Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
F - Đường tròn ngoại tiếp – nội tiếp Độ dài đường tròn - cung tròn Diện tích hình tròn – hình quạt tròn

F - Đường tròn ngoại tiếp – nội tiếp Độ dài đường tròn - cung tròn Diện tích hình tròn – hình quạt tròn

Tải bản đầy đủ - 0trang

3.99 Trên đường tròn (O; R) lần lượt vẽ các dây cung

AB = R, BC = R 2 , CD = R 3 .

a) Tứ giác ABCD là hình gì ?

b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vng góc với

nhau.













c) Tính số đo các góc AOB , BOC và COD .

d) Tính độ dài các cung nhỏ AB, BC, CD theo R.

3.100

Cho (O ; R). Tính cạnh của đa giác đều n cạnh nội tiếp trong (O)

trong các trường hợp sau:

a) n = 3

b) n = 4

c) n = 5 d) n = 6 e) n = 7

Nêu lên công thức tổng quát cho trường hợp đa giác đều n cạnh.

3.101

Cho một đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a) Hãy tính

bán kính R của đường tròn ngoại tiếp, bán kính r của đường tròn nội tiếp

đa giác đều và độ dài của mỗi đường tròn đó theo a trong các trường

hợp sau:

a) n = 3

b) n = 4

c) n = 5 d) n = 6 e) n = 7

Nêu lên công thức tổng quát cho trường hợp đa giác đều n cạnh.

3.102

6cm.



0



Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp  ABC cân có B  120 , AC =



3.103

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C.

Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng

các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AB và BC.

3.104

a) Tính

b) Tính

BC.

c) Tính



Cho ABC nội tiếp (O ; R) có AB = R, BC = R 2 , CD = R 3 .

độ dài các cung nhỏ AB, BC và CA.

diện tích các hình quạt tròn AOB, BOC ứng các cung nhỏ AB và

diện tích hình viên phân ứng với các cung nhỏ AB, BC và CA.



3.105

Cho ABC đều có độ dài cạnh là 6cm. Gọi (O ; R) và (O ; r) lần

lượt là đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ABC. Tính diện tích hình viên

phân tạo bởi hai đường tròn trên.

3.106

Cho ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) có AB = 2 , BC = R 3 .

a) Tính độ dài các cung nhỏ AB, BC và CA.

b) Tính diện tích các hình quạt tròn AOB, BOC ứng với các cung nhỏ AB

và BC.

c) Tính diện tích hình viên phân ứng với các cung nhỏ AB, BC và CA.

3.107

Cho ABC vuông tại A và đường cao AH. Vẽ đường tròn (O)

đường kính AB) Biết BH = 2cm và CH = 6cm. Tính:

d) Diện tích hình tròn (O).

a) Tổng diện tích hai hình viên phân ứng với hai cung nhỏ AH và BH.

b) Diện tích hình quạt tròn AOH (ứng với cung nhỏ AH)

c) Diện tích ABC phần nằm ngồi đường tròn (O).

3.108



Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong (O ; R).









a) Chứng minh sđ AB

= sđ ( AOB ) = 600 và OAB đều có cạnh bằng R.

Suy ra một cách vẽ lục giác đều nội tiếp trong đường tròn (O; R) cho

trước.





b) Tính trung đoạn của lục giác đều và chiều dài AB

theo R.

c) Chứng minh ACE đều, tính cạnh và diện tích của ACE theo R. Nêu

một cách vẽ tam giác đều nội tiếp trong (O; R) cho trước.

d) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân với AD là đường kính, tính

diện tích của hình thang cân đó theo R.

e) Tính diện tích của hình tròn nằm ngồi lục giác đều.

f) Tính diện tích hình vành khăn tạo bởi (O; R) ở trên và đường tròn nội

tiếp lục giác đều.



3.109

Cho ABC đều cạnh a. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC.

a) Tính diện tích của hai hình viên phân được tạo thành.

b) Tính diện tích ABC phần nằm ngồi đường tròn (O).

3.110



Cho ABC đều nội tiếp trong đường tròn (O; R).





a) Tính số đo của cung AB, góc ở tâm AOB và độ dài cung nhỏ AB. Suy

ra một cách vẽ tam giác đều nội tiếp trong (O; R) cho trước.

b) Vẽ đường kính AA cắt BC tại H. Chứng minh OH  BC (OH là trung

đoạn của ABC). Tính AB và OH theo R. Suy ra một cách vẽ tam giác

đều nội tiếp (O; R) cho trước.

c) Tính theo R diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây

AB.

d) E là điểm bất kì trên cung nhỏ AB. Cm: EA + EB = EC.

3.111





Trên đường tròn (O; R) lấy các điểm A, B, C sao cho cung sđ AB

=





900, sđ AB

= 600.

a) Tính độ dài AB, BC theo R.

b) Kẻ AH  BC tại H. Tính AH và SABC theo R.

c) Tình độ dài AC theo R.



3.112



Cho hình vng ABCD nội tiếp (O ; R).







a) Tính sđ AB

và sđ AOB , độ dài cung AB theo R. Suy ra một cách vẽ hình

vng nội tiếp trong đường tròn (O; R) cho trước.

b) Tính cạnh và trung đoạn của hình vng theo R.

c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB

theo R.

d) Từ A và B vẽ các tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại E. Chứng minh AOBE

là hình vng. Tính diện tích phần nằm ngồi đường tròn (O) của hình

vng này.

e) OE cắt AB tại I. Chứng minh AI là cạnh của một hình bát giác đều nội

tiếp trong (O; R). Tính độ dài cạnh AI theo R.



3.113

Từ điểm A trên (O; R) ta lấy hai dây AB = R 3 , AC = R 2 (OA

nằm giữa hai dây.



a) Tính số đo cung nhỏ BC, BOC , độ dài cung BC theo R, suy ra số đo các

góc của ABC.



b) Từ A vẽ đường cao AH của ABC. Tính AH và BC và SABC theo R.

c) Tính theo R độ dài các đường cao còn lại của ABC, suy ra giá trị của

cos150 và sin750.

d) Tính theo R diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ BC và dây

BC.



G - Ơn tập chương 3

3.114





Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong (O; R) biết BAC = 600.







a) Tính số đo BOC và tính độ dài đoạn BC theo R.

b) Gọi H là trực tâm của ABC. Chứng minh: tứ giác BCOH nội tiếp được.

c) Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OB, OC và cung

nhỏ BC.

3.115

Tính:





Cho ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Biết C = 450, AB = a.







a) Số đo AOB và bán kính đường tròn (O).

b) Độ dài cung nhỏ AB và diện tích hình tạo bởi hai bán kính OA, OB và

cung lớn AB.

3.116

Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R lấy điểm C sao

cho

BC = R. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = 2AC. Gọi D là chân đường

vng góc hạ từ E xuống đường thẳng AB. Chứng minh:





a) OBC đều. Tính số đo BAC .

b) Tứ giác BCED nội tiếp và AB . AD = AC . AE

c) AD = 3BD; AC . AE = 6R2.

d) Tính điện tích hình được giới hạn bởi các đoạn BE, CE và cung BC.

3.117

Cho đường tròn (O; 2cm), một điểm M có MO = 2 2 cm. Qua M

vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Tính

diện tích hình giới hạn bởi các đoạn MA, MB và cung nhỏ AB.

3.118

Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB = R 3 hai tiếp tuyến tại A

và B của đường tròn cắt nhau tại điểm C.

a) Chứng minh: ABC đều và tính diện tích ABC theo R.

b) Tính độ dài cung lớn AB.

c) Tìm diện tích hình được giới hạn bởi hai tiếp tuyến CA, CB và cung lớn

AB.



3.119

Cho ABC vng tại A có AB = 4cm, B

= 600. Vẽ nửa (O) đường

kính BC và đi qua A.

a) Tính diện tích hình quạt AOC và độ dài cung AB.

b) Tìm tổng diện tích hai hình viên phân ứng với cung AB và cung AC.



3.120







Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm B, C sao cho sđ BC = 1200.





a) Tính số đo (độ) của BOC và độ dài cung nhỏ BC theo R.

b) Trên cung lớn BC lấy điểm A. Các đường cao AE, BF, CI của ABC cắt

nhau tại H. Chứng minh: các tứ giác ABEF và BIHE nội tiếp.









c) Chứng minh: BOC = OHC .

d) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp AIF theo R.

3.121

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường

tròn đó lấy điểm C sao cho AC < BC. Đường tròn tâm I đường kính BC

cắt đoạn AB tại H.



a) Chứng minh: OI // AC và tứ giác OHIC nội tiếp được.









b) Chứng minh: BI  OC và BIH  2IOH .

c) Cho AC = R. Tính độ dài đường tròn tâm I và diện tích hình giới hạn

bởi các bán kính IH, IC và cung lớn BC của đường tròn (I) theo R.

3.122



Cho hình vng ABCD cạnh a. Lần lượt lấy M, N trên cạnh AB, AD





sao cho MCN = 450 (M, N không trùng với đỉnh của hình vng). CM và

CN cắt BD lần lượt tại E và F.

a) Chứng minh các tứ giác BCFM, CDNE nội tiếp được.

b) Chứng minh các tứ giác EFMN nội tiếp đường tròn đường kính MN.

c) MF cắt NE tại H. Chứng minh CH  MN.









d) Chứng minh CM là tia phân giác BCH . Suy ra: khi góc MCN = 450

quay quanh C thì MN ln ln tiếp xúc với đường tròn tâm C.

3.123

Cho ABC (AB < AC) nội tiếp trong (O) có đường kính BC, AH là

đường cao của ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC và

(O) lần lượt tại D, E và I; AI cắt BC tại M.

a) Chứng minh: tứ giác AEHD là hình chữ nhật.

b) Chứng minh: AB . AD = AE . AC và tứ giác BCED nội tiếp được.

c) Chứng tỏ OK  AM, suy ra K là trực tâm của MAO.

d) Chứng minh: OA  DE, suy ra 3 điểm M, D, E thẳng hàng.

3.124



Cho điểm A có khoảng cách đến đường thẳng xy là AB = 2a. Trên







xy lấy 2 điểm C và D ở hai bên B sao DAB

= 450 và CAB = 300. AD và

AC cắt đường tròn đường kính AC lần lượt tại E và F.

a) Tính các cạnh của ACD theo a.

b) Chứng minh E là trung điểm của AD và tứ giác EFCD nội tiếp được.

c) Tính các cạnh của AEF theo a.

d) Tính diện tích của tứ giác CDEF theo a.



3.125

Cho ABC (AC = BC) nội tiếp trong đường tròn có đường kính CK.

Lấy một điểm M trên cung nhỏ BC (M  B, và C). Trên AM kéo dài về phía

M lấy D sao cho MD = MB.









a) Chứng minh: ACK  AMK .

b) Chứng minh: MK // BD.

c) Kéo dài CM cắt BD tại I. Chứng minh: IB = ID và C là tâm đường tròn

ngoại tiếp ABD.



d) Cho CK = 4, AK = 2. Tính diện tích ABC và số đo CMD .



3.126

Cho hai đường tròn (O; R) và (O; R) với R > R cắt nhau tại hai

điểm A và B) Đường kính AOC cắt (O) tại E, đường kính AO’F cắt đường

tròn (O) tại D. Chứng minh:

a) AB  OO và ba điểm B, C, F thẳng hàng.

b) Tứ giác CDEF nội tiếp và 3 đường thẳng AB, CD và EF đồng quy.

c) A là tâm đường tròn nội tiếp BDE.

d) Năm điểm B, O, D, E, O cùng thuộc một đường tròn.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

F - Đường tròn ngoại tiếp – nội tiếp Độ dài đường tròn - cung tròn Diện tích hình tròn – hình quạt tròn

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×