Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

Tải bản đầy đủ - 0trang

Đồ án tốt nghiệp



KTHN & VLMT – K54



và Titan để tính toán năng lượng chùm proton ngay trước vật liệu bia (tức sau hai lá

kim loại) giảm còn 17.3 MeV. Như vậy, theo tính toán đợ mất năng lượng của chùm

hạt proton trong nước làm giàu 18O tầm chuyển động của chùm tia chỉ là 3.58 mm,

rất nhỏ so với chiều sâu của buồng bia. Do vậy, chiều dày bia đủ lớn để làm giảm

dần năng lượng của hạt proton đến khi dừng hẳn trong vật liệu bia, càng đi vào sâu

trong bia chùm proton có năng lượng càng nhỏ. Phản ứng O 18(p,n)F18 có giá trị Q =

2.438 MeV, tức là nó có ngưỡng phản ứng với độ lớn bằng 2.575 MeV. Chỉ những

hạt proton có năng lượng lớn hơn giá trị ngưỡng này mới gây ra phản ứng hạt nhân

tạo ra sản phẩm đồng vị phóng xạ 18F mong muốn. Điều này được biểu hiện rõ ràng

trên đồ thị tiết diện phản ứng theo năng lượng hay hàm kích thích của phản ứng

O18(p,n)F18 được xác định bằng thực nghiệm như cho thấy trên hình 3.1, tất cả các

số liệu đều cho thấy tiết diện phản ứng là bằng không với tất cả năng lượng hạt

proton tới nhỏ hơn giá trị ngưỡng phản ứng. Như vậy, khoảng năng lượng để tính

tớc đợ tạo ra đờng vị 18F trong bia là từ 17.3 - 2.6 MeV. [3].



Hình 3.1. Hàm kích thích của phản ứng O18(p,n)F18



Theo phương trình tính hoạt đợ đồng vị 18F sinh ra tại thời điểm sau khi kết

thúc quá trình tổng hợp sẽ được tính bằng cách lấy tích hoạt đợ sinh ra trên toàn bợ

dải năng lượng của chùm tia do bị làm chậm dần trong bia, như công thức 3.1:



Đinh Quang Huy



Trang 30



Đồ án tốt nghiệp



KTHN & VLMT – K54



(3.1)

Tiết diện của phản ứng hạt nhân được lấy từ số liệu đo, xuất bản vào năm

2003 bởi S.Takacs và các đồng tác giả trong công trình kiểm chứng và nâng cấp số

liệu về tiết diện phản ứng hạt nhân với các hạt mang điện dùng cho mục đích sản

x́t đờng vị phóng xạ cho PET. Sớ liệu tiết diện như trên hình 3.2:



Hình 3.2. Hàm kích thích của phản ứng hạt nhân O18(p,n)F18 đo thực nghiệm bởi S.

Takacs



Do số liệu tiết diện có cấu trúc phức tạp nên việc làm khớp chính xác sớ liệu

này với mợt hàm giải tích là rất khó thực hiện. Hơn nữa, vì bước của số liệu trong

trường hợp này là 0.1 MeV, khá nhỏ so với dải năng lượng cần quan tâm nên chúng

ta có thể áp dụng phương pháp nội suy để xác định tiết diện của phản ứng trên toàn

bộ dải năng lượng liên tục mà không gây ra nhiều sai số. Cụ thể của phương pháp

nội suy xem trong mục 3.3.

Cường độ chùm tia proton đo được bởi máy đo dòng ở dưới dạng đơn vị

dòng điện (μA), do vậy chúng ta cần chuyển đổi thành đơn vị này thành đơn vị

hạt/giây. Bia là nước được làm giàu 18O đến 95%, cho nên mật độ hạt nhân bia có

thể được tính theo cơng thức 3.2:



Đinh Quang Huy



Trang 31



Đồ án tốt nghiệp



KTHN & VLMT – K54



(3.2)

Trong đó:



18



3



ρ : mật độ khối lượng của nước làm giàu O (1 g/cm ).

v : độ làm giàu của 18O (v = 95%).

M : khối lượng của phân tử nước làm giàu (M = 20 g/mol).

NA : hằng số Avogadro (NA = 6.022 × 1023 mol-1).



Kết hợp các biến đổi trên vào phương trình 3.1, chúng ta thu được phương

trình để tính hoạt đợ phóng xạ thu được sau quá trình tổng hợp khi khơng tính đến

hiệu śt tổng hợp (được gọi là suất lượng sinh ra đồng vị phóng xạ) như sau:



(3.3

)

Trong đó:



I



: cường độ chùm tia proton (μA).



dE/dx: công suất dừng của proton trong vật liệu bia tính theo

chương trình SRIM.



3.2 Phương pháp tính độ mất năng lượng riêng

Chương trình SRIM dùng để tính cơng śt dừng và tầm chuyển động của

các i-ôn trong môi trường vật chất. Kết quả đưa ra của chương trình bao gồm bảng

các số liệu công suất dừng, tầm chuyển động của i-ôn trong môi trường vật chất

theo năng lượng. Đối với trường hợp chùm proton đâm xuyên vào môi trường nước

làm giàu 18O, kết quả công suất dừng và tầm chuyển động của proton theo năng

lượng được cho thấy trên hình 3.3.



Đinh Quang Huy



Trang 32



Đờ án tớt nghiệp



KTHN & VLMT – K54



Hình 3.3. Công suất dừng của proton trong nước làm giàu 18O



Tuy nhiên, đây là các kết quả rời rạc, để áp dụng dễ dàng trong tính tích phân

để xác định suất lượng đồng vị 18F sinh ra trong quá trình chiếu chùm tia proton vào

bia như trong phương trình 3.1, chúng ta cần làm khớp số liệu này với một hàm giải

tích thích hợp. Việc làm khớp được thực hiện bởi chương trình TableCurve viết bởi

Phòng nghiên cứu các phản ứng hạt nhân Flerov, Viện nghiên cứu hạt nhân liên hợp

của Nga. [3]. Kết quả sau khi thực hiện quá trình làm khớp là một loạt các phương

trình, sau đây là hàm giải tích làm khớp phù hợp nhất được cho bởi:

(3.4)

Giá trị độ lệnh bình phương giữa số liệu rời rạc và hàm làm khớp là:

χ2 = 0.99998



Với giá trị của các tham số trong phương trình 3.4 thu được như sau:



Đinh Quang Huy



Trang 33



Đồ án tốt nghiệp



a = 22.144844

d = 0.5842081

g = -2.243194

j = 0.0056497438



KTHN & VLMT – K54



b = 0.18944633

e = 14.165175

h = 0.09864954

k = 0.030885301



c = -7.6269086

f = 0.34749858

i = -0.15811703



Hình 3.4. Làm khớp cơng suất dừng của proton trong nước giàu 18O theo hàm số giải

tích



Để xác định tầm chuyển động của proton có năng lượng nhất định trong

nước làm giàu 18O, chúng ta có thể sử dụng kết quả số liệu tầm chuyển động của

chương trình SRIM. Số liệu này cũng ở dưới dạng bảng rời rạc, do đó chúng ta cũng

cần làm khớp số liệu với mợt hàm giải tích thích hợp sử dụng chương trình

TableCurve tương tự như đối với số liệu công suất dừng để có thể xác định được

tầm chuyển động của proton có năng lượng bất kỳ. Hình 3.5 cho thấy kết quả tầm

chủn đợng của proton tính được bằng chương trình SRIM và đường cong làm

khớp của nó. Tương tự như đối với trường hợp làm khớp công suất dừng, hàm làm

khớp tốt nhất của tầm chuyển động cho bởi công thức 3.5:



R = a + b.E + c.E2 + d.E2.lnE + e(-E)



(3.5)



2



Giá trị độ lệch bình phương trung bình: χ = 0.999999.



Đinh Quang Huy



Trang 34



Đồ án tốt nghiệp



KTHN & VLMT – K54



Trong đó:



a = 0.0018830001

d = -0.0016302767



b = 0.012243578

e = -0.0019644942



c = 0.015855191



Hình 3.5. Số liệu tầm chuyển động proton trong nước làm giàu 18O và đường cong

làm khớp



3.3 Phương pháp nội suy

Thơng thường để tính tích phân theo năng lượng chùm tia của tốc độ phản

ứng sinh ra 18F trong bia, chúng ta cần tiến hành việc làm khớp số liệu tiết diện phản

ứng theo một hàm sớ giải tích đảm bảo có đợ làm khớp cao. Tuy nhiên, với số liệu

tiết diện phản ứng này, việc làm khớp với độ làm khớp cao không đơn giản để thực

hiện bởi vì đồ thị tiết diện như trên hình 3.2 cho thấy có các cấu trúc đỉnh kích thích

hạt nhân. Như ở trên đã đề cập, bước của số liệu là 0.1 MeV, đủ nhỏ so với dải năng

lượng cần quan tâm nên chúng ta có thể thực hiện phép nội suy để xác định giá trị

của tiết diện theo năng lượng liên tục. Ở đây, phương pháp nội suy đa thức được áp

dụng để làm cho số liệu có độ mượt khi chuyển từ điểm số liệu này sang điểm số

liệu khác. Sau đây là chi tiết của phương pháp nội suy đa thức.

Chẳng hạn, cho một tập hợp (N + 1) điểm số liệu (x i,yi), bây giờ chúng ta đi

tìm một hàm đa thức nội suy bậc N dưới dạng:

(3.6)



Đinh Quang Huy



Trang 35



Đồ án tốt nghiệp



KTHN & VLMT – K54



Với: p(xi) = yi và i = 0, … N.

Từ đó ta có hệ phương trình dưới dạng ma trận 3.7:

(3.7)

Giải hệ phương trình trên chúng ta thu được giá trị của các hệ số a k để xây

dựng nên hàm đa thức nội suy. [3].



3.4 Phương pháp tích phân số

Hàm làm khớp của các sớ liệu tiết diện phản ứng thực nghiệm thường là

phức tạp nên việc tích phân để tính tớc đợ phản ứng của chùm tia proton trong bia

thường được thực hiện bằng phương pháp số. Tại đây, ta sẽ sử dụng phương pháp

tích phân sớ Newton Cotes theo quy ḷt hình thang để tính tích phân: . Chúng ta

chia khoảng từ a đến b thành n đoạn (bước) có độ dài bằng nhau và đủ nhỏ được ký

hiệu từ x0, x1,..., xn. Như vậy, tích phân trên có thể được tính như sau:



A



(3.8)



Trong đó: là độ dài của các bước chia nhỏ.

Áp dụng phương pháp tích phân sớ đưa ra trong phương trình 3.8 vào

phương trình 3.1 chúng ta sẽ tính được giá trị suất lượng đồng vị 18F tại thời điểm

quá trình tổng hợp kết thúc khi chiếu chùm tia proton gia tốc có cường độ I trong

khoảng thời gian t1 và thời gian tổng hợp là t2.



Đinh Quang Huy



Trang 36



Đồ án tốt nghiệp



KTHN & VLMT – K54



CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN

4.1 Chương trình tính tốn

Chương trình tính toán hiệu suất tổng hợp 18F – FDG được viết trên ngôn

ngữ lập trình Visual Basic 10, sử dụng phần mềm Visual Studio 2010 (một phần

mềm của Microsoft được sử dụng để lập trình các chương trình máy tính). Giao

diện chương trình như hình 4.1.



Hình 4.1. Giao diện chương trình tính toán hiệu suất



Đầu vào của chương trình được lấy từ số liệu trong quá trình thực tập tại

trung tâm, từ ngày 14/2/2014 đến ngày 15/4/2014. Các số liệu bao gồm:











Cường đợ chùm tia (Beam Current)

: đơn vị (µA).

Cường đợ tích phân (Integrated Current)

: đơn vị (µAh).

Thời gian tổng hợp (Synthized Time)

: đơn vị (minutes).

Hoạt độ thực thu được (Activity of 18F-FDG): đơn vị (mCi).



Đinh Quang Huy



Trang 37



Đồ án tốt nghiệp



KTHN & VLMT – K54



Đầu ra của chương trình bao gồm:

 Hoạt đợ tính toán ASyn (Calculated Activity) : đơn vị (mCi).

 Hiệu suất tổng hợp (Synthesis Efficiency) : đơn vị (%).

Code chương trình được trình bày trong “Phụ lục 2: Code chương trình

tính tốn hiệu suất”.



Hình 4.2. Cửa sổ chương trình Visual Studio 2010



4.2 Khảo sát suất lượng đồng vị theo thời gian chiếu

Đặt thời gian tổng hợp bằng 0, ta sẽ khảo sát suất lượng đồng vị theo thời

gian chiếu với cường độ chùm tia 35 μA và năng lượng chùm tia 18 MeV. Ta có đồ

thị suất lượng đồng vị tại năng lượng 18 MeV theo thời gian chiếu như sau:



Đinh Quang Huy



Trang 38



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×