Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Chương 1. TƯƠNG TáC GIữA CáC ĐIệN TíCH Và

Chương 1. TƯƠNG TáC GIữA CáC ĐIệN TíCH Và

Tải bản đầy đủ - 0trang

trờng trong chân không, và chỉ cần dùng đến hằng và độ

từ

số điện môi 0

thẩm 0 của chân không.

Do êlectrôn

trong các nguyên tử chuyển động rất

nhanh, mật độ

điện tích và mật độ dòng điện vi mô trong môi trờng vật

chất biến thiên rất nhanh theo thời gian và từ điểm này

sang điểm khác. Nên điện từ trờng trong điện động lực

học vi mô cũng là điện từ trờng biến thiên rất nhanh



theo toạ độ và thời gian. Ta ký hiệu các vectơ điện trờng

và từ trờng là:



E , D, H , B.

Giữa các vectơ đó có các

hệ thức:











D 0E và B 0 H





Nếu gọi mật độ điện tích là , vận tốc của nó là v ,

thì mật độ dòng



điện là: j v

Những phơng trình cơ bản của điện động lực học

vi mô đợc gọi là những phơng trình Macxuen – Lorenx¬.



B



rot E  

(1.1)

t







D

rot H   v 

(1.2)

t



(1.3)

divD



(1.4)

divB 0





Mật độ lực tác dụng lên

điện tích:



f {E [vB]}



Mật độ năng lợng của điện từ

trờng:

Mật độ dòng năng lợng của điện

từ trờng:



w



(1.5)



1

(ED H

2

B)



(1.6)





P [EH

]



(1.7)



Các phơng trình Macxuen Lorenxơ dùng cho chân

không và môi trờng vật chất đều đúng. Đối với môi trờng

vật chất phải xét thêm cả đến các điện tích và dòng

điện trong môi trờng ( kể cả điện tích và dòng điện

trong các nguyên tử), do đó trong các phơng trình trên

những lợng và





v sẽ có những giá trị và dạng biểu diễn cụ thể tuỳ theo

từng trờng hợp cụ

thể.

1.2 Chuyển động của điện tích tù do trong ®iƯn tõ trêng



trong ®iƯn tõ trXÐt ®iƯn tích e chuyển động

ờng,

với vận tốc v

lực Lorenxơ do điện từ trờng tác dụng lên nó có

giá trị bằng:





F e{E [vB]}



(2.1)



Do đó phơng trình chuyển động của ®iƯn tÝch lµ:

(2.2)



  

d 

(m )v e {E [

]}

dt

vB



Chóng ta chỉ xét trờng hợp điện tích chuyển

động với vận tốc v<< c, do đó khối lợng của nó coi là không

đổi, và (2.2) viết đợc thành:



m











dv

e{E [vB]}

dt



(2.2a)



1.2.1.

Chuyển ®éng cđa ®iƯn tÝch trong tÜnh

®iƯn trêng.

XÐt ®iƯn tÝch e chun ®éng trong tÜnh ®iƯn trêng:





E  grad  const .

Phơng trình chuyển động của

điện tích là:





dv

m

eE e.grad

dt



(2.3)



Nhân hai

vế với















dr

v dt ta đ-



ợc:



d mv

d

hay



e

2



dt  2 



dt



suy

ra



m











dv

dr

v  e.grad.

dt

dt

2



mv  e  const

2



(2.4)



Ph¬ng trình trên diễn tả định luật bảo toàn năng

lợng đối với chuyển động của hạt. Số hạng thứ nhất là

động năng của hạt, số hạng thứ hai là thế năng tơng tác

giữa hạt và điện trờng.

Nếu hạt lúc ban đầu ở trạng thái đứng yên ( v0 0 ), và

sau đó đi qua

đợc thế

hiệu



mv



U , dựa vào (2.4) ta viết

đợc:

suy ra



v



2



2



2

eU

m



eU



(2.5)



Đối với êlectrôn, nếu U = 1 vôn, ta tính ra đợc v 600km / s

.



XÐt mét ®iƯn tÝch e chun ®éng trong tÜnh ®iƯn

trêng đều E .



Chọn trục Oy theo phơng và giả sử tại thời điểm t=0, điện

tích nằm

của E



nằm trong mặt

tại gốc toạ độ O và có vận tốc

ban đầu v0

phẳng xOy (hình 1).

Chiếu phơng trình chuyển động (2.3) xuống các

trục x và

y:



mx

0

my

eE



(2.6)

(2.7)



Lấy tích phân hai lần đối với hàm thời

gian đợc:

x v0 x .t

eE 2

y

t vt



Hình 1



2m



oy



Khử t khỏi hai phơng trình trên ta rút ra phơng trình quỹ

đạo:

y



eE

2m(v0 cos )



x (tg )x

2



2







Với là góc giữa vận tốc ban và trục x.

đầu v0



(2.8)



Nh vậy, quỹ đạo của hạt là một đờng parabol. Nếu điện

tích là dơng





v cùng chiều với E , quỹ đạo là nhánh (p) của

vận tốc ban đầu là

parabol.

0





Nếu vận tốc ban đầu là ngợc chiều với E , quỹ đạo là nhánh

v0 (p). Nếu





v0 trùng phơng với E , hạt sẽ chuyển động thẳng nhanh

dần đều hoặc

chậm dần đều.



1.2.2.

Chuyển động của điện tích trong từ trờng không đổi.





Phơng trình chuyển động của

điện tích là:

Nhân hai vế với





v



m







dv



e[vB] dt



(2.9)







d v

m v e[vB]v

dt



đợc:



2





2



Hay:



d mv

(

)0

dt 2



mv const v2 const

2



(2.10)



Nh vậy, từ trờng không làm thay đổi động năng

của hạt và giá trị tuyệt đối của vận tốc của hạt. Nó không

sinh công vì từ lực luôn vuông góc với phơng chuyển động

của hạt.



Xét một điện tích e chuyển động trong từ trờng đều không

đổi B



và chọn trục 0z theo phơng của B .



Chiếu phơng trình chuyển động (2.9) xuống các trục toạ độ, ta

viết

eB

đợc:

x

y

(2.11)

m

eB

y x

(2.12)

m



z 0



(2.13)



Phơng trình (2.13) chứng tỏ từ trờng không làm ảnh

hởng gì đến chuyển động của hạt theo phơng 0z (phơng của trờng). Theo phơng này, hạt chuyển động theo

quán tính, nh khi không có trờng. Lấy tích

phân (2.13) hai lần theo thêi

gian ta cã:



(2.13a)



z  z0  v z t



Trong ®ã là vận tốc của hạt theo phơng z, tức là thành

vz

phần vận

tốc theo phơng của trờng.

Đặt



eB



, nhân (2.12) với số ảo i và cộng từng vế với



(2.11) ta

0

m

đợc:



x  iy  i0 (x 

iy )

Do ®ã:



Hay

:



x  iy  a.e



d

dt



(x  iy )  i0 (x  iy )







(2.14)



(2.15)



i0t



Trong đó a là một hằng số phức.

Đặt a

v0e



i



Ta cã:



x  iy 0v e



( lµ mét h»ng sè thùc).

v0

i (0t  )



 v0 {cos( 0t   ) i sin( t0 )}



Tách phần thực và phần ¶o:

cos(0t   )



x  v0



y  v0 sin(0t   )

Tõ (2.16) vµ (2.17) ta

rót ra:



v0 







(2.16)

(2.17)



x 2  y 2



vxy2 v 2



Vậy v0 mà ta đã chọn ở trên chính là vận tốc của hạt

trên mặt xoy,

tức là thành phần vận tốc vuông góc với phơng của trờng.

Lấy tích phân (2.16) và

(2.17) đợc:



x

x





0



v0







sin( t )

0

0



(2.18)



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Chương 1. TƯƠNG TáC GIữA CáC ĐIệN TíCH Và

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×