Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
chương 4: quan hệ giữa điện động lực học vĩ mô và điện động lực học vi mô.

chương 4: quan hệ giữa điện động lực học vĩ mô và điện động lực học vi mô.

Tải bản đầy đủ - 0trang

Bn = 0



(3.3)



Tøc lµ tõ trêng ngoµi tiÕp tun víi vật siêu dẫn.





Theo điều kiện biên của H ta có : Ht = iN





thành phần theo pháp tuyến



(3.4) với iN





của vectơ mật độ dòng

điện mặt i



N



I



m



l0







tại

một



điểm trên mặt phân cách và Im là cờng độ dòng điện mặt

chảy qua đoạn l0 .

Nh vậy, dòng điện chạy trong vật siêu dẫn là dòng điện

mặt.



chơng 4: quan hệ giữa điện

động lực học vĩ mô và điện

động lực học vi mô.



4.1



Phép lấy trung bình điện từ trờng

Trong điện động lực học vĩ mô, chúng ta cũng phải



xét đến những đại lợng điện từ tại một điểm nào đó và

vào một thời điểm nào đó. Nhng trong thực tế, khi đo

đại lợng đó, ta chỉ đo đợc giá trị trung bình của nó

trong một thể tích nhỏ bao quanh điểm quan sát, và

trong một khoảng thời

gian nhỏ chứa thời điểm quan sát. giá trị đó là hàm chẵn

của toạ độ và thời gian. Các đại lợng dùng trong các phơng

trình của điện động lực học vĩ mô chính là những đại lợng trung bình nh vậy.





giả sử ta cần đo điện trờng

vĩ mô E



tại một điểm bất kỳ

vào một



thời gian bất kỳ. Muốn thế ta phải đo

lực vĩ mô F







tác dụng lên một

điện



tích thử nhỏ vĩ mô e V .

Trong đó,

V





điện tích.

gọi E



là thể tích nhỏ vĩ mô chứa điện tích, và

là mật độ





là điện trờng vi mô là mật độ lực vi mô.

và f









F f dV EdV



Ta có:



V



(1.1)



V







Ta không thể đo đợc lực F vào đúng một thời điểm nào

đó, mà ta

phải đo nó trong một khoảng thời gian

t . Trong khoảng

nhỏ vĩ mô

thời

gian nhỏ vĩ

mô t



ta đo đợc biến thiên xung lợng của ®iƯn tÝch

thư :





 mv  Ft   



 









EdV .dt



cờng độ điện trờng vĩ

mô bằng:





Hay:



E



1



(1.2)



t V





E





F





Ft



V V .t







EdVdt



(1.3)



V .t t V



Vế phải chính là giá trị trung bình của điện

trờng vi mô E







trong



thể tích V và khoảng thời gian t .

Mà ta biết rằng điện trờng vĩ mô là giá trị trung

bình của điện





trờng vi mô: E







(1.4)



E



Từ đây ta suy rộng ra rằng, mỗi một đại

lợng vĩ mô





đều là



a r, t



giá trị



trung bình của một đại lợng vi mô t- a r, t . Giữa a và a có

ơng ứng

hệ









thứ

c:







a r, t 



 



a r, t 



1



  a  r, t dVdt



(1.5)



V t t V



§èi víi mét thĨ tích nhỏ vĩ mô và một khoảng thời gian

nhỏ vĩ mô cho trớc, phép lấy trung bình có các tính chất

sau:



+ Phép lấy trung bình có thể hoán vị đợc với phép

tích phân và đạo





m:





a

a

x

x



a a

t

t



a dx   adx

+ Trung b×nh cđa mét tỉng b»ng tỉng các trung

bình:

ab a b



+ Hằng số có thể đa ra ngoài dấu

trung bình: Ca



C a



áp dụng các tính chất trên ta sẽ tìm đợc trung bình

của các phơng trình cơ bản của điện động lực vi mô:



rot E













B



t













rot H  v  D

t



div D   



div B  0





(1.6)



(1.7)



(1.8)

(1.9)





D   0 E



(1.10)







B  0 H 



(1.11)



So s¸nh các phơng trình trên với các phơng trình

Macxuen của

điện động lùc häc vÜ m«:



B



rot E  

t



 

D

rot H  j 

t



(1.6a)



(1.7a)





divD  



(1.8a)





divB  0



(1.9a)







DE



(1.10a)







B H



(1.11a)



Ta thÊy 2 hÖ phơng trình (1.6- 1.11) và (1.6a

1.11a) cùng mô tả một trờng điện từ, cùng có giá trị nh

nhau. Nếu so sánh chúng với nhau, ta sẽ rút ra đợc nội dung,

ý nghĩa vật lý của các đại lợng dùng trong điện

động lực học vĩ mô, xét theo quan điểm của điện động

lực vi mô.

So sánh (1.9) với (1.9a) và (1.6) víi (1.6a) ta rót ra :

 

B  B



(1.12)





E E



(1.13)



Nh vậy, điện trờng vĩ mô là giá trị trung bình của

điện trờng vi mô, cảm ứng từ vĩ mô là giá trị trung bình

của ảm ứng từ vi mô.

Đối chiếu (1.12) với (1.11) và

(1.11a) ta có:















0 H   B  H











hay H  H



trong ®ã  lµ h»ng sè tõ thÈm tØ ®èi.







Nh vËy, từ trờng vĩ mô không phải là giá trị trung

bình của từ trờng vi mô, mà chỉ tỉ lệ với giá trị đó. Hệ

số tỉ lệ phụ thuộc tính chất từ của môi trờng vật chất.



4.2



Phép lấy trung bình mật độ dòng điện

Ta có thể viết lại các phơng trình vi mô (1.7) và (1.8)

thành:



B



rot



o





v







E

0

t



(2.1)







(2.2)



div0 E



Các phơng trình trên không trùng với các phơng

trình vĩ mô vì







trong môi trờng vật

chất thì



H



B















và D E



Mặt khác, trong điện động lực học vĩ mô ta có :



 

D   0E  P

 

B 

H I



0



















Do ®ã, ta cã thĨ

viÕt thµnh:







rot  B  I   j 

 0

t











P 

B

  0E

hay rot  j rot I

t t

0



Và phơng trình (1.8a) có thể

viết thành:







E  P 

0



(2.1a)



 

div  0 E  P 











hay







div0 E divP



(2.2a)



So sánh các phơng trình vi mô và các phơng trình

vĩ mô ta thấy (2.1) trùng với (2.1a) và (2.2) trùng với (2.2a)

nếu các điều kiện sau đợc thoả mãn:



v















j rot I



P



(2.3)



t







(2.4)



div P



Bây giờ ta sẽ đi chứng minh các điều kiện trên là

đúng:

Ta biết rằng, dòng điện do các điện tích chuyển

động tạo thành. Trong môi trờng vật chất có thể có 3 cách

chuyển động của điện tích, và do đó có 3 loại dòng

điện khác nhau. Dòng điện dẫn do các điện tích tự do (

êlectrôn hoặc iôn) chuyển động gây ra. Dòng phân tử

trung bình do các

êlectrôn liên kết chuyển động trong các phân tử gây ra.

Dòng phân cực do sự dịch chuyển của các điện tích liên

kết gây ra khi điện môi bị phân cực.

là vận

Gọi ei là điện tích của hạt tự do thứ i ( êlectrôn hoặc tốc

iôn), vi



của nó





V là một thể ích nhỏ vĩ mô bất kỳ, thì biểu thức



mật độ trung



bình của dòng điện dẫn

là :



v



lấy tổng ei

của

vi











1

d







V















ei vi j



(2.5) trong đó

phải





theo tất cả các hạt chứa trong V . ở

thể tích

đây j



chín

h



là mật độ dòng điện dẫn vĩ mô có mặt trong (2.3).

Mật độ dòng phân tử trung bình đã đợc định nghĩa

bằng:







jf



v





f



rot

I



(2.6)



Đây chính là số hạng thứ 2 trong vÕ ph¶i cđa (2.3).



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

chương 4: quan hệ giữa điện động lực học vĩ mô và điện động lực học vi mô.

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×