3, ta có ma trận chuyển vị [Ct]

1

1 0�



[C t ]  �

0 1 1 �





Phương trình biểu diễn luật Kirchhoff 2:

u1 �



u1  u 2  0

1

1 0 �� �





[C t ].[u nh ]  �

u



0





2



u 2  u 3  0

0  1 1 �� �







u3 �





e v1 �



Ta cũng có: [Ct].[unh] = [ev], với [e v ]= � �.

e v2 �



Từ đó: [Ct][unh] = [Ct][enh]

Vậy phương trình Kirchhoff 2 dưới dạng ma trận: [Ct][unh] = [Ct][enh].

9.2.2. Biểu diễn các phương pháp phân tích mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập

dưới dạng ma trận

a)Phương pháp dòng điện nhánh

Mạch điện có m nhánh, n nút nên số ẩn số cần phải tìm theo phương pháp dòng

điện nhánh là m. Vậy cần viết m phương trình độc lập theo biến dòng điện trong các

nhánh theo các luật Kirchhoff 1 và 2.

+ Viết được (n - 1) phương trình Kirchhoff 1 theo dòng điện nhánh:

I k  �J&l

�&

Nút



Nút



+ Viết được (m – n + 1) phương trình Kirchhoff 2 theo dòng điện, điện áp trong

các nhánh:

I  �E&

�Z &

k k



Vòng



k



Vòng



&  �J&



Yk U



k

l

�Nút

Nút

Hoặc: � &

&

��U k  �E k

Vòng

�Vòng

Để viết được các phương trình đại số trên trước tiên cần phải quy ước chiều

dương các dòng điện trong các nhánh và chiều dương các vòng.

Giải hệ phương trình đại số trên ta sẽ được giá trị phức dòng điện, điện áp trong

các nhánh.

Hệ phương trình ma trận theo biến dòng điện nhánh:



[A t ].[Inh ]=[J nut ]



[C t ].[Znh ].[I nh ]=[C t ].[E nh ]



167



Trong đó:

[Inh]: Ma trận cột, mỗi hàng của nó biểu diễn dòng điện trong một nhánh.

[Znh]: Ma trận tổng trở. Nếu mạch có m nhánh thì nó có m hàng, m cột. Thơng

số của nhánh nào sẽ nằm ở vị trí giao điểm của hàng và cột đó (đường chéo chính là

tổng trở của các nhánh), các phần tử ngoài đường chéo chính Z ji (với i ≠ j) là tổng trở

phức hỗ cảm giữa các nhánh i và j. Zij  jX ij  jM ij .

[Jnut]: Ma trận cột, biểu diễn nguồn dòng ở các nút, lấy dấu (+) khi đi ra khỏi

nút, lấy dấu (-) khi đi vào nút.

J nut �





At



Đặt: D  �

�, G  �

C t .E nh �

C t .Znh �







Khi đó ta có: D.Inh = G hay Inh = D-1.G

D-1 – Ma trận nghịch đảo của ma trận D.

b) Phương pháp dòng điện mạch vòng

I v ), số ẩn số &

I v chính bằng số vòng độc lập, chính

Đặt biến là dòng điện vòng ( &

I v . Theo

bằng số bù cây (m – n + 1). Tức là ta cần viết (m – n + 1) phương trình theo &

khái niệm về dòng điện vòng thì tự nó đã thỏa mãn định luật Kirchhoff 1 (tính liên

I là phương trình Kirchhoff 2. Ta có trình tự

tục), nên phương trình liên hệ các biến &

v



lời giải mạch điện bằng phương pháp dòng điện mạch vòng như sau:

+ Chọn và đánh số, quy ước chiều dương của các dòng vòng (dòng bù cành

hoặc dòng mắt lưới), kể cả các nguồn dòng đỉnh đã cho khép kín qua những vòng độc

lập.

+ Viết (m – n + 1) phương trình Kirchhoff 2 theo biến vòng. Lưu ý có cả những

điện áp hỗ cảm, điện áp do các nguồn dòng gây ra trên vòng E& , E&  Z J& .

j



jk



mk m



+ Giải hệ phương trình được các dòng vòng sau đó suy ra các dòng nhánh là

tổng đại số các dòng vòng qua nhánh đó.

Hệ phương trình tổng quát theo phương pháp dòng điện mạch vòng:

�Z11&

I v1  Z12&

I v2  ...  Z1p &

I vp  E&v1



�Z21&

I v1  Z22 &

I v2  ...  Z2p &

I vp  E&v2



........



�Z &

I  Zp2 &

I v2  ...  Z pp &

I vp  E&vp

� p1 v1

Trong đó:

&

I vk : Dòng điện trong vòng k (thường chọn các vòng là các mắt lưới).

E&vk : Tổng đại số các nguồn sức điện động (s.đ.đ) thuộc vòng k, s.đ.đ nào cùng

chiều với vòng thì có dấu (+), ngược chiều thì có dấu (-). Nếu trong mạch điện có những

nguồn dòng kích thích bơm vào cặp nút nào đó thì coi đó là dòng độc lập đã biết J&. Vì

phương trình Kirchhoff 2 viết cho điện áp nên phải cho nguồn dòng J& chạy qua một



168



&  J.Z

&  E& để ở vế phải

nhánh k nào đó giữa hai nút mà J&bơm vào và tạo ra, khi đó U

k

k

j

phương trình giống như các nguồn s.đ.đ.

Zkk: Tổng trở riêng của vòng thứ k, luôn mang dấu dương.

Zlk: Tổng trở chung giữa vòng l và vòng k (l ≠ k),với dấu dương hay âm hoặc bằng

I trên đó cùng chiều, ngược chiều, hay

I và &

khơng tùy theo chiều của dòng điện vòng &

k



p



khơng có nhánh nào chung.

Biểu diễn dưới dạng ma trận:

&

Z11 Z12 ...

Z1p ��



E&v1 �

I v1 � �



�� � � �

&

Z21 Z22

...

Z2p ��

I v2 � �

E&v2 �







��

... � �

... �

........



�� � �



&

&







Zp1 Z p2 ...

Z pp ��



I

E



��vp � � vp �

Viết gọn lại: [Zv].[Iv] = [Ev]

Trong đó:

Z11 Z12 ...

Z1p �







Z21 Z22

...

Z2p �



[Z v ]  �



........







Zp1 Zp2 ...

Zpp �





[Zv]: Ma trận tổng trở vòng. Tính theo ma trận tổng trở nhánh:

[Zv] = [Ct].[Znh].[C]

[Iv]: Ma trận cột, biểu diễn dòng điện trong các vòng.

[Ev]: Ma trận sức điện động vòng, [Ev] = [Ct].[Enh]

Trường hợp có nguồn dòng Jnh:

[Ev] = [Ct].([Enh] ± [Znh].[Jnh])

Khi đó: [Iv] = [Zv]-1.[Ev]

Dòng điện trong các nhánh: [Inh] = [C].[Iv] + [Jnh]

Điện áp trên các nhánh: [Unh] = [Znh].[Inh] – [Enh]

c) Phương pháp điện thế nút

Ta đã biết mối liên hệ giữa điện thế nút với điện áp trên các nhánh, nên nếu

chọn biến là điện thế nút, lập hệ phương trình điện thế nút, tìm được điện thế các nút

thì suy ra được điện áp trên các nhánh, từ đó tìm được dòng điện trong các nhánh.

Mạch điện có n nút thì có n điện thế nút, song phải so với một điện thế mốc

(thường chọn mốc bằng 0), nên số điện thế cần xác định là (n -1), tức là số ẩn số điện thế

nút là (n -1). Vậy ta cần viết (n - 1) phương trình theo ẩn số là điện thế nút.

Hệ phương trình tổng quát theo phương pháp điện thế nút:



169





Y11&1  Y12 &2  ....  Y1n 1&n 1  �E&k Yk  �J&k



Nút1

Nút1



Y21&1  Y22&2  ....  Y2(n 1)&n 1  �E&k Yk  �J&k



Nút 2

Nút 2





.........



Y(n 1)1&1  Y(n 2)2&2  ....  Y(n 1)(n 1) &n 1  � E&k Yk  � J&k



Nút n 1

Nút n 1



Trong đó:

Ykk: Tổng dẫn nối đến nút thứ k, luôn mang dấu dương.

Ykl: Tổng dẫn nối nút k và l, luôn mang dấu âm.

�E&k Yk : Tổng đại số các tích E& Y mang dấu dương khi E& hướng tới nút thứ k

Nút k



k



k



k



và mang dấu âm khi E&k rời khỏi nút k.

�J&k : Tổng đại số các nguồn dòng có ở nút k, mang dấu dương khi J&k hướng tới

Nút k

nút và mang dấu âm khi J&k rời khỏi nút thứ k.

Biểu diễn (3.7a) dưới dạng ma trận:

 Y1(n 1) ��

�Y11  Y12 .....

J n1 �

&1 � �



�� � �



Y11

Y22 .....

 Y1(n 1) �&2

J

n

2





� � �



��



...

... � �

........



�� � �



&n 1 � �

J n(n 1) �





Y



Y

.....

Y







11

12

1(n



1)





Hay: [Yn].[n] = [Jntd]

Trong đó: Yn là ma trận tổng dẫn nút, có thể xác định từ ma trận tổng trở

nhánh.

[Yn] = [At].[Znh]-1.[A] = [At].[Ynh].[A]

[Jntd] – Ma trận nguồn dòng điện tương đương tại các nút.

At �

[Jntd] = [Jn] – �



�.[Ynh].[Enh]

[n] – Ma trận cột điện thế nút, mỗi hàng của ma trận là điện thế tại một nút.

Từ (3.7c), suy ra: [n] = [Yn]-1.[Jntd]

Ma trận dòng điện trong các nhánh: [Inh] = [Ynh].([Unh] + [Enh])

Ma trận điện áp trên các nhánh: [Unh] = [A].[n]

Từ dòng điện, điện áp trên các nhánh, tính được cơng suất trong nhánh:

Snh = Unh.conj(Inh)

9.2.3. Lập trình giải mạch điện bằng Matlab

Lưu đồ thuật tốn giải mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập theo các phương

pháp: dòng điện các nhánh, dòng điện ạch vòng, điện thế các nút được cho ở hình 9.4.



170



Hình 9.4

171



9.3. Ví dụ áp dụng

9.3.1. ví dụ 1

Cho sơ đồ mạch điện như hình 9.5. Biết:

Z1  40  j30(); Z2  30  j30(); Z3  20  j15()

E&  100�300 (V); E&  100�600 (V);J& j10(A)

1



2



Tính dòng điện, điện áp, cơng suất trong các nhánh của mạch.



Chương trình:

% Nhap du lieu cua bai toan

Z1=40+j*30;

Z2=30+j*30;

Z3=20+j*15;

E1=100*exp(j*pi/6);

E2=100*exp(j*pi/3);

J=j*10;

% Lap cac ma tran

A=[-1;-1;1];

C=[1 0;0 1;1 1];

Enh=[E1;E2;0];

Jnut=[J];

Znh(1,1)=Z1;Znh(1,2)=0;Znh(1,3)=0;

Znh(2,1)=Znh(1,2);Znh(2,2)=Z2;Znh(2,3)=0;

Znh(3,1)=Znh(1,3);Znh(3,2)=Znh(2,3);Znh(3,3)=Z3;

% Giai bai toan theo phuong phap dong dien nhanh

172



disp('1.Phuong phap dong dien nhanh')

D=[A';C'*Znh];

G=[Jnut;C'*Enh];

Inh=D\G

Unh=Znh*Inh-Enh

Snh=Unh.*conj(Inh)

% Giai bai toan theo phuong phap dong dien mach vong

disp('2.Phuong phap dong dien mach vong')

Jn=[0;0;J];

Zv=C'*Znh*C;

Ev=C'*(Enh-Znh*Jn);

Iv=Zv\Ev

Inh=C*Iv+Jn

Unh=Znh*Inh-Enh

Snh=Unh.*conj(Inh)

% Giai mach dien theo phuong phap dien the cac nut

disp('3. Phuong phap dien the nut')

Ynh=inv(Znh);

Yn=A'*Ynh*A;

Jntd=Jnut-A'*Ynh*Enh;

Vnut=Yn\Jntd

Unh=A*Vnut

Inh=Ynh*(Unh+Enh)

Snh=Unh.*conj(Inh)

Kết quả thu được:



173



9.3.2. Ví dụ 2

Sử dụng phần mềm Matlab viết chương trình nhập vào thơng số của các phần tử

có trong sơ đồ mạch điện hình 9.6. Tính dòng điện, điện áp, cơng suất trên các nhánh.



Hình 9.6

Giải:

Chương trình:

% Nhap cac so lieu cua bai toan

Z1 = input('Nhap vao gia tri tong tro nhanh 1_Z1 = ');

Z2 = input('Nhap vao gia tri tong tro nhanh 2_Z2 = ');

Z3 = input('Nhap vao gia tri tong tro nhanh 3_Z3 = ');

174



Z4 = input('Nhap vao gia tri tong tro nhanh 4_Z4 = ');

Z5 = input('Nhap vao gia tri tong tro nhanh 5_Z5 = ');

Z6 = input('Nhap vao gia tri tong tro nhanh 6_Z6 = ');

E1 = input('Nhap vao gia tri nguon suc dien dong nhanh 1_E1 = ');

E6 = input('Nhap vao gia tri nguon suc dien dong nhanh 6_E6 = ');

J = input('Nhap vao gia tri nguon dong_J = ');

% Lap cac ma tran

Enh=[E1;0;0;0;0;E6];

Jnut=[0;J;-J];

A=[-1 0 0;0 1 0;0 0 1;1 -1 0;0 1 -1;1 0 -1];

C=[1 0 0;1 -1 0;0 1 0;1 0 -1;0 1 -1;0 0 1];

Znh=[Z1 0 0 0 0 0;0 Z2 0 0 0 0;0 0 Z3 0 0 0;0 0 0 Z4 0 0;0 0 0 0 Z5 0;0 0 0 0 0 Z6];

% Giai mach dien theo phuong phap dong dien nhanh

disp('1.Phuong phap dong dien nhanh')

D=[A';C'*Znh];

G=[Jnut;C'*Enh];

Inh=D\G

Unh=Znh*Inh-Enh

Snh=Unh.*conj(Inh)

% Giai mach dien theo phuong phap dong dien mach vong

disp('2.Phuong phap dong dien mach vong')

Jnh=[0;0;0;0;J;0];

Zv=C'*Znh*C;

Ev=C'*(Enh-Znh*Jnh);

Iv=Zv\Ev

Inh=C*Iv+Jnh

Unh=Znh*Inh-Enh

Snh=Unh.*conj(Inh)

% Giai mach dien theo phuong phap dien the nut

disp('3.Phuong phap dien the nut')

Ynh=inv(Znh);

175



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Ví dụ: Bảng nhánh – nút A của mạch điện hình 9.3

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×