Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
G - Ôn tập chương 3

G - Ôn tập chương 3

Tải bản đầy đủ - 0trang

a) Chứng minh: OI // AC và tứ giác OHIC nội tiếp được.









b) Chứng minh: BI  OC và BIH  2IOH .

c) Cho AC = R. Tính độ dài đường tròn tâm I và diện tích hình giới hạn

bởi các bán kính IH, IC và cung lớn BC của đường tròn (I) theo R.

3.122



Cho hình vng ABCD cạnh a. Lần lượt lấy M, N trên cạnh AB, AD





sao cho MCN = 450 (M, N không trùng với đỉnh của hình vng). CM và

CN cắt BD lần lượt tại E và F.

a) Chứng minh các tứ giác BCFM, CDNE nội tiếp được.

b) Chứng minh các tứ giác EFMN nội tiếp đường tròn đường kính MN.

c) MF cắt NE tại H. Chứng minh CH  MN.









d) Chứng minh CM là tia phân giác BCH . Suy ra: khi góc MCN = 450

quay quanh C thì MN ln ln tiếp xúc với đường tròn tâm C.

3.123

Cho ABC (AB < AC) nội tiếp trong (O) có đường kính BC, AH là

đường cao của ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC và

(O) lần lượt tại D, E và I; AI cắt BC tại M.

a) Chứng minh: tứ giác AEHD là hình chữ nhật.

b) Chứng minh: AB . AD = AE . AC và tứ giác BCED nội tiếp được.

c) Chứng tỏ OK  AM, suy ra K là trực tâm của MAO.

d) Chứng minh: OA  DE, suy ra 3 điểm M, D, E thẳng hàng.

3.124



Cho điểm A có khoảng cách đến đường thẳng xy là AB = 2a. Trên







xy lấy 2 điểm C và D ở hai bên B sao DAB

= 450 và CAB = 300. AD và

AC cắt đường tròn đường kính AC lần lượt tại E và F.

a) Tính các cạnh của ACD theo a.

b) Chứng minh E là trung điểm của AD và tứ giác EFCD nội tiếp được.

c) Tính các cạnh của AEF theo a.

d) Tính diện tích của tứ giác CDEF theo a.



3.125

Cho ABC (AC = BC) nội tiếp trong đường tròn có đường kính CK.

Lấy một điểm M trên cung nhỏ BC (M  B, và C). Trên AM kéo dài về phía

M lấy D sao cho MD = MB.









a) Chứng minh: ACK  AMK .

b) Chứng minh: MK // BD.

c) Kéo dài CM cắt BD tại I. Chứng minh: IB = ID và C là tâm đường tròn

ngoại tiếp ABD.



d) Cho CK = 4, AK = 2. Tính diện tích ABC và số đo CMD .



3.126

Cho hai đường tròn (O; R) và (O; R) với R > R cắt nhau tại hai

điểm A và B) Đường kính AOC cắt (O) tại E, đường kính AO’F cắt đường

tròn (O) tại D. Chứng minh:

a) AB  OO và ba điểm B, C, F thẳng hàng.

b) Tứ giác CDEF nội tiếp và 3 đường thẳng AB, CD và EF đồng quy.

c) A là tâm đường tròn nội tiếp BDE.

d) Năm điểm B, O, D, E, O cùng thuộc một đường tròn.



3.127

Cho ABC (AB < BC) nội tiếp trong đường tròn (O ; R) đường kính

AC. Vẽ dây BD vng góc với AC tại H. Trên HC lấy điểm E sao cho

HE = HA (E  O). Đường tròn (O) đường kính CE cắt BC tại I.









a) Chứng minh: H là trung điểm của BD và IO 'E  2ADH .

b) Chứng minh: CA . CI = CB . CE; (O) và (O) tiếp xúc nhau.

c) Chứng minh: ba điểm D, E, I thẳng hàng.

d) Chứng minh: HI là tiếp tuyến của đường tròn (O)

e) Cho AB = R. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp HBI theo R.

3.128



Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B  (O). Biết độ dài cung



R

AB là 4 . Tính:



AOB



a) Số đo

và độ dài đoạn thẳng AB theo R.

b) Tính diện tích hình giới hạn bởi hai bán kính OA, OB và cung lớn AB.

3.129



Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, Ax là tiếp tuyến của (O),



AC là dây cung (C  B), tia phân giác Ay của CAx cắt (O) tại D.

a) Chứng minh: DA = DC và OD // BC.

b) AD cắt BC tại E. Chứng minh: ABE cân.

c) BD cắt AC tại K và cắt Ax tại F. Chứng minh: AKEF là hình thoi và EK 

AB.





d) Cho xAC = 600.

i) Chứng minh: DB . DK = R2 và 3 điểm O, K, E thẳng hàng.

ii) Tính diện tích tứ giác ACEF phần nằm ngồi đường tròn (O) và bán

kính đường tròn ngoại tiếp ACDK theo R.

3.130



Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB, lấy điểm M thuộc (O) sao





cho MAB

= 300. Kéo dài AB một đoạn BC = R. Từ C vẽ đường thẳng

vng góc với AB cắt AM kéo dài tại D.

a) Chứng minh: tứ giác BDCM nội tiếp được. Xác định tâm I của đường

tròn này.

b) Chứng minh: AD . AM = 6R2.











c) Chứng minh: ABD cân và BOM  BIM .

d) Tính diện tích phần mặt phẳng của ABD nằm ngồi đường tròn (O).

3.131

Cho (O; R) và dây cung BC = R 3 . Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau

tại điểm A.









a) Tính số đo BOC , độ dài cung nhỏ BC và diện tích hình quạt BOC .

b) Chứng minh: ABOC nội tiếp được, xác định tâm I của đường tròn này.

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp OAB theo R.

c) Đường thẳng vng góc với OB tại O cắt AC tại M.

Chứng minh: MI là tiếp tuyến của (O).

d) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi cạnh AB, AC và cung nhỏ

BC của (O) theo R.

3.132

Cho ABC đều nội tiếp (O; R). Lấy M thuộc AB và N thuộc AC sao

cho BM = AN.







a) Tính số đo AOB , độ dài cung nhỏ AB và diện tích hình quạt BOC.

b) Chứng minh: OM = ON và tứ giác OMNA nội tiếp được.

c) Gọi D là điểm thuộc cung nhỏ AC. C/minh: DA + DC = DB. Xác định vị

trí điểm D để BD là một đường kính của (O).

d) Cho BD là đường kính của (O). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

COD theo R.

3.133

Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD, CE cắt

nhau tại H.

a) Chứng minh: BCDE nội tiếp được trong đường tròn. Xác định tâm I của

đường tròn này.

b) Gọi (d) là tiếp tuyến tại A của (O). Chứng minh: DE // (d).

c) Chứng minh: AH = 2OI và BH . BD + CH . CE = BC2.

AB2

d) Chứng minh: EH . EC  4 .



3.134

Cho ABC có 3 gón nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi I là

trung điểm của BC, OI kéo dài cắt đường tròn (O) tại M. Hai đường cao

AD và CE cắt nhau ở H. Chứng minh:

a) Tứ giác AEDC nội tiếp trong một đường tròn.





b) AM là tia phân giác của BAC .

c) ADB và CDH đồng dạng.

3.135

Từ một điểm M ở bên ngồi đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến

MB, MC với (O) (B, C là hai tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của MC. Tia BI,

MA cắt (O) tại A và D.

a) Chứng minh: BOCM nội tiếp được và OM  BC.

b) Chứng minh: MA . MD = MB . MC và MI2 = IA . IB.





c) Cho BMC = 600. Tính diện tích tứ giác BDCI và bán kính đường tròn

(BCI) theo R.

3.136

Trên (O), lấy hai điểm A và B. Gọi D là điểm chính giữa của cung

lớn AB. Từ A kẻ hai tiếp tuyến Ax cắt BD kéo dài tại N, từ B kẻ tiếp tuyến

By cắt DA kéo dài tại M. Chứng minh:

a) Tứ giác ABNM nội tiếp trong một đường tròn.

b) MDB và MBA đồng dạng

c) AB // MN.

3.137

Cho đường tròn (O ; R) và điểm A với OA = 2R. Từ A vẽ hai tiếp

tuyến AB và AC đến đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm).

a) Chứng tỏ ABC đều, tính theo R độ dài cạnh của ABC.

b) Từ điểm D bất kỳ trên cung nhỏ BC (D khác B và C) vẽ tiếp tuyến cắt

AB, AC lần lượt tại M, N. Các đường thẳng OM, ON cắt BC lần lượt tại E



và F. Chứng tỏ chu vi AMN bằng 2R 3 và số đo MON = 600.

c) Chứng minh: 4 điểm E, O, C, N cùng nằm trên đường tròn, suy ra OD,

MF, NE đồng quy.



3.138

Cho ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) có đường kính

BC. Vẽ đường cao AH của ABC. Đường tròn đường kính là AH có tâm là



K cắt AB, AC và (O) lần lượt tại D, E, I. Hai đường thẳng AI và BC cắt

nhau tại M. Chứng minh:

a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật.

b) AB . AD = AE . AC và tứ giác BDEC nội tiếp được.

c) OK  AM, suy ra K là trực tâm của  AMO.

3.139

Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R. Gọi A là một điểm trên

(O) (A khác B và C). Đường phân giác BÂC cắt BC tại D và cắt đường

tròn (O) tại M.

a) Chứng minh: MB = MC và tính độ dài MB theo R.

b) Gọi E, F lần lượt hình chiếu của D lên AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì ?

Vì sao ?



c) Cho ABC = 600. Tính BD theo R.



3.140

Cho ABC có 3 góc nhọn (AB < AC), nội tiếp trong đường tròn (O;

R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: các tứ giác DBFH, ACDF là các tứ giác nội tiếp được.





b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng AD với (O). Chứng minh: HCB  ICB .

c) Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh: tứ giác CHBK là hình bình

hành.

d) Chứng minh: tứ giác BCKI là một hình thang cân.



3.141

Cho ABC có 3 góc nhọn và có hai đường cao BD và CE cắt nhau

tại H.

a) Chứng minh: tứ giác BCDE nội tiếp được.

















b) Chứng minh: BCE  BDE và BCE  BAH .

c) Đường thẳng AH cắt BC tại K. Gọi H là điểm đối xứng của H qua BC.

Chứng minh: tứ giác ABHC nội tiếp được.

d) Cho BD = 5, DC = 4, DA = 2. Tính HC và HA.

3.142

Cho hình vng ABCD có cạnh a và gọi E là trung điểm của cạnh

BC. Vẽ BH  DE (H  DE). Đường thẳng BH cắt DC tại K.

a) Chứng minh: tứ giác DCHB nội tiếp được.





b) Tính CHK .

c) AH cắt BD tại M. Chứng minh: MH . MA = MB . MD

d) Tính EH theo a.

3.143

Cho ABC vng tại A và có đường cao AH. Vẽ đường tròn đường

kính AH, đường tròn này cắt AB tại điểm E và cắt AC tại điểm F.

a) Chứng minh: tứ giác AEHF là một hình chữ nhật.

b) Chứng minh: tứ giác BEFC nội tiếp được.

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: AI  EF.

d) Chứng minh rằng: nếu diện tích SABC = 2SAEHF thì ABC vng cân.

3.144

Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O ; R) và có

ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: các tứ giác BFEC, AFHE là các tứ giác nội tiếp được.

b) Chứng minh: DA là tia phân giác của góc EDF.



c) Đường thẳng AO cắt (O) tại K (K  A). Chứng minh: BHCK là hình bình

hành.

d) Gọi G là trọng tâm của ABC. Chứng minh: SAHG = 2SAOG .

3.145

Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) các đường cao BE, CF

gặp nhau tại H và gặp đường tròn (O) tại M, N.

a) Chứng minh: EF // MN.

b) Chứng minh: OA  EF.

c) Kẻ đường cao AD. Chứng minh AB . AC = AD . 2R

d) Giả sử BC cố định và A di động trên đường tròn. Chứng minh rằng bán

kính đường tròn ngoại tiếp AEF không đổi.

3.146

Cho ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O. Điểm M

thuộc cung nhỏ AC. Gọi Cx là tia đi qua M.

a) Chứng minh: AM là tia phân giác của góc BMx.

b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Trên tia đối của tia MB lấy điểm H

sao cho MH = MC. Chứng minh: MD // CH.

c) Gọi I và K lần lượt là tr/điểm của BC và CH. Tìm điểm cách đều 4 điểm

A, I, C, K.

d) Khi M di động trên cung nhỏ AC thì trung điểm E của BM chạy trên

đường nào.

3.147

Cho một đường tròn (O; R) và một điểm D cố định bên ngồi

đường tròn. Từ D kẻ hai tiếp tuyến DB và DC tới đường tròn (B, C là các

tiếp điểm. và một cát tuyến di động DEF. Kẻ dây cung BA song song với

cát tuyến DEF. Dây AC cắt dây EF tại I, tia OI cắt đường thẳng BC tại M.









a) So sánh CID và COD .

b) Chứng minh: 5 điểm B, I, O, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

c) Chứng minh: I là trung điểm của dây EF.

d) Khi cát tuyến DEF di động. Chứng minh rằng tích OI . OM khơng đổi.

3.148

Cho đường tròn (O) đường kính BC và một điểm A nằm trên một

cung BC sao cho AB  AC. Lấy trên tia AC một điểm D sao cho AD = AB,

rồi kẻ hình vng BADE. Tia AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.

a) Chứng minh: FBC vng cân.

b) FCD là tam giác gì ? Vì sao ?

c) Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng CF tại một điểm

G. Chứng minh: tứ giác GEFB nội tiếp. Suy ra D, E, G thẳng hàng.

d) Khi A di động trên một cung BC không chứa điểm F thì E chạy trên

đường nào ?

3.149

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA

đặt đoạn BC = R. Vẽ dây BD = R, AD cắt đường thẳng d vng góc với

AB tại C ở điểm M.

a) Tính tích AD.AM theo R.

b) Chứng minh: ABM cân.

c) Tính chu vi và diện tích ABM theo chu vi và diện tích ABD.

d) Cung BD chia ABM thành hai phần. Tính diện tích phần ngồi đường

tròn.



3.150

Cho ABC nội tiếp đường tròn (O; R), các đường cao AD, BE, CF

gặp nhau tại H. Gọi K là điểm đối xứng của A qua O và I là trung điểm

của BC.

a) Chứng minh: ba điểm H, I, K thẳng hàng.

b) Tia AD gặp đường tròn (O) tại N. Tứ giác BCKN là hình gì ? Tại sao ?

c) ABC phải có thêm điều kiện gì để có HA.BC = HC.AB

d) Chứng minh: DA2 + DB2 + DC2 + DN2 = 4R2.

3.151

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn và P là điểm

chính giữa của cung AB khơng chứa C và D. Hai dây PC và PD lần lượt

cắt dây AB tại E và F. Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I, các dây

BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh:









a) CID  CKD .

b) Tứ giác CDEF nội tiếp được.

c) IK // AB

d) Đường tròn ngoại tiếp AFD tiếp xúc với PA tại A.

e) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để có FA = EB.

3.152

Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R,

các đường cao AD, BE, CF gặp nhau tại H.

a) Chứng minh: AH.AD = AE.AC = AF.AB

b) Chứng minh: H là tâm đường tròn nội tiếp DEF.

c) Gọi N là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh: N  (O).

d) Chứng minh: ba đường tròn ngoại tiếp ba tam giác HAB, HBC, HAC thì

bằng nhau.

3.153

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng bờ

AB chứa nửa đường tròn người ta kẻ tia tiếp tuyến Ax và dây cung AC

bất kỳ, tia phân giác của góc CÂx cắt nửa đường tròn tại D, các tia AD

và BC cắt nhau tại E, tia BD cắt tia Ax tại F.

a) Chứng minh: ABE cân tại B và tứ giác ABEF nội tiếp được.

b) Các dây AC và BD cắt nhau tại K. C/minh: tứ giác AKEF là hình thoi.



c) Chứng minh rằng nếu sin BAC  0,5 thì AK = 2CK và ABE là tam gác

đều.



d) Cùng với giả thiết sin BAC  0,5 . Hãy tính diện tích và chu vi hình tròn

(ABEF).







Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

G - Ôn tập chương 3

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×