Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
II. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

II. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

Tải bản đầy đủ - 0trang

Đònh nghóa :

• Phương trình f1(x) = g1(x) (1) với

tập nghiệm T1 được gọi là

tương đương với phương trình

f2(x) = g2(x) (2) với tập nghiệm

T2 nếu T1 = T2

(có thể

T1 = T2 = Φ)

 Ký hiệu f1(x) = g1(x)⇔ f2(x) =

g2(x)



 Trong trường hợp hai phương

trình cùng xác đònh trên D

và có tập nghiệm bằng

nhau ta nói rằng hai phương

trình đó tương đương trên D

 Phép biến đổi một phương

trình xác đònh trên D thành

một phương trình tương đương

gọi là phép biến đổi tương

đương trên D.



Đònh lý 1 :

Phương trình f(x) = g(x)

(1)

tương đương với phương

trình f(x) + h(x) = g(x) +

h(x)

(2) trên D (D=Df ∩

Dg, h(x) xác đònh ∀ x ∈ D )



Chứng minh :

Với ∀ x0∈D, h(x0) có nghóa vì h(x) xác đònh ∀x∈D

• Áp dụng tính chất a = b ⇔ a + c = b + c ta

được:

• f(x0) = g(x0) ⇔ f(x0) + h(x0) = g(x0)+ h(x0)



Do đó nếu x0 là nghiệm của phương

trình (1) thì x0 là nghiệm của phương

trình (2) và ngược lại. Tức là hai

phương trình (1) và (2) có cùng tập

nghiệm. Từ đó hai phương trình (1)

và phương trình (2) tương đương với

nhau trên D.



HỆ QUẢ

• Phương trình

f(x) = g(x) + h(x)

tương đương với pt f(x) – h(x) = g(x)

trên tập xác đònh D

của nó (D là tập xác đònh của cả

hai phương trình).

• Tức là nếu chuyển một biểu thức

từ một vế của một pt sang vế kia

và đổi dấu của nó thì ta được pt

mới tương đương với pt đã cho trên

tập xác đònh của nó



Ví dụ 1 : Giải phương trình



2

2

(x − 1)(x + 1) +

=

x − 1 x-1



(1)



Giải :

Tập xác đònh của phương trình (1)

là D = R \{1}

Trên D, ta lần lượt có

2

2



(1) ⇔ (x − 1)(x + 1) +







=0

x − 1 x-1



⇔(x – 1)(x + 1) = 0

Trên D, pt (1) có nghiệm duy nhất x=-1.

Vậy pt (1) có nghiệm duy nhất x=-1.

 Ta còn viết :tập nghiệm của pt (1) là T =



Đònh lý 2 :

Phương trình f(x) = g(x) (1)

tương đương với phương

trình h(x).f(x) = h(x).g(x)

(2) treân D (D=Df ∩ Dg,

h(x) ≠ 0 ∀ x ∈ D)



Chứng minh :

Với ∀ x0∈D, h(x0) có nghóa và f(x0) ≠ 0

áp dụng tính chất a = b ⇔ ac=bc (c≠ 0)

ta được: f(x0)=g(x0) ⇔ h(x0).f(x0) = h(x0).g(x0)

Từ đó nếu x0 là nghiệm của phương

trình (1) thì x0 cũng là nghiệm của

phương trình (2) và ngược lại.

Vậy hai phương trình (1) và (2) tương

đương với nhau trên D.



Ví dụ 2 : Giải phương trình :



x + 1 x − 1 5x-1

+

= 2

x − 1 x + 1 x -1



(1)



Giải :

Tập xác đònh của phương trình (1) là D

= R \{1, -1}

Nhân hai vế của phương trình (1) với

h(x)=(x+1)(x-1) ≠ 0 ∀x∈D ta coù :



(1) ⇔ (x + 1)2 + (x − 1)2 =5x-1⇔ 2x2 + 2 = 5x − 1

⇔ 2x − 5x + 3

2



=0



3

= 

 Trên D, phương trình (1) có tậpT nghiệm

2



Ví dụ 3 : Giải phương trình :



x+ 1 x−1

4x

+

= 2

x − 1 x + 1 x -1



(1)



Giải :

Tập xác đònh của phương trình (1) là: D

= R \{1, -1}

Nhân hai vế của phương trình (1) với

h(x)=(x+1)(x-1)

≠−

01∀x∈D

(1) ⇔ (x + 1)2 + (x

)2 =4x ta

⇔có

2x2 :+ 2 = 4x

⇔ 2x2 − 4x + 2



= 0 ⇔ x2 − 2x + 1= 0



⇔ (x − 1)2 = 0 vônghiệ

m



  Trên D, pt (1) vô nghiệm. Vậy pt (1)

vô nghiệm. Ta còn viết tập nghiệm

của pt (1) là : T = Φ



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

II. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×