Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Hình 1. Cấu trúc từ của vật liệu phản sắt từ, gồm 2 phân mạng spin đối

Hình 1. Cấu trúc từ của vật liệu phản sắt từ, gồm 2 phân mạng spin đối

Tải bản đầy đủ - 0trang

1.3.2. Chất thuận từ

Các chất thuận từ là các chất có độ cảm từ  dương, nghĩa là hướng của

mơmen từ song song với từ trường ngoài. Hiện tượng thuận từ thường tìm thấy

ở những chất sau đây:

Các nguyên tử, phân tử hoặc các sai hỏng mạng có số lẻ electron, do đó

spin tổng cộng của hệ sẽ khác khơng. Thí dụ: Các ngun tử của nhóm I, III, V

và VII trong bảng tuần hồn, oxit nitơ dạng khí ( NO), các gốc tự do hữu cơ như

C ( C6H5)3, tâm F trong các halogenua kiềm.

Các nguyên tử hoặc ion tự do với lớp vỏ electron bên trong chưa đầy như

các nguyên tố chuyển tiếp, các ion đẳng electron với các nguyên tố chuyển tiếp,

các kim loại đất hiếm. Nhiều ion loại này thể hiện tính thuận từ ngay cả khi

tham gia vào các liên kết trong vật rắn.

Một số hợp chất với số chẵn electron như: Phân tử oxy, các gốc kép hữu cơ.

Các kim loại: Các electron trong kim loại được coi như các phân tử khí tự

do. Chúng có xu hướng tạo cặp, nhưng ln ln tồn tại một số electron khơng

tạo cặp, do đó có thể gây ra hiện tượng thuận từ.

1.3.2.1. Lý thuyết cổ điển Langevin về hiện tượng thuận từ

Langevin (1905) giả thiết rằng ngay cả khi khơng có từ trường ngồi, các

ngun tử của chất thuận từ đã có mơmen từ khác khơng 







dưới dạng các



lưỡng cực từ không đổi và tương tác giữa chúng khơng đáng kể. Trong từ





trường ngồi có vectơ cảm ứng từ B được đặt dọc theo trục Oz, năng lượng





là:

tương tác giữa mômen từ  với từ trường

B



U = .B    B cos    z B ,

ở đây  z là hình chiếu của mômen trên trục Oz.

mômen từ tổng của vật là tổng các hình chiếu của mơmen từ của tất cả các

ngun tử trên phương từ trường.

Nếu gọi giá trị trung bình của hính chiếu của mơmen từ ngun tử trên

phương từ trường là:



<  2> =   cos 

Và N là số nguyên tử trong một đơn vị thể tích, thì độ từ hố trung bình M sẽ là:

M = N   cos  ,



e



< cos >



Với

=



(*)



U / kBT



e



cos d



U / kBT



.



d



Tích phân được lấy theo tồn bộ góc khối





< cos > =







0



2 sin cose















Bcos /kBT



d





0



Bcos /kBT



2 sine



.



d



Sau khi đổi biến số tích phân:

S  cos và x   B / k T , ta tính được:

B

< cos > =



1

1

ex  e x   cthx   L(x) .

x

x

e e

x

x



(**)



Trong đó L(x) được gọi là hàm Langevin.

Thay (**) vào (*) ta được độ từ hoá bằng:

M  N  L(x).

Trong điều kiện x<<1, nghĩa là khi  B  k BT

có gần đúng cthx 



1

x







x

3



nên:

x

L(x)    B

.

3 3kBT



Khi đó độ từ hố bằng

2



N B C

M

 B.

3kBT

T

Hằng số C được gọi là hằng số Curie

C

Độ cảm từ



N

3kB



2



.



(từ trường nhỏ, nhiệt độ cao), ta







0C



.



(***)



T

Biểu thức (***) được gọi là định luật Curie và được áp dụng trong điều kiện



 B  kBT . Theo định luật Curie 1  tỷ lệ thuận với T.

1.3.2.2. Lý thuyết lượng tử về hiện tượng thuận từ

Lý thuyết cổ điển Langevin khơng thể giải thích thoả đáng hiện tượng từ

gây ra bởi chuyển động của các điện tích. Đó là do lý thuyết cổ điển khơng tính

đến sự lượng từ hố. Theo lý thuyết cổ điển, mơmen từ có thể định hướng bất

kỳ trong tử hoá. Theo lý thuyết cổ điển, mơmen từ có thể định hướng bất kỳ

trong từ trường. Trái lại, lý thuyết lượng tử cho rằng mômen từ chỉ có thể có

một số định hướng nhất định trong từ trường ngồi.







Trong từ trường ngồi có véctơ cảm ứng từ B được đặt dọc theo trục Oz,

thế năng của mômen từ là:



U   j B   jz B  gmj B B ,

Với  jz là hình chiếu của mômen từ trên trục oz, g là thừa số Lande:

g1



j( j  1)  s(s  1)  l(l 

1)

.

2 j( j  1)



Vì m j  0, 1, 2,...,  j, do đó có 2 j  1 cách định hướng mômen từ trong

từ trường. Xác suất của mỗi cách định hướng nêu trên được xác định bởi thừa số

Boltzmanm exp(-U/kBT). Giá trị trung bình của hình chiếu của mômen từ

nguyên tử trên phương từ trường được xác định bởi biểu thức sau:

j



<  jz > =



j







jz



eu /kBT



j



m  j



j



j



B



e



m j g  B B/k B T



.



m  j



j



e







 m g

j



e



u/kB T



m j  j



m j g  B B/k B T



m j  j



Nông Thị Hương



K32c -Vật Lý

1

0



j



Đặt Z 







e



mj g  B B/k B T



m j  j



Z



, thì k T

B

B



j







m j g  B emj g BB/kBT , do đó:



m j  j



Nơng Thị Hương



K32c -Vật Lý

1

0





<  jz > = k T 1 Z  k T

(ln Z ) .

B

B

Z B

B

g B

Đặt   B , ta được:

kB T

j



Z



 e



mj



m j  j

 j







 e j  e ( j1)  e ( j2)  ...  e ( j2)  e j

2



2 j



 j



 e (1  e  e  ...  e )  e



e



 (2 j1)1



 ( j1)

– e j .

 e





e 1

e 1



Chia cả tử và mẫu cho e / 2 , ta được:

2 j1



Z



e



2 j1







e



2







Thay vào



sh



2j1











2



e2 e



2















sh



2



2



  jz  ta được:

<  jz > = k T

B



=g



.







(ln z)  k T  (ln z)

B

B

B 



 2j1

cth

B

2





2j

1



2



nhân cả tử số và mẫu số với j và đặt x =  j 







1



2



g  B jB



cth



 n



.



 

2 

, ta nhận được:



kB T

<  jz > = g

B





 2 j 



 2 j  1 x   1 cth x  .



cth

1

j

 2

 2

 2 j 

 2 j

j

j



M là:

Nông Thị Hương



K32c -Vật Lý

11



Nếu M

là số

nguyên

tử trong

một đơn

vị thể

tích, thì

độ từ

hố

trung

bình

M  N   jz  Ng  B jB j ( x).



x



Bj (x) là hàm Brillouin được định nghĩa như sau:



B (x) 



j



2j1



2j





 2j1  1

cth

x

cth



 2

j







j



Nông Thị Hương



2









2j



.









K32c -Vật Lý

12



Khi x << 1 (từ trường nhỏ, nhiệt độ cao), ta có gần đúng cth  1  x

x

3

nên:

j1

3j

x.



B j (x) 



2



M



Ng 



2



j( j  1)



B



B





3kBT

Trong đó hd  g B



j( j 

1)



2



hd



3kBT



B



C



B.



T



được gọi là mômen từ nguyên tử hiệu dụng.



2



C



N



Ng  2 j( j  1)



 N



2

hd



là hằng số Curie.



B



3kB



3kB



Độ cảm từ







0C



.



T



Biểu thức này chính là định luật Curie, tương tự như kết quả nhận được

từ lý thuyết cổ điển Langevin.

1.3.3. Chất phản sắt từ

Tương tác trao đổi giữa các electron ở các lớp vỏ chưa đầy của các

nguyên tử có tác dụng làm cho mômen từ spin của các electron định hướng đối

song với nhau, tạo thành độ từ hoá tự phát ngay cả khi khơng có từ trường

ngồi. Tác dụng của tương tác trao đổi này được coi tương đương như tác dụng

của một từ trường nội tại gọi là trường phân tử Weiss. Trong lý thuyết của



mình, Weiss giả thiết vectơ cảm ứng từ của trường phân tử Weiss BW tỉ lệ với



độ từ hố M





BW  0 M ,

Trong đó  là hằng số trường phân tử.







Như vậy, khi đặt chất phản sắt từ vào trong từ trường ngoài B thì từ



trường tổng cộng tác dụng lên mơmen từ spin của nguyên tử phản sắt từ là

 

B  BW . Ta hãy xét lý thuyết lượng tử vì lý thuyết này cho kết quả đúng cả ở

nhiệt độ cao lẫn ở nhiệt độ thấp.



Người ta có thể cho rằng cấu trúc của chất phản sắt từ gồm 2 phân mạng

sắt từ có sự sắp xếp các ion giống nhau, lồng vào nhau một cách đối xứng gọi là

phân mạng I và II ( hình 1). Mơmen từ của ion trên hai phân mạng có độ lớn

như nhau, nhưng ngược chiều nhau.



Các mômen từ M I của các ion thuộc phân mạng II ở lân cận nút A gây

I



ra tại A một trường hiệu dụng.





I

BW  o M II .

Tương tự, các mômen từ của các ion thuộc phân mạng I ở lân cận nút B

sẽ gây ra tại B một trường hiệu dụng





I

I

BW   o  M I .

Vậy độ từ hoá của hai phân mạng I và II là:



g B j



M1  N1g B jBj (x1 ) với x1



M   N g  B jBj (x )



Trong đó



(B   o M  ) ,

kB

T

với x  g j

B

(B   o  M I ) .

kB T



N ( N là số ion trong một đơn vị thể tích)

N I  N 



2



Khi ở nhiệt độ cao, từ trường yếu ( xI < < 1, xII < < 1)

2

2

N j( j  1)g 

B

(B  o M  ) .

MI 

2

3kB

T

2



M 





2



N j( j  1)g  B

2



3kBT



(B    M ) .

o



2



Nj(

j  1)g 

2

Gọi C 



B



6k



, ta có:



B



Nơng Thị Hương



K32c -Vật Lý

1

3



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Hình 1. Cấu trúc từ của vật liệu phản sắt từ, gồm 2 phân mạng spin đối

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×