Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
§2 ĐỘ DÀI CUNG. THAM SỐ HÓA TỰ NHIÊN CỦA CUNG CHÍNH QUY

§2 ĐỘ DÀI CUNG. THAM SỐ HÓA TỰ NHIÊN CỦA CUNG CHÍNH QUY

Tải bản đầy đủ - 0trang

1.3. Ví dụ

3



Trong E tính độ dài các cung đoạn có biểu thức tọa độ Descartes sau

đây:

sin t), a(1cost), 4acos t,

2



a) (t)



a(t



b) (t)

2t



cos t,sin t,cos



c)



acht,asht,at ,



3



3



a



,



0,0 t 2



(0

t 2 )



(t)



a 0,0 t t0



x3 a 2

x,,

,

3a2 2x



d) (x)



a 0, a x 3x



Lời giải

a)



(t)



sin t), a(1cost), 4acos t

2



a(t



a(1cost), asin t, 2a sin t

2



(t)



2 2a sin t

2



(t)



2 2a sin t

2



Do đó:

l(



)



0,2



(2 2asin

4 2acos t 2t )d

2

0



20

b)



(t)

'(t)



2



t



2



3



(0 t 2 )



4

2a

8 2a



0



t



sin d

2 2



3



cos t,sin t,cos2t

3cos2 t sin t,3sin2 t cost, 2sin 2t



'(t)5 sin 2t 2



20



t



.



Xét dấu:

0



t



π/2



sin 2t 0



+



π



0



-



3π/2



0



+







0



-



0



Do đó:

52



0, 2



l



2



sin 2t.d 2t

0



c)



5

4



sin 2t d 2t



0



5

4



sin 2t d 2t



2



sin 2t d 2t



5



5

2



5 cos2t

2



2

0



5 cos2t

4



3



2



2



acht,asht,at



2



5 cos2t

4

3



2



a 0



' t



asht,acht,a



't



ash2t



Vậy: l



0,t0



sin 2t d 2t



43



5 5

2 10.2

(t)



2



2



ch2t 1 a2ch2t



t0



d)



3



2



5 cos2t

4

5

2



4



0



2



5

4



52



sin 2t dt



a 2cht dta 2sht

0



x



x3 a 2

x,,

3a2 2x



' x



x2 a2

1,,

a2 2x 2



' x



x4

1 a4



a



a4

4x 4



a2cht

t0

0



a 2sht0 .



0



2x 4



a4



4a4 x4



26



2



2x4 a4

2a2 x2



3a



Do đó: l



2x4



a4

2 2



a,3a



2a x



a



3a



dx

a



x2



a2



2



2x



a



2



dx 9a .



2. Mặt phẳng mật tiếp của cung tại điểm song chính quy

2.1. Điểm song chính quy

Cho cung



trong



3



t .



có tham số hóa t a



Điểm của



ứng với t trong tham số hóa t a

uur

uur

song chính quy (của ) nếu hệ hai vectỏ



t

t



t của nó gọi là điểm

độc lập tuyến tính.



2.2.Mặt phẳng mật tiếp

2.2.1. Định nghĩa (xem [1], tr. 26)

Mặt phẳng



đi qua điểm



là mặt phẳng mật tiếp của

Điểm



tại điểm song chính quy



của cung



chứa tiếp tuyến tại



t mà



t



được gọi



t .



t gọi là tiếp điểm của mặt phẳng mật tiếp



Mặt phẳng mật tiếp

tuyến



t ,



t có phương là



với



.



t0 nên tồn tại một pháp



. Ta gọi pháp tuyến



này là pháp



r



r

(khác 0 ) của



tuyến chính.

Để tìm

v

r



ta xác định một vectơ chỉ phương



r

uur

( ).Vectơ v có dạng v = a



uur

+b



r uur

t và



t

Do đó: b 0 và ta có thể xem như b=1.

Khi đó:



.



t = 0.



r uur

0=

t

Suy ra

:



a



uuur

=a

uuruur

t

t

uuuuur 2

t



2



uur

uur

+

t

t



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

§2 ĐỘ DÀI CUNG. THAM SỐ HÓA TỰ NHIÊN CỦA CUNG CHÍNH QUY

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×