Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
­- Bảng nhánh – nút A: Bảng chữ nhật có số cột bằng số nút (n), số hàng bằng số nhánh (m). Nếu trong nhánh k dòng điện có chiều từ nút p đến nút q thì trên hàng k ta ghi số 1 vào ô thuộc cột p và ghi số -1 vào ô thuộc

­- Bảng nhánh – nút A: Bảng chữ nhật có số cột bằng số nút (n), số hàng bằng số nhánh (m). Nếu trong nhánh k dòng điện có chiều từ nút p đến nút q thì trên hàng k ta ghi số 1 vào ô thuộc cột p và ghi số -1 vào ô thuộc

Tải bản đầy đủ - 0trang

+ Mỗi hàng đều có một cặp số 1, -1 chỉ rõ nhánh đó nối từ nút nào đến nút nào,

chỉ rõ chiều dương của dòng điện trong nhánh, ngồi ra còn chỉ rõ điện áp của nhánh

liên quan đến điện thế của hai đỉnh nào (chỉ rõ điện áp trên các nhánh bằng hiệu điện

thế của cặp đỉnh nào).

+ Những số 1, -1 ở cột chỉ rõ những nhánh nào rời khỏi nút hay đi vào nút. Tức

là chỉ rõ có bao nhiêu dòng điện trong các nhánh vào, ra nút.

Vậy mỗi cột cho ta hệ số của phép tổng đại số các dòng điện nhánh tại một nút,

mỗi hàng cho thôn tin về điện áp một nhánh liên quan đến điện thế của hai đỉnh nào,

cột cho thông tin về luật Kirchhoff 1.

- Ma trận nhánh – nút A:

Để có thể biểu diễn thơng tin trên bằng biểu thức ta coi bảng A là ma trận A.

Ví dụ:

Ma trận A của mạch điện trên là

1

1�





A  �1

1 �







1



1





Ngoài ra, ta còn có các ma trận cột [inh], [unh], [enh], [n], [jn].

i1 �

u1 �





1 �









i 2 �, [u nh ]  �

u2 �

[



]



Với [i nh ]  �

,

� n �

2 �









i3 �

u3 �









Áp dụng cho phép nhân đại số trên ma trận:

u1 �

1

1�





1 �









[A].[n ]  �1

 1 �� � [u nh ]  �

u2 �



2 �









1 �

u3 �

�1





1  2  u1





1  2  u 2

Ta có: �

là điện áp trên các nhánh.



1  2  u 3



Ta có biểu thức điện áp trên các nhánh dưới dạng ma trận: [A].[n] = [unh]

Vì thơng tin cột nói lên hệ số theo luật Kirchhoff 1 nên để sử dụng phép nhân ta

dùng ma trận chuyển vị [A’].

Ví dụ:

1 1 1�



[A ']  �



�1  1  1�

Số phương trình độc lập viết theo luật Kirchhoff 1 là (n - 1) nên bảng A (ma

trận A) sẽ thừa đi một cột nếu dùng để biểu diễn luật Kirchhoff 1, nên thơng thường bỏ

đi một cột mốc chọn có điện thế bằng không. Ta được bảng nhánh – đỉnh đủ [A tk ] (k

chỉ đỉnh chọn làm mốc). Ta cũng có ma trận chuyển vị đủ [A] , còn [A] là ma trận

thừa. Thực hiện phép nhân ma trận [A tk ][i nh ]  0 biểu diễn định luật Kirchhoff 1.

Ví dụ:

165



i1 �





[A t 2 ].[i nh ]   1  1  1 �

i2 �

� i1  i 2  i3  0



i3 �





Vậy ta có phương trình biểu diễn luật Kirchhoff 1 dạng ma trận: [A tk ][i nh ]  0

b) Ma trận nhánh – vòng C :

- Bảng nhánh – vòng C:

Bảng nhánh – vòng C là một bảng chữ nhật có số hàng bằng số nhánh (m), số

cột chính bằng số bù cành (số vòng độc lập). Trên hàng ghi rõ nhánh tham gia vào

vòng bù cành, với chiều nào (nếu tham gia vào vòng đó với chiều cùng chiều của vòng

ghi số 1, ngược lại ghi số -1). Nếu không tham gia vào vòng đó ghi số 0 ở ơ giao điểm

hàng – cột.

Ví dụ: Bảng C cho sơ đồ mạch điện hình 9.3



- Thơng tin từ bảng C:

+ Hàng nói lên dòng điện nhánh gồm những bù cành nào, tham gia với chiều

nào. Gọi dòng chạy trong vòng bù cành là dòng bù cành hay dòng điện vòng. Tức là

chỉ quan hệ giữa dòng nhánh và dòng vòng.

+ Cột chỉ rõ trong một vòng bù cành (vòng độc lập) có bao nhiêu dòng nhánh

tham gia với chiều nào, cột là hệ số của luật Kirchhoff 2.

- Ma trận nhánh – vòng C:

Coi bảng số C là ma trận và sử dụng các phép tính trên ma trận ta sẽ biểu diễn

biểu thức bằng hàng và cột.

Ma trận C cho mạch điện trên là:

1 0�



[C]  �

1 1�









0

1





Định nghĩa thêm các ma trận cột:

e1 �



i v1 �





[e nh ]  �

e2 �

[i

]



[i

]=

,





� v

i v2 �









e3 �



Thực hiện phép nhân ma trận sẽ được:

i �

1 0�





i v1 � �1 �







[C].[i v ]  �

1  1�� � �

i2 �

i v2 �







0 1�

i3 �









166



i1  i v1





i 2  i v1  i v2 .

Ta được: �



i3  i v3



Vậy phương trình dạng ma trận: [inh] = [C].[iv]

Để sử dụng phép nhân ma trận cho ra luật Kirchhoff 2 ta lập ma trận C, ma trận

chuyển vị [Ct].

Ví dụ: Với ma trận C của mạch điện hình 9.3, ta có ma trận chuyển vị [Ct]

1

1 0�



[C t ]  �

0 1 1 �





Phương trình biểu diễn luật Kirchhoff 2:

u1 �



u1  u 2  0

1

1 0 �� �





[C t ].[u nh ]  �

u



0





2



u 2  u 3  0

0  1 1 �� �







u3 �





e v1 �



Ta cũng có: [Ct].[unh] = [ev], với [e v ]= � �.

e v2 �



Từ đó: [Ct][unh] = [Ct][enh]

Vậy phương trình Kirchhoff 2 dưới dạng ma trận: [Ct][unh] = [Ct][enh].

9.2.2. Biểu diễn các phương pháp phân tích mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập

dưới dạng ma trận

a)Phương pháp dòng điện nhánh

Mạch điện có m nhánh, n nút nên số ẩn số cần phải tìm theo phương pháp dòng

điện nhánh là m. Vậy cần viết m phương trình độc lập theo biến dòng điện trong các

nhánh theo các luật Kirchhoff 1 và 2.

+ Viết được (n - 1) phương trình Kirchhoff 1 theo dòng điện nhánh:

I k  �J&l

�&

Nút



Nút



+ Viết được (m – n + 1) phương trình Kirchhoff 2 theo dòng điện, điện áp trong

các nhánh:

I  �E&

�Z &

k k



Vòng



k



Vòng



&  �J&



Yk U



k

l

�Nút

Nút

Hoặc: � &

&

��U k  �E k

Vòng

�Vòng

Để viết được các phương trình đại số trên trước tiên cần phải quy ước chiều

dương các dòng điện trong các nhánh và chiều dương các vòng.

Giải hệ phương trình đại số trên ta sẽ được giá trị phức dòng điện, điện áp trong

các nhánh.

Hệ phương trình ma trận theo biến dòng điện nhánh:



[A t ].[Inh ]=[J nut ]



[C t ].[Znh ].[I nh ]=[C t ].[E nh ]



167



Trong đó:

[Inh]: Ma trận cột, mỗi hàng của nó biểu diễn dòng điện trong một nhánh.

[Znh]: Ma trận tổng trở. Nếu mạch có m nhánh thì nó có m hàng, m cột. Thơng

số của nhánh nào sẽ nằm ở vị trí giao điểm của hàng và cột đó (đường chéo chính là

tổng trở của các nhánh), các phần tử ngoài đường chéo chính Z ji (với i ≠ j) là tổng trở

phức hỗ cảm giữa các nhánh i và j. Zij  jX ij  jM ij .

[Jnut]: Ma trận cột, biểu diễn nguồn dòng ở các nút, lấy dấu (+) khi đi ra khỏi

nút, lấy dấu (-) khi đi vào nút.

J nut �





At



Đặt: D  �

�, G  �

C t .E nh �

C t .Znh �







Khi đó ta có: D.Inh = G hay Inh = D-1.G

D-1 – Ma trận nghịch đảo của ma trận D.

b) Phương pháp dòng điện mạch vòng

I v ), số ẩn số &

I v chính bằng số vòng độc lập, chính

Đặt biến là dòng điện vòng ( &

I v . Theo

bằng số bù cây (m – n + 1). Tức là ta cần viết (m – n + 1) phương trình theo &

khái niệm về dòng điện vòng thì tự nó đã thỏa mãn định luật Kirchhoff 1 (tính liên

I là phương trình Kirchhoff 2. Ta có trình tự

tục), nên phương trình liên hệ các biến &

v



lời giải mạch điện bằng phương pháp dòng điện mạch vòng như sau:

+ Chọn và đánh số, quy ước chiều dương của các dòng vòng (dòng bù cành

hoặc dòng mắt lưới), kể cả các nguồn dòng đỉnh đã cho khép kín qua những vòng độc

lập.

+ Viết (m – n + 1) phương trình Kirchhoff 2 theo biến vòng. Lưu ý có cả những

điện áp hỗ cảm, điện áp do các nguồn dòng gây ra trên vòng E& , E&  Z J& .

j



jk



mk m



+ Giải hệ phương trình được các dòng vòng sau đó suy ra các dòng nhánh là

tổng đại số các dòng vòng qua nhánh đó.

Hệ phương trình tổng quát theo phương pháp dòng điện mạch vòng:

�Z11&

I v1  Z12&

I v2  ...  Z1p &

I vp  E&v1



�Z21&

I v1  Z22 &

I v2  ...  Z2p &

I vp  E&v2



........



�Z &

I  Zp2 &

I v2  ...  Z pp &

I vp  E&vp

� p1 v1

Trong đó:

&

I vk : Dòng điện trong vòng k (thường chọn các vòng là các mắt lưới).

E&vk : Tổng đại số các nguồn sức điện động (s.đ.đ) thuộc vòng k, s.đ.đ nào cùng

chiều với vòng thì có dấu (+), ngược chiều thì có dấu (-). Nếu trong mạch điện có những

nguồn dòng kích thích bơm vào cặp nút nào đó thì coi đó là dòng độc lập đã biết J&. Vì

phương trình Kirchhoff 2 viết cho điện áp nên phải cho nguồn dòng J& chạy qua một



168



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

­- Bảng nhánh – nút A: Bảng chữ nhật có số cột bằng số nút (n), số hàng bằng số nhánh (m). Nếu trong nhánh k dòng điện có chiều từ nút p đến nút q thì trên hàng k ta ghi số 1 vào ô thuộc cột p và ghi số -1 vào ô thuộc

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×