Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Tiết 43. ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ( tiết 2)

Tiết 43. ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ( tiết 2)

Tải bản đầy đủ - 0trang

ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2)

2) Để xét dấu tam thức bậc hai ta thực hiện như thế nào?

Áp dụng: Xét dấu tam thức bậc hai f(x) = -2x2 + 3x + 5

đ/án: - Tìm nghiệm tam thức bậc hai, lập bảng xét dấu và

ghi kết quả.

- Ta có: f(x) = -2x2 + 3x + 5 có 2 nghiệm là: x1= -1, x2= 5/2

( dạng a - b + c = 0)

* bảng xét dấu:



x

-2x2 + 3x + 5



-∞

-



-1

0



+



5/2

0



*Nhận xét: f(x) < 0 khi x < -1 hoặc x > 5/2

f(x) > 0 khi - 1 < x < 5/2



+∞

-



ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2)

II) Bất phương trình bậc hai một ẩn

1) Bất phương trình bậc hai

a) đ/n: Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình

dạng ax2 + bx + c < 0 ( ≤ 0, > 0, ≥ 0) . Trong đó a, b, c là

những số thực đã cho, a ≠ 0

b) Ví dụ: 3x2 + 2x + 5 > 0 ; - 3x2 + 7x – 4 ≤ 0 là các bất

phương trình bậc hai ẩn x

2) Giải bất phương trình bậc hai

Ví dụ 1: a) Trong các khoảng nào thì f(x) = - 2x 2 +3x + 5

trái dấu với hệ số của x2 ?

b) Trong khoảng nào thì f(x) = - 3x2 + 7x – 4

cùng dấu với hệ số của x2 ?



ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2)

Tam thức bậc hai

f(x)= ax2 + bx + c ( a ≠ 0)

∆ = b2 – 4ac

-----------------------------------• Nếu ∆ < 0 => f(x) cùng dấu

với a,với x thuộc R

• Nếu ∆ = 0 => f(x) cùng dấu

với a,với x ≠ - b/a

• Nếu ∆ > 0; f(x) có 2 nghiệm

x1, x2, với (x1
=> f(x) trái dấu với a, khi

x1 < x < x2

f(x) cùng dấu với a, khi

x < x1 hoặc x > x2



Giải:

a) f(x) = -2x2 + 3x + 5. có a = - 2 < 0

∆ = 32 – 4.(-2).5 = 49 > 0

f(x) có 2 nghiệm là x1= - 1; x2= 5/2

=>f(x) trái dấu với hệ số của x2 trong khoảng – 1<

x < 5/2

* Bảng xét dấu



x

f(x)



-∞



-1



5/2



0

2

* f(x) trái dấu với -hệ số0của x+

trong khoảng - 1 < x < 5/2

b) g(x) = - 3x2 + 7x – 4 có a = - 3 < 0

∆ = 72 – 4.(- 3).(-4) = 1 > 0

g(x) có 2 nghiệm là x1= 1; x2= 4/3

=> f(x) cùng dấu với hệ số của x2

trong khoảng x < 1 hoặc x > 4/3



+∞

-



ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2)

* Tam thức bậc hai

f(x)= ax2 + bx + c ( a ≠ 0)

∆ = b2 – 4ac

--------------------------------------------• Nếu ∆ < 0 => f(x) cùng dấu với

a,với x thuộc R

• Nếu ∆ = 0 => f(x) cùng dấu với

a,với x ≠ - b/a

• Nếu ∆ > 0 => f(x) có 2 nghiệm

x1, x2, với (x 1< x2 )

f(x) trái dấu với a, khi x1
f(x) cùng dấu với a, khi x <

x1

hoặc x > x2



a) Các vd. Giải các bất ph. trình

Vd 1. Giải bpt: 3x2 + 2x + 5 > 0

Tam thức f(x) = 3x2 + 2x + 5

có ∆’ = 1 – 3. 5 = - 14 < 0

hệ số a = 3 > 0

Nên f(x) > 0 ( cùng dấu với a ).

Tập nghiệm của bpt là ( - ∞; +∞ )

Vd2. Giải bpt: 9x2 – 24x + 16 ≥ 0

Tam thức f(x) = 9x2 – 24x + 16

Có ∆’ = 122 – 9 . 16 = 0, a = 9 > 0

f(x) có nghiệm kép x = 4/3

Nên f(x) > 0, với mọi x ≠ 4/3

và f(x) = 0 với x = 4/3.

Vây bpt 9x2 – 24x + 16 ≥ 0

Nghiệm đúng với mọi x



ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2)

• Tam thức bậc hai

f(x)= ax2 + bx + c ( a ≠ 0)

∆ = b2 – 4ac

-------------------------------------------• Nếu ∆ < 0 => f(x) cùng dấu với

a,với x thuộc R

• Nếu ∆ = 0 => f(x) cùng dấu với

a,với x ≠ - b/a

• Nếu ∆ > 0; f(x) có 2 nghiệm x1,

x2, với (x1< x2)

= > f(x) trái dấu với a, khi

x1
f(x) cùng dấu với a, khi

x < x1 hoặc x > x2



Vd 3. Giải bpt: - 2x2 + 3x + 5 > 0

Tam thức f(x) = -2x2 + 3x + 5. Có

∆ = 9 – 4(-2).5 = 49 > 0; a =-2< 0

và có 2 nghiệm: x1= -1 ; x2 = 5/2

Nên f(x) > 0 , với mọi x thuộc

khoảng ( - 1 ; 5/2)

Tập nghiệm - 2x2 + 3x + 5 > 0 là

khoảng( - 1;5/2) hay – 1
• Bảng xét dấu:

x

f(x) > 0



-∞



-1

-



0



5/2

+



0



- 1 < x < 5/2



+∞

-



ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2)





Tam thức bậc hai

f(x)= ax2 + bx + c ( a ≠ 0)

∆ = b2 – 4ac

--------------------------------------------• Nếu ∆ < 0 => f(x) cùng dấu với

a,với x thuộc R

• Nếu ∆ = 0 => f(x) cùng dấu với

a,với x ≠ - b/a

• Nếu ∆ > 0 => f(x) có 2 nghiệm

x1, x2, với (x1 < x2)

f(x) trái dấu với a, khi x1
f(x) cùng dấu với a, khi x < x1

hoặc x > x2



Vd 4. Giải bpt: x2 – 5x + 4 > 0

Tam thức f(x) = x2 – 5x + 4 , có

∆ = (-5)2 – 4.1.4 = 9 > 0; a = 1> 0

Nghiệm là x1 = 1; x2 = 4

Nên f(x) > 0, khi x thuộc khoảng

(-∞; 1) hoặc (4 ; +∞)

Tập nghiệm bpt x2 – 5x + 4 > 0

là (-∞; 1) U (4 ; +∞)

Bảng xét dấu

x

f(x) < 0



-∞







1



4



0



+ 0 –



+∞



x < 1 hoặc 4 < x



ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2)

b) Cách giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c < 0

* C1: - Xét ∆ = b2 – 4ac hoặc ∆’; (∆ < 0 ; ∆ = 0 ; ∆ > 0 )

- Xét hệ số a ( hệ số của x2 )

- Căn cứ định lý về dấu của tam thức bậc 2 để kết luận

các khoảng bpt cùng dấu hay trái dấu với hệ số a.

* C2: - Tìm nghiệm và xét dấu tam thức f(x) = ax2 + bx + c

(a ≠ 0)

- Chọn những giá trị của x thỏa mãn bất phương trình



ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2)

Vd5: Tìm giá trị của tham số m để ph.trình sau có 2 nghiệm trái dấu.

2x2 – ( m2 – m + 1) x + 2m2 – 3m – 5 = 0

Giải: Ta có a = 2; b = – ( m2 – m + 1); c = 2m2 – 3m – 5

Để pt bậc hai có 2 nghiệm trái dấu trái dấu thì: ∆ > 0 ; a & c trái dấu

Tức là a. c < 0; hay 2( 2m2 – 3m – 5) < 0 <=> 2m2 – 3m – 5 < 0

Tam thức f(m) có nghiệm: m1 = – 1, m2 = 5/2; hệ số của m2 = 2 > 0

Nên f(m) = 2m2 – 3m – 5 < 0 <=> – 1 < m < 5/2

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi – 1 < m < 5/2

• Bảng xét dấu

m

-∞

–1

5/2

+∞

f(m) < 0



+



0







0



1 < m < 5/2



+



ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2)





Củng cố:

1)

Nêu các bước để giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn

* C1: - Xét ∆ = b2 – 4ac hoặc ∆’ ; (∆ < 0 ; ∆ = 0 ; ∆ > 0 )

- Xét hệ số a ( hệ số của x2 )

- Căn cứ định lý về dấu của tam thức bậc 2 để kết luận các khoảng

bpt cùng dấu hay trái dấu với hệ số a.

* C2: - Tìm n0 và xét dấu tam thức f(x) = ax2+bx+c (a ≠ 0)

- Chọn những giá trị của x thỏa mãn bất phương trình

2) Bài tập về nhà: 2,3 ,4 .Xem lại định lý về dấu của tam thức bậc 2

Tiết sau luyện tập.



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tiết 43. ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ( tiết 2)

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×