Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
HƯỚNG DẪN VÀ TRẢ LỜI MỘT SỐ BÀI TẬP

HƯỚNG DẪN VÀ TRẢ LỜI MỘT SỐ BÀI TẬP

Tải bản đầy đủ - 0trang

Vặy phương trình họ đường dòng sẽ là:

zl _ £ - = /.



c



Đó



c



1ÌI họ đường hypecbỏn, trong dó c



là giá trị bất kỳ.



Đế tìm r ta tính:

_ ỊI A,

à ':



a,- ^



~ 2 { ơy



Õ2



rdvf



dv.



2 K õ:



õx



dyy



_ ì ' à 'y

K ỡ. v



= 0



=0

=a -a =0



õy J



Từ đó ta suy ra chuyển động khỏng có xốy nên

Để xác định a ta tìm:



r



=0



.



Như vây 9 1V= - 0 = a đó là vận tốc dịch chun góc. Vậy íi là

trị số vận tốc dịch chuyến góc cùa chuyén động biến dạng củiỉ ch;Yt

lỏng.

Vận tốc \'A tại A (1 ,-2) có trị số:

+ y ỈA



VA = yj



1.14.

Vì Q = ị ịịiỊ iv Ỹ íỉV (*) nên ta phải tìm:

r

d \\

ơv,

õ \\

—— = 2 a x . — L = l a y , — — = 0

d.x

dy

ôz

d\'







dv.



d\'



õy



õz



= 0 . —- = 2 a y , ^



ôx

dv.



õv



= 2az



(a)



ôv



—— = 2 a .\, ——= 0 , — ĩ- = 2í/í.

ổ.v

ỡy

ơz

Đưa (a) vào (*) ta có

Q = JJJí//v,ví/V' =

V



ổv



Ỡv



&/

/



+ _y + z\ỉxd\'ilx=2a ịd.x



=

V'



V ậy:C = í

Đê tính r ta tính:



192



/-> /-1-.V



0



Jí/v



Ị(.v +_)■+ Ạ ỉ: = -



0



0



^



n, = -



2,



Q v = -•

• 2

a. = * 2



ơi'.



<5i-v>



dy



dz



5v>,



ƠI'.'



ỡz



Ổ.V;



= -a z



(b)



- -a x



= ay

cbr



õy



Vi



<ị{vxdx + vyd y + v.dz)



r =



ABC



nên rheo định lý Xtốc ta có thê biến tích phân này ra tích phân mặt:

i s



ỡv



ỡv ì



õx



ơy



i f -— f -



( ờv

ơv }

( dv

dxí l y + — ----- - d y tiz 4■

ỡy

ổz





ô\>



d zdx



(c)



dx



Đưa (b) vào (c) rồi lấy tích phân, ta có:





r = - 2(1



ịịydxdy + ỊỊzdyJz + ịịxdxdz

V.SABC



AỚCA



ÍÌ.OBC



/

/ 1 ______

=-2, a/ /—+—

+—=

-ứ =>r r



\6



6)



6



_ _



-a.



Vậy muốn xác định tính chất cùa dòng ta tim các thành phần

biếni dạng.Theo điểu kiện bài tốn ta có:

ỡv_ 1 d v y

1

6 >-= í



dy



dz



fo x !1 d v z

dx



õvy



e, -



í



= az



+ ỡv.



- ax



= ay



193



fdv^



ơ, =



Kd x



= 2ux



J



'a * ,'







=



°, =



õ y

( õv_



ơ. =



2 u y



)



= 2ơz.



Vởz

Vì ơ, * 0,ơý 9* ỡ ,r * 0 nên ta có thể kết luận rằng đây là dòng

có xốy và biến dạng.

1.15. Giải:

Theo điểu kiện bài tốn trẻn ta ứng dụng phương trình vi phân

liên tục cho dòng chất lỏng khống nén được.

Ta có:

+

d x



+ ỂL =

Õ2



d y



ch



o



=5



( 1)



d x



ở\



y



_



= -J



õ y



Đưa các trị số trên vào { l ) tâ được:



d \’.



= -2



ôz



Vậy:



V. = - 2 z +



c



tại x=y= 2=0 có v,=vy=vz=0, nên c = 0

Từ đó ta tìm được thành phần vz của vận tốc:

1.16, Đáp sô:



L-L-L

X



y



4



i _ l =i

y



194



z ~ s



v\=-2z.



1.17. Đáp số:



£2, =0

C:



v V + z'







=



n .= c

Q = / OA’ = 2C

J = í onst.

1.18. Đáp số:

a)



b)



x=y+c,

y=z+c2

ị - 0 ,0 0 0 1 7 n ỉ is ,



1.19. Đáp số:

y - C tx ; z = C ị X



0

v= — J ; Q - 4 n r

4nr



(nếu p =ĩ com/ thì ọ khơng đổi).

1.20. Đáp số:

y= C x

Q~2nrv.



1.21. Đáp số:



.


1.22. Đáp số:



9 = -2 a rctg — + c



1.23. Đáp số:

y = C/.v

V



= c \z .



Giao tuyến hai họ mật phắng này cho la các đường dòng song song.

1,24, Đáp sộ:

a)



Q.V =



7 ^ .-Qy = —



O- = 0



'o



• C0 = - Q



b)



2



=-%>■

r;



ơ ( = ơ = ơ. = 0

c)



V V



V X*



^ • = ơ'0 v : = - 3 r ^ , = Ơ

rif2 '



rn2



1.25. ỏp s: r = 0

1.26. Hướng dẫn cần phải tiến hành:

- Kiểm tra điểu kiên liên tực

-X ácđ ịn h Q ,ơ (,0(y,



íỉv

~dt



- Tim phương trình đường dòng,đường xốy quỹ đạo chuyển động.

Đáp số:



V|/ = > v



ỉ-



1.27. Hướng dẫn: Cần kiểm tra các điểu kiên:

- Thoả mãn phương trình liên tục khơng?

- Xác đinh các đai lương đăc trưng: ỏ ,ơ ,,0 j1 J f- để từ dó tìm

diều kiện đặc trưng cho các hằng số theo các tính chất cùa dòng.

196



1.2S. Đáp sớ:



a;



r = -«



b;



Olv =íM .0v; = ưv,0;, = a :

c)



0 =



a js



+ V' + ' z "



ơ, = 2ưv.ơv = 2 a z ,ơ . = 2 a x

1.29. Đáp số:

- Chun động trên có thể xẩy ra

- Dòng khơng có xốy

- Chuyển động có b iến dạng nhung khơng biến dạng góc

- Chuyển động khơng dừng

- Phương trình họ các đường dòng: .

ịư x + b l) ( a \- b t) = C ( t) cácđường Parabôn



- Phương trình quỹ đạo:

a



a~



ua



a



7



1.30. Đáp số:

+ Chuyến động dừng có xốy ,có biến dạng dài;



+



V=



(



4

3 'ì

y - , X7J + c .y = c,



(Gíc đường thẳng trực giao trục y).

+






'm u i



Í 1 - -jry2ì + c . x



C,

197



(Các đường thẩng trực giao trục X)



3



1.31. Đáp số:

__



a)



vr = -



M



cosQ



2n



/•-



M sin 6

v9



2u



r



M co sB



cp = — — —

271 r

b)



vr = A r " 1 c o s Q



v6 = - n A r " ~ s in 0

_ 2 A - n 2A „






n



COS 0



n



Nếu n=l thì:



vr = AcosQ, v0 = -AsirtQ.iọ = ArcosQ.

1.32. Đáp số:



a)



b)



l - h

2 r

Vi/ = —



V



m ĩ.



(r0 - r Ỵ ' [ r ( n , + l ) + r 0 ]Ị



'ron >



c)



xự =



V* /



(/», + i \ n 2 + 2)

-







1.33. Đáp số:



Ổ/1J5 =

198



= —ó a



b)



Q ab ~ 2 0 v , Q ạq — 2 Oa



c)







-



Uab



d)



M



o ’



- ỉ ! K



2 0 j i ' U A I> -



6 Ịtìn



Q ab = ~ 3 5 ư ’QAD —



.



1.34. Đáp số:

■>\

r ,



=



.1



V



00



/+ ẽ-



ỳ )



V



=



V



30 l ' ị y /



v,-0

*» f

V'



dv



w



1



y



%



__



r04 ^



y



4



J



e « = 2 - | ' ”/ í

1.36. Đáp số:

í i ì v v = 4 (x + y + z )



Phương trình liên tục



x+ y+ z= 0.



1.37. Đáp số:

Q ~ Ì 2 V F ( V f là thể tích Elíp tròn xoay)

Q = l 6 n a b ( = I Om’ls



CHƯƠNG 2

2.7. Giải:

Phương trình vi phân Euler cho chuyên động dừng của chất

lỏng lý ĩường có dạng :



V’

dv,

ơv,

ỡvƠI',

„ 1/ õp

ơp

V, — i + V — ^ + V. — = X -



ỡy



ổi



p ỔA



dv

dv

+ v: Ẽ Ịi = ỵ - ' >

V..--- —+ V..

. x a* ' ô y • ơ.v

p ổy

V.



Ơv.



Ổv.



Ổv_



L + V — - + V. — 1 =

ỠJC

y ỡy

' ƠJT



_



z



(a)



ỉ Ơp



p &



Vì chuyển động dừng nẽn theo phương trình đường dòng ta có:

v yd y - v ^ Ị x ; v sd z ~ v :d x ; Vvd z = \ '.í i y



(b)



Nhân các vế của hệ (a) lần lượt với dx,dy.dz và thay (b) vào đó,

ta có hộ phương trình vi phân mới:

1

ổv, ,

àv , ,

V,

v j — ^ d x + — 1-tiy + —
‘ ỡx

ỡy

dx



V



200



p a*



Ỡv



Õv.

Ỡv„



ơv

■v

ỞV



/ ổn



ỡ.v



ợy



õx



p dy



ỡv

àv

1 dp .

d x + —iíỊy + — í/z> = Z d z - —. - — d z .

õx

dy

õx

p õz



,d v



Mặt khác, theo điều kiện bài toán ta có:

9



ỉ ồp



w



9



(<0



E)ưa (đ) vào (c) ta có:



y



ị - 2 xyd x+ (x2 - y 2)ậy]=<ù2x d x - - ^ - d x

ịx + y )

p



rr~Tỹ

[■

2

a

>^+(y

3

-A

*

w=

0

)

2

y^y

~~ĩd

y

(a -+ /|

pdy



(e)



g d z ~ - ~ d z = 0.

p dz



Hệ phương trình (e) là đáp số thứ nhất cùa bài tốn. Sau khi

tơng hợp lại, ta có:

7

~ r r ^ Tv = ®2 x d x + + g d z - - d p .

(-'+>•)

(•*+>)

p



Vì lực

khối là lực• có thế nên ta v iế t:

#

í



to'.xdx + 0ỷ y d y + gdz = d u = ã



7 “>



2 1



CÙ X

CO y

~ r - + ~

r



+ sz



(f)



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

HƯỚNG DẪN VÀ TRẢ LỜI MỘT SỐ BÀI TẬP

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×