Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Chương I: HỆ THỐNG SỐ VÀ MÃ SỐ

Chương I: HỆ THỐNG SỐ VÀ MÃ SỐ

Tải bản đầy đủ - 0trang

1. Hệ số nhị phân (BINARY SYSTEM)



Hệ thống số nhị phân sử dụng 2 số tự nhiên đó là 0 và 1 dùng để diễn tả một đại lượng

nào đó. Một dãy số nhị phân được biểu diễn như sau:



bn-1bn-2…b1b0 , b-1b-2…b-m

Nếu chỉ tính phần ngun ta có dãy số nhị phân n số hạng như sau: bn-1bn-2…b1b0

Theo qui ước mỗi số hạng đươc gọi là 1 bit ( binary digit), bit tận cùng bên trái gọi là

bit có giá trị cao nhất (MSB - Most Significant Bit), bit tận cùng bên phải gọi là bit có

giá trị thấp nhất (LSB -Least Significant Bit ) .

Trong dãy số nhị phân gồm n số hạng sẽ có 2n giá trị khác nhau với giá trị thấp nhất

là 0…000 còn giá trị cao nhất là 1…111; Trọng số các bit từ thấp đến cao lần lượt là

1,2,4,8…Như vậy trọng số của hai số hạng kề cận nhau chênh nhau 2 lần.

Người ta thường dùng chữ b (hay số 2 ở chân) sau con số để chỉ số nhị phân

Ví dụ :



11011b = (11011)2



Một nhóm các bit còn được gọi theo tên riêng như sau:

Crum = 2bit



Nibble = 4bit



Byte = 8bit



Deckte = 10bit



Dynner = 32bit



Nickle = 5bit



Khoa KT Điện - Điện tử



Trang 4



Word = 16bit/8bit

Các phép toán của hệ số nhị phân





Phép cộng : Là phép tính cơ bản nhất, làm nền tảng cho các phép toán khác

Lưu ý: 0 + 0 = 0 ; 0 + 1 = 1 ; 1 + 1 = 0 nhớ 1 ( GỞI qua BIT cao hơn).



Khi cộng nhiều số nhị phân cùng một lúc ta nên thực hiện nhanh bằng cách :

- Đếm số bit 1 nếu chẵn, thì kết quả là 0; ví dụ: 1 + 1 + 1 + 1 = 0

- Đếm số bit 1 nếu lẻ thì kết quả là 1; ví dụ: 1 + 1 + 1 = 1

- Đồng thời cứ 1 cặp số 1 thì cho ta 1 số nhớ ; ví dụ: 1 + 1 + 1 + 1 + 1= 1 nhớ 2 số 1

Ví dụ : cộng hai số nhị phân :





Phép trừ : Thực hiện như sau

0-0=0; 1-0=1; 1-1=0;



0 - 1 = 1 (nhớ 1 cho bit cao hơn)



Ví dụ: trừ hai số nhị phân





Phép nhân :Thực hiện nhân từ trái sang phải từng bit một rồi cộng lại, cần lưu ý

0 . 0 = 0;

0 . 1 = 0;

1 . 1 = 1;



Ví dụ: nhân hai số nhị phân

2. Hệ thống số bát phân (OCTAL SYSTEM)



Hệ OCTAL sử dụng 8 chữ số tự nhiên đầu tiên: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 và cũng tuân theo

luật vị trí xác định trong số thập phân 8k (k=…-2,-1,0,1,2…)

Một dãy Octal được biểu diễn như sau:



On-1On-2…O1O0 , O-1O-2…O-m

Theo đó trong dãy số bát phân có n số hạng thì có 8n giá trị khác nhau với giá trị thấp

nhất là 0…000 còn giá trị cao nhất là 7…777. Trọng số các số hạng từ thấp đến cao lần

lượt là 1, 8, 64… như vậy trọng số hai số hạng kề cận nhau chênh nhau 8 lần.

Người ta thường dùng chữ Þ (hay số 8 ở chân) sau con số để chỉ số bát phân

Ví dụ : (34,76)8 = 34,76Þ

Các phép tốn của hệ số bát phân : tương tự như ở hệ nhị phân

Ví dụ 1:



Cộng hai số bát phân



Khoa KT Điện - Điện tử



Trang 5



Ví dụ 2:



Trừ hai số bát phân



Ví dụ 3:



Nhân hai số bát phân



3. Hệ thống số thập phân ( DECIMAL SYSTEM )



Trong hệ thập phân người ta sử dụng gồm 10 ký số tự nhiên từ 0 đến 9. Một dãy số

thập phân được biểu diễn:



dn-1…d2d1d0 , d-1d-2…d-m



Qui ước với phần nguyên từ phải sang trái vị trí các hạng tử thể hiện hàng đơn vị,

hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn…và ngược lại phần thập phân từ trái qua phải là phần

chục,phần trăm, phần nghìn…

Ví dụ:



Cho số 267,81 là số thập phân với phần nguyên là 267 và phần lẻ là 0,81



được biểu diễn như sau:



261,81(10)=2.102+6.101+7.100+8.10-1+1.10-2 = 261,81



Trong dãy số thập phân có n số hạng sẽ có 10n giá trị khác nhau với giá trị thấp nhất là

0…000 còn giá trị cao nhất là 9…999; và trọng số hai số hạng kề cận chênh nhau 10 lần.

4. Hệ thống số thập lục phân (Hexadecimal system)



Hệ HEX sử dụng 16 ký tự bao gồm 10 số tự nhiên và 6 chữ cái in hoa đầu tiên: 0, 1,

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F để diễn tả 16 số thập phân từ 0 đến 15. Trong đó A

tương đương 1010, …, F tương đương 1510

Lý do dùng hệ thập lục phân là vì một số nhị phân 4 bit có thể diễn tả được 2 4=16 giá

trị khác nhau, nên rất thuận tiện nếu có một hệ thống số nào đó chỉ dùng một ký tự mà có

thể tương ứng với số nhị phân 4 bit,giúp việc viết đơn giản hơn.

Vị trí các ký tự với một số thập lục phân thể hiện trọng số 16 n (n =0, 1, 2…).Một dãy



hn-1hn-2…h1h0



số Hex được biểu diễn:



Như vậy trong dãy số Hexa gồm n số hạng thì có 16 n giá trị khác nhau với giá trị thấp

nhất là 0…000 còn giá trị cao nhất là F…FFF: Trọng số các bit từ thấp đến cao lần lượt là

1, 16, 256, 4096…như vậy trọng số hai số hạng kề nhau chênh nhau 16 lần.

Người ta thường dùng chữ H (h) hoặc con số 16 ở chân để chỉ số thập lục phân

Ví dụ :



23A,B5h ;



45A8,FD1CH ; (AD9,80B)16



Các phép toán của hệ số thập lục phân cũng tương tự như ở hệ thập phân

Khoa KT Điện - Điện tử



Trang 6



Ví dụ 1: Cộng hai số thập lục phân

Ví dụ 2: Trừ hai số thập lục phân

Ví dụ 3: Nhân hai số thập lục phân

5. Chuyển đổi giữa các hệ đếm

 Chuyển đổi số nhị phân sang số thập phân



Qui tắc:



bn-1bn-2…b1b0,b-1b-2…b-m = bn-12n-1+…+b1.21+b0.20+b-1.2-1+b-22-2+b-m2-m = A(10)

Ví dụ: Tìm giá trị thập phân tương ứng của số nhị phân sau

11011(2) = 1.24+1.23+0.22+1.21+1.20 = 16+8+0+2+1 = (27)10 = 27

Chuyển đổi số thập phân sang số nhị phân

+ Chuyển đổi phần nguyên





Qui tắc: Lấy phần nguyên của số A(10) chia 2 và lấy phần dư

- Phần dư đầu tiên cuả phép chia là bit LSB

- Phần dư cuối cùng của phép chia là bit MSB

Ví dụ: Tìm giá trị nhị phân tương ứng phần nguyên của số thập phân sau

A(10)=11,25 ; A(2) =?

Phần nguyên của A(10) là 11

11 : 2 = 5 dư 1,



LSB



tiếp tục lấy phần nguyên 5 chia 2



5 : 2 = 2 dư 1

2 : 2 = 1 dư 0

1 : 2 = 0 dư 1



MSB

Vậy A(2) =1011



+ Chuyển đổi phần thập phân (phần lẻ):

Quy tắc: Lấy phần thập phân của số thập phân tương ứng nhân 2 rồi ghi phần nguyên của

kết quả phép nhân, sau đó lấy phần lẻ tiếp tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ bằng 0.

Ví dụ : Đổi phần lẻ của số thập phân A10 = 34, 47



Khoa KT Điện - Điện tử



Trang 7



-



Phần nguyên ta tiến hành như ở trên, nên không nhắc lại.

Phần lẻ là 0,47, ta thực hiện nhân 2

0,47 . 2 = 0,94 ghi phần nguyên : 0 ( phần lẻ là 0,94 )

0,94 . 2 = 1,88



: 1, phần lẻ là 0,88



0,88 . 2 = 1,76



: 1, phần lẻ là 0,76



0,76 . 2 = 1, 52



: 1, phần lẻ là 0,52



0,52 . 2 = 1,04



:1, phần lẻ là 0,04



0,04 . 2 = 0,08



:0, phần lẻ là 0,08



MSB



LSB



Nhận xét: Khơng thể kết thúc được để có kết quả phép nhân khơng còn phần lẻ, vì vậy

khi chuyển từ hệ 10 sang hệ 2 ta chỉ có thể lấy gần đúng, do vậy:

0,4710 = 0,011112 : làm tròn 5 chữ số





Chuyển đổi bát phân sang thập phân

Về nguyên tắc giống như cách thức chuyển đổi ở hệ nhị phân sang thập phân



0n-10n-2…0100 = 0n-18n-1+…+01.81+00.80 = A(10)

Ví dụ: Chuyển số bát phân sang thập phân

2345(8) = 2.83+3.82+4.81+5.80 =1024+192+32+5 = 1253





Chuyển đổi số thập phân sang số bát phân

Tương tự như qui luật đã làm ở hệ 10 sang hệ 2, nhưng ở đây ta thay 2 thành 8.



Ví dụ: Tìm giá trị bát phân tương ứng của số thập phân sau

A(10) =40 ; A(8) =?

400 : 8 = 50 dư 0



LSB



50 : 8 = 6 dư 2

6



: 8 = 0 dư 6



MSB



Vậy A(8) = (620)8





Chuyển đổi qua lại giữa số bát phân và số nhị phân

Vì 23 = 8 ta phân tích 1 số hạng ở bát phân thành 3 bit ở nhị phân và ngược lại. Chúng



ta cần ghi nhớ Bảng 1.1

Hệ thập phân



Hệ nhị phân



Hệ bát phân



Thập lục phân



0



0000



00



0



Khoa KT Điện - Điện tử



Trang 8



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15



0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111



01

02

03

04

05

06

07

10

11

12

13

14

15

16

17



1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F



Bảng 1.1 : Bảng chuyển đổi giữa các hệ thống số

Ví dụ: Chuyển số bát phân sau sang hệ nhị phân

(37,52)8

3



7



,



5



2



011



111



,



101



010



Kết quả: (37,52)8 = (11111, 10101)2





Chuyển đổi hệ thập lục phân sang thập phân

Tương tự như các hệ 2, hệ 8 đổi sang thập phân.



Ví dụ: Tìm giá trị thập phân của số thập lục phân sau

12A16 = 1.162+2.161+10.160 = 256+256+10 = 522(10)





Chuyển đổi số thập phân sang số thập lục phân

Tương tự như thực hiện chuyển đổi từ A (10) sang A(2), A(8) ta cũng tuân thủ nguyên tắc



chia A(10) cho 16 lấy phần dư.

Ví dụ: Tìm giá trị thập lục phân của số thập phân: A(10) =90 ; A(16) =?

A(10) /16 90/16 = 5 dư 10=A LSB

5/16 = 0 dư 5



MSB

Vậy A(16) = 5A



Khoa KT Điện - Điện tử



Trang 9







Chuyển đổi số thập lục phân sang số nhị phân

Tương tự như chuyển đổi từ A(8) sang A(2) ta tiến hành biểu diễn nhóm 4 bit tương ứng



với 1 kí tự ở hệ thập lục phân.

Ví dụ: A(16)= 2C3E => A(2)= 0010 1100 0011 1110;

A(16)= 97BF => A(2)= 1001 0111 1011 1111;

6. Mã BCD (Binary - Code – Decimal)



Nếu biểu diễn từng số hạng của một số thập phân bằng giá trị nhị phân tương đương,

kết quả là mã thập phân được mã hóa thành mã nhị phân (Binary - Code – Decimal, viết

tắt là BCD), vì kí số thập phân lớn nhất là 9, nên cần 4 bit để mã hóa số thập phân.

Ví dụ: Đổi số thập phân 2564 sang mã BCD

2564 <=> 0010 0101 0110 0100

Mỗi số thập phân được đổi sang nhị phân tương đương và luôn dùng 4 bit cho từng số

thập phân.

Mã BCD biểu diễn mỗi số trong số thập phân bằng số nhị phân 4 bit. Nhận thấy rằng

chỉ có các số nhị phân từ 0000 tới 1001 được sử dụng và ngoài các nhóm số nhị phân 4

bit này thì hồn tồn khơng sử dụng làm mã BCD.

Ví dụ: Đổi số ở mã BCD sang hệ thập phân

0010 1000 0001 0010(BCD)<=> 2812(10)

0001 1001 1100 0011(BCD) <=> có lỗi trong số BCD này.

Ưu điểm của mã BCD này là dễ dàng chuyển đổi từ số thập phân sang nhị phân và

ngược lại. Chỉ cần nhớ nhóm mã 4 bit ứng với các kí số từ 0 đến 9. Ưu điểm này đặc biệt

quan trọng xét từ góc độ phần cứng, bởi vì trong các thiết bị số, chính mạch logic thực

hiện tất cả chuyển đổi qua lại hệ thập phân.





So sánh BCD và nhị phân:

Cần phải nhận ra rằng BCD không phải là hệ thống số như hệ thống số thập phân.



Thật ra, BCD là hệ thập phân với từng kí số được mã hóa thành giá trị nhị phân tương

ứng. Mã nhị phân quy ước biểu diễn số thập phân hoàn chỉnh ở dạng nhị phân; còn mã

BCD chỉ chuyển đổi từng kí số thập phân sang số nhị phân tương ứng.

Ví dụ: lấy số 40 so sánh mã BCD với mã nhị phân

Khoa KT Điện - Điện tử



Trang 10



40(10)=10100(2) ;



40(10)=0100 0000(BCD)



Để biểu diễn số, mã BCD cần 8 bit, trong khi mã nhị phân quy ước cần 5 bit. Mã

BCD cần nhiều bit hơn để biểu diễn các số thập phân nhiều ký số. Điều này là do mã

BCD không sử dụng tất cả các nhóm 4 bit có thể





Ứng dụng của mã BCD:

Mã BCD dược sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực điện tử, khi cần hiển thị các giá trị số



trên các hệ thống quang báo (như led 7 đoạn) mà không cần đến sự hỗ trợ của vi sử lý chỉ

cần dùng các IC giải mã, mã hóa BCD.

Số thập phân

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9



Từ mã nhị phân

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001



Bảng 1.2 : Bảng quy đổi mã BCD

7. Mã ASCII



Ngồi dữ liệu dạng số, máy tính còn phải có khả năng thao tác thơng tin khác số. Nói

cách khác máy tính phải nhận ra được mã biểu thị mẫu tự abc, dấu chấm câu, những kí tự

đặc biệt, cũng như kí số. Những mã này được gọi là mã chữ số. Bộ mã chữ số hoàn chỉnh

gồm có 26 chữ thường, 26 chữ hoa, 10 kí tự số, 7 dấu chấm câu và chừng độ 20 đến 40 kí

tự khác. Ta có thể nói rằng mã chữ số biểu diễn mọi kí tự và chức năng có trên bàn phím

máy tính.

Mã chữ số được sử dụng rộng rãi nhất hiện nay là mã ASCII (America Standard Code

for Information Interchange).

Mã ASCII ( đọc là “aski”) là mã 7 bit, nên có 27 =128 nhóm mã, quá đủ để biểu thị

các kí tự của một bàn phím chuẩn cũng như các chức năng điều khiển. Bảng 1.3 minh

Khoa KT Điện - Điện tử



Trang 11



họa một phần

ASCII.



Ngoài



phân cho mỗi kí

còn cung cấp

phân và thập lục

ứng.

Bảng 1.3: Biểu

ASCII

Ứng dụng của

đươc sử dụng

hóa



hoặc



thể



chủ yếu được

giao tiếp máy



100 0001

100 0010

100 0011

100 0100

100 0101

100 0110

100 0111

100 1000

100 1001

100 1010

100 1011

100 1100

100 1101

100 1110

100 1111

101 0000

101 0001

101 0010

101 0011

101 0100

101 0101

101 0110

101 0111

101 1000

101 1001

101 1010

011 0000

011 0001

011 0010

011 0011

011 0100

011 0101

011 0110

011 0111

011 1000

011 1001



OCTA

L

101

102

103

104

105

106

107

110

111

112

113

114

115

116

117

120

121

122

123

124

125

126

127

130

131

132

060

061

062

063

064

065

066

067

070

071



HEXA

N

41

42

43

44

45

46

47

48

49

4A

4B

4C

4D

4E

4F

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

5A

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39



010 0000



040



20



010 1110

010 1000

010 0111

010 0100

010 1010

010 1001

010 1101

Trang 12

010 1111

010 1100



056

050

053

044

052

051

055

057

054



2E

28

2B

24

2A

29

2D

2F

2C



Mã hiệu



ACCII



A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

< Kí tự

trắng>

.

(

+



*

)

_

Khoa KT Điện - Điện tử

/

,



danh sách mã

nhóm mã nhị

tự, bảng này

các giá trị bát

phân



tương



diễn bảng mã





ASCII:



trong việc mã

hiện các kí tự

ứng dụng trong

tính



BÀI TẬP CHƯƠNG 1.

Câu 1: Chuyển đổi các số sau thành số thập phân:

a.10010112



d.3265,0438



b.1010101,1102



e.AB01E16



c.23478



g.123F9,6716



Câu 2: Đổi các số theo yêu cầu:

a. A(10)=45 hãy tìm giá trị A(2)=? Và A(16)=?

b. A(16) =AB10D hãy tìm giá trị A(2)=?

c. A(16) =45A B ;B(2) =1010100 A có bằng B khơng ?

Câu 3: Thực hiện các phép toán sau :

a.100102 - 10102



d.123410 - 12748



b.231CD16 - ABC16



e.123,458 – 5316



c.1010112 - 234A16



f. 100 + 11022



Câu 4: Mã BCD là gì? Liệt kê 10 số thập phân đầu tiên của mã BCD

Câu 5: Đổi sang thập phân các số BCD sau:

a)



11010111 ; b) 111000111 ;



c) 10101011100



Câu 6: Đổi sang mã ASCII các ký tự sau: ‘ HOC MAI’



Khoa KT Điện - Điện tử



Trang 13



Chương 2 – CỔNG LOGIC VÀ ĐẠI SỐ BOOLE

Năm 1854 Georges Boole, một triết gia người Anh đồng thời cũng là một nhà toán

học đã đề xuất ra mệnh đề logic, trong đó chỉ dùng một trong hai từ đúng hoặc sai (yes/

no), từ đó hình thành mơn Đại số Boole. Đây là mơn tốn học dùng hệ thống số nhị phân

được ứng dụng trong kỹ thuật chính là các mạch logic, nền tảng của kỹ thuật số.

Chương này giới thiệu về ý nghĩa của mức logic 0 và logic 1, ký hiệu và phương trình

các cổng logic cơ bản: NOT, AND, OR … và sử dụng phép tốn đại số Boole cũng như

sử dụng bìa Karnaugh trong việc đơn giản hàm logic.

Nội dung chương 2 gồm có:

1. Trạng thái logic 1 và 0.

2. Hàm và cổng logic.

3. Đại số BOOLE.

4. Phương pháp Karnaugh

5. Áp dụng các định lý BOOLE để rút gọn các biểu thức logic.



Khoa KT Điện - Điện tử



Trang 14



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Chương I: HỆ THỐNG SỐ VÀ MÃ SỐ

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×