Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
4 Tìm cặp điểm gần nhau nhất

4 Tìm cặp điểm gần nhau nhất

Tải bản đầy đủ - 0trang

NP-Đầy Đủ



13.11.2004



Ch. 12: NP-Completeness



333



Vài khái niệm cơ bản

°



Βαι τοαν







°



các tham số

các tính chất mà lời giải cần phải thỏa

mãn



Μο τ τηχ τηε∑ ( ινστανχε) χυα βαι

τοαν λα βαι τοαν µα χαχ τηαµ σο〈

χο τρ∫ χυ τηε∑.



13.11.2004



Ch. 12: NP-Completeness



334



Hình thức hóa khái niệm bài toán

°



ς δυ: βαι τοαν ΣΗΟΡΤΕ ΣΤ−ΠΑ ΤΗ λα









“không hình thức”: bài toán tìm đường đi

ngắn nhất giữa hai đỉnh cho trước trong một

đồ thò vô hướng, không có trọng số G = (V,

E).

“hình thức”:

°



°



°



13.11.2004



Một thực thể của bài toán là một cặp ba

gồm một đồ thò cụ thể và hai đỉnh cụ

thể.

Một lời giải là một dãy các đỉnh của đồ

thò .

Bài toán SHORTEST-PATH là quan hệ kết hợp

mỗi thực thể gồm một đồ thò và hai đỉnh

với một đường đi ngắn nhất (nếu có) trong

đồ thò nối hai đỉnh:

SHORTEST-PATH ⊆ I × S

Ch. 12: NP-Completeness



335



Bài toán trừu tượng

°



∇ ∫ νη νγ η⌠α: µο τ βαι τοαν τρυ τνγ

Θ λα µο τ θυαν ηε νη∫ πηαν τρεν

µο τ τα π Ι, 〉 χ γ οι λα τα π χαχ

τηχ τηε∑ ( ινστανχεσ) χυα βαι τοαν,

ϖα µο τ τα π Σ, 〉 χ γ οι λα τα π

χαχ λι γ ιαι χυα βαι τοαν:

Q⊆ I× S



13.11.2004



Ch. 12: NP-Completeness



336



Bài toán quyết đònh

°



Μο τ βαι τοαν θυψε〈τ 〉 ∫ νη Θ λα µο τ

βαι τοαν τρυ τνγ µα θυαν ηε νη∫

πηαν Θ λα µο τ ηαµ τ Ι 〉 ε〈ν Σ = {0 ,

1}, 0 τνγ νγ ϖι “ νο ” , 1 τνγ νγ ϖι

“ ψεσ ” .



°



ς δυ: βαι τοαν θυψε〈τ 〉 ∫ νη ΠΑ ΤΗ λα

Χηο µο τ 〉 ο◊ τη∫ Γ = ( ς, Ε ) , ηαι 〉 νη υ,

ϖ ∈ ς, ϖα µο τ σο〈 νγ υψεν δνγ κ.

∇ ατ ι = 〈Γ , υ, ϖ, κ〉 , µο τ τηχ τηε∑

χυα βαι τοαν θυψε〈τ 〉 ∫ νη ΠΑ ΤΗ,









PATH(i) = 1 (yes) neáu tồn tại một đường đi giữa

u và v có chiều dài ≤ k

PATH(i) = 0 (no) trong các trường hợp khác.



13.11.2004



Ch. 12: NP-Completeness



337



Bài toán tối ưu

°



°



Μο τ βαι τοαν το〈ι υ λα µο τ βαι

τοαν τρονγ 〉 ο τα χα◊ν ξαχ 〉 ∫ νη τρ∫

λν νηα〈τ ηαψ τρ∫ νηο νηα〈τ χυα

µο τ 〉 αι λνγ .

∇ ο〈ι τνγ χυα λψ τηυψε〈τ ΝΠ−〉 α◊ψ 〉 υ

λα χαχ βαι τοαν θυψε〈τ 〉 ∫ νη, νεν τα

πηαι επ ( ρεχαστ) χαχ βαι τοαν το〈ι

υ τηανη χαχ βαι τοαν θυψε〈τ 〉 ∫ νη.

ς δυ: τα 〉 α⌡ επ βαι τοαν το〈ι υ

〉 νγ 〉 ι νγ αν νηα〈τ τηανη βαι τοαν

θυψε〈τ 〉 ∫ νη ΠΑ ΤΗ βανγ χαχη λαµ

χηα ν κ τηανη µο τ τηαµ σο〈 χυα

βαι τοαν.



13.11.2004



Ch. 12: NP-Completeness



338



Mã hoá (encodings)

°



°



∇ ε∑ µο τ χηνγ τρνη µαψ τνη γ ιαι

µο τ βαι τοαν τρυ τνγ τη χαχ τηχ

τηε∑ χυα βαι τοαν χα◊ν 〉 χ βιε∑υ διεν

σαο χηο χηνγ τρνη µαψ τνη χο τηε∑

〉 οχ ϖα “ ηιε∑υ ” χηυνγ 〉 χ.

Τα µα⌡ ηοα ( ενχοδε) χαχ τηχ τηε∑ χυα

µο τ βαι τοαν τρυ τνγ 〉 ε∑ µο τ

χηνγ τρνη µαψ τνη χο τηε∑ 〉 οχ

χηυνγ 〉 χ.









Ví dụ: Mã hoá tập N = {0, 1, 2, 3, 4,...} thành tập

các chuỗi {0, 1, 10, 11, 100,...}. Trong mã hoá này,

e( 17) = 10001.

Mã hóa một đối tượng đa hợp (chuỗi, tập, đồ

thò,...) bằng cách kết hợp các mã hóa của các

thành phần của nó.



13.11.2004



Ch. 12: NP-Completeness



339



Mã hoá (tiếp)

°



°



°



Μο τ βαι τοαν χυ τηε∑ λα µο τ βαι

τοαν µα τα π χαχ τηχ τηε∑ χυα νο

λα τα π χαχ χηυοι νη∫ πηαν.

Μο τ γ ιαι τηυα τ γ ιαι µο τ βαι

τοαν χυ τηε∑ τρονγ τηι γ ιαν Ο( Τ( ν) )

νε〈υ, κηι 〉 α νο µο τ τηχ τηε∑ ι χο

〉 ο δαι ν = | ι | , τη νο σε⌡ χηο ρα

λι γ ιαι τρονγ τηι γ ιαν Ο( Τ( ν) ) .

Μο τ βαι τοαν χυ τηε∑ λα χο τηε∑

γ ιαι 〉 χ τρονγ τηι γ ιαν 〉 α τηχ νε〈υ

το◊ν ται µο τ γ ιαι τηυα τ γ ιαι νο

τρονγ τηι γ ιαν Ο( ν κ ) ϖι µο τ ηανγ

σο〈 κ ναο 〉 ο.



13.11.2004



Ch. 12: NP-Completeness



340



Lớp P

°



∇ ∫ νη νγ η⌠α: Λπ Π ( χοµπλεξιτψ χλασσ

Π) λα τα π χαχ βαι τοαν θυψε〈τ 〉 ∫ νη

χυ τηε∑ χο τηε∑ γ ιαι 〉 χ τρονγ τηι

γ ιαν 〉 α τηχ.



13.11.2004



Ch. 12: NP-Completeness



341



Bài toán trừu tượng và bài toán cụ thể

°



Τα δυνγ µα⌡ ηοα 〉 ε∑ ανη ξα χαχ

βαι τοαν τρυ τνγ 〉 ε〈ν χαχ βαι

τοαν χυ τηε∑.





Cho một bài toán quyết đònh trừu tượng Q, Q

ánh xạ một tập các thực thể I đến {0, 1}, ta

có thể dùng một mã hóa e : I → {0, 1}∗ để

sinh ra một bài toán quyết đònh cụ thể tương

ứng, ký hiệu e(Q).

Mã hóa e phải thõa điều kiện

°



Nếu Q(i) ∈ {0, 1} là lời giải cho i ∈ I, thì lời

giải cho thực Q

thể e(i) ∈ {0, 1}∗ của bài toán

quyết đònh

I cụ thể

{0, e(Q)

1} cũng là Q(i).

e(Q)

{0, 1}*



13.11.2004



Ch. 12: NP-Completeness



342



Các mã hoá

°



°



Μο τ ηαµ φ : {0 , 1 }∗ → {0, 1}∗ λα χο

τηε∑ τνη 〉 χ τρονγ τηι γ ιαν 〉 α τηχ

νε〈υ το◊ν ται µο τ γ ιαι τηυα τ τηι

γ ιαν 〉 α τηχ Α σαο χηο, ϖι µοι ινπυτ

ξ ∈ {0, 1}∗ , Α χηο ρα ουτπυτ λα φ ( ξ) .

Χηο Ι λα µο τ τα π χαχ τηχ τηε∑

χυα µο τ βαι τοαν, τα νοι ρανγ ηαι

µα⌡ ηοα ε 1 ϖα ε 2 λα χο λιεν θυαν 〉 α

τηχ νε〈υ το◊ν ται ηαι ηαµ χο τηε∑

τνη 〉 χ τρονγ τηι γ ιαν 〉 α τηχ φ 12

ϖα φ 21 σαο χηο ϖι µοι ι ∈ Ι τα χο

φ 12( ε 1( ι) ) = ε 2( ι) ϖα φ 21( ε 2 ( ι) ) = ε 1( ι) .



13.11.2004



Ch. 12: NP-Completeness



343



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

4 Tìm cặp điểm gần nhau nhất

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×