Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TÍNH TOÁN CHÁY NHIÊN LIỆU HẠT NHÂN. KẾT HỢP GIỮA TÍNH TOÁN CHÁY VÀ MCNP5

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TÍNH TOÁN CHÁY NHIÊN LIỆU HẠT NHÂN. KẾT HỢP GIỮA TÍNH TOÁN CHÁY VÀ MCNP5

Tải bản đầy đủ - 0trang

chúng ta sẽ tìm cách xây dựng phương trình mơ tả các q trình này nhằm giải quyết

bài tốn về tính tốn cháy nhiên liệu hạt nhân.

1.1.1.



Phân rã và biến đổi hạt nhân



Một số hạt nhân khơng bền, hoặc có tính phóng xạ, chúng phân rã thành các hạt

nhân khác theo thời gian. Sản phẩm sinh ra có thể vẫn không bền và tiếp tục phân rã,

cứ như vậy chúng tạo thành một chuỗi phân rã. Một số hạt nhân có thể có nhiều loại

phân rã, tạo thành các hạt nhân con khác nhau. Chuỗi phân rã kiểu này sẽ tạo thành các

“nhánh” khác nhau.

Các loại phân rã khác nhau có thể được đặc trưng bởi hằng số phân rã riêng λ i,k,

với ý nghĩa là tốc độ phân rã của hạt nhân i ứng với loại phân rã k:



Ri ,k = λi ,k xi



(1.1)



trong đó xi là mật độ nguyên tử của hạt nhân phân rã. Hằng số phân rã có tính cộng

được, tổng tất cả các hằng số phân rã được gọi là hằng số phân rã tổng



λi = ∑ k λi , k



.



Thường thì hằng số phân rã tổng, gọi đơn giản là hằng số phân rã, được sử dụng thay

cho các hằng số phân rã riêng. Khi đó người ta thêm vào hệ số



bi , k = λi , k / λi



, gọi là tỉ



số phân nhánh, được định nghĩa là tỉ lệ phần trăm của các loại phân rã riêng. Khi đó:



Ri ,k = bi ,k λi xi



(1.2)



Tỉ số phân nhánh cũng có thể được hiểu là phần trăm trong phân rã của hạt nhân

i tạo ra hạt nhân j, được viết là bi,j. Tổng các hệ số phân nhánh đến từ một hạt nhân đơn

lẻ có thể lớn hơn một đối với một số phản ứng, cụ thể là phân rã alpha, tạo ra hai hạt

nhân và phân hạch tự nhiên có thể tạo ra tới ba hạt nhân.

Cùng với phân rã tự nhiên, các hạt nhân có thể tương tác với nơtron theo nhiều

cách khiến chúng bị biến đổi thành các hạt nhân khác. Các tương tác với các loại hạt

khác và với tia gamma cũng có thể gây ra các phản ứng tương tự, nhưng chúng ít quan

trọng trong tính tốn cháy của lò phản ứng và thường được bỏ qua. Trong khi các phân



8



rã ln hướng về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn, thì các biến đổi hạt nhân lại

có thể di chuyển về hướng có mức năng lượng cao hơn do năng lượng liên kết và động

năng trong các phản ứng hạt nhân. Kết hợp cả phân rã và biến đổi hạt nhân sẽ tạo thành

một mạng lưới phức tạp, ví dụ như trong hình dưới đây:



Hình 1.1: Mạng lưới phân rã và biến đổi hạt nhân khi thorium trong

nhiên liệu hạt nhân bị chiếu xạ.

Tốc độ tương tác với nơtron được đặc trưng bởi tiết diện phản ứng σi,k(E) phụ

thuộc vào năng lượng. Tốc độ của phản ứng k ứng với hạt nhân i có mật độ nguyên tử

r



r



xi( r ) gây bởi tương tác với nơtron năng lượng E tại vị trí r là:



r

r

r

Ri ,k (r , E ) = xi ( r )σ i ,k ( E )φ (r , E )



(1.3)



r

r

φ

(

r

, E ) là thơng lượng nơtron với năng lượng E ở vị trí r . Tổng tốc độ phản

trong đó



ứng thu được bằng cách tích phân qua tất cả các mức năng lượng. Sự phụ thuộc khơng

gian cần được rời rạc hóa nhằm giải quyết bằng phương pháp số. Điều này có thực hiện

bằng cách chia hình học thành các thể tích thích hợp mà tại đó thơng lượng nơtron là

đồng nhất (chẳng hạn lấy trung bình) và mật độ nguyên tử được coi là hằng số. Tốc độ

phản ứng vĩ mô trung bình trong một thể tích như vậy được tính như sau:



9



1

V

x

= i

V



Ri , k =



∫∫







∫∫







V



V



0



0



r

Ri ,k (r , E )dEdV

r

σ i ,k ( E )φ (r , E ) dEdV



r





σ

(

E

)

φ

(

r

, E ) dEdV   1

r



i ,k





V ∫0



÷

= xi

φ

(

r

, E ) dEdV ÷

r











÷

÷1V4 V4 044 2 4 4 4 43

∫V 4∫0 4φ4(r2, E4) dEdV

1 4 4

4 4 4 43 

φ

σ i ,k



= xiσ i ,kφ = xi ri ,k



(1.4)



trong đó ϕ là thơng lượng một nhóm đã được đồng nhất, σi,k và ri,k là tiết diện và tốc

độ phản ứng vi mơ một nhóm đồng nhất. Đây là các thơng số quan trọng trong tính

tốn cháy.

Có thể thấy rằng tốc độ phản ứng vĩ mơ (Ct. 3.4) có dạng giống với tốc độ phân

rã tự nhiên (Ct. 3.1) nếu ta coi tốc độ phản ứng vi mô như là một hằng số phân rã riêng

cho phản ứng k. Điều này cho phép các phương trình phân rã và biến đổi hạt nhân có

thể được giải quyết cùng nhau với cùng một cách nhờ đưa ra định nghĩa về “hằng số

phân rã hiệu dụng”:



λieff = λi + φ ∑ σ i ,k

k



(1.5)



và tỉ số phân nhánh hiệu dụng giữa các hạt nhân:



bieff, j =



bi , j λi + ∑ k yi , j ,kσ i , kφ



λieff



(1.6)



trong đó yi,j,k là số lượng trung bình của hạt nhân j sinh ra trong phản ứng k của hạt

nhân i.

1.1.2.



Phương trình Bateman



Sử dụng các hằng số phân rã và tỉ số phân nhánh hiệu dụng, các phương trình

phân rã và biến đổi hạt nhân của N hạt nhân khác nhau trong một thể tích khép kín có

thể được viết như sau:



10



N

dxi

= −λieff xi + ∑ bieff, j λ jeff x j

dt

j



(i = 1,...,N)

(1.7)



Hệ phương trình vi phân tuyến tính bậc nhất này được gọi là các phương trình

Bateman sau khi Harry Bateman đưa ra lời giải giải tích cho một chuỗi các phản ứng

phân rã, mà tại thời điểm đó nó là lời giải phổ biến nhất.

Việc giải các phương trình Bateman đã gặp phải hai khó khăn. Đầu tiên, hệ

thống này quá lớn và cứng nhắc. Ví dụ như dải thời gian quá rộng. Chẳng hạn, thư viện

JEFF 3.1 chứa dữ liệu phân rã cho 3851 hạt nhân, cùng với tiết diện phản ứng cho 381

eff

λ

i

hạt nhân, có thời gian bán rã trong dải từ micro giây tới hàng nghìn năm. Thứ hai,







bieff, j



phụ thuộc vào xi=1,...,N kéo dài qua các thông lượng nơtron và do đó chúng thực tế



khơng phải bằng hằng số.

Hệ thống này có thể được thu nhỏ lại bằng cách bỏ qua các hạt nhân không quan

trọng, đồng thời giả sử các hạt nhân với thời gian sống ngắn phân rã ngay lập tức.

Cũng có thể gộp các hạt nhân ít quan trọng lại với nhau và giải quyết chúng như một

hạt nhân giả với các thông số trung bình.

Thơng lượng nơtron phản ứng lại sự thay đổi vật liệu là rất nhanh do đó ln có

một mức thơng lượng nơtron cố định đối với một thành phần vật liệu nhất định. Do vậy

khó khăn thứ hai có thể được giải quyết bằng cách sử dụng các lời giải về nơtron tại

nhiều thời điểm vật liệu khác nhau nhằm đưa ra dự đoán về sự phát triển theo thời gian

của các thơng số liên quan.

Một khả năng khác có thể được sử dụng đó là giả sử thơng lượng nơtron và tiết

diện phản ứng là hằng số. Khi sự thay đổi tiết diện phản ứng và mức thông lượng là

nhỏ hơn và chậm hơn so với sự thay đổi của thành phần vật liệu, chúng có thể khơng

cần cập nhật thường xun trong các bước tính tốn. Điều này có nghĩa là các bước

thời gian có thể kéo dài hơn.

1.2. Các phương pháp tính tốn cháy

1.2.1. Phương pháp phân tích biến đổi theo đường đi (TTA)

11



Phân tích biến đổi theo đường đi (TTA), còn được biết đến như là phương pháp

chuỗi một chiều, là một trong những phương pháp nhằm giải hệ các phương trình phân

rã và biến đổi hạt nhân. Nó được sử dụng trong code MCB, MCNPX, và Serpent 1. Cốt

lõi của phương pháp này là một mạng lưới phức tạp các phản ứng phân rã và biến đổi

có thể được phân tích thành một tập hợp các chuỗi biến đổi thẳng, được minh họa như

hình dưới.



Hình 1.2: Phân tích một mạng lưới đơn giản thành các chuỗi một

chiều.

Trong mơi trường lò phản ứng hạt nhân, mạng lưới các phản ứng phân rã và

biến đổi hạt nhân phức tạp hơn rất nhiều nên việc xem xét đến tất cả các chuỗi là

không thể. May mắn là, một lượng lớn các chuỗi ít có ý nghĩa trong thực tế. Các chuỗi

vòng, chẳng hạn như



235



( n ,2 n )

U 





234



( n ,γ )

U 





235



U ..., không thể được tuyến tính hóa



kể cả trên lý thuyết bởi nó sẽ dẫn đến một số lượng vô hạn các chuỗi dài vô hạn.

eff

b eff

Một chuỗi tuyến tính với n hằng số phân rã hiệu dụng λi và tỉ số nhánh i , j



phân biệt có thể được giải bằng giải tích. Giả sử rằng chỉ có hạt nhân ở đầu chuỗi có

mật độ nguyên tử ban đầu x1(0) khác 0, thì mật độ nguyên tử của hạt nhân thứ n sau

khoảng thời gian t là:

n



xn (t ) = x1 (0) Bn ∑ α in e − λi

i =1



eff



t



(1.8)



trong đó:

n −1



Bn = ∏ bieff, j +1

j =1



(1.9)



12



và:



α in =









n −1

j =1

j ≠1



n −1

j =1



λ eff

j , j +1



eff

(λ eff

j − λi )



(1.10)



Công thức (1.8) được gọi là lời giải Bateman. Lời giải Bateman sẽ thất bại nếu

các hằng số phân rã hiệu dụng trong chuỗi là không phân biệt, chẳng hạn λ i = λj với i ≠

j. Điều này xảy ra trong các chuỗi vòng, cũng có thể xảy ra khi các hạt nhân khác nhau

có hằng số phân rã giống hệt nhau.

1.2.2. Phương pháp ma trận hàm mũ

Các phương trình Bateman (3.7) cũng có thể được viết dưới dạng ma trận:

r

r

dx

= Ax

dt

(1.11)

trong đó:



Ai , j = −λieff δ i , j + bieff, j λ jeff





δi, j



là hàm delta (



δ i = j = 1, δ i ≠ j = 0



(1.12)



). Dạng ma trận có lời giải như sau:



r

r

x(t ) = e At x(0)



(1.13)



trong đó:





1

( At ) m

m =0 m !



e At = ∑



(1.14)



Một chương trình tính tốn cháy sử dụng phương pháp ma trận hàm mũ được

biết đến rộng rãi là ORIGEN. ORIGEN được phát triển tại Phòng Thí Nghiệm Quốc

Gia Oak Ridge (Oak Ridge National Laboratory-ORNL) và được sử dụng rộng rãi trên

thế giới từ đầu những năm 1970. Mặc dù độ chính xác khơng bằng TTA, nhưng sai số

với hầu hết các hạt nhân đều dưới 1%, và tốc độ của ORIGEN nhanh hơn TTA hàng

trăm, thậm chí hàng nghìn lần.



13



Một phương pháp khác là CRAM. CRAM khơng những chính xác hơn mà còn

nhanh hơn TTA, chính vì vậy TTA dường như khơng còn lí do để được sử dụng. Mặc

dù vậy, phương pháp ORIGEN vẫn nhanh hơn CRAM, cho nên dù độ chính xác kém

hơn, nó vẫn được nhiều người sử dụng.

1.2.3. Phương pháp tích phân số

Các phương trình Bateman với các hệ số là hằng số cũng có thể được giải thơng

qua phương pháp tích phân số. Phương pháp tích phân số thường được cho là khơng

thích hợp với hệ đầy đủ các hạt nhân, nhưng gần đây với code ALEPH2 sử dụng

phương pháp Runge-Kutta đã cho thấy khả năng có thể sử dụng cho hệ thống đầy đủ

các hạt nhân. Những kết quả hiện có chưa nói được gì nhiều, nhưng có thể nói rằng

phương pháp này có độ chính xác cùng tốc độ vừa đủ, mặc dù cả hai yếu tố này đều

kém hơn so với phương pháp ma trận hàm mũ.

1.3. Giới thiệu về chương trình MCNP5

MCNP5 (Monte Carlo N-Particle) là một gói phần mềm được phát triển bởi

Phòng Thí Nghiệm Quốc Gia Los Alamos kể từ những năm 1957. Nó được sử dụng

chủ yếu để mơ phỏng các q trình hạt nhân, chẳng hạn như phân hạch. MCNP5 có

khả năng mơ phỏng các tương tác liên quan đến nơtron, photon và electron. Các ứng

dụng của MCNP5 là: an toàn bức xạ và đo liều chiếu, che chắn bức xạ, chụp X-quang,

thiết kế và phân tích đầu dò, mơ phỏng máy gia tốc, thiết kế lò phản ứng phân hạch và

nhiệt hạch,…

MCNPX (Monte Carlo N-Particle Extended) là phiên bản mở rộng của MCNP,

cũng được phát triển tại Phòng Thí nghiệm Quốc Gia Los Alamos. MCNPX có khả

năng mơ phỏng các tương tác của 34 loại hạt khác nhau (nucleon và ion) cùng với hơn

2000 ion nặng ở gần như tất cả các năng lượng.

1.4. Giới thiêu về chương trình BUCAL1 kết hợp giữa MCNP5 và tính tốn



cháy nhiên liệu sử dụng phương pháp Runge-Kutta



14



BUCAL1 là một chương trình sử dụng ngơn ngữ Fortran được thiết kế để hỗ trợ

trong phân tích, dự đốn và tối ưu hiệu quả sử dụng nhiên liệu trong lò phản ứng hạt

nhân. Chương trình được phát triển tại Phòng Thí Nghiêm Vật chất và Bức xạ

(Laboratory of Matter and Radiation – LMR) thuộc trường đại học ABDELMALEK

ESSADI Tetuan – Moroco với mục đích kết hợp giữa chương trình MCNP5 với tính

tốn cháy nhiên liệu hạt nhân. Chiến thuật của BUCAL1 là sử dụng dữ liệu về một

danh sách các hạt nhân, các thông tin trong tally của MCNP, mật độ công suất, và các

dữ liệu khác nhằm xác định một danh sách các hạt nhân mới đối với một vùng trong

tâm lò tại bước thời gian tiếp theo. Sau đó danh sách các hạt nhân này sẽ được tự động

đưa trở lại input của MCNP và tiếp tục chạy bước thời gian tiếp theo.

Thuật toán được lựa chon cho BUCAL1 để giải hệ phương trình Bateman là

phương pháp Runge-Kutta bậc 4. Phương pháp này bao gồm việc chia thời gian thành

các bước thời gian (h) và tính tốn cháy tại mỗi bước (i) sử dụng điều kiện đầu.



yi +1 = yi +



trong đó:



1

( k1 + 2k2 + 2k3 + k4 ) + 0(h5 )

6

k1 =



k =

 2



k =

 3



k4 =



(1.15)



f ( xi , yi ) h

1

1 



f  xi + h, yi + k1 ÷h

2

2 



1

1 



f  xi + h, yi + k 2 ÷h

2

2 



f ( xi + h, yi + k3 ) h



(1.16)



Thuật toán suy giảm của BUCAL1 giả thiết rằng phân bố thông lượng nơtron

trong lò là khơng đổi trong suốt thời gian một bước cháy. Tuy nhiên giả thiết này có thể

khơng hồn tồn chính xác nếu ta sử dụng một lượng q lớn các bước cháy do thông

lượng nơtron thay đổi trong suốt các bước này.

Trong phiên bản BUCAL1, có hai nhóm hạt nhân được quan tâm:



15



• Các hạt nhân actinide (ACT) bao gồm các hạt nhân kim loại nặng với số

nguyên tử Z ≥ 90 và con cháu của chúng.

• Các sản phẩm phân hạch (FP) được tạo ra bời các phân hạch và con cháu

được tạo ra từ phân rã của chúng.

Tính đúng đắn của BUCAL1 đã được xác nhận qua so sánh với các chương

trình khác, cụ thể là với hai loại chương trình đã được sử dụng trước đó. Thứ nhất là

CASMO-4, chương trình tính tốn vận chuyển nhiều nhóm 2 chiều. Loại thứ hai là

MCODE và MOCUP, một loại code liên kết MCNP-ORIGEN. Các chương trình này

sử dụng các thuật toán khác nhau để giải hệ phương trình Bateman. Nồng độ các đồng

vị được so sánh với hai loại lò PWR sử dụng Uranium và Thorium tại các điều kiện

lạnh (300K) và nóng (900K). Các so sánh giữa BUCAL1 và hai loại code nói trên đã

cho thấy một dự báo tốt về các giá trị k-inf trong toàn bộ lịch sử cháy. Sự khác biệt tối

đa là trong khoảng 2%. Sự khác biệt giữa nồng độ các đồng vị giữa BUCAL1 với

CASMO-4, MCODE và MOCUP là khá ít.

Như vậy, để tính tốn cháy nhiên liệu, ta hồn tồn có thể tin tưởng sử dụng

phương pháp Runge-Kutta.

1.5. Phương pháp Runge-Kutta

Mục này sẽ thiết lập công thức Runge-Kutta nhằm giải phương trình vi phân bậc

nhất có dạng như sau:

dy

= f ( x, y )

dx



với y(0) = y0



(1.17)



Trong đó x là biến độc lập, y là biến phụ thuộc, f là hàm của x và y.

Trước tiên ta khai triển chuỗi Taylor của y tại giá trị (xi, yi):



dy

yi +1 = yi +

dx

1 d3y

+

3! dx3



1 d2y

. ( xi +1 − xi ) +

2! dx 2

xi , yi



. ( xi +1 − xi )

xi , yi



3



1 d4y

+

4! dx 4



. ( xi +1 − xi )



2



xi , yi



. ( xi +1 − xi ) + 0( xi +1 − xi )5

4



xi , yi



16



(1.18)



dy

= f ( xi , yi )

dx xi , yi

( x − xi ) = h ta được:

Thay

và i +1



yi +1 = yi + f ( xi , yi ) h +

+



1

1

f ′( xi , yi ) h 2 + f ′′( xi , y i ) h 3

2!

3!



1

f ′′′( xi , yi ) h 4 + 0(h5 )

4!



(1.19)



Công thức rút gọn gần đúng Runge-Kutta xuất phát từ sự thay thế khai triển

chuỗi Taylor. Tùy vào việc thay thế đến số hạng bậc bao nhiêu của h mà ta có cơng

thức Runge-Kutta bậc tương ứng. Ví dụ cơng thức Runge-Kutta xấp xỉ bậc 2 tổng quát

như sau:



yi +1 = yi + (a1k1 + a2 k2 )h

với



(1.20)



k1 = f(xi,yi)h

k2 = f(xi + b1h, yi + b2k1h)h



Để xác định các hệ số a1, a2, b1, b2, trước hết ta khai triển f(xi + b1h, yi + b2k1h)

trong chuỗi Taylor tại (xi,yi), ta được:





∂f

k2 =  f ( xi , yi ) + b1

∂x





xi , yi



∂f

h + b2 k1

∂y



xi , yi





+ ... h





(1.21)



Thay thế điều kiện của k1, k2 vào trong phương trình (1.20) thu được:



yi +1 = yi + (a1 + a2 ) f ( xi , yi )h + a2b1



∂f

∂x



h 2 + a2b2 f ( xi , yi )

xi , yi



∂f

∂y



h2

xi , yi



(1.22)



Khai triển chuỗi Taylor của y tại giá trị (xi, yi) là:



dy

yi +1 = yi +

dx



Thay



dy

dx



xi , yi



= f ( xi , yi )

xi , yi







1 d2y

h+

2! dx 2



d2y

dx 2



=

xi , yi



17



h 2 + 0(h3 )

xi , yi



∂f

∂x



(1.23)



+

xi , yi



∂f

∂y



f ( xi , yi )

xi , yi



Phương trình (1.23) trở thành:



yi +1 = yi + f ( xi , yi ) h +



1 ∂f

2! ∂x



h2 +

xi , yi



1 ∂f

2! ∂y



f ( xi , yi ) h 2 + 0(h3 )

xi , yi



(1.24)



Cân bằng các hệ số của 2 phương trình (1.22) và (1.24), ta được:



a 1 + a 2 = 1



a 2 b1 = 1/ 2

a b = 1/ 2

 2 2



(1.25)



Chọn a2 = ½, khi đó a1 = ½, b1 = 1, b2 = 1, thay các giá trị này vào phương trình

(1.20) ta có cơng thức của Heun:



1

1

yi +1 = yi + k1 + k2

2

2



(1.26)



k1 = f ( xi , yi )



k = f ( xi + h, yi + k1h)

trong đó  2

Hoặc nếu thay a2 = 2/3, thì a1 = 1/3, b1 = ¾, b2 = ¾, thay các giá trị này vào

phương trình (1.20) ta có cơng thức của Ralston:



1

2

yi +1 = yi + k1 + k2

3

3



(1.27)



k1 = f ( xi , yi )





3

3

k 2 = f ( xi + 4 h, yi + 4 k1h)

trong đó

Áp dụng của phương pháp Runge-Kutta cho việc xấp xỉ bậc hai đòi hỏi sự tính

tốn của k1 và k2. Sai số trong lần xấp xỉ là bậc h3 bởi vì chuỗi đã cắt sau điều kiện bậc

hai.

Tổng quát công thức xấp xỉ bậc bốn Runge-Kutta là:



yi +1 = yi + a1k1 + a2 k 2 + a3k3 + a4 k4



18



(1.28)



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TÍNH TOÁN CHÁY NHIÊN LIỆU HẠT NHÂN. KẾT HỢP GIỮA TÍNH TOÁN CHÁY VÀ MCNP5

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×