Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Khi mạch điện phức tạp hoặc không biết kết cấu của mạng bốn cực thì ta dùng các công thức tính Aik của trạng thái ngắn mạch và hở mạch đầu ra.

Khi mạch điện phức tạp hoặc không biết kết cấu của mạng bốn cực thì ta dùng các công thức tính Aik của trạng thái ngắn mạch và hở mạch đầu ra.

Tải bản đầy đủ - 0trang

Tại nút A:

&

&

Z  Zn 2  Zd

U

U

1h

&

 n1

U1h

I1h  &

I n1  &

Id  1h 

Zn1 (Zd  Zn 2 )

Zn1 Zn 2  Zd





(Zn1  Z n 2  Zd )(Zd  Z n 2 ) &

Z  Z n 2  Zd &

U 2h  n1

U 2h

Zn1 (Zd  Zn 2 )Zn 2

Zn1Zn 2



Suy ra:

&

U

Z

A11  1h  1  d ; A 21 

&

U

Zn 2

2h



&

I1h

Z  Zn 2  Zd

 n1

&

U

Zn1Zn 2

2h



& 0.

+ Khi ngắn mạch đầu ra: U

2

& Z I

U

1ng

d 2ng

&

U

Z

Z

&

I1ng  &

I n1ng  &

I 2ng  1ng  &

I 2ng  d &

I 2ng  &

I 2ng  (1  d )I&2ng

Zn1

Zn1

Z n1

&

&

U

I1ng

Z

1ng

Suy ra: A12  &  Zd ; A 22  &  1  d

I2ng

I 2ng

Zn1

Vậy ta có các thơng số Aik của mạch điện hình П:

Zd

Zn1  Zn 2  Zd



A



1



;

A



11



21





Zn 2

Zn1Zn 2





Z



A12   Zd ; A 22   1  d



Zn1





(8.6)



8.3. Hệ phương trình trạng thái dạng B, Z, Y, H, G của mạng hai cửa tuyến tính

khơng nguồn

8.3.1. Hệ phương trình dạng B

a. Khái niệm

Hệ phương trình dạng B là hệ phương trình xét quan hệ giữa các đại lượng đầu ra

& ,&

&,&

(U

I ) theo các đại lượng đầu vào (U

I ).

2



2



1



1



&  f (U

& , I&)

�U



2

1 1



&

&

I 2  f (U1 , &

I1 )



b. Hệ phương trình

& B U

&

&



�U

2

11 1  B12 I1



&

& B &

I 2  B21U



1

22 I1



(B)



(8.7a)



&� �

&�

&�





U

U

U

B11 B12 ��

2

1

  Bik  � 1 �

Hay � � �







&

&

&

B21 B22 ��

I2 � �

I1 �

I1 �





141



(8.7b)



&,&

Trong đó các thơng các hệ số của U

1 I1 gọi là các thông số Bik, cũng là các thơng

số đặc trưng của mạng hai cửa.

Hệ phương trình dạng B tiện dụng để tính các lượng đầu ra (đáp ứng) khi biết các

lượng ở đầu vào (kích thích).

Quan hệ giữa các thông số A ik và Bik :

& A U

&

& �

& A U

&

&



U

�U



1

11 2  A12 I 2

2

22 1  A12 I1

��

Từ �

&

& A &

&

&A &

I1  A 21U

I2   A 21 U



2

22 I 2

1

11I1





(*)



So sánh (*) với (B) ta có:

B11  A 22 ; B22  A11 ; B12   A12 ; B21   A 21



(8.8)



8.3.2. Hệ phương trình dạng Z

a. Khái niệm

Hệ phương trình dạng Z là hệ phương trình xét quan hệ giữa các đại lượng điện

&, U

& ) theo các đại lượng dòng điện (I&, &

áp (U

1

2

1 I 2 ) ở hai cửa.

&  f (I&, &



�U

1

1 I2 )

�&

&&

�U 2  f (I1 , I2 )

b. Hệ phương trình

&Z &

&

�U



1

11I1  Z12 I 2

�&

I1  Z 22&

I2

�U 2  Z21&



(Z)



(8.9a)

&� �



U

Z11

1

Hay � � �

&� �

Z21

U



2



&

&�



I1 �

U

Z12 ��

1



Z













ik



&

&

Z22 ��

I2 �

I1 �





(8.9b)



Trong đó Zik là những thông số đặc trưng của mạng bốn cực có thứ nguyên là tổng

trở ().

Xét ý nghĩa: Các hệ số Z ik có thứ nguyên tổng trở, chúng chính là các tổng trở

vào (Z11, Z22) và các tổng trở tương hỗ (Z12, Z21) khi coi kích thích hệ là những nguồn

I ) . Do đó chúng là bơ hàm đặc tính tần của mạng hai cửa tuyến tính. Hệ

dòng (I&, &

1



2



phương trình trạng thái dạng Z tiện dùng khi cho các mạng hai cửa ghép nối tiếp nhau.

8.3.3. Hệ phương trình dạng Y

a. Khái niệm

Hệ phương trình dạng Y là hệ phương trình xét mối liên hệ giữa các đại lượng

&, U

& ) ở hai cửa.

dòng điện (I&1 , I&2 ) theo các đại lượng điện áp (U

1

2



142



&

&, U

&)



I1  f (U



1

2



&

&, U

&)

I 2  f (U



1

2

b. Hệ phương trình

&

& Y U

&



I1  Y11U



1

12 2

(Y)



&

&

&

I



Y

U



Y

U

�2

21 1

22 2



(8.10a)



&

&�

&�





I1 � �

U

U

Y11 Y12 ��

1

  Yik  � 1 �

Hay � � �







&

&

&

Y21 Y22 ��

I2 � �

U

U



2�



2�



(8.10b)



Trong đó Yik là các thơng số đặc trưng của mạng bốn cực có thứ nguyên là tổng

dẫn (S)và chính là các tổng dẫn vào ở các cửa và tổng dẫn tương hỗ giữa hai cửa. Hệ

phương trình trạng thái dạng Y tiện dùng khi cho các mạng 2 cửa nối song song nhau.

8.3.4. Hệ phương trình dạng H

a. Khái niệm

&,&

Hệ phương trình dạng H là hệ phương trình xét quan hệ giữa 2 đại lượng U

1 I2

& ở 2 cửa của mạng bốn cực.

I1 , U

theo các đại lượng &

2

&  f (I&, U

&)



�U

1

1

2



&

&)

I 2  f (I&1 , U



2

b. Hệ phương trình

& H &

&

�U



1

11I1  H12 U 2



&

&

I 2  H 21&

I1  H 22 U



2



(H)



(8.11a)



&� �

&

&





U

I1 �

I1 �

H11 H12 ��

1





H



Hay � � �





ik  � �



&

&

&

H 21 H 22 ��

I2 � �

U

U



2�



2�

(8.11b)

Trong đó H ik là các thơng số đặc trưng của mạng 2 cửa.

Hệ phương trình dạng H tiện dụng cho việc tính tốn các mạch bốn cực ghép nối

tiếp – song song.

8.3.5. Hệ phương trình dạng G

a. Khái niệm

I1 , U 2

Hệ phương trình dạng G là hệ phương trình xét quan hệ giữa 2 đại lượng ( &

&,&

) theo 2 đại lượng (U

1 I 2 ) ở 2 cửa của mạng 4 cực.

&

&, &



I1  f (U



1 I2 )

�&

& &

�U 2  f (U1 , I 2 )

b. Hệ phương trình

143



&

& G &



I1  G11U



1

12 I 2

�&

& G &

�U 2  G 211U

1

22 I 2



(G)



(8.12a)



&

&�

&�





I1 � �

U

U

G11 G12 ��

1

1



G





Hay � � �



� ik �





&

&

&

G 21 G 22 ��

U2 � �

I2 �

I2 �





(8.12b)

Trong đó G ik là các thơng số đặc trưng của mạng 2 cửa.

Hệ phương trình dạng G tiện dùng cho việc tính tốn khi ghép song song - nối

tiếp các mạng 4 cực với nhau.

Tóm lại: mạng hai cửa tuyến tính khơng nguồn được đặc trưng bởi bộ ba thông

số dạng A, B, Z, Y, H, G khi biết ba thơng số của một dạng nào đó ta có thể tìm được

thơng số độc lập của những dạng khác.

8.4. Ghép nối các mạng hai cửa

8.4.1. Ghép nối tiếp

Xét hai mạng 2 cửa ghép nối tiếp nhau được cho trên hình 8.7.



Hình 8.7

Điều kiện ghép nối tiếp hai mạng hai cửa là:

+ Với dòng điện:



+ Với điện áp:



&



I1  &

I1'  &

I1''





&

I2  &

I'2  &

I''2





& U

&'  U

&''



�U

1

1

1

�& &' &''

�U 2  U 2  U 2



Hệ phương trình trạng thái dạng Z cho từng mạng 2 cửa:

'

' &

'

&'  Z' &



�U

1

11I1  Z12 I 2

Mạng 1: � '

'

' &

'

&  Z' &

�U

2

21I1  Z 22 I 2



(1)



''

'' &

''

&''  Z'' &



�U

1

11I1  Z12 I 2

Mạng 2: �&''

'' ''

I1  Z''22 &

I''2

�U 2  Z21&



(2)



I1  &

I1'  &

I1'' và &

I2  &

I '2  &

I''2 nên:

Cộng hai biểu thức (1) và (2), vì &



144



&'  U

&''  (Z'  Z'' )I&  (Z'  Z'' )I&

&Z &

&



�U

�U



1

1

11

11 1

12

12 2

1

11I1  Z12 I 2



�&' &''



'

''

'

''

& Z &

&

�U 2  U 2  (Z21  Z21 )I&1  (Z22  Z22 )I&2

�U

2

21I1  Z 22 I 2

Suy ra: Zik  Zik'  Zik''



(8.13)



8.4.2. Ghép song song

Xét hai mạng 2 cửa được ghép song song như hình 8.8.



Hình 8.8

Điều kiện ghép song song mạng hai cửa là:

+ Với điện áp:

&U

&'  U

&''



�U

1

1

1

�& &'

&''

�U 2  U 2  U

2



+ Với dòng điện:

&



I1  &

I1'  &

I1''





&

I2  &

I'2  &

I''2





Hệ phương trình trạng thái dạng Y cho từng mạng 2 cửa:

&

&'  Y ' U

&'



I1'  Y11' U



1

12 2

Mạng 1: �

&

&'  Y ' U

&'

I'2  Y21' U



1

22 2



(1)



&

&''  Y '' U

&''



I1''  Y11'' U



1

12 2

Mạng 2: �''

&

&''  Y '' U

&''

I 2  Y21'' U



1

22 2



(2)



&U

&'  U

&'' và U

& U

&'  U

&'' nên:

Cộng hai biểu thức (1) và (2), vì U

1

1

1

2

2

2



&

& Y U

&

 &I1'  I1''    Y11'  Y11''  U&1   Y12'  Y12''  U&2 �



I1  Y11U



1

12 2



�'



�&I2  I''2    Y21'  Y21''  U&1   Y22'  Y22''  U&2 �&I2  Y21U&1  Y22 U&2



Suy ra: Yik  Yik'  Yik''



(8.14)



8.4.3. Ghép nối tiếp – song song

Xét hai mạng 2 cửa được ghép nối tiếp – song song như trên hình 8.9.



145



Hình 8.9

Điều kiện ghép nối tiếp – song song hai mạng 2 cửa là:

&



I1  &

I1'  &

I1''



�& &'

&''

�U 2  U 2  U

2



&U

&'  U

&''



�U

1

1

1



'

''

&

&

&

I2  I2  I2





Hệ phương trình trạng thái dạng H cho từng mạng 2 cửa:

'

' &'

&'  H ' &



�U

1

11I1  H12 U 2

Mạng 1: �'

&

&'

I 2  H '21&

I1'  H '22 U



2



(1)



''

'' &''

&''  H '' &



�U

1

11I1  H12 U 2

Mạng 2: �

&

&''

I''2  H ''21&

I1''  H ''22 U



2



(2)



& U

&'  U

&'' nên:

I1  &

I1'  &

I1'' và U

Cộng hai biểu thức (1) và (2), vì &

2

2

2



& H &

&

 U&1'  U&1''    H11'  H11''  &I1   H12'  H12''  U&2 �

�U



1

11I1  H12 U 2

��

� '

''

'

''

'

''

&

&

&

&

&

I 2  H 21&

I1  H 22 U

I



I



H



H

I



H



H

U

















2

21

21 1

22

22

2

� 2 2

Suy ra: H ik  H ik'  H ik''

(8.15)

8.4.4. Ghép song song – nối tiếp

Xét hai mạng 2 cửa được ghép song song – nối tiếp như hình 8.10.

Điều kiện ghép song song – nối tiếp hai mạng 2 cửa:

&U

&'  U

&''



�U

1

1

1



'

''

&

&

&

I2  I2  I2





&



I1  I&1'  I&1''



�& &' &''

�U 2  U 2  U 2



Viết hệ phương trình trạng thái dạng G cho từng mạng 2 cửa:

' &'

' &

&



I1'  G11

U1  G12

I 2'



Mạng 1: � '

' &

'

&  G' U

&'

�U

2

21 1  G 22 I 2



(1)



'' &''

'' &

&



I1''  G11

U1  G12

I ''2



Mạng 1: �&''

'' &''

'' &

''

�U 2  G 21U1  G 22 I 2



(2)



&U

&'  U

&'' và &

I2  &

I '2  &

I''2 nên:

Cộng hai biểu thức (1) và (2), vì U

1

1

1



&

& G &

 &I1'  &I1''    G11'  G11''  U&1   G12'  G12''  &I2 �



I1  G11U



1

12 I 2

��

� '

 U&2  U&''2    G'21  G''21  U&1   G'22  G '22  &I2 �U&2  G11U&1  G12&I2





Suy ra: G ik  G ik'  G ik''



(8.16)



146



Hình 8.10



8.5. Sơ đồ hình T và hình П của mạng hai cửa

Ta đã biết một mạng hai cửa đặc trưng bởi những bộ thông số độc lập dưới các

dạng A, B, Z, Y, H, G. Vậy các mạng hai cửa có ba thơng số tương ứng bằng nhau thì

tương đương nhau về mặt năng lượng hoặc tín hiệu điện từ giữa cửa vào và cửa ra.

Ở một tần số xác định, vì mạng hai cửa được đặc trưng bởi những bộ ba thông

số độc lập, nên sơ đồ tương đương cũng phải có ba thơng số độc lập. Dạng kết cấu đơn

giản nhất của chúng là dạng ba tổng trở nối thành hình T (hình sao) hình 8.11a hay П

(hình tam giác) hình 8.11b.



Hình 8.11

Nếu đã biết bộ ba thơng số độc lập dưới các dạng A, B, Z, Y, H, G của mạng hai

cửa ta sẽ tính được các tổng trở của mạng hai cửa hình T và hình П tương đương.

Thật vậy, ví dụ nếu biết bộ ba thông số độc lập dưới dạng A theo các công thức

(8.5):

A11  1 

A 21 



Zd1

Z Z

; A12  Zd1  Zd 2  d1 d2

Zn

Zd1  Zd2



1

Z

; A 22  1  d2

Zn

Zn



Ta tìm được các tổng trở của mạng hai cửa hình T tương đương:

Zn 



1

A 1

; Zd1  (A11  1)Zn  11 ;

A 21

A 21



A 1

Zd1  (A 22  1)Zn  22

A 21

Tương tự các công thức (8.6):

147



(8.17)



A11  1 

A 21 



Zd

; A12  Zd

Zn 2



Zd  Z n1Zn 2

Z

; A 22  1  d

Zn1Zn 2

Zn1



Ta tìm được các tổng trở của mạng hai cửa hình П tương đương:

Zd  A12 ; Zn1 

Zn 2



Zd

A12



;

A 22  1 A 22  1



Zd

Z12





A11  1 A11  1



(8.18)



Chú ý: Dùng phép biến đổi Y - ∆ ta cũng tính được qua lại các tổng trở của các

sơ đồ hình T và hình П

Ví dụ: Hãy tìm sơ đồ hình T và П tương đương của một mạng bốn cực có các

thơng số A ik như sau: A11 = A22 = 0,5; A21 = -j0,01(S).

Giải:

1. Tìm sơ đồ hình T tương đương

Zn 



1

1



 j100 ()

A 21  j0,01



Zd1 



A11  1 0,5  1



  j50 ()

A 21

 j0,01



Zd 2 



A 22  1 0,5  1



 j50 ()

A 21

 j0,01



Sơ đồ thay thế hình T cho mạng bốn cực như hình 8.12a.

2. Tìm sơ đồ hình П tương đương.

Theo tính chất của các hệ số A ik của mạng bốn cực: A11A 22  A12 A 21  1

Ta có:

A12 

Vậy:



A11A 22  1 0,5.0,5



  j75 ()

A 21

 j0,01



Zd  A12   j75 ()

Zn1 

Zn 2 



A12

 j75



 j150 ()

A 22  1 0,5  1



Z12

 j75



 j150 ()

A11  1 0,5  1



Sơ đồ thay thế hình П cho mạng bốn cực như hình 8.12b.

148



Hình 8.12a



Hình 8.12b



Ta thấy các tổng trở dọc và ngang của hai sơ đồ thay thế tương đương hình T và

hình П của mạng hai cửa ln cùng tính chất với nhau (cùng tính chất cảm hoặc cùng

tính chất dung).

8.6. Tổng trở vào của mạng hai cửa

8.6.1. Định nghĩa

Khi cửa 2 hoặc cửa 1 được nối với tải (hình 8.13) thì nhìn từ cửa 1 hoặc cửa 2

còn lại thì tồn mạng hai cửa và tải ở cuối được xem như mạng một cửa phản ứng của

nó được đặc trưng bởi tổng trở:

&

&

U

U

Z1V  1 và Z2V  2 (8.18ab) – gọi là tổng trở vào nhìn từ cửa 1, cửa 2.

&

&

I

I

1



2



Hình 8.13

Các tổng trở vào là các hàm số của Aik, tải Z2 (hoặc Z1) và tần số ω.

Thật vậy, từ sơ đồ hình 8.13a,b ta có:

& A U

&  A I& A Z I&  A &

U

12 2

12 I 2

Z1V  1  11 2

 11 2 2

 f (A ik , Z 2 , )

&

& A &

I

A U

I

A Z&

I A &

I

1



21



2



22 2



21



2 2



22 2



(8.19)

Z2V 





&

&

&B &

& A &

U

U

B11U

 A 22 U

2

2

1

12 I1

1

12 I1











'

&

&

&

&

&

I2

I2

B21U1  B22 I1  A 21U1  A 22&

I1



A 22 Z1&

I1  A12 &

I1

 f (A ik , Z1 , )

&

A 21Z1I1  A 22 &

I1



(8.20)

&  Z I&; U

&  Z &

Trong đó: U

2

2 2

1

1I1

8.6.2. Các tổng trở vào ngắn mạch và hở mạch

Ở trên ta đã tính được các tổng trở vào của mạng 2 cửa:

149



Z1V 



A11Z2  A12

A 22 Z1  A12

; Z2V 

A 21Z2  A 22

A 21Z1  A11



Chúng là những hàm số của Aik, tải Z1 hoặc Z2, ω. Vì vậy chúng chưa đặc trưng

riêng cho mạng hai cửa. Trong trường hợp đặc biệt khi tổng trở các phụ tải Z 1 hoặc Z2

bằng 0 hoặc ∞ (tương ứng trạng thái hở mạch và ngắn mạch ở các cửa) thì các tổng trở

vào sẽ khơng phụ thuộc vào tải nữa và chúng là những thông số đặc trưng riêng của

của mạng 2 cửa.

Thật vậy. từ các cơng thức Z1v, Z2v ở trên ta có:

+ Ngắn mạch cửa 2: (Z2 =0): Z1ng 



A12

A 22



(8.21a)



+ Ngắn mạch cửa 1: (Z1 =0): Z2ng 



A12

A 22



(8.21b)



+ Hở mạch cửa 2 (Z2 = ∞): Z1h 



A11

A 21



(8.21c)



+ Hở mạch cửa 1 (Z1 = ∞): Z2h 



A 22

A 21



(8.22d)



Cũng giống các bộ thông số A, B, Z, Y, H, G, các tổng trở ngắn mạch và hở

mạch là những hàm đặc trưng riêng của mạng hai cửa, có thể dùng để miêu tả phương

trình trạng thái của mạng hai cửa.

8.6.3. Xác định các thông số Aik theo tổng trở vào ngắn mạch và hở mạch

Biết Z1ng; Z2ng; Z1h và kết hợp với A11A 22  A12 A 21  1 ta có thể tính được các

thơng số Aik:

A11A 22  A12 A 21  1 � A11 



1  A12 A 21

A 22



(*)



Từ các biểu thức (8.21a), (8.22b), (8.23c) ta có:

A12  A11Z2ng ;



A 21 



A11

;

Z1h



A 22 



A12 A11Z2ng



Z1ng

Z1ng



Thay (**) vào (*) và biến đổi.

A11  (1 





A11Z 2ng A11

Z1h



)/



A11Z 2ng

Z1ng







2

(Z1h  A11

Z 2ng )Z1ng



Z1h A11Z2ng



2

Z1h Z1ng  A11

Z2ng Z1ng



Z1h A11Z2ng



2

2

� A11

Z1h Z2ng  Z1h Z1ng  A11

Z2ng Z1ng

2

� A11

Z2ng (Z1h  Z1ng )  Z1h Z1ng



150



(**)



Z1h Z1ng



Suy ra: A11 



Z2ng (Z1h  Z1ng )



Ta có bộ thơng số Aik theo các tổng trở ngắn mạch và hở mạch:



Z1h Z1ng

A11 

; A12  A11Z2ng



Z2ng (Z1h  Z1ng )





A11

A12



A



;

A



21

22



Z1h

Z1ng





(8.23)



Trong thực tế, đối với mạng hai cửa chưa biết kết cấu ta có thể làm thí nghiệm

xác định các tổng trở ngắn mạch và hở mạch. Sau đó, dùng cơng thức (8.23) còn gọi là

công thức thực nghiệm và đây là cách thứ ba để xác định các thơng số A ik.

Ví dụ: Cho mạng bốn cực hình G ngược (hình 8.14). Hãy tính tổng trở vào

ngắn mạch và hở mạch sau đó dùng chúng để tính các thơng số A ik .



Hình 8.14

Giải:

Tính các tổng trở ngắn mạch và hở mạch

Z1h  Zd1  Zn ;

Z2h  Zn ;



Z1ng  Zd1



Z2ng 



Zn Zd1

Zn  Zd2



Tính các thơng số A ik .

A11  (Zd1  Zn )Zd1



Zn Zd1

(Z  Zn  Zd1 )

Zn  Zd1 d1



(Zd1  Zn ) 2 Zd1  Zn

Z





 1  d1

2

Zn

Zn

Zn

A12  A11Z2ng 

A 21 



Zd1  Zn Zn Zd1

.

 Zd1

Zn

Zd1  Zn



A11

Zd1  Zn

1





Z1h Zn (Zd1  Zn ) Zn

151



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Khi mạch điện phức tạp hoặc không biết kết cấu của mạng bốn cực thì ta dùng các công thức tính Aik của trạng thái ngắn mạch và hở mạch đầu ra.

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×