Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Cơ sở lí luận

Cơ sở lí luận

Tải bản đầy đủ - 0trang

2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN

Như tôi đã nói ở trên, SKKN cung cấp nội dung kiến thức quan trọng

cho học sinh ôn thi vào lớp 10 THPT và các trường chuyên lớp chọn đặc biệt là

kì thi khảo sát học kì II. Cho nên trước khi vận dụng SKKN, tôi đã khảo sát 36

học sinh lớp khối 9 năm học 2016 – 2017 khi học song phần Đinh lí Vi – ét và

ứng dụng với kết quả là:

Kết quả khảo sát

Thời gian học kỳ II

Năm học 2016-2017



TS

HS



Khảo sát (chưa áp dụng giải pháp)



36



Trung bình trở lên

Số lượng

Tỉ lệ (%)

20



55.5%



Đa số học sinh chưa nắm được kỹ năng phân tích, nhận dạng được các

dạng bài tập, khơng nắm được phương pháp, chưa biết cách trình bày bài nên

còn bị mất điểm nhiều đẫn đến tỉ lệ đạt điểm dưới trung bình còn cao chiếm tới

44.5%.

Trước thực trạng trên, tôi đã áp dụng đề tài để truyền thụ kiến thức cho

học sinh.

3. Các giải pháp thực hiện.

3.1 Đề tài đề ra giải pháp gồm các nội dung sau:

- Sắp xếp các dạng bài ứng dụng hệ thức Viét theo mức độ từ dễ đến khó.

- Xây dựng các phương pháp giải cơ bản theo từng dạng bài.

- Rèn kỹ năng làm thành thạo các bài toán ứng dụng hệ thức Viét.

- Tìm tòi những cách giải hay, khai thác bài toán.

* Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức cơ bản

* Đối với học sinh khá:

- Phát triển tư duy, kỹ năng giải các dạng toán ứng dụng hệ thức Viét có

lồng ghép bài tập nâng cao.

- Đưa ra cách giải hay, sáng tạo, cho các dạng bài.

3.2 Hệ thống các kiến thức liên quan

*Định lý Vi-ét:

- Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a  0):

b

a

c

P = x1.x2 =

a



S = x1 +x2 =



-Nếu hai số x1 , x2 có tởng x1 + x2 = S và tích x1x2 = P thì hai số đó là các

nghiệm của phương trình X2 - SX + P = 0 (*) (Định lý Viét đảo)

Chú ý: Phương trình (*) chỉ có nghiệm khi S 2 �4 P

*Các bộ điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm cho trước:

Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0

(1) Có nghiệm:

TH1: a = 0: phương trình bx + c = 0 có 1 nghiệm.

4



TH2: a  0;  (’)  0 phương trình ax2+bx+c = 0 có 2 nghiệm.

(2) Vơ nghiệm   (’) < 0

(3) Có nghiệm kép ( hai nghiệm bằng nhau)  a  0 ;  (’) = 0

(4) Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau)  a  0 ;  (’) > 0.

(5) Hai nghiệm trái dấu  a.c < 0.

(6) Hai nghiệm cùng dấu  a  0 ;  (’)  0 và P > 0.

(7) Hai nghiệm cùng dấu dương(lớn hơn 0)  a  0 ;  (’)  0; S > 0 và

P > 0.

(8) Hai nghiệm cùng dấu âm(nhỏ hơn 0)  a  0 ;  (’)  0; S < 0 và P >

0.

(9) Hai nghiệm đối nhau  a  0;  (’) > 0 và S = 0.

(10) Hai nghiệm nghịch đảo của nhau  a  0 ;  (’) > 0 và P = 1

(11) Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn

 a.c < 0 và S < 0.

(12) Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn

 a.c < 0 và S > 0.

(13) Một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương ( x2 > x1 = 0) 

a �0





 ( ')  0





�P  0



�S  0

a �0





( ')  0



(14) Một nghiệm bằng 0và một nghiệm âm (x1 < x2 = 0)  �

�P  0



�S  0

(15) Phương trình có nghiệm khơng âm (ít nhất một nghiệm khơng âm)

-Nếu a = 0 xét phương trình bx + c = 0 có nghiệm x =



c

�0

b



-Nếu a � 0

TH1: Phương trình có một nghiệm bằng 0  P = 0

TH2: Phương trình có 2 nghiệm trái dấu ( có 1 nghiệm dương)  ac < 0

( ') �0





TH3: Phương trình có 2 nghiệm dương  �P  0

�S  0





*Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của phương trình bậc hai.

x12  x22  ( x12  2 x1 x2  x22 )  2 x1 x2  ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2



2

x13  x23   x1  x2   x12  x1 x2  x22    x1  x2  �

 x1  x2   3x1 x2 �







5



2 2

x14  x24  ( x12 ) 2  ( x22 ) 2   x12  x22   2 x12 x22  �

( x1  x2 ) 2  2 x1 x2 �



� 2 x1 x2

1 1 x1  x2

2

 

;

x1  x2  �  x1  x2   4 x1 x2

x1 x2

x1 x2

2



x12  x22



2



(   x1  x2   x1  x2  =…….)











2

x13  x23 ( =  x1  x2  x12  x1 x2  x22   x1  x2  �

 x1  x2   x1 x2 �



�=……. )

2

2

2

2

x14  x24

( =  x1  x2   x1  x2  =…… )



( = ( x1 )  ( x2 )   x1  x2   x1  x1 x2  x2  = ……..)

*Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:

(1) Giá trị lớn nhất:

Nếu hai số có tởng khơng đởi thì tích hai số đó lớn nhất khi hai số bằng

nhau.

Giả sử x1  x2  S khơng đởi, còn P = x1.x2 thay đởi.

x16  x26



2 3



2 3



2



2



4



2



2



4



S2

4



Do điều kiện S2 – 4P �0 � P � .

Vậy P đạt GTLN là



S

S2

khi và chỉ khi x1  x2  .

2

4



(2) Giá trị nhỏ nhất

Nếu hai số dương có tích khơng đởi thì tởng của hai số đó nhỏ nhất khi

hai số bằng nhau.

Giả sử x1 , x2  0 và x1.x2  P không đổi, còn x1  x2  S thay đởi.

Do điều kiện S2 – 4P �0 � ( S - 2 P ) (S + 2 P ) �0 � S - 2 P �0 � S

�2 P



Vậy S đạt GTNN là 2 P khi và chỉ khi x1  x2  P

3.3 các dạng bài tập vận dụng ứng dụng của Định lí Vi-ét.

3.3.1 Dạng 1: ứng dụng định lí Vi -ét để Giải phương trình bậc hai bằng cách

tính nhẩm nghiệm.

*Phương pháp

+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) có a + b + c = 0 thì phương

trình có một nghiệm là x1= 1, còn nghiệm kia là x2 =



c

a



+ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) có a - b + c = 0 thì phương

trình có một nghiệm là x1= -1, còn nghiệm kia là x2 = -



c

a



Ví dụ 1: Khơng giải phương trình hãy nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a. 3x2 - 5x + 2 = 0

b. -7x2 - x + 6 = 0

Giải:

a. Ta có a + b + c = 3 - 5 + 2 = 0 nên phương trình có hai nghiệm



6



x1 = 1, x2 =



c

2

=

a

3



b. Ta có a - b + c = -7 +1 + 6 = 0 nên phương trình có hai nghiệm

x1= -1, x2 = -



c

6

=

a

7



Ví dụ 2: Nhẩm nghiệm của phương trình sau

a. x2 - 7x + 10 = 0

b. x2 + 6x +8 = 0

Giải:

a. Nếu phương trình có nghiệm x1, x2 thì theo hệ thức Viét ta có:

x1+ x2 = 7 và x1x2 = 10 ta nhẩm được hai nghiệm là x1= 2, x2 = 5

b. Tương tự như câu a) ta có x1 + x2 = -6 và x1x2 = 8 nên

x1 = -2, x2 = -4

Bài tập áp dụng:

Nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a. 2x 2  199x  201  0

b. x 2  ( 3  5) x  15  0

c. x 2  (3m  5) x  3m  4  0

d. (m  2) x 2  (m  3) x  2m  5  0

3.3.2.Dạng 2: Ứng dụng của định lý Vi-ét trong giải tốn tìm điều kiện của

tham số để bài tốn thỗ mãn u cầu đặt ra.

* Phương pháp:

 a 0



- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm 



 



'

   0



- Tính tởng S và tích P của hai nghiệm x 1 và x 2 .

- Kết hợp đẳng thức của giả thiết lập hệ phương trình gồm 3 phương trình

- Giải tìm tham số.

- Đối chiếu điều kiện, thử lại, kết luận.

* Các ví dụ:

Ví dụ 1: Tìm giá trị của tham số m để các nghiệm x1, x2 của phương trình

mx2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 thoã mãn x12  x22 1

Giải:

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm: m  0 ; ' ≥ 0

' = (m - 2)2 - m(m - 3) = - m + 4

'  0  m  4.

Với 0  m  4, theo định lý Vi-ét:

x1 + x2 =



m 3

2( m  2)

; x1.x2 =

m

m



Do đó:



1 = x12  x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 =



 m2 = 4m2 - 16m + 16 - 2m2 + 6m

 m2 - 10m + 16 = 0



2(m  3)

4( m  2) 2

2

m

m



7



 m = 2 hoặc m = 8

Giá trị m = 8 khơng thỗ mãn 0  m  4

Vậy, với m = 2 thì x12  x22 = 1

Ví du 2: Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ). Tìm a để

phươmg trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn x12 + x 22 = 4

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Thanh Hoá 2012 - 2013)

Giải:

Để phương trình đã cho là phương trình bậc hai khi a 0 , ta có :

2

 = b2 – 4ac =  3 a  1   4a .(2a+4)

= 9 ( a2 + 2a + 1) – 8a2 – 16a = 9a2 + 18a + 9 – 8a2 – 16a

= a2 + 2a + 9 = ( a+ 1)2 + 8 > 0 với mọi a

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi a :

 3. a  1



 x1  x 2 

a

Theo hệ thức vi et ta có : 

2a  4

 x1 .x 2 

a



2

2

theo bài ra ta có : x1 + x 2 = 4  ( x1 + x2)2 – 2x1.x2 = 4 thay vào ta có

2



2a  4

  3 a  1 

= 4  9 ( a2 + 2a + 1) -2a.(2a+4) = 4a2



  2

a

a





2

2

9a + 18a + 9 -4a -8a = 4a2  a2 + 10a + 9 = 0 là phương trình bậc hai ẩn a có



dạng a – b + c= 1- 10 + 9 = 0 nên có hai nghiệm a1 = –1 và a2 = -9

với a = - 1 hoặc a = -9 thoả mãn

Vậy với a = - 1 và a = -9 phương trình có hai nghiệm thoả mãn x12 + x 22 = 4

Ví dụ 3: Cho phương trình : x2 + nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số)

Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình (1), tìm n để :

x1(x22 +1 ) + x2( x12 + 1 ) > 6

(Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thanh Hố 2010-2011)

Giải: Phương trình đã cho có   n 2  16  0 với mọi n, nên phương trình ln có

hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Áp dụng hệ thức Vi et ta có: x1 + x2 = n

x1x2 = -4

x1 ( x22  1)  x2 ( x12  1)  6

� x1 x2 ( x1  x2 )  x1  x2  6



Ta có: � 4.(n)  (n)  6

� 3n  6

�n2



Vậy với n> 2 thoả mãn yêu cầu của bài toán.

*Bài tập:

Bài tập 1: Cho phương trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = 0 ( m là tham số) (1)

Tìm giá trị m để phương trình (1) có các nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 = 2x2.



8



Bài tập 2: Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ). Tìm a để

phươmg trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn x12 + x 22 = 4

(Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thanh Hố 2012-2013)

3.3.3. Dạng 3: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai

khơng phụ thuộc tham số m.

Phương pháp:

 a 0



- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm: 



 



'

   0



- Tính tởng S, tích P của hai nghiệm x 1 và x 2 .

- Tính m theo S và P.

- Khử m tìm hệ thức chỉ còn S và P. Thay S = x 1 + x 2 , P = x 1 . x 2

Các ví dụ

Ví dụ1 : Cho phương trình x2 - 2(m + 1) x + m2 =0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

Giải:

a. Ta có ' = (m + 1)2 - m2 = 2m + 1

Phương trình đã cho có nghiệm  ' �0  m �-



1

2



�x1  x2  2(m  1) (1)



b. Theo hệ thức Viét ta có �



2

�x1 x2  m



(2)

2



x x

�x  x



Từ (1) ta có m = 1 2  1 thay vào (2) ta được x1 x2  �1 2  1�

2

� 2





hay 4x1x2 = (x1 + x2 - 2)2 là hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc

vào m.

Cách giải chung của dạng này là theo hệ thức Viét ta có hai biểu thức liên

hệ giữa hai nghiệm của phương trình. Từ một trong hai biểu thức ta rút m theo

hai nghiệm, sau đó thế vào biểu thức còn lại ta được biểu thức cần tìm.

Tuy nhiên có thể dùng cách biến đởi tương đương để khử m từ hai phương trình,

ta xét tiếp ví dụ sau:

Ví dụ 2: Cho phương trình mx2 - 2(m - 3)x + m+ 1 = 0

(m là tham số )

Biết phương trình ln có hai nghiệm, tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm

không phụ thuộc vào m.

Giải :

Do phương trình ln có hai nghiệm nên theo hệ thức Viét ta có:

2( m  3)

6

 2

(1)

m

m

m 1

1

x1 x2 

 1

(2)

m

m

x1  x2 



9



Ta có (2)  6x1x2 = 6 +



6

m



(3). Cộng vế theo vế của (1) và (3)



ta được x1 + x2 + 6x1x2 = 8.

Vậy biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m là:

x1 + x2 + 6x1x2 = 8

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình:

x2 - (m + 3)x + 2m - 5 = 0 mà hệ thức này không phụ thuộc vào m.

Hướng dẫn:  = (m -1)2+ 28 0

m = S - 3 và m =



P 5

ta có hệ thức : 2(x 1  x 2 )  x1 x 2 11

2



Bài 2: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. Hãy tìm một biểu thức liên

hệ giữa hai nghiệm không phục thuộc vào m.

1

2



Hướng dẫn:  = (m - ) 2 +

m=



19

0

4



S 2

và m = P + 4 ta có hệ thức : x 1  x 2  2 x1 x 2  10 0

2



3.3.4.Dạng 4: ứng dụng định lí Viét vào việc xét dấu các nghiệm của phương

trình bậc hai.

Phương pháp

Xét phương trình bậc hai: ax 2  bx  c 0 (a 0)

Có  b 2  4ac

P= x1 x 2 



c

a



S = x1  x 2 



b

a



Trong nhiều trường hợp ta cần so sánh nghiệm của phương trình bậc hai

với một số cho trước hoặc xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai mà

khơng cần giải phương trình đó, ta có thể ứng dụng định lí Viét .

  0



1.phương trình có 2 nghiệm dương   P0

 S 0





2.Phương trình có 2 nghiệm âm



  0



  P 0

 S 0





3. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu: P 0

Nhiều bài tốn đòi hỏi tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có ít nhất 1

nghiệm khơng âm. Thường có 2 cách giải:

Cách 1: Có P  0 ( Trường hợp này có 1 nghiệm dương 1 nghiệm không âm)

10



Hoặc P = 0 Trường hợp này tồn tại 1 nghiệm bằng 0

Hoặc:



 P 0



  0

 S 0





Thì hai nghiệm đều dương.



Cách 2: Trước hết phải có  0 khi đó phương trình có ít nhất 1 nghiệm không

âm nếu :

S 0 ( Trường hợp này tồn tại nghiệm dương)

Hoặc S=0 ( Trường hợp này tồn tại nghiệm không âm)

Hoặc S 0, P 0 ( Trường hợp này có 1 nghiệm khơng âm 1 nghiệm âm)

Tuỳ theo đầu bài mà chọn cách xét biểu thức P hay S.

Ví dụ 1: Tìm giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm cùng dấu . Khi đó 2

nghiệm mang dấu gì ?

a. x 2  2mx  5m  4 0

(1)

2

b. mx  mx  3 0

(2

Hướng dẫn:

a. Phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x 2 cùng dấu khi và chỉ khi

�� 5 3

m �

��



� 5 3

5

9

m �

�� 2 2

m











2



 m  5m  4 0

  0

3



2

4 � � 2 2 � �� 5

 

 

m  �





��

2

2

4

 P 0

 5m  40

 m 4





m�

 5





4

� 5

�m�

� 5

�4

�  m �1

� �5



m �4



2



Mặt khác: S = x1 + x2 = 2m > 0 (Do m nhận giá trị dương) nên PT có 2 nghiệm

dương.

b. PT (2) có hai nghiệm x1 ; x2 cùng dấu khi và chỉ khi





m �0

a  m �0



�2



��

0 ��۳



�m 12m 0

�P  0

�3



� 0

�m

b

Mặt khác: S = x1 + x2 =

a



m(m  12)





m0









m 12



m

 1  0 nên PT có hai nghiệm cùng âm.

m



Ví dụ 2: Cho phương trình

(m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0

Tìm m để phương trình có:

a. Một nghiệm

b. Hai nghiệm cùng dấu phên biệt

c. Hai nghiệm âm phân biệt

Hướng dẫn:

a. PT đã cho có một nghiệm khi và chỉ khi

11



a0

m 1  0

m  1







m  1











m  1 �0

��



�a �0 � �



�m �1

5





m







'

2

2







3(2m  5)  0

(m  4)  (m  1)  0

� 2



�  0











b. PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi



�m �1

�a �0

�m �1



�'



3(2m  5)  0 � � 5

�  0 � �

m

�P  0

�m  1





2





1 0

�m  1



c. Để PT có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi

�m �1



� 5



�a �0

�m 

�m �1

�'

2



� 5

�  0



� �m  1

� �m 

� m  1



2

�P  0

�m  1  1  0







��

m4

�S  0

�2(m  4)  0

��

m  1

��



� m 1



Qua ví dụ này, nhấn mạnh cho HS hiểu được dạng ax2 + bx + c = 0 có 1

nghiệm nghĩa là như thế nào?

Vậy giá trị cần tìm của m là -1 < m � 2

Cách 2: PT đã cho có ít nhất một nghiệm không âm khi và chỉ khi

+ Hoặc PT có 2 nghiệm trái dấu, tức là: P = 0 hay – 1 < m < 1

+ Hoặc PT có một nghiệm bằng 0, tức là: P = 0 hay m = 1

+ Hoặc PT có 2 nghiệm cùng dương, tức là:



 2 �m � 2





 ' �0

m  1



��

� 1  m � 2 . Vậy giá trị cần tìm là 1  m � 2

�P  0 � ��

m 1

�S  0

��





m  1





Cách 3: PT đã cho có 2 nghiệm đều âm khi và chỉ khi



 2 �m � 2





 ' �0

m  1



��

�  2 �m  1

�P  0 � ��

m 1

�S  0

��





m  1





Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm không âm khi và chỉ khi -1 < m

� 2.

Bài tập áp dụng

Bài tập1: Cho phương trình

x2 – 2(m + 1)x + m2 – 4m + 5 = 0

a. Tìm m để phương trình có nghiệm

12



b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương

Bài tập 2: Cho phương trình (m – 1)x2 – 2(m – 3)x + m – 4 = 0. Tìm m để

phương có hai nghiệm

a. Trái dấu

b. Hai nghiệm dương

c. Hai nghiệm âm

3.3.5.Dạng 5: ứng dụng định lí Vi- ét vào so sánh nghiệm của phương trình bậc

hai với một số cho trước.

Phương pháp

Ở dạng này các bài toán thường gặp là: Tìm điều kiện của tham số để so

sánh nghiệm với một số cho trước.

Để giải các bài tập kiểu này ta thường thực hiện các bước sau:

B1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm

B2: Từ điều kiện đầu bài tìm ra được biểu thức về mối liên hệ giữa các nghiệm

của phương trình

B3: Thay tởng, tích giữa các nghiệm vào biểu thức

B4: Tìm giá trị của tham số, rồi kết luận.

Ví dụ

Ví dụ 1: Tìm m để phương trình x2 – mx + m = 0 có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn

x1 �2  x2



Hướng dẫn:

m �0



m �4





Phương trình đã cho có nghiệm x1 ; x2 khi và chỉ khi  �0 � m(m  4) �0 � �

x  2  x2 (1)



x1  2  x2 (2)





1

Ta có: x1 �2  x2 � �



TH1: x = -2 là một gnhiệm của PT đã cho nên ta có: (-2)2 – m(-2) + m = 0

� 4 + 3m = 0 � m 



4

3



Ta tính nghiệm còn lại nhờ vào định lí Viét như sau:



c

4

2

 m � ( 2) x2 

� x2   2  x1

a

3

3

4

Vậy m 

là giá trị cần tìm

3

TH2: x1  2  x2 � ( x1  2)( x2  2)  0 � x1 x2  2( x1  x2 )  4  0

4

� m  2m  4  0 � m 

3

x1.x2 



4



3



Kết hợp cả hai trường hợp và đối chiếu với điều kiện có nghiệm thì m �



các giá trị cần tìm.

Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì phương trình x2 + x + m = 0 có hai nghiệm

đều lớn hơn m

Hướng dẫn :

Cách 1:

13



PT đã cho có 2 nghiệm thoả mãn m  x1 �x2 khi và chỉ khi

 �0

 �0





1  4m �0







( x1  m)( x2  m)  0 � �

�x1  m  0 � �

�x1 x2  m( x1  x2 )  0

�x  m  0



( x1  m)  ( x2  m)  0

�2



� 1

m�

� 1



4

�m �4





m  2

�2

��

� m  2

�m  2m  0 � ��

m0

�1  2m  0

��



� 1



m



2





Cách 2: Từ việc tìm m để phương trình có hai nghiệm đều lớn hơn m ta đưa về

tìm m để PT có nghiệm đều dương

Bằng cách: Đặt t = x – m � x = t + m. PT đã cho viết được dưới dạng là

(t + m)2 + t + 2m = 0 � t 2 + (2m+1)t + m2 + 2m = 0 (*)

Bài tập áp dụng:

1. Tìm m để phương trình 2mx 2  x  m 0 có nghiệm thoả mãn x1 



1

x 2

2



2. Theo phương trình : x 2  2 m  1 x   m  1 0

a. Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn

hơn 1.

b. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2.

3.3.6.Dạng 6: ứng dụng định lí Vi- ét vào lập phương trình khi có hai biêu thức

chứa hai nghiệm.

Phương pháp

Ta cần lập phương trình bậc hai nhận các số x1 ; x 2 là các nghiệm. Điều này

dựa trên định lý “ Nếu x1  x 2 S và x1 .x 2 P thì x1 , x 2 là các nghiệm của

phương trình x 2  Sx  P 0 ”.

Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho x1 = 1  2 ;

x2 = 1  2

a, Tính S = x1 + x2

P = x1x2

b, Lập phương trình bậc hai ẩn x, nhận x1; x2 làm nghiệm.

(Đề thi khảo sát học kì II năm học 2015 – 2016, Thanh Hố)

Giải

a, Ta có S = x1 + x2 = (1  2 ) + ( 1  2 ) = 2

P = x1.x2 = (1  2 ).(1  2 ) = -1

b, Áp dụng định lí Vi-et đảo, ta được: x2 – Sx + P = 0

Hay x2 -2x – 1 = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm x1; x2 là x2 - 2x - 1 = 0

Ví dụ 2: Cho phương trình : x2 + 5x - 1 = 0

(1)



14



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Cơ sở lí luận

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×