Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
CHƯƠNG 3: LÝ THUYẾT BỨC XẠ GAMA

CHƯƠNG 3: LÝ THUYẾT BỨC XẠ GAMA

Tải bản đầy đủ - 0trang

,,(r, t ) = N, ,re x p (-a r2)sinOexpi



o , 0( r , 1) = N J(lr exp(- a r 2)cos 9 exp



E



h



N

1



! |(r, t) = N, .,re x p (-a r')s in O e x p i



Trong đó a = .I1— r~T v'ói N .n, là hê số chuẩn hoá

V2fi R

Hàm riêng của trạng thái cuổi với 1=0, m=0 là

O 00(r, t) = N 00 e x p (-a r2)exp|^-i - ° - 1

Đổ cho tiện nghiên cứu dịch chuyển lượng tử này thì Ooo

chúng ta có thể xây dựng một tổ hớp là:

al



+ a0.0(^0 0



trong dó 3] mphụ thuộc rất ít vào thòi gian.

Chung ta chọn a) m- a00=---- -p= . Do đỏ la có biểu thừc về mật

V2

độ như sau :

/=

p(r. t ) = -------- 7=---- =-

7

J

I

2



Kđ|2+ ----------------------------O * i.ô <1>0.0+O ...<ớ) *0.0

-----



+ ——

2



2



Hai thừa sô thứ nhất của vế phải là đặc trưng cho giá trị

trung bình của sự phân chia mật độ các trạng thái dầu và trạng

thái cuối, nó khơng phụ thuộc vào thời gian bức xạ . Thừa số thứ

hai là giá trị trung bình của mật độ pha trộn các trạng thái. Nó

147



sẽ phụ thuộc vào thời gian bức xạ một cách tuần hồn. Chính

thời gian này sẽ gây nên sự phân bố lại điện tích trong cấu trúc

hạt nhân trong quá trìn h bức xạ .

Dùng các hàm sóng ỏ trên dưa vào cơng thức này ta có

2 ( * \ ± .



* ^ 0.0 + « V ±1< J > \ o ) -



= Nị ±, N 0ũrexp{- 2ar~)s'\nớcos(


(3.1)

- (<&* 1.0 O 0.0 + a>10O \ 0) = N !0N 00r exp(- 2 a r2)cos 0 COS cot (3.2)

trong đó 0) =



E, - E





Ta thấy khi số lượng tử từ Am =± 1 thì từ cơng thức (3.1) ta

có khi 0 = 0 hay 0 = 71 thì trên trục Oz mật độ phân bố điện tích

sẽ mất đi. Cũng từ cơng thức này ta thấy khi t =0 và (p =±7t/2 thi

trên trục Oy sự phân bố điện tích cũng bị triệ t tiêu mất. Như vậy

sự phân bơ điện tích pha trộn gây ra bức xạ điện từ này chỉ còn ở

trên trục Ox và ở phần dương của trục Ox thì tập tru n g các điện

tích dương, còn lạ i ở phần âm của trục Ox lại tập tru n g các điện

tích âm và khoảng cách của điểm đó tới gốc toạ độ là X = ± -—■==.

2 vã



Như vậy trên trục Ox xuất hiện lưỏng cực điện, và rõ ràng

lưỡng cực điện này quay xung quanh trục Oz vối vận tốc góc là ±

co ở thời điểm t = 0 .

K hi Am = 0 thì từ cơng thức (2.2) ta thấy khi 0 -n/2 thì mật

độ điện tích khơng tồn tại trên trục Ox, Oy, nó chỉ có ỏ trục Oz,

và ở điểm z = ± —~Ị=r . Vậy trên trục Oz xuất hiện lưỡng cực điện.

2Va

148



Am=+1



<+>



e



>

X



Am=-1

Hình 3. 1



Vậy bức xạ gama với moment động lượng là L=1 thì chính là

bức xạ của lưỡng cực điện.

Tương tự vậy, chúng ta khảo sát sự bức xạ gama vối L=2.

Lúc này bức xạ lượng tử xảy ra ở trạng thái có 1=2 và m=±2

xuống trạng thái có 1=0, Từ kết quả giải phương trình

Schrõdinger với cỉao động tử điều hồ có hàm sóng ứng với 1=2, ta có:

, , ( r . t ) - N r 2 cxp( a r 2)sin2 9exp± i^2




j



(3 3)



Ta có phần pha trộn gây ra sự phân bố lại mật độ là:

(3.4)

A \ ±2N00r 2exp(- 2a r2)sin20 cos(2(p + ()

trong đó (0 = — -----~



h



Từ công thức này ta thấy khi 0 = 0 thì trên trục Oz khơng có

mật độ pha trộn này, khi t =0, (p = 0 hay (p =71 thì trên trục Ox



149



phần mật độ pha trộn dương sẽ xuất hiện, và ở trên trục Oy mật

độ điện tích âm sẽ xuất hiện. Khoảng cách tới các điểm này trên

và y = ± — Ị=. Rõ ràng dây là moment tứ

2voc

2Va

cực điện, điều này đúng vì:



c á c tr ụ c là



X = ± ——=



1

-1



khi



cp = 0



khi



(p = -



2



co < 2 (p ) =

1

-1



kh i



(p = 7C



kh i



cp = —



Hình 3. 2



Như vậy, bức xạ gama với L=2 thì chính là bức xạ của

moment tứ cực. Tương tự như vậy đối vối moment bát cực . . .



Định lý Geitlera: Bức xạ gama vối cực là 21' chuyển từ trạng

thái kích thích xuống trạng thái thấp hơn, thì spin của các trạng

thái đó sẽ khác nhau một vector hh .

—L < Jj+ Jc



150



3.2. XÁC SU ẤT BỨC X Ạ GAMA . QUI TAC LỤ A CHỌN BỨC

XẠ G AM A

Xác suất hức xạ ga ma không phụ thuộc vào phương pháp tạo

thành trạm: thái kích thích, nó chi phụ thuộc* vào tính chất của

các múc II

>dỏ có bức xạ gama xuất hiện, tức lànó phụ thuộc

vào năng lượng, spin, chằn lỏ của các mức kích thích.

Giả sử có bức xạ của L = 1 tức là bức xạ của lưỡng cực điện.

Trong điện dộng lực học cổ cliổn và ỏ trong lý thuyết lượng tử của

trường điện từ, trong một giây lưỡng cực cho năng lượng là:



u .* g '



'



3

c



Trong (ló co là tần số dao dộng cưa lưỡng cực, ji là biên độ dao

dộng của lưỡng cực. Lưỡng cực này bức xạ ra một lượng tử có



u



2



nàng lường là /ko , thì xác suất bức xạ sẽ là AltĩJf = — = - — .

11

tm 3/ic3

Nếu R là bán kính hạt nhân, e là điện tích của proton thì ụ.

là biên độ và |A-2éR. Ta đà biết mỗi lưỡng cực có ba thành phần

nhưng thực* chíít chi rò một llianh phần phát ra búc xạ gama. Do

dó 1-1“, phải chia ba dổ lấy một phần.

Ta có xác suất bức xạ của trường điện sẽ là:

A ,



,



H



4 = w



9hc’



Đ

ơì vớ

i L>1theoc

ơh



ccổđiểnthì n

ếuhạt gam

ac

ókhối

lượng xác định thì moment dộng lượng, xung lượng, bán kính

vector của nó có những giá trị xác định.

Với mối liên hệ đó, ta có moment động lượng là:

151



L =



h



- L



trong đó, X là bước sóng Do Broglie.







Như vậy, photon chuyển độnẹ; trên các quĩ đạo xác định.

Trong thực tế, gama khơng có quĩ đạo xác định và điện từ

trường có bưóc sóng X lớn. Trường diện từ này không tuể nén

trên một phần trường có kích thưổc nhỏ hơn X . Do đó chúng ta

có thể nghiên cứu một cách gần đúng và giả thiết các photon chỉ

tồn tại các chuyển động giữa bán kính r (



và r, . Tức là:



= (L - l ) x và r, = LX

Trường điện từ của 7 truyền vối biên độ giảm nhanh ở Irong

hạt nhân, nhưng khác không, mặc dù giá t r ị này rất bé.

Ngưòi ta tính xác suất dịch chuyển này nhỏ hơn trong

trưòng hợp L =1 trên một đơn vị là:



g đó, O) =



h



' = -L

h



Vậy, xác suất dịch chuyển khi L >1 là:

^E (I-> I) _



T I1



n



í 0) \



L + 1 ___________ 9 __________ C0



R 2(I h 4e R CO

9/íc '



R 2I.



152



N g ư ờ i ta đã c h ứ n g m in h (ìược r ằ n g , với bức xạ củ a từ trư ờng

s ẽ là:

A .ụ_u>,) = A /.:(í.>,)1 0



h



'



trong đó, m là khối lượng proton.

Theo cơ học lượng tử, ta có:

« ơ (/.> l)



l/q ;



'->í



J.



Ị\



\



I f



(


y r j



f \ r



\



‘ 1



-



c ỉn



~dẼ



—- là sơ’ trang thái cu thể có thể có trong mơt dơn vi năng

dE

lư ợ n g ,



H ; là toán tử năng lượng tương tác giữa hạt nhân với trường

điện từ, nó được đặc trưng bằng moment đa cực điện hoặc từ.

Các bức xạ này dược nghiên cứu như ỉà dịch chuyển của một

nucleon lẻ chuyển động trong trường của lõi hạt nhân. Tính tốn

cụ thể theo cơng thức trên, ta có:



2(1 + 1)



*



L[\ .3.5...(2Z. + 1)]2 h

R 2L jjiff ị"S(jiL jf )= B(E,L) gọi là xác suất dịch chuyển điện

suy rộng:

2(14-1)



A//.



A ì~>ỉ



2 / Cớ

„ * \ 2L+I

\ c J



R



11



ti



MỈĨ



V mcR



s(jM , )



\ -



R iLỉ t C



■’



mcR



S(j,Ljf ) = B (M ,L ) là xác suất dịch chuyển



từ suy rộng:

153



trong đó, m f là ma trận. Nó phụ thuộc vào hàm sóng trạng thái

đầu và cuối. Đơì với hạt nhân có A lẻ, thì hàm sóng này được đặc

trưng bằng nucleon lẻ. Nói một cách khác, đại lượng này sẽ phụ

thuộc vào cụ thể của từng mẫu khác nhau, s (j,Ljf) là thừa số

thống kê, nó khơng phụ thuộc vào loại dịch chuyên M hoặc E nó

chỉ phụ thuộc vào đa cực L. R là bán kính hạt nhân. Ớ đây, nếu

L tăng thì A MWH*yEL) giảm. Chu kỳ bán rã của các mức hạt nhân

là:

r „ = ^ a(U)

s e^c ) ;

Ta thấy rõ xác suất dịch chuyển suy rộng không phụ thuộc

vào năng lượng của E,.

Qui tác lọc lựa: Ta đã biết

|J
Nếu ta xác định được đa cực của bức xạ, xác định được spin

của trạng thái đầu, th ì ta xác định được spin ở trạng thái cuối.

Chẵn lẻ của bức xạ sẽ là:

n đ= ( - l ) Ln c



đốì với trường hợp bức xạ củ a trường điện.



ir ^ - l^ 'ir



đối với trường hợp bức xạ của từ trường.



n đ; n c là chẵn lẻ ở trạng thái đầu và trạng thái cuối.



154



BÀI TẬP

1. Tìm hàm sóng của trạng thái cơ bản của Dơtron tương

ứng với điều kiện chuẩn hoá của hàm sóng chất điểm



( ịd



r ý ị ( r ) = 1).



2. Xác định hàm sóng riêng và tr ị riêng năng lượng của

nucleon chuyển động trong trương với th ế năng dao động

điểu hòa ba chiều khơng đảng hưổng.

3. Tìm mối liên quan giữa hàm sóng của hệ ba hạt với sơ đồ

vector spin của các hạt đó.

4. Chứng minh rằng ỏ hệ hai hạt thì tính chất bất đối xứng

trong lực hạt nhân không tồn tại ở trạng thái đơn của hệ.

5. Chứng minh lạ i hai tính chất (1,2) của tốn tử tensor Sl2.

6. Tìm ra các qui luậ t để tính các số lượng tử bất đối xứng

trong mẫu Nilson.



155



TAI LIỆU THAM KHAO

1. Leonard Eisenbud, G.T. Gavey and Engene, p. Wigner

General Principles of Nuclear Structure in Hanbook of

Physic. New York 1967.



2. A- )K Ejiarr M B. BaỉíCKonộ

TeopeTHHecKaa aaepHaa ỘM3HKa (nepeiKxa c anniHCKoro)



MocKBa 1954.

3.



B. r . CdJJOBbeB



TeopHH GJi0)Kbix aaep

HayKa - MocKBa 1971.

4.



A.



r.



CHTeHKO, B. K . TapTKOBCKHH



JleKUMH no Teopnn Rapa

M o c K B a ATOMM3jiaT 1972.



5. M3MKa 3JieMeHTapHbix MacTMLi M a TOMHoro Rapa,



1908,



T om 29 BbinycK 6. CTp. 1354.

6.



5. 0M3HKa 3JieMeHTapm>ix H3CTHU M a TOMHoro aapa, 19**9,

T om 30



156



BbinycK



1. CTP- 72.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

CHƯƠNG 3: LÝ THUYẾT BỨC XẠ GAMA

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×