Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Bƣớc 4. Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải

Bƣớc 4. Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải

Tải bản đầy đủ - 0trang

thuộc tính của đối tượng khi phân tích hay chỉ cộng lại một cánh đơn giản các

thuộc tính, các bộ phận để làm nên cái toàn thể khi tổng hợp. Cho nên, trẻ

thường dùng ngón tay, que tính, lời n i để giải toán và thường lĩnh hội tài liệu

học tập cục bộ, một chiều. Kết thúc giai đoạn này, học sinh đã c kiến thức và

kĩ năng cần thiết cho cuộc sống cộng đồng và chuẩn bị học tiếp ở giai đoạn

sau.

Giai đoạn 2 Tiểu học ( lớp 4,5). Tư duy của các em đã thốt ra khỏi tính trực

tiếp của tri giác và mang dần tính trừu tượng khái quát. Các em đã hình thành

được khả năng phân biệt những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối

tượng dưới dạng ngôn ngữ và sắp xếp chúng vào một hệ thống nhất định.

1.3.2. Việc sử dụng phƣơng pháp giả thiết tạm ở Tiểu học. Phương pháp

giả thiết tạm là một trong những phương pháp giải toán hữu hiệu, một cơng

cụ, một thuật tốn để giải các bài tốn điển hình, bài tốn nâng cao. Căn cứ

vào sự phát triển đặc điểm tâm sinh lí của học sinh mà việc sử dụng phương

pháp giả thiết tạm để giả các bài toán hai đại lượng ở Tiểu học theo các mức

độ khác nhau. Để biết rõ việc sử dụng phương pháp này ở các lớp Tiểu học

như thế nào ta đi tìm hiểu cụ thể từng lớp.

(i) Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm ở lớp 1, 2, 3

Lớp 1. Học sinh chủ yếu làm quen với bài toán có lời văn, biết giải các bài

tốn đơn giản một phép tính bằng phép tính cộng, trừ. Học sinh chưa gặp các

bài toán phức tạp để phải sử dụng đến các phương pháp giải mà chỉ hướng

dẫn học sinh qua bốn bước giải thông thường.

Lớp 2. Học sinh tiếp tục được học giải tốn có lời văn, tiếp tục ơn tập các bài

tốn đã học ở lớp 1 và có những bài toán phức tạp hơn. Nội dung phong phú

hơn thêm phần bài tốn có nội dung hình học. Tuy nhiên, do đặc điểm tư duy

trừu tượng của học sinh lớp 2 chưa phát triển, tư duy cụ thể vẫn chiếm ưu thế

nên việc giới thiệu phương pháp giả thiết tạm là chưa được tiến hành. Bởi học

sinh sẽ khó hình dung ra các giả thiết khơng thực.



Lớp 3. Tư duy trừu tượng của học sinh bắt đầu phát triển, học sinh đã biết

hình dung ra những giả thiết khơng thực. Học sinh mới được làm quen với các

dạng bài tìm thành phần chưa biết. Khi giải học sinh giả sử là số cần tìm và

dựa vào bài tốn để xác lập mối quan hệ của x với các thành phần khác. Từ

đ , tìm ra lời giải của bài tốn.

Ví dụ. Tìm số có hai chữ số. Biết rằng khi nhân số đ với 7 , rồi lại cộng

thêm 1 thì được một số lớn nhất có hai chữ số.

Bài giải. Giả sử

x



0 là số phải tìm. Theo bài ra ta có

x



7



x



x



199

798



14

Vậy số phải tìm là 14 .



Tuy nhiên hiện nay dạy học đang theo hướng giảm tải cho học sinh. Do vậy,

chương trình học cũng khơng q kh đối với học sinh và phù hợp với lứa

tuổi học sinh.

Như vậy ở lớp 3 học sinh chỉ làm quen với các bài giả sử ở mức độ đơn giản

làm nền tảng cho việc giải toán lớp 4, 5 ; chứ chưa đề cập đến bài toán

giả thiết tạm.

(ii) Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm ở lớp 4,5.

Bắt đầu từ lớp 4 khi các em được học về cách giải các bài tốn tìm số trung

bình cộng và nâng cao dần hơn ở lớp 5 khi các em học về cách giải các bài

tốn chuyển động, tốn cơng việc chung, toán tuổi, toán phân số và tỉ số phần

trăm,….

Trong chương trình tốn Tiểu học, các bài tốn giả thiết tạm chỉ được đưa ra

mức độ đơn giản. Chúng chủ yếu xuất hiện trong các sách tham khảo, sách

nâng cao bồi dưỡng học sinh khá, giỏi.



1.4. Bồi dƣỡng học sinh giỏi

1.4.1. Mục đích của việc bồi dƣỡng học sinh giỏi. Bồi dưỡng học sinh giỏi

là hoạt động cần thiết trong q trình dạy học các bộ mơn. Nhằm:

- Nâng cao hứng thú học tập, phát triển năng lực Toán học của những

học sinh c năng khiếu về mơn Tốn.

- Giúp học sinh thấy rõ hơn vai trò, tầm quan trọng của mơn Tốn trong

đời sống và sản xuất.

- Phát triển tư duy logic, tác phong nghiên cứu, thói quen tự học của

học sinh.

1.4.2. Một số biện pháp bồi dƣỡng học sinh giỏi Toán

- Củng cố vững chắc và hướng dẫn đào sâu các kiến thức đã học thông

qua những gợi ý hay câu hỏi hướng dẫn đi sâu vào nội dung bài học.

- Ra thêm một số bài toán kh hơn trình độ chung đòi hỏi việc vận

dụng sâu khái niệm đã học hoặc vận dụng những phương pháp giải một cách

linh hoạt, sáng tạo hơn.

- Yêu cầu giải tốn bằng nhiều cách, phân tích, so sánh tìm ra cách giải

quyết hay, hợp lí và ngắn gọn nhất.

- Sử dụng một số bài tốn có yếu tố chứng minh, suy diễn để bồi

dưỡng, phát triển khả năng tư duy cho học sinh.

- Rèn luyện cho học sinh khả năng tự lập đề toán và giải.

- Tổ chức một số cuộc thi về Toán học.

- Giới thiệu tiểu sử của một số nhà Toán học xuất sắc để giáo dục tình

cảm u thích mơn Tốn và kính trọng các nhà Toán học.



1.5. Các bài toán hai đại lƣợng vận dụng phƣơng pháp giả thiết tạm ở

Tiểu học

- Bài tốn tìm số trung bình cộng

- Bài tốn chuyển động đều

- Bài tốn tuổi

- Bài tốn cơng việc chung

- Bài tốn về phân số, tỉ số phần trăm

- Bài toán nội dung hình học

- Bài tốn vui và tốn cổ



Chƣơng 2

HƢỚNG DẪN HỌC SINH VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP GIẢ

THIẾT TẠM GIẢI BÀI TOÁN HAI ĐẠI LƢỢNG

Phương pháp giả thiết tạm được sử dụng trong rất nhiều dạng bài toán khác

nhau. Dưới đây, tơi xin trình bày một số bài tốn hai đại lượng vận dụng

phương pháp giả thiết tạm. Khi giả các bài toán hai đại lượng này, chúng ta

thường bỏ qua sự xuất hiện của một đại lượng, rồi dựa vào tình huống giả

thiết đ để tính đại lượng thứ hai, sau đ tính đại lượng còn lại.

2.1. Ứng dụng phƣơng pháp giả thiết tạm giải bài tốn tìm số trung bình

cộng

2.1.1. Kiến thức cần lƣu ý. Cơng thức tìm số trung bình cộng

a1



t

Trong đ

an



a2



...

n



an



;



là các số hạng, n là số các số hạng và t là trung bình cộng của



n số hạng hoặc

t



ambn ;

mn



nếu c m số hạng bằng a,n số hạng bằng b .

2.1.2. Một số ví dụ

Ví dụ 1. Lớp 4A có 38 học sinh, lớp 4B có số học sinh nhiều hơn trung

bình số học sinh của hai lớp 4A và 4B là 2 học sinh. Hỏi lớp 4B có bao

nhiêu học sinh?

Tóm tắt. Bài tốn cho biết

- Lớp 4A có 38 học sinh

- Lớp 4B có số học sinh nhiều hơn trung bình cộng học sinh cả lớp 4A

và 4B là 2 học sinh

Bài toán hỏi. Tính số học sinh lớp 4B ?



Phân tích

- Muốn tính số học sinh lớp 4B ta cần biết những gì? (số học sinh lớp 4A và

mối quan hệ giữa trung bình cộng số học sinh lớp 4A, 4B với học sinh

lớp 4B ).

- Số học sinh lớp 4A biết chưa? (biết rồi).

- Để số học sinh lớp 4B bằng trung bình số học sinh của hai lớp, ta phải giảm

số học sinh của lớp 4B hoặc tăng thêm trung bình số học sinh của cả hai lớp

bao nhiêu học sinh? ( 2 học sinh).

- Nếu chuyển 2 học sinh từ lớp 4B sang lớp 4A thì trung bình số học sinh

của hai lớp như thế nào? (không thay đổi).

- Khi đ số học sinh của lớp 4B sẽ như thế nào với trung bình số học sinh

của hai lớp? (bằng trung bình số học sinh của hai lớp).

- Giả sử chuyển 2 học sinh từ lớp 4B sang lớp 4A thì trung bình số học sinh

của hai lớp khơng thay đổi và bằng số học sinh của mỗi lớp khi đ . Vậy:

+ Tính số học sinh lớp 4A ta làm như thế nào? (số học sinh lớp 4A cộng thêm 2

).

+Tính số học sinh lớp 4B ta làm như thế nào? (số học sinh lớp 4B cộng thêm



2 ).

- Nếu lớp 4A có thêm 4 học sinh thì trung bình số học sinh của hai lớp tăng

thêm bao nhiêu học sinh? ( 2 học sinh) và như thế nào với số học sinh của lớp



4B ? (bằng số học sinh lớp 4B ).

- Giả sử trung bình số học sinh của hai lớp tăng thêm 2 học sinh thì tổng số

học sinh của hai lớp tăng thêm bao nhiêu học sinh?( 4 học sinh).

- Biết trung bình số học sinh hai lớp tăng thêm 4 học sinh thì bằng số học

sinh lớp 4B . Vậy tìm số học sinh lớp 4B ta làm như thế nào? (học sinh

lớp 4A cộng thêm 4 ).

Bài toán này vận dụng phương pháp giả thiết tạm có hai cách giải.



Bài giải

Cách 1. Giả sử chuyển 2 học sinh từ lớp 4B sang lớp 4A thì trung bình số

học sinh của hai lớp khơng thay đổi và bằng số học sinh của mỗi lớp khi đ .

Số học sinh của lớp 4A là:

Số học sinh của lớp 4B

là:



38

2

40

2



40 (học sinh)

42 (học sinh)

Đáp số: 42 học sinh



Cách 2. Trung bình số học sinh của hai lớp tăng thêm 2 học sinh thì tổng số

học sinh của hai lớp tăng thêm số học sinh là:



2 2



4 (học sinh)



Nếu lớp 4A có thêm 4 học sinh thì trung bình số học sinh của hai lớp tăng

thêm 2 học sinh

Số học sinh lớp 4B là:



38 4 42 ( học sinh)

Đáp số: 42 học sinh.

Ví dụ 2. Tuổi trung bình của 10 cầu thủ (khơng tính đội trưởng) trong một

đội bóng là 21 tuổi. Biết rằng tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình

của cả đội là 10 tuổi, hỏi đội trưởng bao nhiêu tuổi?

Tóm tắt. Bài tốn cho biết: Trong một đội bóng

- Tuổi trung bình của 10 cầu thủ (khơng tính đội trưởng) là 21 tuổi.

- Tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của cả đội là 10 tuổi.

Bài tốn hỏi: Tính tuổi của đội trưởng.

Phân tích. Để tuổi trung bình của cả đội không thay đổi ta cần thêm vào tổng

số tuổi của 10 cầu thủ kia số tuổi bằng số tuổi bớt đi của đội trưởng. Từ trung

bình số tuổi của 10 cầu thủ, hiệu số tuổi của đội trưởng ta có thể tìm được

trung bình số tuổi của cả đội. Từ đ tìm được số tuổi của đội trưởng.



Bài giải. Tổng số tuổi của 10 cầu thủ là:



2110 210 (tuổi)

Nếu bớt số tuổi của đội trưởng đi 10 tuổi và thêm vào tổng số tuổi của 10

cầu thủ 10 tuổi thì trung bình số tuổi của cả đội sẽ khơng thay đổi. Tuổi của

đội trưởng bằng trung bình số tuổi của cả đội.

Tuổi trung bình của cả đội là:



Tuổi của đội trưởng là:



210 10) 10 (tuổi)

22



22 (tuổi)

Đáp số: 32 tuổi

2.1.3. Bài tập tham khảo

Bài toán 1. Khối 4 của một trường Tiểu học gồm 3 lớp. Trong đ lớp 4Acó



26 học sinh, lớp 4B có số học sinh ít hơn trung bình số học sinh của hai lớp

4A và 4C là 3 học sinh. Biết trung bình số học sinh của mỗi lớp là 30 học

sinh. Tính số học sinh của lớp 4B và học sinh lớp 4C ?

Bài toán 2. Tuổi trung bình của 11 cầu thủ trong đội bóng là 22 tuổi. Biết

rằng tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của 10 cầu thủ kia là 11

tuổi, hỏi đội trưởng bao nhiêu tuổi?

2.2. Ứng dụng phƣơng pháp giả thiết tạm giải bài toán chuyển động đều

2.2.1. Kiến thức cần lƣu ý

+ Mối liên hệ giữa quãng đường, vận tốc, thời gian

s



v



t,vs ,t t



s

v



+ Hai vật chuyển động cùng chiều. Khoảng cách giữa hai vật là d với

v1



v2 . Thời gian từ khi khởi hành đến khi gặp nhau là:

d



t



gn



(v1



v2 )



+ Hai vật chuyển động ngược chiều. Khoảng cách giữa hai vật là d . Thời

gian khởi hành đến khi găp nhau là:

d



t



gn



(v1



v2 )



2.2.2. Các ví dụ



12 km/giờ và một ơ tơ đi với



Ví dụ 1. Một người đi xe đạp với vận tốc

v

vận tốc

v



28 km/giờ cùng khởi hành lúc 6 giờ từ A đến B . Sau đ nửa giờ



một xe máy đi với vận tốc

v



24 km/giờ cũng đi từ A về B . Hỏi trên đường



từ A đến B vào lúc mấy giờ thì xe máy ở đúng điểm chính giữa khoảng cách

giữa xe đạp và xe ơ tơ?

Tóm tắt. Bài tốn cho biết: Lúc 6 giờ hai vật chuyển động cùng chiều từ A

đếnB .

+ Vận tốc xe đạp: v1

+ Vận tốc ô tô: v2



12 km/giờ.

28 km/giờ.



Lúc 6 giờ 30 phút xe máy chuyển động từ A đến B với v3



24



km/giờ. Bài toán hỏi. Thời điểm xe máy nằm chính giữa xe đạp và xe ơ

tơ?

Phân tích



Ơ tơ

Xe đạp



C



A

Xe máy 2



D



E



B



Trong sơ đồ trên, thời điểm cần tìm đ là khi xe đạp đi đến điểm C , xe máy

đi đến điểm D và ô tơ đi đến điểm E (CD



DE ).



Giả sử có một vật thứ tư là xe máy thứ hai xuất phát từ A lúc 6 giờ và có vận

tốc bằng vận tốc trung bình của xe đạp và xe ơ tơ thì xe máy thứ hai đ ln

nằm ở điểm chính giữa khoảng cách xe đạp và xe ô tô. Vậy khi xe máy thứ

nhất đuổi kịp xe máy thứ hai c nghĩa là lúc đ xe máy thứ nhất nằm vào

khoảng cách chính giữa xe đạp và xe ơ tơ.

qng đường sau nửa giờ xe máy thứ hai đi



Do đ , tính được: v

trước

xemay 2



xe máy thứ nhất + thời gian xe máy thứ nhất đi để đuổi kịp xe máy thứ

hai + thời điểm xe máy thứ nhất đuổi kịp xe máy thứ hai, chính là lúc xe máy

nằm vào khoảng chính giữa xe đạp và xe ơ tơ.

Bài giải. Giả sử có thêm một xe thứ tư đ là xe máy thứ hai cùng xuất phát

từ A vào lúc 6 giờ và có vận tốc bằng trung bình cộng vận tốc của xe đạp

và xe ơ tơ thì xe máy thứ hai ln ln ở điểm chính giữa khoảng cách

giữa xe đạp và xe ô tô.

Vận tốc của xe máy thứ hai là:

(12



18) : 2



20 (km/giờ)



Sau nửa giờ, khoảng cách giữa xe máy thứ nhất và xe máy thứ hai là:

20 0, 5 10

(km/giờ) Hiệu vận tốc giữa hai xe máy là:



24



20



4 (km/giờ)



Thời gian xe máy thứ nhất đuổi kịp xe máy thứ hai là:

10 : 4



2, 5 (km/giờ)



Thời điểm xe máy thứ nhất nằm giữa xe đạp và xe ô tô là:

6



2, 5



0, 5



9 (giờ)

Đáp số : 9 giờ



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Bƣớc 4. Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×