Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Tải bản đầy đủ - 0trang

Đồ án tốt nghiệp



KTHN & VLMT – K54



Theo quan điểm cổ điển, phản ứng giữa một hạt mang điện và một hạt nhân

không thể xảy ra nếu năng lượng trong hệ khối tâm của hai hạt nhỏ hơn hàng rào

Coulomb. Trong trường hợp áp dụng vào sản xuất đồng vị phóng xạ trên máy gia

tốc, điều này có nghĩa rằng hạt mang điện phải có năng lượng lớn hơn:

B=



(2.1)



Trong đó:

Z và z là số nguyên tử số của hai loại hạt tham gia phản ứng.

e là điện tích của điện tử.

R là khoảng cách giữa hai hạt nhân tham gia phản ứng.

Tuy nhiên thực tế, phản ứng hạt nhân xảy ra ở mức năng lượng thấp hơn

hàng rào thế Coulomb này nhờ vào hiệu ứng xuyên hầm lượng tử. Trong trường hợp

này, phản ứng thường được giải thích theo cơ chế hạt nhân hợp phần. Theo cơ chế

này, phản ứng hạt nhân xảy ra theo hai quá trình tách biệt.

Quá trình đầu tiên, hạt nhân đi tới và bị hấp thụ vào trong hạt nhân bia để

hình thành hạt nhân hợp phần ở trạng thái kích thích có thời gian sống rất ngắn.

Năng lượng toàn phần của hạt nhân hợp phần thu được từ tất cả các hạt nhân tới và

hạt nhân bia tuân theo quy luật bảo toàn động lượng, điện tích, mơ-ment góc, spin

và năng lượng. Theo mơ hình hạt nhân hợp phần, giả sử hạt nhân a chuyển động tới

va chạm vào hạt nhân A để gây ra phản ứng hạt nhân, năng lượng kích thích toàn

phần trong hạt nhân hợp phần được cho bởi phương trình sau:



U=



(2.2)



Trong đó:

U: năng lượng kích thích.



Ta: đợng năng của hạt nhân tới.



MA: khối lượng của hạt nhân bia.



Ma: khối lượng của hạt nhân tới.



Sa: năng lượng liên kết của hạt tới trong hạt nhân hợp phần.

Quá trình tiếp theo trong phản ứng hạt nhân là sự phân rã của hạt nhân hợp

phần theo một số cách tạo thành các sản phẩm phản ứng khác nhau, gọi là các kênh

ra của phản ứng, thể hiện như trên hình 2.1.



Đinh Quang Huy



Trang 18



Đờ án tớt nghiệp



KTHN & VLMT – K54



Hình 2.1. Sự hình thành và phân rã của hạt nhân hợp phần với các kênh ra có thể xảy

ra



Khi hạt nhân hợp phần phân rã, động năng của tất cả các hạt sản phẩm có thể

lớn hơn hoặc nhỏ hơn động năng toàn phần ban đầu của tất cả các hạt nhân tham gia

phản ứng. Nếu năng lượng của các hạt sản phẩn lớn hơn năng lượng của các hạt

tham gia phản ứng thì phản ứng đó gọi là phản ứng phát năng lượng, còn ngược lại,

nếu tổng đợng năng của các hạt sản phẩm nhỏ hơn tổng động năng của các hạt tham

gia phản ứng thì được gọi là phản ứng thu năng lượng. Độ lớn của sự chênh lệch

động năng trước và sau phản ứng này gọi là giá trị Q của phản ứng. Nếu phản ứng

phát ra năng lượng thì giá trị Q là dương và ngược lại phản ứng thu năng lượng thì

giá trị Q là âm. Với phản ứng thu năng lượng (Q < 0) để phản ứng có thể xảy ra thì

hạt nhân tới cần phải được cung cấp một lượng năng lượng lớn hơn độ lớn của giá

trị Q, được gọi là ngưỡng của phản ứng. Mợt ví dụ về các kênh phản ứng có thể xảy

ra được đưa ra như trong hình 2.2 cùng với các giá trị Q và ngưỡng tương ứng của

chúng.



Đinh Quang Huy



Trang 19



Đờ án tớt nghiệp



KTHN & VLMT – K54



Hình 2.2. Giá trị Q và ngưỡng của phân rã hạt nhân đối với phản ứng của đơ-tơ-ri

với hạt nhân 14N sau khi hình thành hạt nhân hợp phần 16O.



2.2 Tiết diện phản ứng

Trong cơ học cổ điển, hai quả cầu bán kính R 1 và R2 có thể va chạm nhau

nếu tâm của một trong hai quả cầu đó đi qua tiết diện tròn với bán kính (R 1 + R2) so

với tâm quả cầu thứ hai. Diện tích tiết diện ngang này là π(R1+R2)2 xác định xác

suất va chạm của hai quả cầu trong một phạm vi không gian nào đó. Nếu ta coi một

hạt là chất điểm và hạt kia là hạt bia với bán kính R, tức là có tiết diện ngang S =

πR2 thì S xác định xác suất để chất điểm va chạm với hạt bia này trong miền không

gian được xem xét.

Trong phản ứng hạt nhân, tiết diện hiệu dụng của phản ứng cũng có ý nghĩa

tương tự như trong cơ học cổ điển. Tiết diện hiệu dụng là diện tích cắt ngang của

miền không gian xung quanh hạt nhân bia mà khi đi xuyên qua đó, hạt điểm bay

vào sẽ có xác suất 100% tương tác với hạt nhân bia này. Với ý nghĩa đơn giản đó, ta

sẽ xét tiết diện của phản ứng a + A = b + B. Ta cho dòng hạt a vào có cường đợ Na

(hạt/s) tương tác với hạt nhân A trong bia có mật độ n (hạt/cm 3) với giả thuyết rằng

các hạt nhân A trong bia khơng che lẫn nhau. Chọn bia có diện tích S (cm 2), bề dày

d (cm). Số hạt nhân A trong bia là nSd. Nếu hạt a “nhìn thấy” mỗi hạt nhân A với



Đinh Quang Huy



Trang 20



Đồ án tốt nghiệp



KTHN & VLMT – K54



tiết diện σ (cm2) thì diện tích tổng cộng nSd hạt nhân A là SA = σnSd. Khi đó cường

độ hạt bay ra Nb (hạt/s) sẽ tỉ lệ với diện tích SA này. Do đó ta có:

(2.3)

2



Đơn vị thường dùng đối với σ là barn, 1 barn = cm . [1].



Hình 2.3. Sơ đồ tính tiết diện hiệu dụng của phản ứng



Đối với phản ứng hạt nhân bất kỳ, tiết diện phản ứng có thể được biểu diễn

bởi mối quan hệ sau:

(2.4)

Trong đó:



σi : tiết diện đối với sản phẩm phản ứng cụ thể i.

σcom: tiết diện để hình thành hạt nhân hợp phần.

Pi : xác suất để xảy ra quá trình phân rã i.

ΣPj : tổng xác suất để xảy ra tất cả các kênh phân rã.



Thường rất khó để biểu diễn lý thuyết độ lớn của σcom, tuy nhiên có mợt sớ

tổng kết định tính như sau: σcom là nhỏ khi năng lượng phản ứng khá nhỏ so với

chiều cao hàng rào thế Coulomb; tuy nhiên nó sẽ tăng rất nhanh khi năng lượng

tăng lên; theo quan điểm cổ điển, σcom sẽ tiệm cận đến giá trị lớn nhất là diện tích

hình học của hạt nhân bia, πR2, ở đó R là tổng bán kính của các hạt nhân tham gia

phản ứng, khi năng lượng phản ứng lớn hơn nhiều chiều cao hàng rào thế Coulomb.

[3].



Đinh Quang Huy



Trang 21



Đồ án tốt nghiệp



KTHN & VLMT – K54



Theo giá trị Q của các phản ứng, chúng ta có thể đánh giá năng lượng

ngưỡng của các phản ứng đó, từ đó làm cơ sở để dự đoán các loại phản ứng hạt

nhân có thể xảy ra trong một trường hợp cụ thể. Theo cách tương tự, chúng ta có thể

tính năng lượng cần thiết để giải phóng mợt hoặc hai nơtron khỏi hạt nhân. Với các

hạt nhân nhẹ, sự phát ra một nơtron thường diễn ra ở các mức năng lượng giữa 2 và

8 MeV, xác suất phát ra sẽ giảm đi hoặc duy trì không đổi ở các mức năng lượng

cao hơn năng lượng này. Để phát ra nơtron thứ hai, hạt nhân đòi hỏi năng lượng lớn

hơn giữa 6 và 12 MeV, và năng lượng cao hơn là cần thiết để giải phóng nhiều hơn

nơtron. Tất nhiên, các biểu đồ phát xạ này sẽ có sự chồng chập nhau, nhưng bằng

cách lựa chọn dải năng lượng phản ứng một cách thận trọng chúng ta vẫn có thể tối

ưu hóa một loại phản ứng so với các phản ứng còn lại. Đây chính là cơ sở cho việc

sản xuất đồng vị phóng xạ đảm bảo có độ tinh khiết phóng xạ tối ưu.



Đinh Quang Huy



Trang 22



Đồ án tốt nghiệp



KTHN & VLMT – K54



2.3 Độ mất năng lượng

 Sự truyền bức xạ qua vật chất:

Khi đi xuyên qua vật chất, các hạt tương tác với các nguyên tử môi trường,

tức là với các electron và hạt nhân. Nếu bỏ qua lực tương tác hấp dẫn với cường độ

rất bé, các hạt sẽ tham gia vào các tương tác mạnh, tương tác điện từ và tương tác

yếu. Các hạt alpha, deutron, proton và neutron có thể tham gia vào tương tác mạnh;

các hạt tích điện và gamma tham gia tương tác điện từ và tất cả các hạt, ngoài lượng

tử gamma, có thể tham gia vào tương tác yếu.

 Độ mất năng lượng riêng (năng suất hãm):

Ta xét sự tương tác của hạt tích điện có điện tích ze, e = 1.6*10 -19 C, trong

trường hợp hạt alpha thì z = 2, deutron z = 1, proton z = 1, với electron điện tích -e,

khới lượng me. Giả sử hạt tích điện có vận tớc v bay qua electron với tham số ngắm

b thì nó trao cho electron một động năng bằng:

ΔE =

(2.5)

Để xem xét hiệu ứng của tất cả các electron với cùng một tham số ngắm b, ta

vẽ xung quanh quỹ đạo hạt vào một lớp hình trụ dài dx với bán kính b, bề dày db.

Thể tích ́u tớ này bằng V = 2π.b.(db).(dx). Gọi n e là mật độ electron trong môi

trường, đơn vị electron/cm3 thì số electron trong lớp hình trụ bằng: V.ne = 2π.n e.b.

(db).(dx). [1]. Khi đó hạt vào sẽ mất một năng lượng để truyền cho các electron

trong yếu tố lớp hình trụ:

dE = ΔE.V.ne =



Đinh Quang Huy



(2.6)



Trang 23



Đồ án tốt nghiệp



KTHN & VLMT – K54



Hình 2.4. Tán xạ của hạt tích điện lên

electron



Hình 2.5. Tán xạ của hạt tích điện lên các

electron trong lớp hình trụ



Đợ mất năng lượng của hạt vào trên một đơn vị đường đi, gọi là độ mất năng

lượng riêng:

(2.7)



Mật độ electron trong môi trường ne được tính theo cơng thức sau:

(2.8)



Trong đó:



ρ : mật đợ (g/cm3).

A : phân tử khới (g/mol).

Z : sớ điện tích phân tử của môi trường.

NA : số Avogadro (=6.023*1023 phân tử /mol).



Đinh Quang Huy



Trang 24



Đồ án tốt nghiệp



KTHN & VLMT – K54



2.4 Tốc độ phản ứng

Việc sản xuất đồng vị trên máy gia tớc hạt đòi hỏi chùm hạt tới phải có năng

lượng đủ lớn để vượt qua ngưỡng phản ứng đối với một phản ứng cụ thể và cường

độ đủ lớn có thể tạo ra lượng chất phóng xạ theo yêu cầu. Tốc độ sản sinh hạt nhân

phóng xạ (hay suất lượng của phản ứng) phụ thuộc vào nhiều yếu tố, bao gồm độ

lớn của tiết diện phản ứng theo năng lượng (hay hàm kích thích của phản ứng),

năng lượng của hạt tới, và thông lượng (hay cường độ) của chùm hạt tới.

Khi giả thiết rằng:

(1) Cường độ chùm tia hạt tới là không đổi trong khoảng thời gian chiếu

mẫu.

(2) Hạt nhân bia phân bố đều trong mẫu.

(3) Tiết diện phản ứng không phụ thuộc vào năng lượng trong dải năng lượng

của chùm tia tới.

thì tốc độ phản ứng được cho bởi phương trình sau:



Trong đó:



Ri = Inxσi

Ri: tốc độ phản ứng sinh ra hạt nhân i.



(2.9)



I : cường độ của chùm hạt tới.

n : mật độ của hạt nhân bia.

x : độ dày của bia.

σi : tiết diện phản ứng kênh i.



Đinh Quang Huy



Trang 25



Đồ án tốt nghiệp



KTHN & VLMT – K54



Do vậy, số hạt nhân sản phẩm (N) sinh ra do phản ứng hạt nhân khi chiếu

chùm hạt tới vào bia trong khoảng thời gian t là:

N = Inxσt

(2.10)

Hơn nữa, ở đây chúng ta quan tâm đến sản xuất các đồng vị phóng xạ nên

một phần sản phẩm sinh ra sẽ bị phân rã trong quá trình chiếu mẫu cho nên để tính

tớc đợ sản sinh ra hạt nhân phóng xạ trong khoảng thời gian chiếu mẫu chúng ta cần

phải hiệu chỉnh cho sự phân rã phóng xạ này như sau:



Trong đó:



= Inxσ – λN

λ: hằng số phân rã của đồng vị phóng xạ cần quan tâm (=



(2.11)



λN: tốc độ phân rã của đồng vị phóng xạ trong mẫu.

Bằng cách lấy tích phân phương trình 2.11 trong khoảng thời gian chiếu mẫu

với giả thiết rằng N = 0 tại thời điểm bắt đầu chiếu mẫu t = 0, chúng ta có giá trị số

hạt nhân sản phẩm tại thời điểm chiếu mẫu t như sau:



N(t) =

N(t) =



hay



(2.12)



Hoạt độ phóng xạ gây ra bởi đồng vị phóng xạ cần quan tâm A tại thời điểm t

cho bởi biểu thức sau:

A(t) = λN(t) = Inxσ( 1- )



(2.13)



Ở đây, hệ sớ ( 1- ) là hệ sớ bão hòa. Trong trường hợp bão hòa, t >> T 1/2, hệ

sớ bão hòa sẽ tiến đến 1, do vậy, hoạt đợ bão hòa sẽ là A∞ = Inxσ.

Thơng thường phương trình trên chỉ được áp dụng cho trường hợp bia có

chiều dày đủ mỏng để có thể thỏa mãn các điều kiện nêu ở phía trên. Tuy nhiên

trong các ứng dụng thực tế sản xuất đồng vị phóng xạ, mẫu thường có độ dày khá

lớn, do vậy chùm hạt chiếu tới bị mất dần năng lượng khi đi sâu vào trong mẫu, và

tiết diện phản ứng phụ thuộc mạnh vào năng lượng chùm hạt tới cho nên tốc độ

phản ứng cần được tính tích phân trên toàn bợ dải năng lượng cần quan tâm khi

Đinh Quang Huy



Trang 26



Đồ án tốt nghiệp



KTHN & VLMT – K54



chùm hạt tới mất dần năng lượng trong bia. Đây được gọi là phương pháp bia dày.

Với phương pháp bia dày, tớc đợ phản ứng được tính theo công thức như sau:



Trong đó:



R = In dE

(2.14)

E: năng lượng chùm tia tới khi đi được khoảng cách x trong bia

σ(E): tiết diện phản ứng hạt nhân ở năng lượng E.

dE/dx: năng suất hãm (hay độ mất năng lượng riêng) của chùm

hạt tới trong vật liệu bia.

Tích phân được thực hiện từ giá trị năng lượng cuối cùng (E e)

khi chùm hạt thoát khỏi vật liệu bia hoặc bị dừng hẳn trong bia

(Ee = 0) đến năng lượng ban đầu (E0).



Trong hầu hết các trường hợp, tiết diện của một phản ứng hạt nhân cụ thể

thường được lấy từ tài liệu thực nghiệm, do số liệu tiết diện phản ứng tính theo lý

thút thường có đợ chính xác khơng đảm bảo như mong muốn, đặc biệt đối với các

hạt nhân nhẹ.

Tốc độ tạo ra đồng vị phóng xạ cần quan tâm có hằng số phân rã λ với

khoảng thời gian chiếu t:



R(t) = ( 1- ) dE



(2.15)

Tương tự như trên, hoạt độ phóng xạ của đồng vị cần quan tâm tạo ra sau

khoảng thời gian chiếu mẫu t:



A(t) = In( 1- ) dE



(2.16)

Trong quá trình sản xuất đồng vị phóng xạ, phải có một khoảng thời gian để

tách, chiết và tổng hợp. Sau đó gắn đồng vị phóng xạ với các tiền chất, tạo dạng hợp

chất để trở thành các dược chất phóng xạ như mong muốn, cho nên hoạt độ phóng

xạ sẽ bị phân rã một phần theo định luật phân rã phóng xạ trong khoảng thời gian

này. Ta giả sử rằng thời gian chiếu mẫu là t 1 và thời gian tổng hợp là t2. Hoạt độ

ngay khi dừng chiếu chùm hạt tới sẽ là:



Đinh Quang Huy



Trang 27



Đồ án tốt nghiệp



KTHN & VLMT – K54



(2.17)

AEOB = In( 1- ) dE

Nếu khơng tính đến sự suy giảm hoạt đợ phóng xạ do quá trình tổng hợp thì

sau quá trình tổng hợp hoạt đợ sẽ còn:



Asyn = AEOB. = In( 1- ) dE



(2.18)



Hình 2.6. Biểu đồ biến đổi của hoạt độ phóng xạ theo thời gian trong q trình sản

xuất đồng vị phóng xạ



Như vậy, bằng việc tính toán được hoạt độ của đồng vị phóng xạ sinh ra khi

áp dụng các thông số chiếu mẫu tương tự như thực nghiệm, chúng ta có thể đánh

giá hiệu suất tổng hợp của hệ thống tổng hợp dược chất phóng xạ mà không cần

thiết phải đo đạc trực tiếp hoạt độ phóng xạ trong mẫu, vì công việc này không hề

đơn giản với lượng hoạt độ phóng xạ rất lớn khi sản xuất dược chất phóng xạ, hơn

nữa trong mẫu không chỉ bao gồm chỉ mỗi đồng vị phóng xạ cần quan tâm mà còn

nhiều đờng vị khác cùng sinh ra do quá trình chiếu chùm hạt tới vào mẫu.



Đinh Quang Huy



Trang 28



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×