Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Ta sẽ nêu hai dạng viết cơ bản của số phức: dạng đại số và dạng mũ.

Ta sẽ nêu hai dạng viết cơ bản của số phức: dạng đại số và dạng mũ.

Tải bản đầy đủ - 0trang

+j



&

V



jb

V



b = Vsin







0



a = Vcos



+1



a



Hình 1



Từ hình 3.1 ta dễ thấy quan hệ giữa hai cặp số (a,b) và (V,  )

&.

của số phức V

a = Vcos ; b = Vsin ;

Và ngược lại:

V  a 2  b 2 ; ψ  arctg



b

a



Khi tính số phức bằng thước tính logarit ta thường dùng để đổi một số phức dạng

(V,  ) ra dạng đại số (a,b). Về nguyên tắc, ta chỉ việc tìm các trị số cos và sin bằng

thước tính rồi nhân chúng với mođun V là được các thành phần (a,b).

Khi dùng thước tính logarit để tìm (V,  ) theo các thành phần (a,b) của dạng đại

số các công thức sẽ không tiện. Ta thường dùng các công thức dạng số mũ.

b) Dạng số mũ. Theo công thức Ơle (Euler):

&= a + jb = Vcosψ + Vsinψ = V(cosψ + jsinψ) = V.e jψ

V

& Vei  V� - Đọc là V góc  , gọi là dạng số mũ.

Viết tắt V

* Số phức cần lưu ý:

+ e j - số phức có mođun bằng 1, argumen bằng ψ .

+ Khi nhân số phức với �j:

e



j



e





2



j



- số phức có mođun bằng 1, argumen bằng 





2







1

e





j

2







suy ra ta có: e  j 2   j

2



1

  j � 1  j

j

j



Như vậy, khi nhân một số phức với j, ta quay vectơ biểu diễn số phức đó đi một





ngược chiều quay kim đồng hồ. Khi nhân với (–j) ta quay đi một góc

cùng

2

2

chiều quay kim đồng hồ.

góc



180



c) Đẳng thức của hai phức

Hai số phức gọi là bằng nhau nếu có phần thực, phần ảo thứ tự bằng nhau.

&  a  jb ; V

&  a  jb , hai số phức V

& V

& nếu a1 = a2,

Ví dụ: Cho 2 số phức V

1



1



1



2



2



2



1



2



b1 = b2.

d) Hai số phức liên hợp

Hai số phức gọi là liên hợp với nhau nếu chúng có phần thực bằng nhau, phần ảo

trái dấu nhau hoặc chúng có mođun bằng nhau và argumen đối nhau. Kí hiệu phức liên

& là V

ˆ hoặc V* .

hợp của phức V

& a  jb  V.e j  V�

Nếu ta có số phức V

*



ˆ = V  a  jb  V.e  j  V� 

thì phức liên hợp V

3. Các phép tính về số phức

- Cộng, trừ các số phức: Nếu cộng hoặc trừ các số phức, ta biến đổi chúng về dạng đại

số, rồi cộng hoặc trừ phần thực với phần thực và phần ảo với phần ảo.

& V

& �V

&   a �a   j  b �b   a  jb

V

1



2



1



2



1



2



&  5  j3 ; V

&  2  j6

Ví dụ: Cho số phức: V

1

2

& V

&V

&   5  2   j  3  6   7  j9

V

1

2

& V

& V

&   5  2   j  3  6   3  j9

V

1

2

- Nhân, chia các số phức: khi nhân, chia số phức ta nên đưa về dạng mũ.

Khi nhân (chia) hai số phức với nhau, ta nhân (chia) mođun, còn argumen thì

cộng (trừ) cho nhau.

&  V e j1 ; V

&  Ve j 2

Tổng quát: Cho 2 số phức: V

1



1



2



j( 1  2 )

& V

&.V

&

 V.e j

→V

1 2  V1 .V2 .e



& V j(   )

V

1

&

V



 1 .e 1 2  V.e j

hoặc

&

V2 V2

&  9e j450 (V); V

&  3e j300 (V)

Ví dụ: Cho số phức: V

1

2

& V

&.V

&  9.3.e j(450 300 )  27.e j850 (V)

V

1 2

&

& V1  9 .e j(450 300 )  3.e j150 (V)

V

& 3

V

2

* Chú ý: Khi nhân (chia) cũng có thể thực hiện dưới dạng đại số như bình thường.



181



182



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Ta sẽ nêu hai dạng viết cơ bản của số phức: dạng đại số và dạng mũ.

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×