Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Hệ phương trình theo luật Kirchhoff 2 cho mạch điện hình 6.5b:

Hệ phương trình theo luật Kirchhoff 2 cho mạch điện hình 6.5b:

Tải bản đầy đủ - 0trang

6.3.1. Khái niệm

Sơ đồ thay thế mạch điện có hỗ

cảm là một sơ đồ mạch điện chỉ có liên

hệ về điện giữa các đại lượng trên phần

tử L, nhưng vẫn đảm bảo về mặt năng

lượng giống như sơ đồ có quan hệ hỗ

cảm.

6.3.2. Các phép biến đổi tương đương

a) Đấu nối tiếp thuận hai cuộn dây có hỗ

cảm

Sơ đồ đấu như hình 6.7a, từ đó ta

có phương trình cân bằng điện áp:

& U

& U

& U

& U

&

U

ab

L1

1M

L2

2M

 (ZL  Z1M  ZL  Z2M )I&

1

2

 (ZL  ZL  2ZM )I&

1

2



Từ phương trình rút gọn sơ đồ

hình 6.7a, nó tương đương với sơ đồ hình

6.7b

b) Đấu nối tiếp ngược hai cuộn dây có hỗ

cảm

Theo hình 6.8a ta có phương trình

cân bằng điện áp:

& U

& U

& U

& U

&

U

ab

L

1M

L

2M

1



2



 (ZL  Z1M  ZL  Z2M )I&

1

2

 (Z  Z  2Z )I&

L1



L2



M



Vậy sơ đồ hình 6.8a được thay thế

tương đương với sơ đồ hình 6.8b

c) Đấu song song thuận (cùng cực tính) hai

cuộn dây có hỗ cảm

Theo hình 6.9a ta có hệ phương trình.



&

I &

I  I&

�3 1 2

�&

& U

& Z &

&

�U ac  U

L1

1M

L1 I1  Z1M I2

�&

& U

& Z &

&

U U



L2

2M

L 2 I 2  Z2M I1

� bc



I2 từ (1) vào (2).

Thay &



121



(1)

(2)

(3)



& Z &

& &

U

ac

L1 I1  Z1M (I3  I1)

&

 (ZL  Z2M )I&

1  Z1M I3

1



(4)



I1 từ (1) vào (3).

Thay &

& Z &

& &

U

bc

L I 2  Z2M (I3  I2 )

2



 (ZL  Z2M )I&2  Z1M I&3

2



(5)



Vậy sơ đồ hình 6.9a được thay thế tương đương với sơ đồ hình 6.9b.

d) Đấu song song ngược hai cuộn dây có hỗ cảm (ngược cực tính)

Chứng minh tương tự như trường hợp đấu song song ta cũng nhận được sơ đồ

hình 6.10b thay thế tương đương cho sơ đồ hình 6.10a.



6.4. Quá trình năng lượng trong mạch điện có hỗ cảm

Trong mạch điện có hỗ cảm giả thiết phần tử L k ở nhánh thứ k và phần tử L l ở

nhánh thứ l có quan hệ hỗ cảm với nhau thì điện áp hỗ cảm trên các phần tử đó là:

& U

&  jM &

&

&

&

&

U

kl

kM

kl Il ; U lk  U lM  jMlk Ik . Từ biểu thức ta thấy U kM vng

& vng góc với &

Il và U

Ik , vì thơng thường &

Il và &

Ik khơng cùng pha với

góc với &

lM



nhau do đó cơng suất hỗ cảm trên các phần tử hỗ cảm là khác không.



& ,&

PkM  U kM Ik cos U

kM Ik �0



(6.7)





& ,&

PlM  UlM Il cos U

lM Il �0



(6.8)



Do trên các phần tử hỗ cảm khơng có sự tiêu tán năng lượng (khơng có R), nên

theo định luật bảo tồn năng lượng thì tổng cơng suất hỗ cảm phải bằng không.

PkM  PlM  0 � PkM  PlM



(6.9)

122



Nghĩa là giữa các phần tử hỗ cảm có sự trao đổi năng lượng cho nhau, khi P kM >

0 thì PlM < 0, phần tử Lk nhận một năng lượng đúng bằng năng lượng của phần tử L l

phát ra hoặc ngược lại, sự trao đổi năng lượng này được thực hiện thông qua đường từ

thông, điều này được chứng minh như sau:

Ik và &

Il khác nhau một góc , từ đồ thị véc

Giả sử &



&

U

lM



&

U

kM



tơ hình 6.11 ta có:

PkM  U kM I k cos(900  )  M lk IlI k sin 

PlM  UlM Il cos(900  )  M lk Il I k sin 



Suy ra: PkM  PlM



&

Ik







&

Il

Hình 6.11



Tóm tắt chương 6

Trong chương này trình bày hiện tượng hỗ cảm và định luật Lenx cho trường

hợp hỗ cảm, cách xác định điện áp hỗ cảm dưới dạng tức thời, dạng phức. Trình bày các

phương pháp dòng điện nhánh, phương pháp dòng điện vòng trong mạch có hỗ cảm.

Vận dụng các phương pháp để phân tích và giải mạch điện có hỗ cảm; sự truyền tải

năng lượng giữa các phần tử có hỗ cảm.

Câu hỏi, bài tập chương 6

Câu hỏi

1. Thế nào là mạch có hỗ cảm? Phân biệt sự khác nhau giữa điện áp tự cảm và điện áp

hỗ cảm. Kể tên một số các thiết bị điện trong đó có các phần tử quan hệ hỗ cảm.

2. Thế nào là điện áp hỗ cảm? Xác định cực tính của các cuộn dây có quan hệ hỗ cảm.

3. Nêu các bước tính dòng điện trong các nhánh của mạch điện có hỗ cảm theo phương

pháp dòng điện các nhánh. Cho ví dụ minh họa cho trường hợp mạch có: 3 nhánh có

dòng cần tìm, 2 nút, một hỗ cảm, 01 nguồn dòng điện và 02 điện áp cùng tác động.

4. Nêu các bước tính dòng điện trong các nhánh của mạch điện có hỗ cảm theo phương

pháp dòng điện mạch vòng. Cho ví dụ minh họa cho trường hợp mạch có: 3 nhánh có

dòng cần tìm, 2 nút, một hỗ cảm, 01 nguồn dòng điện và 02 điện áp cùng tác động.

5. Nêu cách tính mạch điện có hỗ cảm bằng phương pháp dòng điện nhánh, dòng điện

vòng. Khi tính cần chú ý gì? Có gì khác với mạch khơng có hỗ cảm.

6. Trình bày các phương pháp phân tích mạch điện có hỗ cảm. Tại sao phương pháp

điện thế các nút không sử dụng được khi phân tích mạch điện có hỗ cảm?

Bài tập

1. Cho mạch điện hình 6.12, với các số liệu của mạch cho như sau:

j  2 3sin(314t  650 )A ; L3 = 0,2H; r1 = r2 = 10; L1 = L2 = 0,1H; M = 0,15H. Tính



123



dòng điện các nhánh của mạch đã cho.



2. Chứng minh rằng hai phần tử có hỗ cảm nối song song có thể thay bằng một tổng

trở: Z 



Z1.Z2  Z2M

Z1  Z2  2ZM



3. Cho sơ đồ một máy biến

áp như hình 6.13, với các số

liệu như sau:

U1  100V; R1  20;

L1  100; L 2  10;

M  30.



a) Tính dòng điện sơ

cấp I1 và I2

b) Xác định số chỉ đồng hồ vơn kế (V)

4. Hai cuộn dây giống nhau có hỗ cảm nối tiếp nhau và nối với nguồn điện áp U

=127V, f = 50Hz. Biết rằng, khi nối thuận dòng điện bằng I = 2,1A và công suất bằng P

= 50W. Còn khi nối ngược dòng điện bằng I = 8,5A. Hãy tính điện trở, điện cảm và hỗ

cảm giữa chúng.



CHƯƠNG 7

124



MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH CĨ NG̀N KÍCH THÍCH CHU KY

KHƠNG HÌNH SIN

7.1. Khái niệm về hàm chu kỳ khơng hình sin

Hàm chu kỳ khơng hình sin là hàm biến thiên có chu kỳ theo thời gian t nhưng

khơng theo quy luật hình sin.

Trong kỹ thuật điện, điện tử thường gặp các nguồn điện là các hàm chu kỳ khơng

hình sin,ví dụ điện áp sau chỉnh lưu hai nửa chu kỳ (hình 7.1a), điện áp răng cưa (hình

7.2a), điện áp hình chữ nhật (hình 7.1c).

u



u



u



t



a)



t



b)



t



c)



Hình 7.1

Về nguyên tắc, khi phân tích mạch điện tuyến có kích thích chu kỳ khơng hình

sin ta phân tích kích thích theo chuỗi Furiê thành tổng các hàm hình sin có tần số khác

nhau, cho từng thành phần điều hòa tác động để tìm đáp ứng, sau đó xếp chồng các

đáp ứng lại ta được đáp ứng của kích thích chu kỳ khơng hình sin.

7.2. Phân tích hàm chu kỳ khơng hình sin thành tổng các hàm hình sin khơng cùng

tần số

Trong tốn học ta đã biết một hàm chu kỳ khơng hình sin f(t) = f(t -T), nếu nó

thỏa mãn điều kiện Dirichlet thì ta có thể phân tích hàm đó theo chuỗi Fourier thành

tổng các hàm điều hoà bậc 0, 1, 2, 3, 4,…, dưới dạng hàm sin.

f (t)  A 0  A1m sin(t  1 )  ...  A km sin(k t   k )  ...





 A 0  �A km sin(kt   k )



(7.1)



k 1







 �A km sin(kt   k )

k 0



Với: k = 0 thì  k  900



Hoặc hàm cos:

f (t)  A 0  A1m cos(t  1 )  ...  A km cos(k t   k )  ...





 A 0  �A km cos(kt   k )



(7.2)



k 1



125







 �A km cos(kt   k )

k 0



Với: k = 0 thì  k  00



Trong đó:

A0 là thành phần không đổi

A1m sin(t  1 ), A1m cos(t  1 ) có cùng tần số với hàm khơng hình sin được

gọi là thành phần điều hòa bậc một hay còn gọi là sóng hài cơ bản.

A km sin(k t   k ), A km cos(k t   k ) được gọi là sóng điều hồ bậc k, có tần

số gấp k lần tần số cơ bản, các sóng bậc hai trở lên được gọi là các sóng điều hồ bậc

cao hay còn gọi là các sóng hài.

A1m ,..., A km là biên độ của các sóng điều hoà.

Trong thực tế những thành phần bậc cao thường nhỏ, nên chỉ lấy một vài số hạng

đầu của công thức (7.1), (7.2) là đủ thoả mãn độ chính xác yêu cầu.

Ta có thể biến đổi:

A km sin(k t   k )  A km cos  k sin(kt)  A km sin  k cos(kt)

 Bkm sin(kt)  C km cos(kt)

Trong đó: A km cos  k  Bkm ; A km sin  k  Ckm



(7.3)



Thay vào công thức (7.1):









k 1



k 1



f (t)  A 0  �Bkm sin(kt)  �C km cos(kt)



(7.4)



Chú ý:

Tuỳ theo hàm f(t) mà khi phân tích ra chuỗi Fourier có thành phần sin hay cos.

- Nếu f(t) là hàm chẵn, f(t) = f(-t) thì chuỗi Fourier chỉ chứa thành phần cos.

- Nếu f(t) là hàm lẻ, f(t) = - f(-t) thì chuỗi Furiê chỉ chứa thành phần sin.

- Nếu f(t) đối xứng qua trục hồnh f(t) = -f(- t + n) thì chuỗi Furiê chỉ chứa thành

phần lẻ 1, 3, 5, ...

- Xác định các hệ số của chuỗi Furiê:

+ Xác định hệ số Akm:

Bình phương các vế của phương trình (7.3) rồi cộng hai đẳng thức lại ta có.

2

2

A 2km (cos  k2  sin  k2 )  Bnm

 Ckm



Suy ra:



A km  B2km  C 2km



(7.5)



+ Xác định hệ số  k

Chia hai đẳng thức (7.3) với nhau ta có:



126



A km cos  k Bkm



 tg k

A km sin  k C km

 k  arctg



Suy ra:



Bkm

Ckm



(7.6)



+ Xác định hệ số A0

Lấy tích phân hai vế của cơng thức (7.4) với cận là một chu kỳ (chú ý tích phân

của một hàm điều hồ có cận là một chu kỳ thì bằng khơng).

2



2



1

1

1

f (t)d(t) 

A 0d(t) 





2 0

2 0

2





2 �



1

Bkm sin(kt)d(t) 





2

0 k 1



2 �



�C



0 k 1



km



cos(kt)d(t)



1

A 0 (2  0)  0  0  A 0

2

2



1

A0 

f (t)d(t)

2 �

0



Vậy:



(7.7)



+ Xác định hệ số Bkm

Nhân hai vế của công thức (7.4) với sin(kt) rồi lấy tích phân hai vế với cận là

một chu kỳ ta có:

2



2



1

1

1

f (t)sin(kt)d( t) 

A 0 sin(kt)d(t) 





2 0

2 0

2





1

2



2 �



�C



0 k 1



km



2 �



�B



0 k 1



km



sin 2 (kt)d( t)



sin(kt) cos(kt)d(t)

2



2



1 �

1  cos(kt)

1 �

sin(2kt)

 0

B

d(



t)



C km �

d(t)





km �

2 k 1

2

2 k 1

2

0

0





1 �

1 �

B

(





0)



0



� km

�Bkm

2 k 1

2 k 1

2



Vậy: Bkm



1

 �

f (t)sin(kt)d(t)

0



(7.8)



+ Xác định hệ số Ckm

Tương tự nhân hai vế của công thức (7.4) với cos(kt) rồi lấy tích phân hai vế với

cận là một chu kỳ ta có được:

2



C km



1

 �

f (t) cos(kt)d(t)

0



Thay các giá trị Bkm , Ckm vào (7.5), (7.6) ta tìm được A km ,  k .



127



(7.9)



Chú ý: các hệ số A 0 , Bkm , Ckm có thể dương, âm hoặc bằng không và giá trị của k

căn cứ và dấu của Bkm , Ckm để xét xem điểm cuối của cung k nằm ở góc phần tư thứ

mấy trên vòng tròn lượng giác.

7.3. Tính mạch điện tuyến tính có kích thích là nguồn chu kỳ khơng hình sin

Để tính mạch điện tuyến tính có nguồn chu kỳ khơng hình sin ta thực hiện như sau:

- Bước 1: Phân tích nguồn chu kỳ khơng sin thành tổng của nguồn kích thích khơng

đổi và các nguồn hình sin có tần số khác nhau theo chuỗi Fourier.

e(t)  E 0  E1m sin(t  1 )  ...  E km sin(kt   k )

j(t)  J 0  J1m sin(t  1 )  ...  J km sin(kt   k )

- Bước 2: Cho từng nguồn khơng đổi và các nguồn hình sin tác động, tìm dòng điện,

điện áp do từng nguồn thành phần tạo nên.

- Bước 3: Xếp chồng kết quả theo các đại lượng tương ứng dưới dạng tức thời ta được

kết quả của bài tốn.

Chú ý:

- Khi thành phần khơng đổi của nguồn tác động:

+ Điện trở R = const và không phụ thuộc vào tần số

+ Tụ điện khơng cho dòng điện khơng đổi đi qua, nhưng vẫn có tác dụng nạp điện

áp cho tụ, điện áp trên tụ bằng điện áp trên phần tử nối song song với nó.

+ Điện cảm L thì khơng hạn chế dòng điện khơng đổi, nhưng do khơng có từ thơng

biến thiên nên khơng có s.đ.đ cảm ứng.

- Đối với các thành phần khác (ngoài thành phần không đổi) tổng trở Z phụ thuộc tần

số.

2



2



x �

1 �





2

Zk  r  �

kL 

kx L  C �

� r  �

kC �

k �





2



k  arctg



(7.10)



1

x

kx L  C

kC  arctg

k

R

r



kL 



(7.11)



Dòng điện phức do nguồn kích thích thứ k gây nên là:

E&

&

I k  k  I k e j k

Zk









k 1



k 1



(7.12)



Dòng điện tổng bằng: i  I0  �i k  I0  �Ik 2 sin(kt   k )

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình 7.2, biết: R  7,5; L  5;

128



1

 15 

C



(7.13)



e(t)  E 0  e1 (t)  e 2 (t)  30  2 20sin t  2 10sin 3t (V)

Tìm dòng điện trong nhánh có nguồn.



Giải:

1. Cho nguồn không đổi E0 = 30V tác động.

I0 



E 0 30



 4 (A)

r

7,5



2. Cho nguồn cơ bản e1 (t)  2 20sin t (V) tác động.

0

Chuyển sang số phức, ta có: E&1  20e j0  20 (V)



Hình 7.2



1

Z Z

j5( j15)

jC

Z1  R  L C  r 

 7,5 

1

Z L  ZC

j5  j15

jL 

jC

jL



0



 7,5  j7,5  10,6e j45 ()

E&

20

 j450

&

I1  1 

(A)

0  1,89e

Z1 10,6e j45

� i1  2 1,89sin(t  450 ) A

3. Cho nguồn e 2 (t)  2 10sin 3t (V) tác động.

Chuyển sang số phức ta có:

E&  10e j0  10 (V)

2



1

15

j3.5( j )

Z Z

j3C

3

Z2  R  L C  r 

 7,5 

1

15

Z L  ZC

j3L 

j3.5  j

j3C

3

j3L



0



 7,5  j7,5  0,95e j45 ()

E&

10

j450

&

I2  1 

(A)

0  0,95e

Z2 10,6e j45

� i 2  2 0,95sin(3t  450 ) (A)

Vậy dòng điện trong nhánh có nguồn là:

i(t)  I 0  i1 (t)  i 2 (t)  4  2 1,89sin(t  450 )  2 0,95sin(3t  450 ) (A)

129







dụ



2:



Một



mạch



điện



gồm



R



=



50



;



L



=



0,1



H;



C = 20 F mắc nối tiếp, đặt vào mạch một điện áp có chu kỳ  = 314 rad/s, biết

u(t)  20  2 100sin t  2 50sin 3t . Hãy tính dòng điện tức thời trong mạch.



Hình 7.3

Giải:

Sơ đồ mạch điện như hình 7.3. Tách bài tốn thành ba bài tốn có:

U 0  20V; u1  2 100sin t; u 3  2 50sin 3t (V).

1. Cho nguồn U 0  20 V tác động.

I0  0 (A)



(Tụ điện không cho dòng điện khơng đổi đi qua)



2. Cho nguồn u1 tác động và dùng phương pháp số phức để giải.

&  100�00

U

1



(V)

0

1

1





)  20  j �

314.0,1 

 50  j127,6  137e  j68.6 ()

6 �

C

314.20.10 �





Z1  R  j(L 



&

U

100�00

j68,60

1

&

I1 



0  0,73e

Z1 137e  j68,6



(A)



Suy ra: i1  2 0,73sin(t  68,60 ) A

3. Cho nguồn u3 tác động và cũng áp dụng phương pháp số phức để giải.

&  50�00 (V)

U

3



Z3  r  j(3L 



1

1

)  20  j(3.314.0,1 

)

3C

3.314.20.106



0



 50  j41, 2  65e j59,5 ()

&

U

50�00

 j39,50

3

&

I3 



0  0,77e

Z3 65e j39,5



(A)



Suy ra: i3  2 0,77sin(3t  39,50 ) (A)

Dòng điện trong mạch:

i  I0  i1  i3  2 0,73sin(t  68,60 )  2 0,77sin(3t  39,50 ) (A)



130



7.4. Trị số hiệu dụng của dòng điện chu kỳ khơng hình sin

Cũng giống như mạch điện hình sin, để đặc trưng cho khả năng sinh cơng của

dòng điện chu kỳ khơng hình sin, ta dùng trị số hiệu dụng I, tính theo biểu thức:

T



1 2

i (t)dt

T�

0



I



(7.14)



Từ cơng thức này ta dễ dàng tính được trị số hiệu dụng của một dòng điện chu

kỳ khơng hình sin theo trị số hiệu dụng của các thành phần điều hòa bằng cách thay





i(t)  �i k ta được:

k 0



2



T



1 �� �

I

i k �dt





T�

k 0



0�



(7.15)







2

Phân tích (�i k ) thành hai thành phần:

k 0



2

k



- Một thành phần gồm những số hạng i :







�i

k 0



2

k





- Một thành phần gồm tổng những số hạng i k i l :



�i i



k,l  0





k l



với l  k



Thay vào (7.15) với chú ý tính phân của thành phần 2 �i li k với cận là một chu

k,l  0



kỳ thì bằng khơng, ta có:

T



I



T



1 � 2

1 � 2 �

(

i

)

dt



(�i k  �i k i l )dt



k



T�

T

k,l  0

0 k 0

0 k 0

T



T





1 � 2



�i k dt  �

�ik ildt

T�

0 k 0

0 k,l 0

T



1 �



(�

[ 2I 2k sin(kt   k )]2 dt  0



T 0 k 0

T







1 � 2 1  cos(kt   k )

2I k

dt



T�

2

0 k 0

T



T



1 � 2

1 � 2



I

dt



�k

�Ik cos(kt   k )dt

T k 0 �

T�

0

0 k 0



131



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Hệ phương trình theo luật Kirchhoff 2 cho mạch điện hình 6.5b:

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×