Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
4 Thuật toán MUSIC trong việc xác định hướng sóng tới [4]

4 Thuật toán MUSIC trong việc xác định hướng sóng tới [4]

Tải bản đầy đủ - 0trang

(2.15)

Từ cơng thức (2.15) ta tính được các giá trị riêng của ma trận hiệp phương

sai thỏa mãn công thức (2.16)

(2.16)

Có P giá trị riêng biểu thị cho cơng suất thu P sóng tới, được sắp xép theo thứ

tự biên độ giảm dần như công thức (2.17)

(2.17)

Nếu nhiễu được coi là tạp âm trắng thì năng lượng nhận trên các máy thu sẽ

đều là . Do vậy ta có thể biểu thị năng lượng nhận được ở đầu ra các máy thu kể cả

nhiễu là:

(2.18)

Trong đó: là giá trị riêng của

Các giá trị riêng từ P+1 đến M sẽ có giá trị bằng nhau và bằng .

Vậy ta có:

(2.19)

(2.20)

Như vậy sau khi tính ma trận hiệp phương sai để xác định các giá trị riêng ta

đã phân tách được tín hiệu và nhiễu thành 2 không gian con:

-



Không gian con “tín hiệu” có kích thước P, tương ứng với P tín hiệu nhận

được, sắp xếp theo thứ tự biên độ giảm dần.



-



Khơng gian con “nhiễu” có kích thước M-P cùng mức biên độ .

Vậy, để tồn tại không gian con “nhiễu” thì phải có điều kiện M > P, nghĩa là



số tín hiệu có thể phát hiện được nhỏ hơn số phần tử anten của hệ thống.

Vấn đề tiếp theo cần giải quyết là xác định hướng của tín hiệu đã được phân

20



loại.

Từ M giá trị riêng, ta tìm được M vector riêng của ma trận thỏa mãn công

thức (2.21)

(2.21)

Đối với các vector riêng có liên quan đến M-P giá trị riêng nhỏ nhất, ta có:

(2.22)

Vì nên



(2.23)



Điều này có nghĩa, các vector riêng có liên quan đến M-P giá trị riêng nhỏ

nhất sẽ trực giao với P vector hướng tạo nên ma trận :

(2.24)

Vậy cách tiếp cận của thuật toán MUSIC là đi tìm các vector hướng mà

chúng gần trực giao nhất với các vector riêng có liên quan đến các giá trị riêng xấp

xỉ bằng của ma trận hiệp phương sai . Đó chính là các vector hướng của các tín

hiệu thu mà ta muốn xác định, cũng có nghĩa là khi đó sẽ xác định được hướng sóng

đến.

Sự phân tích cũng cho thấy các vector riêng của ma trận hiệp phương sai sẽ

thuộc về 2 không gian con trực giao nhau: khơng gian tín hiệu và khơng gian nhiễu.

Các vector hướng tương ứng với các hướng sóng đến nằm trong khơng gian tín hiệu

và do đó trực giao với không gian nhiễu.

Ta thiết lập ma trận gồm các vector riêng nhiễu:

(2.25)

Vector hướng ứng với các tín hiệu đến luôn là trực giao với các vector riêng

của không gian nhiễu, nên khi φ trùng với một hướng sóng đến. Do đó, các hướng

sóng đến sẽ có thể xác định tại các đỉnh của phổ MUSIC như sau:

(2.26)



21



Do tính trực giao giữa và nên mẫu số của (2.26) sẽ trở nên cực tiểu tại các

hướng sóng tới, đỉnh phổ MUSIC tại các hướng đó

2.5 Ứng dụng thuật tốn MUSIC xác định hướng sóng đến đối với hệ anten

thẳng (ULA)

2.5.1 Mơ hình tốn học [4]

Xét dàn anten ULA cho ở như Hình 2.3, giả sử có K nguồn phát phát đi K

sóng, cùng tần số với góc phương vị tương ứng là tới dàn anten gồm M phần tử ,

với K


Anten 1



d



Anten 2



Anten M



Hình 2.1 K sóng tới dàn M phần tử.



Y



-k



θ

X



22



Hình 2.2 Hai tham số hình học của anten.

Ta có ước lượng phổ:

(2.27)

Trong đó:

(*)

R: vector bán kính

K: là hệ số sóng (

Trong mặt phẳng xy, k là vector cho bởi cơng thức (2.28)

(2.28)

Gọi U(t) là tổng các tín hiệu nhận được ở đầu ra của M máy thu đặt trên M

phần tử dàn, bao gồm cả nhiễu, coi phần tử thứ nhất là chuẩn. Ta có cơng thức biểu

diễn tín hiệu:

,



(2.29)



Trong đó:

là vector tín hiệu nhận được

(2.30)

là vector tín hiệu nguồn

(2.31)



23



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

4 Thuật toán MUSIC trong việc xác định hướng sóng tới [4]

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×