Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
CHƯƠNG 2: CHUYỂN PHA PHẢN SẮT TỪ TRONG MÔ HÌNH HUBBARAD LIÊN KẾT MẠNH

CHƯƠNG 2: CHUYỂN PHA PHẢN SẮT TỪ TRONG MÔ HÌNH HUBBARAD LIÊN KẾT MẠNH

Tải bản đầy đủ - 0trang





G  H , g     1n Tr exp  

1







SS







 H SH   .





(1.4)



H

Với T=



là nhiệt độ của hệ ( xét trong hệ đơn vị tự nhiên hằng số Boltzman





1



kB được chọn bằng 1).

HS

H



 H  Si



được đưa vào thể hiện sự tác động lẫn nhau của Hamiltonian với



i





từ trường ngồi H , nó được gắn bằng 0 ở cuối phép tính. Số hạng này phá vỡ

tính đối xứng quay và nó được gọi là số hạng nguồn.

Sự từ hoá ngẫu nhiên được đặc trưng bởi phần còn lại, phần khơng bị triệt

tiêu của từ trường khi H = 0. Theo cách này H được xem như là một nguồn bất

kì. Từ ( 1.4) ta thấy độ từ hố được xác định bởi cơng thức:

m



 G H , g 

H



.



(1.5)



Tuy nhiên nếu chúng ta tính G  H , g 

bằng chuỗi nhiễu loạn của g thì (

1.5) sẽ chọn m triệt tiêu với tất cả các bậc nhiễu loạn. Do đó người ta đưa vào

năng lượng tự do Helmholtz được định nghĩa như là phép biến đổi Legrendre

của G  H , g 

F  m, g   G  H  m, g  , g   mH  m, g  .



(1.6)



Với H  m, g  thu được bằng cách nghịch đảo (1.5)

Từ đó ta tìm được năng lượng tự do Helmholtz. Năng lượng này có thể tìm

được bằng các lời giải không tầm thường của hệ nghịch đảo.

H



F  m , g 

m



.



(1.7)



Với H = 0 việc triệt tiêu H khơng có ý nghĩa gì nhưng nó là điều kiện tự

hợp để xác định m. Ở đây ta thấy có sự khác với cơng thức ( 1.5).

Giả sử ta có một phép tính nhiễu loạn của F  m, g  theo luỹ thừa của g



xem m như là một đơn vị trong g . Khi cho H = 0 có thể tìm thấy m khơng bị

triệt tiêu, nếu tồn tại tất cả các bậc hữu hạn trong biểu thức của F m, g . Điểm

 



cơ bản ở đây có sự biến đổi từ (H, g) sang (m, g) bằng phép biến đổi ngược

(1.5). Bằng quá trình này các số lượng vô hạn của biểu thức chuỗi của G  H , g 

đã được bao gồm trong mỗi số hạng của biểu thức hệ số của F  m, g  . Thông

thường lời giải không tầm thường bậc nhất đối với (1.7) với H = 0 phù hợp với

kết quả của phương pháp trường trung bình.

Vậy phương pháp nghịch đảo là sự tổng qt hố của phép biến đổi

Legrendre theo nghĩa chỉ tính đến những bước cơ bản sau:

Bổ sung số hạng nguồn để phá vỡ tính đối xứng của hàm Hamiltonian và

tính theo thuyết nhiễu loạn ở một số thông số.

Thông số trật tự coi như một hàm số của trường ngoài phá vỡ tính đối

xứng. Nghịch đảo hàm số này ta thu được hệ thức biểu diễn trường phá vỡ đối

xứng như một hàm của thơng số trật tự.

Cuối cùng tìm lời giải cho phương trình hệ thức bằng 0

F  m , g 



0

m



(1.8)



2.1. 3. Công thức nghịch đảo

Xét trường hợp tĩnh, chúng ta khảo sát toán tử Hamiltonian H của hệ





chứa một vài thông số g. Giả thiết H được tách ra thành hai phần : Phần tự do

và phần tương tác

H□  H□ 0  g H□ 1 ,



(1.9)



Trong đó g là hằng số liên kết.

Để nghiên cứu đặc trưng của pha phá vỡ đối xứng thì các thơng số trật tự

phải được xác định. Nếu giá trị trung bình của một bài tốn tử kí hiệu là

□



được



chọn làm tham số trật tự, nó bị triệt tiêu bởi bậc của g. Để phá vỡ tính đối xứng

 ta bổ sung thêm số hạng là tham số liên kết từ trường ngoài. Số hạng

của H

nguồn phải cho ra nhưng khác 0 trong chuỗi nhiễu loạn của  = < □ > và triệt



tiêu khi j = 0. Bây giờ tham số trật tự  có thể được tính theo lý thuyết nhiễu

loạn và biểu diễn chuỗi sau:

  fJ  











n

g f J  .



(1.10)



n



n0



Biểu thức này gọi là chuỗi cơ sở. Dựa vào ( 2.8) và coi  như là một đại

lượng độc lập của g bằng phép nghịch đảo của hàm số   f  J 





J  h   



nghịch đảo:







ta thu chuỗi

(1.11)



n

g h   .



n0



n



Thế (1.11) và (1.10) và khai triển vế phải theo chuỗi luỹ thừa của g sau

đó đồng nhất thức ta được:

  f  h   





=









g f    g h1    



n0



n

n



l 0













= f h     g f h    h     f

0 0

0  0



1

'







h    ... (1.12)

1 0





Nếu chúng ta khảo sát  như là một đơn vị thứ tự thì h1   có thể được

biểu diễn dưới dạng những số hạng của hàm fn:

h     f 1    ,

0



(1.13)



0



h       f1  j  

,

 f0



1

' j jh  0

 1 '  j h2    f

' j  h     f

f

0

1

1

1







h2      2

f0 ' j



Và cứ như vậy, ở đây f



1



là hàm nghịch

đảo



(1.14)



 j

2









.



(1.15)





jh  0

f0 . Hệ phương trình biểu



0



diễn từ (1.12) đến (1.15) đó là tất cả những yêu cầu đặt ra trong phương pháp

nghịch đảo.



Đến đây người ta chỉ có thể tìm được một giá trị hữu hạn của g cho j= 0

trong biểu thức (1.10) tương ứng với j ta cho j= 0 thì ta thu được lời giải không

tầm thường  khác 0 với một số phép tính hữu hạn. Đây là điểm cơ bản nhất

của phương pháp này.

2.2. Mơ hình Hubbard liên kết mạnh

Mơ tả một hệ từ thì mơ hình Hubbard là mơ hình thích hợp nhất. Trong

mơ hình này chỉ có một số trạng thái trong mỗi đơn vị thể tích cho đóng góp



đáng kể vào trạng thái cơ bản của hệ. Nếu gọi P là xung lượng của hàm sóng

Bloch  



tương ứng với chỉ số vùng  thì ta có thể xây dựng hàm sóng



p,



Wannier



 (ri ) 



1







 

i pr





p,





pB.Z



N



(2.1)



i



e



 (r ).





 là véc tơ vị trí của nút mạng thứ i, ký hiệu (B.Z) dưới dấu



Trong đó ri



tổng ám chỉ việc lấy tổng thực h iện trong vùng Brillouin. Giả thiết rằng chỉ có

một (hoặc một vài) vùng cho đóng góp đáng kể nên có thể bỏ qua chỉ số  . Khi

đó yếu tố ma trận của tương tác Coulomb có dạng:

 3

□  



3

 *

U ij,i ' j '   d r1d r2 j (r2 )V (r1  r2 ) j '

(r2 ).



(2.2)







Trong đó V là thừa số tương tác Coulomb.





Do V giảm rất nhanh khi khoảng cách tăng nên số hạng lớn nhất của

tương tác Coulomb là Uii, ii= U. Lấy các hàm sóng Wannier làm hệ cơ sở thì

trong hình thức luận lượng tử hố lần hai, Hamiltonian của mơ hình Hubbard có

dạng:

H 





















2















(c







(r )t c (r )t c

 

ri ,rj , ,







i



ij 



1(r )) 

j

i



ij 



U



c



(r )c







i, j ,i ', j ', ,







ij, j ' j '



(r )c (r ) (r )

c j  j'





i







(2.3)



i'







và c (r) là toán tử sinh và huỷ electron ở nút mạng r



hay chính xác hơn là ở ô cơ sở r . Các toán tử này thoả mãn các hệ thức phản



Trong đó c ( r)



giao hốn:















c (r),c (r ')  

 

c ( r),c ( r)'  0 .













 .



(2.4)



 , ' r ,r '



(2.5)



'



Mơ hình Hubbard là phép gần đúng của Hamiltonian (2.3), ở đó dịch

chuyển hopping của các electron chỉ giới hạn ở các nút mạng liền kề, tức là:



t, nếu i và j là hai nút mạng liền kề

ti j=



(2.6)

0, cho các trường hợp khác .



Đồng thời thừa số đặc trưng cho tương tác Coulomb được lấy

Uij,i ' j '  U ij i ' j 'ii '



.



(2.7)



Từ (2.3), (2.7) ta có thể viết











H  t   c  (r)c (r ')  U  n (r)n (r).



 

r ,r ' , 



(2.8)



r



Hamiltonian (2.8) được gọi là Hamiltonian mơ hình Hubbard.

Gọi N là số electron của hệ, nếu tính đến ảnh hưởng của hệ hố học  thì

Hamiltonian này bị dịch đi một lượng:







 N□    c  r c  r ,



 



Và khi đó nó được viết lại: 



r















  











 



Htc r c r Un r n r c r c  r .



r,r



r



r











(2.9)



,



Nông Thị Hương



K32c -Vật Lý

2

0



Nông Thị Hương



K32c -Vật Lý

2

0



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

CHƯƠNG 2: CHUYỂN PHA PHẢN SẮT TỪ TRONG MÔ HÌNH HUBBARAD LIÊN KẾT MẠNH

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×