Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Chương 2: Lý thuyết hệ thống dẫn đường tích hợp GPS/INS

Chương 2: Lý thuyết hệ thống dẫn đường tích hợp GPS/INS

Tải bản đầy đủ - 0trang

Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục



2.2 Các hệ tọa độ

2.2.1 Hệ tọa độ quán tính (Inertial Frame).

Hệ tọa độ quán tính là một hệ tọa độ tuân theo 3 định luật của Newton. Gốc của hệ

tọa độ quán tính và hướng của các trục là tuỳ ý. Để cho thuận lợi, hệ tọa độ quá tính

thường được định nghĩa trùng với tâm của trái đất. Hệ tọa độ này cũng được gọi là hệ tọa

độ thứ i để tránh nhầm lẫn với hệ tọa độ quán tính lí tưởng. Tất cả các phép đo qn tính

đều có quan hệ đến hệ tọa độ này. Các thông số trong hệ tọa độ này sẽ có ký tự biểu tượng

thứ i, ví dụ x i .



2.2.2 Hệ tọa độ cố định tâm trái đất (The Earth Fixed Frame)

Hệ tọa độ cố định tâm trái đất (e-frame) có gốc tọa độ là tâm của trái đất. Trục x

được định nghĩa có chiều dương quay về phía giao điểm của đường kinh tuyến 0 và

đường xích đạo, trục z là trục quay của trái đất có chiều dương hướng lên bắc cực, trục y

là tích có hướng của trục z và trục x sao cho hệ tọa độ cố định tâm trái đất là một hệ

thuận. Các thông số trong hệ tọa độ này sẽ có ký tự biểu tượng e, ví dụ xe.



2.2.3 Hệ tọa độ định vị (Navigation frame)

Hệ tọa độ định vị được sử dụng để mô tả sự chuyển động của vật thể theo các hướng

bắc, đông, và hướng đi lên vng góc bề mặt trái đất-hệ ENU (hình 2.1). Ngồi ra hệ định

vị còn có thể định nghĩa trục hướng đi lên thành trục hướng đi xuống, tức là đi thẳng vào

tâm trái đất-Hệ NED. Các thông số trong hệ tọa độ định vị sẽ có biểu tượng n, ví dụ xn .

Khi chuyển đổi giữa 2 hệ quy chiếu ENU và NED cần phải chú ý đổi các giá trị của x, y

và z.



Hình 2.1: Hệ tọa độ định vị

Sinh Viên: Cao Ngọc Phát



- 20 -



Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục



2.2.4 Hệ tọa độ gắn liền vật thể (Body frame).

Hệ tọa độ gắn liền vật thể lấy vật thể làm gốc hệ tọa độ, từ đó mô tả các chuyển động

theo các hướng trước, sau, trái phải, lên, xuống và các góc quay Euler



2.3 Phương trình định vị.

Giả sử a là một hệ tọa độ bất kỳ quay quanh hệ tọa độ quán tính i với vận tốc góc là



 iaa . Mối liên hệ khi chuyển từ hệ tọa độ a sang hệ tọa độ quán tính i là:

i



xi= C a xa

Với



(2.5)



x i là vị trí trên hệ tọa độ i, là 1 vectơ 3 thành phần.



x a là vị trí trên hệ tọa độ i, là 1 vectơ 3 thành phần.



C ai



là ma trận chuyển từ hệ tọa độ a sang hệ tọa độ quán tính i. Lấy đạo hàm theo



thời gian của ma trận chuyển đổi ta được:



C ai C ai  iaa

Với



 iaa



(2.6)



là ma trận phản đối xứng được tạo bởi các thành phần của



 iaa =



1 ,  2 ,  3 ):



 0



 iaa  3

 

2





 3

0

1



2 



 1 

0 



(2.7)



Ma trận chuyển đổi đạo hàm cấp 2 của hai hệ tọa độ là:



 a  C i a a

C ai C ai 

ia

a

ia

ia



(2.8)



Đạo hàm phương trình (2.5) sử dụng các phương trình (2.6) và (2.8) ta được:



x



 i x a  2C i x a  C i x a

= C

a

a

a











i a

i

a a

i  a

a

a

a

= C a x  2C a  ia x  C a 

ia   ia  ia x



Sinh Viên: Cao Ngọc Phát



- 21 -



(2.9)



(



Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục

i

Giải lấy x a và kết hợp với (2.4) và sử dụng tính trực giao của ma trận C a , ta thu được



hệ phương trình động học trong hệ tọa độ a:











a

 a  a a xa  aa  ga

x a  2 ia

a  

x

ia

ia

ia



Với



(2.10)



a a C ai a i và g a C ia g i (x i ) . Hệ phương trình (2.10) là ba phương trình vi



phân bậc 2, có thể chuyển đổi thành sáu phương trình vi phân bậc 1 như sau:

d

dt

d

dt











 a  a a xa  aa  ga

x a  2 iaa x a  

ia

ia

ia

a



x x



a



(2.11)



Đây chính là hệ phương trình định vị đối với một hệ tọa độ bất kỳ.



2.4 Hệ Phương trình định vị trong hệ tọa độ cố định tâm trái đât (e-frame).

Trái đất chỉ quay quanh trục z , do đó trong hệ tọa độ cố định tâm trái đất e-frame thì

chỉ có thành phần  3  e là khác khơng, còn các thành phần còn lại đều bằng không. Do



e



là một hằng số nên



 e = 0, và



ie











d

dt



 e  e e xe  ae  ge

x e  2 iee x e  

ie

ie

ie



d

dt



x e x e



(2.12)



với



 0



 iee   e

 0





 e

0

0



0



0

0 



(2.13)



với  e là vận tốc quay của trái đất.



a e được chuyển đổi từ gia tốc mà các cảm biến gia trốc đo được trong hệ tọa độ gắn

liền vật thể.



a e Cbe a b



(2.14)



Ma trận chuyển đổi C be được xác định bằng cách tính tích phân các vận tốc góc thu

được từ các cảm biến vận tốc góc.

Sinh Viên: Cao Ngọc Phát



- 22 -



Ket-noi.com diễn đàn công nghệ, giáo dục



C be C be  beb



(2.15)



b

Thành phần  eb có thể được viết dưới dạng của các vận tốc góc đo được từ các cảm



b



biến (  eb ) như sau:



 ebb  ibb  C eb iee



(2.16)



Các phương trình từ (2.12) đến (2.16) là các phương trình vi phân bậc nhất mơ tả mối

liên hệ giữa vị trí, vận tốc và tư thế của vật thể với dữ liệu thu được từ khối IMU là a b và



 ibb . Một cách tổng quát có thể hiểu các phương trình vi phân được viết dưới dạng:

x (t )  f (x(t ), a(t ))



(2.17)



b

với a(t ) bao gồm cả a b và  ib .



2.5. Tổng quan về hệ cảm nhận qn tính IMU.

Những khối IMU thời kì đầu sử dụng những cảm biến quán tính hoạt động theo

nguyên tắc cơ khí. Những cảm biến cơ khí này thường có kích thước lớn, hoạt động kém

hiệu quả, giá thành cao và tiêu thụ nhiều năng lượng. Ngày nay, cùng với sự tiến bộ của

khoa học công nghệ, đặc biệt là công nghệ vật liệu mới và công nghệ vi chế tạo đã tạo ra

các cảm biến vi cơ có kích thước rất nhỏ (cỡ centimet), hoạt động hiệu quả, tiêu thụ ít

năng lượng và đặc biệt là giá thành hạ, điều này mở ra một khả năng rộng lớn cho việc

ứng dụng các cảm biến vi cơ trong nhiều lĩnh vực đời sống.

Một khối vi cơ IMU được cấu tạo từ các cảm biến vi cơ, thường là 3 cảm biến gia

tốc và 3 cảm biến vận tốc góc, hoặc cũng có thể là 1 cảm biến gia tốc 3 chiều kết hợp với

3 cảm biến vận tốc góc. Các cảm biến vi cơ kết cấu hỗ trợ với nhau theo cấu trúc gắn liền

(hình 2.2a) hoặc theo cấu trúc nổi (hình 2.2b), từ đó có thể xác định được 3 thành phần

chuyển động quay và tịnh tiến của vật thể.



Sinh Viên: Cao Ngọc Phát



- 23 -



Ket-noi.com diễn đàn cơng nghệ, giáo dục



Hình 2.2: Các cấu trúc của khối IMU vi cơ.

Điểm khác nhau cơ bản của hai kiểu cấu trúc này đó là: với kiểu gắn liền thì các cảm

biến khơng bị thay đổi hướng theo đối tượng chuyển động, còn trong kiểu Strapdown thì

các cảm biến được gắn chặt với vật chuyển động, do đó sẽ thay đổi trang thái chuyển

động theo vật đó. Trên thực tế khối IMU có cấu trúc kiểu Strapdown được sử dụng rộng

rãi hơn bởi cấu trúc này đơn giản và có giá thành chế tạo thấp với độ chính xác có thể

chấp nhận được.Khi kết hợp các cảm biến vi cơ thành một cấu trúc tổng thể thì thường tạo

ra sai số. Sai số mắc phải trong việc sử dụng các cảm biến vi cơ này có ở 2 cấp độ, cấp độ

cảm biến và cấp độ nhóm cảm biến. Ở cấp độ cảm biến là sai số của từng cảm biến cấu

tạo tên khối IMU, còn ở cấp độ nhóm cảm biến là sai số tổ hợp của nhóm cảm biến với

nhau .



2.6 Thuật tốn dẫn đường qn tính.

Thuật tốn dẫn đường qn tính sẽ tính tốn vận tốc, tư thế vật thể trong hệ tọa độ

định vị. Dữ liệu vào là các thông tin ban đầu về vị trí và dữ liệu thu được từ khối IMU .

Lưu đồ thuật tốn được mơ tả trong hình 2.3 và 2.4 với các phương trình chi tiết sau:

Các ký hiệu trong lưu đồ:



 xb ,  yb ,  zb , a xb , a yb , a zb : các vân tốc góc và gia tốc thu được từ các cảm biến.

Sinh Viên: Cao Ngọc Phát



- 24 -



Ket-noi.com diễn đàn cơng nghệ, giáo dục



hN1: thời gian lấy tính phân.

hN3: bước thời cập nhật của hệ thống INS.

 0  1i   2 j  3 k

m * m0  m1i  m2 j  m3 k



C bN



là ma trận chuyển từ hệ tọa độ gắn liền vật thể sang hệ tọa độ định vị.



B NE



là ma trận chuyển từ hệ tọa độ định vị sang hệ tọa độ cố định tâm trái đất



 , , là 3 góc quay Roll, Pitch, và Yaw.

 ,  ,  là vĩ độ, kinh độ và góc phương vị.



Vx,y,y là các vận tốc trong hệ tọa độ cố định tâm trái đất.



V N ,VE ,V D ,là các vận tốc trong hệ tọa độ định vị.



Sinh Viên: Cao Ngọc Phát



- 25 -



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Chương 2: Lý thuyết hệ thống dẫn đường tích hợp GPS/INS

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×