Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
2 Áp dụng lý thuyết hình học giải tích không gian cho hệ phương trình trạng thái HTĐ

2 Áp dụng lý thuyết hình học giải tích không gian cho hệ phương trình trạng thái HTĐ

Tải bản đầy đủ - 0trang

n 1



  y ij U i U j sin(ij   i   j ) Q i ; ;

j1



với i = 1, 2, …, n-s



Trong đó:

n+1: số nút của hệ thống. Nút cân bằng được đánh số n+1,

với n+1 = 0.

Pi , Qi : công suất tác dụng và công suất phản kháng bơm

vào nút i (phụ tải mang dấu âm).

Ψij , yij : góc pha và mơ đun của tổng dẫn Yij.

i , Ui : góc pha và mơ đun của điện áp nút i.

Do góc ψij (với ij) thường lớn hơn 90o nên người ta còn

hay đổi biến, tính theo góc ij = ψij - 90o, khi đó ta có hệ:

n 1



Pi  y ii U i2 cos  ii   y ij U i U j sin(  i   j   ij )

j1

ji



Q i   y ii U i2 sin  ii 



(2.5)



n 1



y

j1

ji



ij



U i U j cos( i   j   ij )



Ta có thể kí hiệu gọn lại theo dạng tổng quát:

F(X)=λ

với:

F = (f1, f2, ... , f2n-s)t



(2.6)

(2.7)



X = (...δi..., ... Ui ...)t

λ = (... Pi ..., ... Qi ...)t

Cách viết trên, cho phép ứng dụng trực tiếp các kết quả

phân tích nghiệm hệ phương trình trong không gian 2n-s chiều

như mục 2.1.

2



Trạng thái giới hạn ổn định của HTĐ



Xét hệ phương trình chế độ xác lập gồm 2n-s phương trình

(2.5) và (2.6) (hoặc đưa về dạng tổng quát (2.7)). Mỗi phương

trình tương ứng với Pi hoặc Qi của hệ xác định một mặt cong

(Space Surface) trong khơng gian 2n-s chiều.Tách phương

trình Pi (hoặc Qi) ra, ta có 2n-s-1 phương trình còn lại xác định

một đường cong (Space Curve) trong không gian 2n-s chiều.

Mỗi giao điểm giữa mặt cong và đường cong trên xác định một

nghiệm của hệ phương trình chế độ xác lập HTĐ (điểm a và

điểm b như minh họa ở hình 2.5).

10



Tại giao điểm giữa đường cong và mặt cong ta xác định một

góc  là góc giữa véc tơ tiếp tuyến của đường cong (Tangent

véc tơ) với véc tơ pháp tuyến của mặt cong (Gradient Véc tơ).

Góc  còn được gọi là góc cơng suất nút.

Khi thay đổi cơng suất (tải hoặc nguồn) bơm vào nút i thì

mặt cong và đường cong sẽ dịch chuyển tương đối so với nhau,

đồng thời góc  cũng thay đổi. Sự thay đổi của công suất nút

có thể dẫn tới việc hệ phương trình CĐXL đang từ có nghiệm

chuyển sang vơ nghiệm, hay nói cách khác, đường cong và mặt

cong đang từ cắt nhau chuyển sang trạng thái khơng còn có

giao điểm. Trạng thái đường cong và mặt cong tiếp xúc với

nhau là trạng thái giới hạn, hệ phương trình CĐXL chỉ có một

nghiệm duy nhất.

Hình 2.5 minh họa trạng thái ban đầu và trạng thái giới hạn

khi hệ phương trình chỉ còn một nghiệm duy nhất: đường cong

và mặt cong tiếp xúc với nhau tại điểm c. Với hệ phương trình

CĐXL của HTĐ thì đó cũng là trạng thái giới hạn ổn định. Rõ

ràng có thể nhận dạng trạng thái giới hạn qua trị số của góc

cơng suất  giữa véc tơ pháp tuyến của mặt cong và véc tơ tiếp

tuyến của đường cong tại điểm tiếp xúc: đó là lúc  = 90o.

3



Ý tưởng của phương pháp NSTC



Xét hệ (2.7), biểu diễn dạng chung của hệ phương trình

CĐXL, với  của mọi phương trình giữ cố định (trong đó  là

CSTD hoặc CSPK bơm vào nút k nào đó, nhận các giá trị P* k

và Q*k) trừ một trị số i của phương trình thứ i thay đổi (tương

ứng với Pi hoặc Qi của nút khảo sát), ký hiệu đơn giản là λ. Ta

viết lại hệ phương trình ở dạng sau:



f1 ( x 1 , x 2 ,..., x 2 n  s ) *1

f 2 ( x 1 , x 2 ,..., x 2 n  s ) *2

...

...

f i ( x 1 , x 2 ,..., x 2 n  s ) 

...

...

...

*

f 2 n  1 ( x 1 , x 2 ,..., x 2 n  s )  2 n  1



(2.12.a)



11



Trong mơ hình CĐXL của hệ thống điện các hàm vế trái còn

được gọi là các hàm đặc tính cơng suất nút. Mỗi hàm tương

ứng với một thơng số cơng suất nút, ví vụ f i tương ứng với

CSTD nút k:

Pk = fi(x1, x2, ..., x2n-s).

Trong không gian các biến trạng thái, hàm P k là hàm của 2ns biến có ràng buộc, chính là hệ phương trình CĐXL (2.12a),

với tham số biến thiên λ. Khi λ = λ*, hàm có giá trị P K*

=fi(M0) trong đó M0 là

f

điểm cắt giữa mặt cong

fi(x1, x2, ..., x2n-s) - λ*=0 và

đường cong thiết lập bởi

các phương trình còn lại

α

tại điểm (cũng là nghiệm

M

của hệ phương trình

CĐXL).

Khi tham số biến thiên, Hình 2.6: Điểm cắt M ở vị trí ban

α

M

mặt cong dịch chuyển đầu (a) và ở giới hạn ổn định (b)

trong khi đường cong

M

khơng thay đổi vị trí (các

phương trình không chứa

tham số), điểm cắt dịch chuyển dọc theo đường cong. Hàm P k

sẽ đạt cực đại tại vị trí nào đó khi điểm cắt M dịch theo đường

cong (hình 2.7).

Xét véc tơ pháp tuyến của mặt cong tại điểm cắt M 0. Véc tơ

này có các thành phần là đạo hàm riêng của hàm f i theo các

biến tính tại M0, với chuẩn Ơclid tính được theo cơng thức:

i



0



1



0



2



2



 fi

 fi   fi 

  

  ...  

fi  



x



x

 1  2

 x 2 n  s











2



Về ý nghĩa, fi biểu thị tốc độ biến thiên giá trị hàm f i khi

điểm tọa độ M0 dịch chuyển theo hướng pháp tuyến mặt cong,

cũng là hướng hàm f i thay đổi giá trị nhanh nhất. Khi điểm

điểm M0 di chuyển theo hướng véc tơ lệch với véc tơ pháp

tuyến một góc α thì đạo hàm theo hướng của fi tính được theo

f i fi . cos  .

công thức sau:

(2.12.b)

12



Hàm Pk sẽ cực đại khi

fi

đạo hàm này bằng 0,

Hình 2.7

cũng là lúc HTĐ ở giới

hạn ổn định với

det(J)=0.

Hàm fi(M) có dạng

M(λ)

rất phức tạp (tương ứng M

M1

0

với hàm đặc tính cơng

suất nút trong 2.5 , 2.6). Để tính giá trị, về lý thuyết cần xác

định được tọa độ M(λ) từ hệ phương trình CĐXL khi cho giá

trị cụ thể tham số λ. Tuy nhiên, ta chỉ quan tâm đến giá trị của

nó, khi M trở thành điểm tiếp xúc giữa mặt cong với đường

cong, cũng là lúc đạo hàm theo hướng có giá trị bằng 0 (hình

2.7). Giá trị cơng suất Pk = fi(M1) khi đó cũng chính là giới hạn

cơng suất nút k theo điều kiện ổn định.

Vấn đề đặt ra là có thể tiệm cận gần đúng đường cong để

xác định giá trị cực đại? Đó cũng là ý tưởng đề xuất của

phương pháp xác định gần đúng giới hạn công suất nút theo

điều kiện ổn định.

2.3

Xây dựng biểu thức xấp xỉ xác định giới hạn công

suất nút HTĐ theo điều kiện ổn định



a. Trường hợp thông số i biểu thị thay đổi công suất tác

dụng nút i

Như trên đã nói, đặc tính cơng suất có dạng phức tạp. Theo

n 1



(2.5) ta có:



Pi  y ii U i2 cos  ii   y ij U i U j sin(  i   j   ij )

j1

ji



.



Tuy nhiên, từ biểu thức có thể thấy các hàm đặc tính tương

ứng với phương trình cân bằng CSTD của nút là tổng của các

hàm hình sin của các góc lệch  (khi coi các điện áp Uj ít thay

đổi theo CSTD). Hơn nữa, chỉ có thành phần tính theo i là

thay đổi mạnh nhất. Thật vậy, với giả thiết công suất ở tất cả

các nút không thay đổi, thì khi Pi thay đổi chỉ có nút cân bằng

có biến động cơng suất. Góc lệch i tương ứng với thành phần

trao đổi công suất giữa nút i và nút cân bằng, do đó sẽ thay đổi

mạnh. Các góc lệch pha khác, tương ứng với trao đổi cơng suất

13



giữa các nút còn lại, chỉ biến động nhỏ. Nói khác đi có thể coi

gần đúng hàm đặc tính cơng suất như là tổng của các thành

phần hình sin của góc lệch δi và có thể biến đổi về hàm tương

đương với biến i ở dạng: Pi = Pii+Pmsin(i-φ)

(2.13)

Trong đó, Pm và  là biên độ và góc dịch pha của hàm sin

tiệm cận, cần phải xác định. Thành phần P ii = yiiUi2cosψii khơng

đổi. Với HTĐ thực tế, góc ψii ≈ -900 nên Pii có giá trị rất nhỏ

(có thể bỏ qua trong tính tốn bằng số).

b. Trường hợp thông số i biểu thị thay đổi công suất phản

kháng nút i

Tương tự, với đặc tính CSPK theo (2.6):

Q i   y ii U i2 sin  ii 



n 1



y

j1



ij



U i U j cos( i   j   ij )



(2.13-a)



ji



Do công suất phản kháng bơm vào nút i cũng chủ yếu làm

thay đổi điện áp Ui của nút i, góc j và điện áp các nút khác ít

thay đổi. Khi đó, đường cong đặc tính cơng suất Qi gồm các

hàm bậc 2 theo Ui nên có thể xấp xỉ với hàm bậc 2 đơn giản:

Qi =aUi2 + bUi +c.

(2.14)

Trong đó: a ,b ,c là các hằng số tiệm cận cần xác định. Thực

chất, các giả thiết này hoàn toàn tương ứng với cách chấp nhận

khi áp dụng tiêu chuẩn Markovits cho từng nút. Theo tiêu

chuẩn Markovits hệ thống sẽ ở GHÔĐ khi các đạo hàm riêng

∂ΔPi/∂δi = 0 hoặc ∂ΔQi/∂Ui = 0, thực chất chỉ quan tâm đến sự

thay đổi Pi theo i và Qi theo Ui.

2.4



Tìm giới hạn cơng suất tác dụng



Theo lý thuyết hình giải tích, vec tơ pháp tuyến ∆f i có các

thành phần là đạo hàm theo hướng của các biến. Thành phần

theo hướng tiếp tuyến của đường cong có thể xác định theo

cơng thức f i . cos  , cũng chính là đạo hàm của hàm biểu diễn

đường cong Pi. Theo (2.5), giả thiết tiệm cận hàm Pi(i) ở dạng:

y = Pm sin (δ-φ) + Pii

Các tham số cần tìm là Pm, và .

Ta có các phương trình sau đúng với thơng số CĐXL hiện

hành (khi CSTD nút xét có trị số P*):

14



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

2 Áp dụng lý thuyết hình học giải tích không gian cho hệ phương trình trạng thái HTĐ

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×