Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Ngưèi hưéng dan: TS. Tran Văn Bang

Ngưèi hưéng dan: TS. Tran Văn Bang

Tải bản đầy đủ - 0trang

LèI CÃM ƠN

Trong q trình thnc hi¾n khóa lu¾n, tơi đã nh¾n đưoc sn

hưóng dan nhi¾t tình và chu đáo cúa thay giáo TS. Tran Văn Bang

- Giáng viên to Giái tích cùng tồn the các thay cơ giáo trong

khoa Tốn, trưòng Đai hoc Sư pham Hà N®i 2

Tác giá khóa lu¾n xin đưoc bày tó lòng biet ơn sâu sac và gúi

lòi cám ơn trân trong nhat tói các thay cơ, đ¾c bi¾t là TS. Tran

Văn Bang, ngưòi đã giỳp tụi hon thnh khúa luắn ny

H Nđi, thỏng 05 năm

2011

Tác giá



Tran Th% Khun



1



LèI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan :

Khóa lu¾n ” Bài tốn biên đoi vói phương trình vi phân cap

2m trên núa trnc ” là ket quá nghiên cúu cúa riêng tơi, có tham

kháo ý kien cúa nhung ngưòi đi trưóc, tham kháo tài li¾u có liên

quan, dưói sn hưóng dan khoa hoc cúa TS. Tran Văn Bang.

Khóa luắn khụng sao chộp tự mđt ti liắu, mđt cụng trình nào

san

có.

Ket q khóa lu¾n ít nhieu có đóng góp vo viắc tỡm hieu,

nghiờn

cỳu ve bi toỏn biờn.

H Nđi, thỏng 05 năm

2011

Tác giá



Tran Th% Khuyên



Mnc lnc

Chương 1. Bài toán biên đoi véi PTVP thưèng trên nNa trnc



6



1.1. Bài toán biên và liên hep hình thNc cúa nó...........................6

1.1.1. Thiet l¾p bài tốn....................................................................................... 7

1.1.2. Cơng thúc Green và bài tốn liên hop hình thúc.........................................8

1.1.3. Nhung tốn tú biên có cap cao hơn..........................................................11



1.2. Tính giái đưec cúa bài tốn biên trên nNa trnc . . . . . .



12



1.2.1. Không gian Sobolev trên núa trnc............................................................13

1.2.2. Tính chính quy cúa bài tốn biên trên núa trnc.......................................14

1.2.3. Các đ%nh nghĩa tương đương cúa tính chính quy................................... 15

1.2.4. Tính giái đưoc cúa BT biên chính quy trên núa trnc KG gian Sobolev . . 18

1.2.5. Tính giái đưoc cúa bài tốn liên hop hình thúc........................................21



Chương 2. BT chính quy trên nNa trnc trong KG Sobolev véi

cap âm....................................................................24

2.1. BT chính quy trên nNa trnc trong KG Sobolev véi cap

âm 24

2.1.1. Khơng gian Sobolev vói cap âm................................................................25

2.1.2. Thác trien cúa toán tú A cúa bài BT biên lên các KG Sobolev cap tuỳ ý 27

2.1.3. Tính song ánh cúa tốn tú A cúa bài tốn biên.......................................30





2.2. Tính chat cúa toán tN liên hep A .................................. 34

2.2.1. Moi quan h¾ giua tốn tú liên hop và tốn tú liên hop hình thúc............35

2.2.2. Tính song ánh cúa tốn tú liên hop..........................................................36

2.2.3. Tính chính quy cúa nghi¾m cúa bài tốn liên hop...................................39



Tài li¾u tham kháo................................................... 42



Me ĐAU



1. Lý do chon đe tài

Phương trình đao hàm riêng là m®t b® mơn tốn hoc cơ bán

vùa mang tính chat lý thuyet cao vùa mang tính úng dnng r®ng.

Rat nhieu ngành khoa hoc (ke cỏ xó hđi), cụng nghắ eu phỏi sỳ

dnng nú. Nú có m¾t và góp phan nâng cao tính hap dan lý thú,

tính đay đú sâu sac, tính hi¾u q giá tr% cúa nhieu ngành như

toi ưu, đieu khien toi ưu, trò chơi vi phân, giái tích so, tính tốn

khoa hoc,... ke cá các lý thuyet như lý thuyet kỳ d%, tai bien, re

nhánh, hon loan ...Lí thuyet phương trình vi phân và lí thuyet

phương trình đao hàm riêng có úng dnng rat quan trong và trong

nhieu nghành nên đưoc rat nhieu nhà Toán hoc quan tâm nghiên

cúu.

Giái bài toán biên có nhieu phương pháp, trong thnc tien

thưòng dan đen bài tốn biên, bài tốn ban đau. Dưói góc đ®

m®t sinh viên ngành Tốn và trong khn kho m®t bài khóa lu¾n

tot nghi¾p, đòng thòi đưoc sn hưóng dan nhi¾t tình cúa thay giáo

TS. Tran Văn Bang tôi đã chon đe tài ” Bài tốn biên đoi vói

phương trình vi phân cap 2m trờn nỳa trnc. Trong luắn

vn ny xột mđt lóp bài tốn biên đ¾c bi¾t. Đe nghiên cúu bài

tốn biên này nghi¾m cúa nó đưoc nghiên cúu trong khơng gian

Sobolev.



2. Mnc đích và nhi¾m vn nghiên cNu

- Nghiên cúu bài tốn biên đoi vói phương trình vi phân cap

2m trên núa trnc giúp hieu rõ hơn ve tính chính quy và tính giái

đươc cúa bài tốn biên trong khơng gian Sobolev cap nguyên tùy

ý.



3. Đoi tưeng và pham vi nghiên cNu

- Nghiên cúu tính chính quy và tính duy nhat nghi¾m cúa bài

tốn biên trong khơng gian Sobolev cap nguyên tùy ý.

- Nghiên cúu các moi liên h¾ giua bài tốn biên liên hop hình

thúc và bài tốn liên hop(theo nghĩa giái tích hàm)



4. Phương pháp nghiên cNu

Nghiên cúu tài li¾u tham kháo.

Tong hop, phân tích, h¾ thong lai các khái ni¾m, tính chat.

Hói ý kien chun gia.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Ngưèi hưéng dan: TS. Tran Văn Bang

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×