Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
B. Các dạng bài tập

B. Các dạng bài tập

Tải bản đầy đủ - 0trang

B. Các dạng bài tập



Bài làm

a, Ta có: H(3+t; -2-2t; -16-7t)



uuur

Dạng 1: Hình chiếu của một điểm

trên đường thẳng, điểm đối xứng ⇒ AH = (1+ tr; −1− 2t; −15− 7t)

qua đường thẳng, khoảng cách từ d có vtcp là u= (1; −2; −7)

một điểm đến một đường thẳng

Ta lại có:

Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1) và

AH

uuur r⊥ d

 x = 3+ t

đường thẳng



⇔ AH .u = 0

d :  y = −2− 2t

⇔ (1+ t) + (−1− 2t)(−2) + (−15− 7t)(−7) = 0

 z = −16 − 7t



a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu ⇔ 54t + 108 = 0 ⇔ t = −2.

vng góc của A trên d.

b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A

qua d.

c, Tính khoảng cách từ A đến d.



Vậy



H (1;2; −2)



CÁCH KHÁC



Bài làm



B. Các dạng bài tập

Dạng 1: Hình chiếu của một điểm

trên đường thẳng, điểm đối xứng

qua đường thẳng, khoảng cách từ

một điểm đến một đường thẳng

Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1) và

 x = 3+ t

đường thẳng



d :  y = −2− 2t

 z = −16 − 7t





a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu

vng góc của A trên d.

b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A

qua d.

c, Tính khoảng cách từ A đến d.



A



d



H



B



Bài làm



B. Các dạng bài tập



B(xB ; yB ; zB )

Dạng 1: Hình chiếu của một điểm b, Gọi

trên đường thẳng, điểm đối xứng Vì B đối xứng với A qua d nên H

qua đường thẳng, khoảng cách từ là trung điểm của AB. Do đó ta có:

một điểm đến một đường thẳng

 2+ x

Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1) và

 x = 3+ t

đường thẳng



d :  y = −2− 2t

 z = −16 − 7t





.



a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu

vng góc của A trên d.

b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A

qua d.

c, Tính khoảng cách từ A đến d.



B

1=

2

 xB = 0





−1+ yB



⇔  yB = 5

2 =

2



 z = −3



1

+

z



 B

B



2

=



2





Vậy B(0;5; −3)



Bài làm



B. Các dạng bài tập

Dạng 1: Hình chiếu của một điểm

trên đường thẳng, điểm đối xứng

qua đường thẳng, khoảng cách từ

một điểm đến một đường thẳng

Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1) và

 x = 3+ t

đường thẳng



d :  y = −2− 2t

 z = −16 − 7t





a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu

vng góc của A trên d.

b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A

qua d.

c, Tính khoảng cách từ A đến d.



A



d



H



Bài làm



B. Các dạng bài tập



Dạng 1: Hình chiếu của một điểm c, Ta có:

trên đường thẳng, điểm đối xứng d( A, d) = AH

qua đường thẳng, khoảng cách từ

= (1− 2)2 + [2 − (−1)]2 + [(−2) − (−1)]2

một điểm đến một đường thẳng

Bài 1: Cho điểm A(2;-1;-1) và

 x = 3+ t

đường thẳng



d :  y = −2− 2t

 z = −16 − 7t





a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu

vng góc của A trên d.

b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A

qua d.

c, Tính khoảng cách từ A đến d.



= 11



Bài làm



B. Các dạng bài tập

Dạng 2: Hình chiếu của một điểm

trên mặt phẳng, điểm đối xứng

qua mặt phẳng

Bài 2: Cho điểm A(1;2;-5) và mặt

phẳng

(α ): 2x + y − 3z − 5 = 0.

a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu

vng góc của A trên (α ) .

b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A

qua (α ) .



r

n(α )



A



H



α)



B. Các dạng bài tập



Bài làm

a, Mặt phẳng (α) có vtpt là



r

Dạng 2: Hình chiếu của một điểm

n(α ) = (2;1; −3)

trên mặt phẳng, điểm đối xứng

r

qua mặt phẳng

Vì AH vng góc với (α) nên n(α )

chính là vtcp của AH.

Bài 2: Cho điểm A(1;2;-5) và mặt

phẳng

Phương trình tham số của AH là:

(α ): 2x + y − 3z − 5 = 0.

a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu

 x = 1+ 2t

vng góc của A trên (α ).



b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A

qua (α ) .



 y = 2 + 1 ,(t ∈ ¡ )

 z = −5− 3t





Ta có H là giao điểm của AH và (α).



B. Các dạng bài tập



Bài làm



Xét phương trình (ẩn t):

Dạng 2: Hình chiếu của một điểm

2(1+ 2t) + (2 + t) − 3(−5− 3t) − 5 = 0

trên mặt phẳng, điểm đối xứng

qua mặt phẳng

⇔ 14t + 14 = 0 ⇔ t = −1.

Bài 2: Cho điểm A(1;2;-5) và mặt

Vậy H (−1;1; −2)

phẳng

(α ): 2x + y − 3z − 5 = 0.

a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu

vng góc của A lên (α ).

b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A

qua (α ) .



Bài làm



B. Các dạng bài tập



A



Dạng 2: Hình chiếu của một điểm

trên mặt phẳng, điểm đối xứng

qua mặt phẳng

Bài 2: Cho điểm A(1;2;-5) và mặt

phẳng

(α ): 2x + y − 3z − 5 = 0.

a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu

vng góc của A lên (α ).

b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A

qua (α ) .



H



α)

B



B. Các dạng bài tập



Bài làm



Gọi B(xB ; yB ; zB )

Dạng 2: Hình chiếu của một điểm Vì B đối xứng với A qua (α) nên H

là trung điểm của AB. Do đó ta có:

trên mặt phẳng, điểm đối xứng

qua mặt phẳng



1+ xB

−1=

Bài 2: Cho điểm A(1;2;-5) và mặt

2

 xB = −3



phẳng

(α ): 2x + y − 3z − 5 = 0.



 2 + yB

⇔  yB = 0

1=

a, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu

2



z = 1

(

α

)

vng góc của A lên

.

−5+ zB



 B



2

=

b, Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A 

2



qua (α ) .

Vậy B(−3;0;1).



CỦNG CỐ

A. Lý thuyết



1. Phương trình

r tham số của đường thẳng d đi qua M(xo; yo; zo)

có vtcp: a = (a1; a2; a3)

 x = xo + a1t



d :  y = yo + a2t ; t ∈ R

z = z + a t

o

3





2. Phương trình chính tắc của d:

Với a1.a2 .a3 ≠ 0



x − xo

a1



=



y − yo

a2



=



z − zo

a3



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

B. Các dạng bài tập

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×