Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
P(A )P(B/A ) 0, 25.0, 9 22, 5

P(A )P(B/A ) 0, 25.0, 9 22, 5

Tải bản đầy đủ - 0trang

Tóm tắt:



P(B)

Lời

giải



0,

66

Phân xưởng

Tỉ lệ sản lượng

Tỉ lệ loại A



a) Để tính tỉ lệ sản

phẩm loại A nói chung do

nhà máy sản xuất ta chọn

mua ngẫu nhiên một sản

phẩm ở thị trường. Khi đó tỉ

lệ sản phẩm loại A chính là

xác suất để sản phẩm đó

thuộc loại A.

Gọi B là biến cố sản phẩm

chọn mua thuộc loại A.

A1, A2, A3 lần lượt là các

biến cố sản phẩm do phân

xưởng I, II, III sản xuất. Khi

đó A1, A2, A3 là một hệ đầy

đủ, xung khắc từng đôi và

P(A1) = 30%

= 0,3; P(A2)

= 45% =

0,45; P(A3) =

25% = 0,25.

Theo công thức xác suất đầy

đủ, ta có:

P(B) =

P(A1)P(B/A1)

+

P(A2)P(B/A2)

+

P(A3)P(B/A3)



I

II

III

30% 45% 25%

70% 50% 90%



Theo giả thiết,

P(B/A1) = 70% =

0,7; P(B/A2) =

50% = 0,5;

P(B/A3) = 90% =

0,9.



Vì P(A2/B) =

P(A3/B) >

P(A1/B) nên sản

phẩm loại A ấy

có khả năng do

phân xưởng II

hoặc III sản xuất

ra là nhiều nhất.



1) Xác suất để có 80 sản

phẩm loại A là

80



80 41



80



P121(80) = C p q = C

80

41

(0, 66) (0, 34) = 0, 076.



121



2) Xác suất để có từ 80

đến 85 sản phẩm loại A



85



k=80



k=80



k= 80



7

8



c) Chọn mua ngẫu

nhiên 121 sản

phẩm X (trong rất

nhiều sản phẩm

X) ở thị trường.

1) Tính xác suất để có

80 sản phẩm loại A.

2) Tính xác suất để có từ

80 đến 85 sản phẩm

loại A.

Ap dụng công thức Bernoulli

với n = 121, p = 0,66, ta có:



85

85



P121

(0, 66)



121



12



Bài 1.6: Có ba cửa hàng I, II và III cùng kinh doanh sản phẩm Y. Tỉ lệ sản phẩm loại

A trong ba cửa hàng I, II và III lần lượt là 70%, 75% và

50%. Một khách hàng chọn nhẫu nhiên một cửa hàng và từ đó mua một sản phẩm



P(A2/B) và P(A3/B). Nếu P(Ai/B) là lớn nhất thì cửa hàng thứ i có nhiều khả năng được

chọn nhất.

Theo cơng thức Bayes ta có:

a) Tính xác suất để khách

P(A1/B) = P(A1)P(B/

A 1)

hàng mua được sản phẩm

(1

/=

3).0,

70 7

loại A.

=

;

P(B)

P(A

/B)

=

b) Giả sử đã mua được sản

2

phẩm loại A. Theo bạn,

0, 65

khả năng người khách

hàng ấy đã chọn cửa

195

hàng nào là nhiều nhất?

P(A )P(B/A

2



Lời giải



) (1 / 2

=75 75

3).0,

=

P(B) ;

0, 65



P(A3/B) =

T

ó

m



Cửa hàng

Tỉ lệ loại A

Chọn nhẫu nhiên một cửa

hàng và từ đó mua một sản

phẩm.



suất để khách

hàng mua

được sản phẩm

loại A. Gọi B

là biến cố sản

phẩm chọn

mua thuộc loại

A.



=



.



=



(1 /

50



A1, A2, A3 lần lượt là các biến

cố chọn cửa hàng I, II, III.

Khi đó A1, A2, A3 là một hệ

đầy đủ, xung khắc từng đơi





t



t

:



a) Tính xác



195

P(A )P(B/A

)

3).0, 35

3



P(A

1) =

P(A

2) =

P(A

3) =

1/3.

Theo cơng thức xác suất đầy

đủ, ta có:

P(B) =

P(A1)P(B/A1)

+ P(A2)P(B/

A2)+

P(A3)P(B/A3)

Theo giả thiết,

P(

B/

A1)

=

70

%

=

0,7;

P(

B/

A2)

=

75

%

=



P(B) 112



0,

7

5;



0,

195

Vì P(A2/B) > P(A1/B) >

P(A3/B) nên cửa hàng II có

nhiều khả năng được chọn

nhất.

Bài 1.7: Có hai hộp I và II

mỗi hộp chứa 12 bi, trong

đó hộp I gồm 8 bi đỏ, 4 bi

trắng; hộp II gồm 5 bi đỏ, 7

bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ

hộp I ba bi rồi bỏ sang hộp

II; sau đó lấy ngẫu nhiên từ

hộp II bốn bi.

a) Tính xác suất để lấy được

ba bi đỏ và một bi trắng từ

hộp II.

b) Giả sử đã lấy được ba bi

đỏ và một bi trắng từ

hộp II. Tìm xác suất để

trong ba bi lấy được từ

hộp I có hai bi đỏ và một

bi trắng.

Lời giải

Gọi A là biến cố chọn được 3

bi đỏ và 1 bi trắng từ hộp II.

Ai (i = 0, 1, 2, 3) là biến cố

có i bi đỏ và (3-i) bi trắng

có trong 3 bi chọn ra từ hộp

I. Khi đó A0, A1, A2, A3 là

một hệ đầy đủ, xung khắc

từng đơi và ta có:

P(B/A3

= 50%

= 0,5.

Suy ra P(B) = 0,65

= 65%. Vậy xác

suất để khách hàng

mua được sản phẩm

loại A là 65%.



8



=

4

;

2

42

0

3



C



0



P(A3

)=



8



4

12



=



220



.



CC



9

10



C



4

8



2



8



;



56



C

C



3



12



P(A1) =



220



a) Tính xác s

được 3 bi

trắng từ hộ



8



C

C



=



3



3



1



4

12



0



P(A

0) =



4

12



b) Giả sử đã

mua được

sản phẩm

loại A. Theo



k



ch



n

g

ấy

đã

ch



n

c



a



n

g



o



n

hi

ều

nh

ất

?

Giả sử đã mua

được sản phẩm

loại A. Khi đó

biến cố B đã xảy

ra. Do đó,

để biết sản phẩm

loại A đó có khả

năng khách hàng ấy

đã chọn cửa hàng

nào là nhiều nhất ta

cần so sánh các xác

suất có điều kiện

P(A1/B),



3



= 220 ;

2



CC



C



1



3



C



Theo công thức xác suất đầy đủ, ta có:

P(A)=P(A0)P(A/A0)+P(A1)P(A/A1)+P(A2)P(A/A2)+P(A3)P(A/A3)

Theo cơng thức tính xác suất lựa chọn, ta có



Lời giải

a) Gọi Aj (j = 1, 2, 3) là biến cố lấy được bi trắng từ hộp thứ j. Khi đó A1,

3

1

A



CC



1

0

0



2



,



A

3



đ



c

l



p

v

à



P(A / A0) =

4



5



P(A ) =



10



C



=

;

1365



; P(A ) =

4

1 ;

5



15



1



3



1



CC

P(A / A1) =

4



C



6

9



=

;

1365

15



1



5



180

2

3

P(A2) =

5



; P(A2) =



5



;



3



CC



1



P(A / A2) =



7



5



8



=

;



Suy ra xác suất cần tìm là

P(A) = 0,2076.



5

1) G



i



4



15



2)



P(A ) =

2

.



28

0



C



136

5



3



S

u

y

r

a

P

(

B

)

=

0

,

4

6

4

.



b) Giả sử đã lấy được 3 bi

đỏ và 1 bi trắng từ hộp II.

Tìm xác suất để



A

l

à

b

i

ế

n

c





trong 3 bi lấy được từ hộp I

có 2 bi đỏ và 1 bi trắng.



l



y



c





0



3) Giả sử trong 3 viên lấy ra có

đúng 1 bi trắng. Khi đó biến

cố B đã xảy ra. Do đó xác

suất để bi trắng đó là của

hộp thứ nhất trong trường

hợp này chính là xác suất có

điều kiện P(A1/B). Theo

cơng thức Nhân xác suất ta

có:



Giả sử đã lấy được 3 bi đỏ

và 1 bi trắng từ hộp II. Khi đó

biến cố A đã xảy ra. Do dó

xác suất để trong 3 bi lấy

được từ hộp I có 2 bi đỏ và 1

bi trắng trong trường hợp này

chính là xác suất có điều kiện

P(A2/A). Ap dụng cơng thức

Bayes, ta có:



đ

ư



c



B = A1A2A3 + A1A2A3

+ A1A2A3



P

(

A



112 280



3



1



B

)

=



b

i

t

r



n

g

.



P

(

B

)

P

(

A



T

a

c

ó

3



1



CC

P(A / A3) =



1



/

B

)



A = A1



3

9

2



Suy ra



8



7



=

.

15



4



13

65



C



Suy ra P(A) =

P(A1) P(A2)

P(A3) =

0,048.



P(A /A) =



P(A2)P(

A/A2)

=

22



.



1365 = 0, 5030.



P(A /B) =



P(A1B)



P(B)

.



2



P(A)



1

V



y

x

á

c

s

u



t

c



n



m



b) Chọn ngẫu nhiên một

hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu

nhiên ra 3 bi. Tính xác suất

được cả 3 bi đen.



0, 2076

Mà A1B =

A1A2A3 nên lý

luận tương tự

như trên ta

được P(A1B) =

0,048.



trắng, 4 bi đen; hộp thứ

hai có 2 bi trắng, 3 bi

đen; hộp thứ ba có 3 bi

trắng, 2 bi đen.

a) Lấy ngẫu nhiên từ

mỗi hộp một bi.

1)

Tính xác suất để

được cả 3 bi trắng.

2) Tính xác suất

được 2 bi đen, 1

bi trắng.

3)

Giả sử trong 3

viên lấy ra có đúng 1 bi

trắng.Tính xác suất để bi

trắng đó là của hộp thứ

nhất.

b) Chọn ngẫu nhiên

một hộp rồi từ hộp đó

lấy ngẫu nhiên ra 3 bi.



Gọi A là biến cố lấy được cả 3

bi đen.

A1, A2, A3 lần lượt là các

biến cố chọn được hộp I, II,

III. Khi đó A1, A2, A3 là một

hệ đầy đủ, xung khắc từng

đơi và

P(A1) =

P(A2) =



11

12



l

à

P

(

A

2/

A

)

=

0

,

5

0

3

0

.

Bài 1.8: Có ba hộp mỗi

hộp đựng 5 viên bi trong

đó hộp thứ nhất có 1 bi



P(A3) =

1/3.

Theo cơng thức xác suất đầy

đủ, ta có:

P(A) =

P(A1)P(A/

A1) +

P(A2)P(A/

A2)+

P(A3)P(A/

A3)

Theo cơng thức xác suất lựa

chọn, ta có:



Suy ra

P(A1/B)

=0,1034 .

Tính xác suất được cả 3

bi đen.



P(A/A ) =

=0.



C C



0 3



=



4



; P(A/A ) =



C C



0 3



=



1



; P(A/A )



1



3 4



C1



10



Ap dụng2 Cơng

thức Bayes và sử dụng kết quả vừa tìm được ở câu a) ta có

3

2



3



C



(10/

20).

0,37

5



10

3



5



1



5



P(A1/A) =



1



= 0, 4630.



=



Suy ra P(A) = 0,1667.



P

(

A

)



Bài 1.9: Có 20 hộp sản phẩm cùng



lọai, mỗi hộp chứa rất nhiều sản

phẩm, trong đó có 10 hộp của xí

nghiệp I, 6 hộp của xí nghiệp II và

4 hộp của xí nghiệp III. Tỉ lệ sản

phẩm tốt của các xí nghiệp lần

lượt là 50%, 65% và 75%. Lấy

ngẫu nhiên ra một hộp và chọn

ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm từ hộp

đó.

a) Tính xác suất để trong 3 sản

phẩm chọn ra có đúng 2 sản phẩm

tốt.

b) Giả sử trong 3 sản phẩm chọn ra

có đúng 2 sản phẩm tốt. Tính xác

suất để 2 sản phẩm tốt đó của xí

nghiệp I.



0

,

4

0

5

0

Bài 1.10: Có 10 sinh viên đi thi,

trong đó có 3 thuộc loại giỏi, 4 khá

và 3 trung bình. Trong số 20 câu

hỏi thi qui định thì sinh viên lọai

giỏi trả lời được tất cả, sinh viên

khá trả lời được 16 câu còn sinh

viên trung bình được 10 câu. Gọi

ngẫu nhiên một sinh viên và phát

một phiếu thi gồm 4 câu hỏi thì

anh ta trả lời được cả 4 câu hỏi.

Tính xác suất để sinh viên đó thuộc

loại khá.



L



i

g

i



i



Lời giải

Tóm tắt:

Xếp loại sinh viên

Số lượng

Số câu trả lời được/20



Gọi A là biến cố trong 3 sản

phẩm chọn ra có đúng 2 sản

phẩm tốt. Aj (j = 1, 2, 3) là biến

cố chọn được hộp của xí

nghiệp thứ j.

Khi đó A1, A2, A3 là một đầy đủ,

xung khắc từng đôi và ta có:



C1



P(A1) =



C



=



;



10



T

ru

n

g

b

ìn

h

.

10

1

20



6

1



C



Giỏi

3

20



Gọi A là biến cố sinh viên trả lời

được cả 3 câu hỏi.

A1, A2, A3 lần lượt là các biến cố

sinh viên thuộc loại Giỏi, Khá;



20



C1

P(A2) =



P(A

)

P(A/

A)



=



20



20



6



Yêu cầu của bài tốn là

tính xác suất có điều kiện

P(A2/A).



Khá

4

16



Tru



C1



Các biến cố A

A

đầy đủ, xung

khắc từng đơi,



và ta

có:



4

P(A3) =



C



=



P(A2

Theo

cơng

/A)

thức

=

Bayes

,



4

1

20



Mặt

khác, từ

giả thiết,

theo cơng

thức

Bernoulli

, ta có P(A

2

2

C (0,/ A

5)1)(1=



20



P(A

3/10; P(A

= 4/10;

P(A

3/10.



P

(

A

)

P

(

A

/

A

2



)



.

P

(

A

)

3



P(A /

A2) =

2

C (0,

2

65)

(1 - 0,

65) =

0,

44362

5

P(A /

A3) =

2

C (0,

2

75)

(1 - 0,

25) =

0,



42

18

75



3



3



Theo cơng thức xác

suất đầy đủ, ta có

P(A) =

P(A1)P(A/A1) +

P(A2)P(A/A2) +

P(A3)P(A/A3)

=

(10/20).0,375

+ (6/20).

0,443625 +

(4/20).

0,421875 =

0,4050.



1



P(A / A ) =



C



4

20

4

20



C



4 0



=



1820



;



C

P(A / A ) =

= 1;

C

16 4



C



2



0, 5) = 0, 375



Mặt khác, theo cơng thức xác

suất đầy đủ, ta có

P(A) = P(A1)P(A/A1) +

P(A2)P(A/A2) + P(A3)P(A/A3).

Theo cơng thức tính xác suất

lựa chọn, ta có:



2



b) Giả



sử

trong 3 sản

phẩm chọn ra

có đúng 2 sản

phẩm tốt. Khi



4

8

P(A

4 4

0

1 5

4

2

0



0



đó, biến cố A

đã xảy ra. Do

đó, xác suất để



1

0

4

2

0



2 sản phẩm

tốt

đó

của xí nghiệp

I chính là xác

suất có điều

kiện P(A1/A).

13

14



=

2

1

0

.

4

8

4

5



CC

C



- Bi và Cj độc lập.



Suy ra P(A2/A) = 0,3243.

Bài 1.11: Có hai hộp I và II, trong đó hộp I chứa 10 bi trắng và 8 bi đen; hộp II chứa 8

bi trắng và 6 bi đen. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên 2 bi bỏ đi, sau đó bỏ tất cả các bi còn

lại của hai hộp vào hộp III (rỗng). Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp III. Tính xác suất để

trong 2 bi lấy từ hộp III có 1 trắng, 1 đen.



Lời giải



- Tổng số bi trắng có trong 4 bi chọn ra phụ thuộc vào các biến cố Bi và Cj theo bảng

C0 C1 C2

sau:

B0 0

1

2

B1 1

2

3

B2 2

3

4

Gọi A là biến cố bi lấy được 1

A0 = B0C0

Þ

trắng, 1 đen.

P(A0) = P(B0)P(C0) = 20/663.

Aj (j = 0, 1, 2, 3, 4) là

A1 = B0C1 + B1C0

biến cố có j bi trắng và (4-j) bi

đen có trong 4 bi bỏ đi (từ cả

Þ P(A1) = P(B0)P(C1 ) +

P(B1)P(C0) = 848/4641. A2 =

hai hộp I và II). Khi đó A0,

B0C2 + B1C1 + B2C0 Þ P(A2)

A1, A2 , A3, A4 là một hệ đầy

=

đủ, xung khắc từng đơi.

P(B0)P(C2)+P(B1)P(C1)+P(B

Theo cơng thức xác

2)P(C0)

=757/198

suất đầy đủ, ta có

9.

P(A) = P(A0)P(A/A0)

A3 = B1C2 + B2C1

+ P(A1)P(A/A1) +

P(A2)P(A/A2)+

Þ P(A3) =

P(A3)P(A/A3) +

P(B1)P(C2)+P(B2)P(C1) =

P(A4)P(A/A4).

4400/13923. A4 = B2C2

trong đó C 8C

10

P(A/A ) = 1 1 =

(Vì

khi A đã xảy ra thì trong hộp

III có 28 bi gồm

Þ P(A4) = P(B2)P(C2) =

20/221.

1

0

28



17

12



11



16



1

8

t

r



n

g

,

1

0

đ

e

n

)

.



Từ đó suy ra P(A) = 0,5080.



10

2



C



21



Tương

=

tự,



P(A/A ) =

C C



1 1



0



=



32



;



Bài

1.1

2:

1



C



2



3

7

8





thứhai

nhất chứa 4 bi

hộp

trắng

cùng

6 bi

thứHộp

hai chứa 5 bi

2 cỡ.

C



trắng và 7 bi xanh.

Chọn ngẫu nhiên một

hộp rồi

từ hộp đó lấy ra 2

bi thì được 2 bi

trắng. Tính xác

suất để viên bi

tiếp



2



63



28



P

( =

A 1

/ 4

A

)

=

C



n



2



15 13

14



14



b

i



theo cũng lấy từ hộp

trên ra lại là bi trắng.



.



;

P

(

A

/

A



b

i



t

r



n

g

.



C

C



2



28



Bây giờ ta tính P(A0); P(A1);

P(A2); P(A3); P(A4).

Gọi Bi , Ci (i = 0, 1, 2) lần

lượt là các biến cố có i bi

trắng và (2 - i) bi đen có

trong 2 bi được chọn ra từ

hộp I, hộp II. Khi đó

- B0, B1, B2 xung khắc và ta

có:



t

r



n

g

.

Bài tóan yêu cầu tính

P(A2/A1).

Theo cơng thức nhân xác suất,

ta có P(A1A2) = P(A1)

P(A2/A1). Suy ra



27



A



28



C



l

à



b

i



1

1



s

a

u



l

à



)

=

C



4



l



n



t

i

ê

n



=

6

5



1

2

6



l



y



đ



u



1



2



b

i



l



y



C



C



c





28



1



3



b

i

ế

n



c





Lời giải



2



Gọi



l

à



A

1



l

à



0



CC



2

8



2



C 80 C C

5

C



P(A

A)



0



1

1



P(B0) =

b

i

ế



2



10



8

2



153



=



P(



)=

18



;



B1



10



8

2



=



153

P(B2) =

18



;



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

P(A )P(B/A ) 0, 25.0, 9 22, 5

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×