Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
2 Một số đẳng thức hữu dụng

2 Một số đẳng thức hữu dụng

Tải bản đầy đủ - 0trang

 Bìa Karnaugh cho phép nhận biết và loại trừ các tranh đoạt điều khiển (race hazard)



tiềm ẩn một cách nhanh chóng, những thứ mà các phương trình Boole khơng thể thực

hiện được.

 Bìa Karnaugh là một phương tiện tuyệt vời để đơn giản hóa phương trình có tối đa sáu

biến số, nhưng với nhiều biến hơn nó sẽ trở nên khó khăn.

Đối với những bài tốn liên quan đến nhiều hơn sáu biến, người ta thường giải quyết

bằng cách dùng biểu thức Boole hơn là dùng bìa Karnaugh.



4.2 .Tính chất

Bìa Karnaugh có thể có số biến bất kỳ, nhưng nó hoạt động tốt nhất trong khoảng từ 2

và 6 biến. Bìa Karnaugh được tổ chức sao cho tất cả các khả năng của hệ thống được sắp

xếp theo dạng lưới và giữa hai ơ kề nhau chỉ có một biến là thay đổi giá trị.

4.3. phương pháp rút gọn bằng bìa Karnaugh

Phương pháp bìa Karnaugh cho phép rút gọn biểu thức logic trực tiếp trên biểu đồ

một cách nhanh chóng trong trường hợp hàm số có nhiều biến.

Bìa Karnaugh thực chất là một dạng khác của bảng sự thật, trong đó mỗi ơ của bảng

tương đương với một hàng trong bảng sự thật. Có 4 bước để rút gọn một hàm logic bằng

bìa karnaugh:

 Vẽ bìa Karnaugh theo số biến của hàm logic.

 Chuyển hàm logic cần đơn giản vào bìa Karnaugh.

 Gom các ơ chứa cùng giá trị kề nhau lại thành nhóm (hình vng hoặc hình chữ nhật).

 Viết kết quả hàm rút gọn từ các nhóm đã gom.





Vẽ bìa Karnaugh.



Để vẽ bìa karnaugh cho n biến, người ta chia số biến ra làm đôi, phân nửa dùng để tạo

cột, phân nửa còn lại tạo



hàng ( nếu n là số lẻ, người ta có thể cho số lượng



biến trên cột lớn hơn số lượng biến trên hàng hay ngược lại cũng được ). Như vậy với



Khoa KT Điện - Điện tử



Trang 30



một hàm có n biến, bìa karnaugh gồm



ô , mỗi ô tương ứng với một tổ hợp biến này.



Các ô trong bảng được sắp đặt sao cho hai ô kề nhau chỉ khác nhau một đơn vị nhị phân

(khác nhau một bit), điều này cho thấy rất thuận tiện nếu ta dùng mã Gray. Chính sự sắp

đặt này cho phép ta đơn giản bằng cách nhóm các ơ kề nhau lại.

Ví dụ: Với 2 biến AB, sự sắp đặt sẽ theo thứ tự: AB = 00, 01, 11, 10 (đây là thứ tự mã

Gray, nhưng để cho dễ ta dùng số thập phân tương ứng để đọc thứ tự này: 0, 1, 3, 2. Với 3

biến A,BC, ta được: ABC = 000,001, 011, 110, 111, 100 ( số thập phân tương ứng: 0, 1, 3,

2, 6, 7, 5, 4). Ta có thể biểu diễn như sau

B



0



1



0



0



1



1



2



3



A



B

C

A



00



01



11



10



0



0



1



3



2



1



4



5



7



6



Bảng 2.9: Hai biến AB



Bảng 2.10: Ba biến ABC

CD



00



01



11



10



00



0



1



3



2



01



4



5



7



6



11



12



13



15



14



10



8



9



11



10



AB



Bảng 2.11: Biểu diễn hàm 4 biến

Lưu ý là ta có thể lập bảng Karnaugh theo chiều nằm ngang hay theo chiều đứng.





Chuyển giá trị hàm logic vào bảng Karnaugh:



Cho hàm Y = f (A,B, C, D ) = hãy chuyển vào bìa Karnaugh



Khoa KT Điện - Điện tử



Trang 31



STT



Biến ngỏ vào



Hàm ra



A



B



C



Y



0



0



0



0



1



1



0



0



1



0



2



0



1



0



0



3



0



1



1



0



4



1



0



0



1



5



1



0



1



1



6



1



1



0



0



7



1



1



1



1



Bảng 2.12: Trạng thái hàm logic 3 biến

BC



00



01



11



10



0



0(1)



1(0)



3(0)



2(0)



1



4(1)



5(1)



7(1)



6(0)



A



Bảng 2.13 Giá trị dùng bìa Karnaugh

Ta nhận xét: giá trị Y =1 tại các tổ hợp của ABCD có giá trị là 2,3,4,7,9,10,11,13,15

tương ứng với các bit nhị phân của ABCD là: 0010, 0011, 0100, 0111, 1001, 1010,

1011,1101 và 1111. đồng thời Y = 0 tại các tổ hợp còn lại.

CD

AB



00



01



11



10



00



0



1



3



2



01



4



5



7



6



11



12



13



15



14



10



8



9



11



10

CD

AB



00



01



11



10



Bảng 2.14: Điền giá trị





Cách thức gom



Khoa KT Điện - Điện tử



hàm 4 biến vào bìa Karnaugh.



00



0



0



1



1



01



1



0



1



0



11



0



1



1



0



10



0



1



1



1



Trang 32



nhóm:



- Gom các số cùng giá trị kề nhau thành từng nhóm sao cho số nhóm càng ít càng tốt

(điều này có nghĩa số vòng khoanh ít đi)

- Các ơ trong mỗi nhóm càng nhiều càng tốt nhưng phải là bội của 2 n với n là số nguyên

(mỗi nhóm có thể là 1, 2, 4, 8, 16 ơ ) thì tổ hợp nhóm giảm đi k biến.

- Trong bìa karnaugh nếu tất cả các ơ là 1 ( hoặc bằng 1 và có giá trị khơng xác định X)

thì hàm logic tương ứng sẽ bằng 1.

- Trong một bìa karnaugh nếu tất cả các ơ là 0 ( hoặc bằng 0 và có giá trị khơng xác định

X) thì hàm logic tương ứng sẽ bằng 0.

- Trong một bìa karnaugh nếu giá trị của các ơ là X thì khi gom nó ta xem có thể xem nó

mang giá trị bằng 1, hoặc xem nó mang giá trị bằng 0.

Phương pháp rút gọn.

Số vòng khoanh là ít nhất

Số ơ trong mỗi vòng khoanh là lớn nhất thỏa 2n ô

Loại bỏ n biến thay đổi (Biến có hai trạng thái vừa là 0 vừa là 1)

Phương pháp tổng của các tích:

Nhóm các ơ liền kề hoặc đối xứng chứa số 1 sao cho thỏa 2 n ô để loại bỏ n biến thay



-



đổi. Sau đó ta viết tích các biến còn lại (khơng bị loại bỏ) chú ý là nếu biến đó là 1 ta

giữ nguyên, nếu biến nào là 0 ta lấy đảo.

Ví dụ 1: Tìm hàm logic gồm 4 biến A, B, C, D cho ở bảng Karnaugh



Nhóm 2 và 3: gồm 4 ơ loại bỏ đi 2 biến thay đổi

nhóm 2 bỏ 2 biến C,D còn nhóm 3 bỏ B,D nên

mỗi nhóm chỉ còn 2 biến lần lượt là A,B và A,C

nhóm 2,3 có biểu thức

Vậy phương trình hàm: Y = +



Nhóm 1: gồm 2 ô loại bỏ đi 1 biến thay đổi (biến A) nên

còn 3 biến B,C,D vì BCD = 100 nên ta lấy đảo 2 biến C

Ví dụ 2: Rút gọn

Y cho

bảngnguyên

sau biến B. Vậy nhóm 1 có biểu

vàhàm

D đồng

thờiở giữ

thức



Khoa KT Điện - Điện tử



Trang 33



bằng cách khoanh vùng các ơ chứa số 1

như hình vẽ, ta có 2 vòng khoanh mỗi

vòng gồm 4 ơ (bỏ đi 2 biến) nên mỗi vòng

còn 2 biến. Phương trình hàm logic là

Ví dụ: Rút gọn hàm Y cho ở bảng sau,biết X là giá trị bất kỳ (có thể chọn 0 hoặc 1)



Bằng cách khoanh vùng các ơ chứa số 1 như

hình vẽ, ta có 2 vòng khoanh mỗi vòng gồm 4 ô

(Chọn X trong các vòng khoang là 1) nên mỗi

vòng còn 2 biến. Phương trình hàm logic là



Phương pháp tích của các tổng:

Nhóm các ơ liền kề hoặc đối xứng chứa số 0 sao cho thỏa 2 n ô để loại bỏ n biến thay

đổi. Sau đó ta viết tổng các biến còn lại (khơng bị loại bỏ) chú ý là nếu biến đó là 0 ta

giữ nguyên, nếu biến nào là 1 ta lấy đảo.

Ví dụ 1: Rút gọn hàm Y cho ở bảng sau

CD



00



01



11



Bằng cách khoanh vùng

AB các ơ chứa số 0 như

hình vẽ, ta có 2 vòng khoanh

gồm

00

0mỗi vòng

0

1

4 ơ nên mỗi vòng còn 201biến. 0Phương

trình

0

1

vòng 1 là Y1 = C+D; vòng 2 là Y2 = A + C.

11

0

1

1

vậy phương trình logic của hàm cần tìm

10

0

1

1

Y = Y1Y2 = (C+D)(A +C)



10

1

1

1

1

Vòng 1



Vòng 2



Ví dụ 2: Cho hàm Y = f(A,B,C) = . Rút gọn hàm Y

BC

A



00



01



11



Phương trình hàm logic là :



10



Y = Y1.Y2.Y3 =(



0



0



(1)



(1)



1



(0)



3



1

4(0)

5(0)

7(0)

Khoa KT Điện - Điện tử



(0)



2



Vòng 3: Y3 =

(1)



6



Trang 34



Vòng 1: Y1 =



Vòng 2: Y1 =



5. Áp dụng các định lý BOOLE để rút gọn các biểu thức logic



Việc đơn giản là cần thiết để mạch thiết kế thực hiện đơn giản và kinh tế hơn. Rút gọn

biểu thức là vận dụng các định lý từ hàm một biến cho đến hàm nhiều biến và những

đẳng thức hữu dụng. Đặt biệt là hai định lý De Morgan giúp ích cho rất nhiều trong việc

rút gọn biểu thức logic và cũng là cơng cụ chính để chuyển đổi các dạng mạch. Để việc

rút gọn biểu thức logic và chuyển đổi mạch dể dàng cần phải nắm vững các định lý của

đại số Boole và phải thơng thạo chuyển đổi giữa các cổng logic.

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:



Tiến hành biến đổi như sau:



Ngoài việc rút gọn biểu thức logic bằng đại số boole, còn sử dụng đại số boole để đơn

giản mạch logic. Để đơn giản mạch logic ta làm các bước sau:

-



Từ mạch logic xác định biểu thức cho ngõ ra của mạch

Sau khi xác định được hàm ngõ ra, tiến hành rút gọn biểu thức bằng cách dùng các



-



định lý của đại số boole, đặc biệt là sử dụng định lý De Morgan.

Sau khi được biểu thức mới, chúng ta có được mạch logic mới tương đương với mạch

logic đã cho.



Khoa KT Điện - Điện tử



Trang 35



Hình 2.42: Chuyển đổi giữa các cổng logic



BÀI TẬP CHƯƠNG 2

Câu 1: Cho biết vai trò của mạch cổng đệm trong các mạch điện tử

Câu 2: Liệt kê vài IC cổng AND, NAND, OR và sơ đồ chân của nó.

Câu 3: Thiết kế mạch logic dùng 4 SW điều khiển một đèn LED sao cho khi có ít nhất

hai SW đóng thì LED sáng.

Câu 4: Rút gọn và vẽ sơ đồ logic hàm ngỏ ra Y theo 4 ngỏ vào A, B, C, D

Y = f(A,B,C,D) =

Câu 5: Rút gọn và vẽ sơ đồ logic hàm ngỏ ra Y theo 4 ngỏ vào A, B, C, D

Y = f(A,B,C,D) =

Câu 6: Sử dụng IC 7400 để vẽ lại sơ đồ logic của các hàm logic đã timg trong câu 4 & 5



Khoa KT Điện - Điện tử



Trang 36



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

2 Một số đẳng thức hữu dụng

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×