Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN KẾT CẤU KHUNG CHỊU CHUYỂN VỊ CỦA ĐẤT NỀN VỚI THAM SỐ KHOẢNG

CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN KẾT CẤU KHUNG CHỊU CHUYỂN VỊ CỦA ĐẤT NỀN VỚI THAM SỐ KHOẢNG

Tải bản đầy đủ - 0trang

33



khoảng dày. Nếu điêm giữa



xác định



(

x



(

x≠0



thì x có thê phân tích thành hai thành phần: phần



(điêm giữa) và phần khoảng

(

x = x (1+ δ )



(1+ δ )



ta có:



(

x>0



trong đó:



(2.5)



(

(

[ −rad (x) / x, rad (x) / x ] , nếu

x

δ = ( −1 = 

(

(

(

x

x>0

 [ rad (x) / x, −rad (x) / x ] ,

nếu



δ được gọi là nhân tử khoảng, là số đo sự biến thiên của x đối với điêm giữa



(

x



của nó.

Độ rộng của khoảng x được định nghĩa là:

wid(x) = 2.rad(x) =



x−x



(2.6)



Phần trong của khoảng x được định nghĩa là:

int(x) = { x ∈ R/x < x < x}



(2.7)



Giá trị tuyệt đối hay magnhitude của khoảng được định nghĩa là:

x = mag (x) = max { x , x }



(2.8)



Mignhitude của x được định nghĩa là:



min { x , x } ,

x ∉0

mig (x) = 

nếu

0

ngược lại



Khoảng x là khoảng con của khoảng y, ký hiệu là



y≥x



(2.9)

x⊆y



y≤x

, khi và chỉ khi



và



x≤y



. Bất đẳng thức x


.



Nếu S là một tập con rỗng và giới nội của R, thì bao của S là khoảng hẹp nhất

chứa S được ký hiệu là:



34



◊S := [ inf(S ), sup( S )]



(2.10)



2.1.2. Các phép tính số học khoảng.

Bốn phép toán cơ bản của số thực là (+, -,

khoảng. Một phộp toan bõt ky



o (+, -, ì, ữ)



ì, ữ



) có thê mở rộng cho các số



trên các khoảng được định nghĩa theo



quy tắc như sau:

( (

(

(

x o y = { x o y x ∈ x, y ∈ y}



Tập hợp các kết quả của phép toán đối với



(

x∈x



và



(

y∈ y



(2.11)

tạo thành một khoảng



đóng (nếu 0 không nằm ở mẫu số) với các cận của khoảng xác định như sau:

( (

x o y =  min ( x o y ) , max ( x o y ) 

o ∈ (+, -, ì, ữ)

vi

(2.12)

Cu thờ la mụt khoang X bao gụm hai tham số cận dưới x 1, cận trên x2 được ký



X= [ x1 , x 2 ] , x1 ≤ x 2



hiệu:



(2.13)



và một khoảng Y bao gồm hai tham số cận dưới y1, cận trên y2 được ký hiệu:



Y= [ y1 , y 2 ] ,y1 ≤ y 2



(2.14)



(+, -, ì, ữ)

Cac toan t cua sụ hoc khoang gụm



c thực hiện trên các khoảng



như sau:

- Tổng hai khoảng X, Y là một khoảng X+Y với định nghĩa:



X + Y= [ x1 , x 2 ] + [ y1 , y2 ] = [ x1 + y1 , x 2 + y 2 ] ;



(2.15)



- Hiệu hai khoảng X, Y là một khoảng X-Y với định nghĩa:



X - Y= [ x1 , x 2 ] - [ y1 , y 2 ] = [ x1 - y 2 , x 2 - y1 ] ;



(2.16)



35



- Tích hai khoảng X, Y là một khoảng XxY với định nghĩa:



X x Y= [ x1 , x 2 ] x [ y1 , y 2 ] =



[ min(x1y1 , x1y2 , x 2 y1, x 2 y2 ), max(x1y1 , x1y 2 , x 2 y1, x 2 y2 ) ] ;



Trường hợp x1, x2, y1, y2







0 thì:



Thương hai khoảng X/Y khi Y

khoảng như sau:







(2.17)



XxY= [ x1 , x 2 ] x [ y1 , y 2 ] = [ x1y1 , x 2 y 2 ]



0 là một khoảng được xác định qua phép nhân



1 1 

X/Y= [ x1 , x 2 ] / [ y1 , y 2 ] = [ x1 , x 2 ] x  ,

=

 y1 y 2 



 x1 x 1 x 2 x 2 

 x1 x1 x 2 x 2  

,

,

,

,

 min  ,

÷, max  ,

÷ ;

 y1 y 2 y1 y 2 

 y1 y 2 y1 y2  





Trường hợp x1, x2, y1, y2







0 thì:



(2.18)



x x 

X/Y= [ x1 , x 2 ] / [ y1 , y 2 ] =  1 , 2 

 y 2 y1 



2.1.3. Hàm số khoảng.

Hàm số khoảng là một hàm có giá trị khoảng của một hoặc nhiều tham số

khoảng, do đó, hàm số khoảng ánh xạ giá trị của một hoặc nhiều tham số khoảng lên

một khoảng. Một hàm số f(x1, x2, …, xn), nếu hàm giá trị khoảng f(x1, x2, …, xn) có

tính chất:

f(x1, x2, …, xn) = f(x1, x2, …, xn) với mọi số x

thì f được gọi là hàm mở rộng khoảng của f. Đặc biệt ta có thê mở rộng khoảng tự

nhiên của f bằng cách thay thế mỗi biến thực xi bằng một biến khoảng Xi và mụi phộp



(+, -, ì, ữ)

toan thc



bng cac phộp toan sụ học khoảng tương ứng.



36



Nếu hàm số f(x1, x2, …, xn) là một biêu thức có một số hữu hạn các biờn khoang



(+, -, ì, ữ)

(x1, x2, , xn) va cac phép tính khoảng



thì hàm này thỏa mãn tính chất bao



hàm cơ bản.

Nếu



x1 ⊆ y1 , ......, x n ⊆ y n



thì



f ( x1 , ......, x n ) ⊆ f ( y1 , ......, y n )



Một đặc điêm đáng chú ý của bao hàm là vùng giá trị của một hàm có thê được

đánh giá chặt bởi hàm mở rộng khoảng của chính nó



{ f ( x ,......, x ) x ∈ x ,......, x

1



n



1



1



n



∈ xn } ⊆



f(x1, x2, …, xn)



Điều đó có nghĩa hàm f(x1, x2, …, xn) chứa khoảng giá trị của f(x1, x2, …, xn) với

mọi xi







xi (i=1, 2, …, n). Ví dụ, đối với hàm số f(x1, x2) = x1 + x2 với x1







[1, 2], x2







[2,3] thì ta có thê tìm được các biên khoảng giá trị f bằng cách đánh giá hàm mở rộng

khoảng tự nhiên của chính nó:

f = x1 + x2 = [1, 2] + [2, 3] = [3, 5]

2.1.4. Vectơ khoảng, ma trận khoảng

Một ma trận khoảng A



khoảng



A ij =  A ij , A ij 







IRmxn là một ma trận mà các phần tử của nó là các



với i = 1…m, j = 1…n; IRmxn biêu thị tập của tất cả những ma



trận số thực mxn; Rmxn biêu thị tập của tất cả những ma trận số thực mxn. Cận dưới,

cận trên, điêm giữa, phần trong, giá trị tuyệt đối của một ma trận khoảng được định

nghĩa như sau:



( (

A= ( A ij ) ; A= ( A ij ) ; A= A ij ; int ( A ) = int ( A ij ) ; A = A ij



( )



(



)



( )



Ma trận khoảng kích thước nxl gọi là một vectơ khoảng, biêu thị bằng IR n. Một

vectơ khoảng được xem như một hộp. Hình 2.1 biêu diễn vectơ khoảng có hai thành

phần x = ([1,3], [1,2])T.



37



x2

2

1

0



1



2



3



x1



Hình 2.1. Vectơ khoảng

2.1.5. Hệ phương trình tuyến tính khoảng

Hệ phương trình tuyến tính khoảng với ma trận khoảng A







IRnxn và vectơ







khoảng B IRn có dạng:





A.x = b(A A, b b)



(2.19)



Tập nghiệm của phương trình (2.19) có dạng:



∑ ( A,b )



∈ ∃ ∈



={x Rn/ A A, b b: Ax = b}



Đê đảm bảo tập nghiệm



∑ ( A,b )







bị giới nội thì ma trận A phải chính tắc, tức là



mọi ma trận A A là không kỳ dị. Nói chung tập nghiệm

tạp và khó đê tính toán. Nếu A







(2.20)



∑ ( A,b )



có hình dạng phức



IRnxn là ma trận khoảng vuông chính tắc thì tập



nghiệm bị giới nội.

Bao (hull) của tập nghiệm là vectơ khoảng hẹp nhất chứa



A H b = ׷ ( A,b )



∑ ( A,b )

(2.21)



38







Tương ứng với mỗi A A, b b, phương trình Ax = b có một nghiệm duy nhất là:

x = A-1b, như vậy bao của tập nghiệm AHb có thê biêu diễn dưới dạng:



AHb = ◊







{A-1b/A A, b b}



(2.22)



Tuy nhiên việc tính toán bao của tập nghiệm cho trường hợp quát là bài toán khá

phức tạp. Trong thực tế, nghiệm cần tìm luôn mở rộng hơn bao của tập nghiệm, nên ta

sẽ tìm nghiệm là vectơ khoảng x bao hàm A Hb mà vẫn đảm bảo độ chính xác cần thiết.

Ở đây tác giả không đi sâu vào các phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính

khoảng mà chỉ giới thiệu khái quát hệ phương trình tuyến tính có tham số khoảng sẽ

cho kết quả đầu ra là các nghiệm khoảng.

2.1.6. Phương pháp tối ưu khoảng

Phương pháp này được thực hiện dựa trên phương pháp tối ưu kết quả đầu ra khi

các thông số đầu vào chứa tham số khoảng, lúc này thay vì sử dụng công cụ số học

khoảng tính toán trực tiếp đê tìm khoảng kết quả đầu ra thì ta thực hiện tối ưu hàm

mục tiêu đê tìm ra giá trị lớn nhất(maximum) và bé nhất (minimum) với các điều kiện

ràng buộc là các biến số của hàm mục tiêu bị giới hạn trong khoảng của chúng.



≤ ≤

yj = fj(x1, x2, … xn)

min, với điều kiện aj xj bj

(2.23)



≤ ≤

yj = fj(x1, x2, … xn)

max, với điều kiện aj xj bj

(2.24)

Giải bài toán quy hoạch (2.23) và (2.24) ta được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của kết quả đầu ra. Ưu điêm của phương pháp này là kết quả đầu ra gần với kết

quả giải tích do phương pháp không sử dụng số học khoảng khi thực hiện phép tính

nên không mắc phải việc mở rộng “tự nhiên” [2], [16].

2.2. Các đại lượng khoảng ảnh hưởng đến bài toán kết cấu

2.2.1. Một số yếu tố không chắc chắn ảnh hưởng đến kết cấu

Đê xây dựng mô hình của công trình thì chúng ta phải dựa vào mặt bằng, bản vẽ,

quá trình đo đạt, các tiêu chuẩn và quy chuẩn. Trong quá trình khảo sát, thiết kế, thi

công và sử dụng công trình thì có rất nhiều yếu tố không chắc chắn ảnh hưởng đến kết



39



cấu như các đặc trưng về kích thước tiết diện, mô đun đàn hồi của vật liệu, khối lượng

phân bố của dầm và một số loại tải trọng đặc biệt tác dụng lên công trình như gió và

động đất. Các yếu tố này có thê là đại lượng ngẫu nhiên, đại lượng khoảng hay đại

lượng mờ. Ngoài ra, tính không chắc chắn còn có thê là từ các kết quả đo của con

người hoặc thiết bị, do quá trình sử dụng, bảo trì, bảo dưỡng và sửa chữa công trình

hoặc do thiếu thông tin. Trên thực tế, ngành kỹ thuật được đặc trưng bởi các yếu tố

không chắc chắn, tính không chắc chắn đó tồn tại cả bên trong (các đặc trưng về tiết

diện, mô đun đàn hồi …) và bên ngoài (gió, động đất …) của kết cấu. Vì vậy có thê

nhận thấy việc phân tích trạng thái kết cấu có tham số đầu vào không chắc chắn dưới

dạng số khoảng là cần thiết. Khi tính toán kết cấu thép, vị trí liên kết bu lông giữa cột

và vì kèo hoặc vị trí liên kết giữa chân cột và móng, tại đó tùy thuộc vào số lượng bu

lông liên kết mà ta có thê xem trong sơ đồ tính là liên kết khớp hoặc liên kết hàn. Ta

gọi kφ là độ cứng của nút tại vị trí liên kết và có thê gắn k φ cho hai giá trị: 0 tương ứng

với liên kết khớp và 1 tương ứng với liên kết hàn. Thực tế qua khảo sát k φ có thê nhận

giá tri trung gian trong khoảng [0, 1] tùy theo độ cứng của liên kết giữa vì kèo và cột

hoặc cột và móng. Qua phân tích ta thấy k φ có giá trị từ 0



→ ∞



, nó phụ thuộc vào cấu



tạo liên kết giữa vì kèo và cột hoặc cột và móng nên có thê là liên kết khớp, liên kết

hàn hay liên kết ngàm đàn hồi. Vì vậy có thê biêu diễn độ cứng của liên kết bu lông

dưới dạng số khoảng.

Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài, tác giả xem các yếu tố tác động đến kết cấu

là các đại lượng có tính không chắc chắn dạng số khoảng.

2.2.2. Phân cấp động đất dưới dạng số khoảng[10].

Trong thực tế thì chuyên vị đất nền xảy ra chủ yếu là do động đất. Động đất do

rất nhiều nguyên nhân gây ra như:

- Do hoạt động kiến tạo của vỏ quả đất

- Do hiện tượng đứt gãy: Do sự thay đổi đột ngột cấu trúc nền đá, các vỉa đá gối

đầu vào nhau hay tựa lên nhau theo mặt tiếp xúc của chúng.



40



- Do các nguyên nhân khác như sự giãn nở trong lớp vỏ đá cứng của quả đất,

động đất do các vụ nổ, động đất do hoạt động núi lửa, động đất do sụp đổ nền đất và

động đất do tích nước vào các hồ chứa lớn

Có rất nhiều cách đánh giá sức mạnh của động đất, nó được lập trên cơ sở các

mức phá hoại của các công trình xây dựng và phản ứng của con người khi chịu các

chấn động động đất.

Thang cường độ động đất dùng đê đánh giá sức mạnh động đất theo định tính

như: thang cường độ động đất Mercalli sửa đổi, thang cường độ động đất JMA, thang

cường độ động đất MSK – 64 và quan hệ giữa động đất và gia tốc nền. Như vậy yếu tố

về cường độ động đất là yếu tố không chắc chắn. Yếu tố cường độ động đất tác động

đến kết cấu được xem là đại lượng có tính không chắc chắn dạng số khoảng.

Theo tiêu chuẩnViệt Nam TCVN 9386 – 2012, khi thiết kế công trình ở trong

vùng có xảy ra động đất phải tính đến tải trọng động đất tác dụng lên công trình.

Những năm gần đây thì động đất xảy ra ngày càng nhiều, vì vậy khi thiết kế công trình

tính đến tác động của tải trọng động là rất cần thiết nhằm mục đích hạn chế thiệt hại về

người và của, ngoài ra còn đảm bảo những công trình quan trọng có chức năng bảo vệ

dân sự vẫn có thê duy trì hoạt động. Kết cấu trong vùng có động đất phải được thiết kế

và thi công sao cho thỏa mãn những yêu cầu cơ bản sau: công trình không bị sụp đổ,

công trình hạn chế được những hư hại ở mức cho phép, gây thiệt hại về người và của

là thấp nhất. Nguy cơ động đất được mô tả dưới dạng tham số khoảng là gia tốc nền

tham chiếu agR trên nền loại A.

Bảng 2.1. Chuyên đổi từ đỉnh gia tốc nền sang cấp động đất

Thang MSK

Cấp động đất



Đỉnh gia tốc nền (a)g



V



0,012 – 0,03



VI



>0,03 – 0,06



VII



>0,06 – 0,12



VIII



>0,12 – 0,24



IX



>0,24 – 0,48



41



X

>0,48

Từ bảng phân cấp động đất trên, dựa vào kiến thức và phương pháp trực quan,

xây dựng gia tốc động đất dưới dạng số khoảng như Hình 2.2.



Rất yếu Yếu



0 0,012



Vừa



0,03



Hơi mạnh



0,06



0,12



Mạnh



Rất mạnh



0,24



Cực mạnh



0,48



ag(m/s2)



Hình 2.2. Gia tốc động đất dạng số khoảng

Trong đó, với mỗi cấp sẽ có những đánh giá về mức phá hoại của các công trình

xây dựng, phản ứng của con người khi chịu các chấn động động đất:

- Rất yếu: Động đất ít cảm thấy. Chỉ có người nào đang ở trạng thái yên tĩnh mới

cảm thấy được.

- Yếu: đa số người đều cảm nhận được, các cửa ra vào và cửa sổ kêu lách cách

- Vừa: Các ngôi nhà nhiều tầng bị rung lắc, các cửa bị rung đập mạnh, các đèn

chùm và vật treo khác bị chao lắc, xuất hiện các vết nứt trong vữa trát.

- Hơi mạnh: các ngôi nhà một tầng và nhiều tầng bị lắc mạnh, đồ nội thất dịch

chuyên và có thê bị lật nhào, chất lỏng bị bắn ra khỏi các bình chứa.

- Mạnh: tường bị nứt lớn, các công trình xây dựng cũ bị sụp đổ một phần hay

chịu thiệt hại đáng kê, mái hiên và ống bị rơi.

- Rất mạnh: nhiều ngôi nhà bị đổ nát, nhiều nơi bị lở đất và đê hư hỏng, mặt đất

bị nứt, thiệt hại thực sự đối với các công trình xây dựng có kết cấu tốt.

- Cực mạnh: Phá huỷ mọi công trình ở trên và dưới mặt đất, thay đổi địa hình

trên diện tích lớn, thay đổi cả dòng sông, nhìn thấy mặt đất nởi sóng.

2.3 Thành lập phương trình vi phân dao động của kết cấu khung chịu chuyển vị

của đất nền với tham số khoảng.

2.3.1. Mơ hình tính tốn

Trong mục 1.3, tác giả đã trình bày nội dung cơ bản về mô hình tính kết cấu

khung phẳng chịu chuyên vị của đất nền và đưa ra phương trình vi phân dao động của

kết cấu, theo (1.37) ta có:



42



x&

x&

} + [ C] { x&} + [ K ] { x} = − [ M ] { 1} &

[ M] { &

0 (t )



(1.37)



Mô hình kết cấu được sử dụng đê tính toán và phân tích động cho kết cấu trong

trường hợp có tham số đầu vào khoảng cũng chấp nhận các giả thiết tính toán như đã

nêu trong mục 1.3.1. Cho nên, hoàn toàn có thê sử dụng mô hình tính kết cấu trong

trường hợp có tham số khoảng [16] tương tự như mô hình tính đã nêu trong mục 1.3.1,

chỉ khác là các tham số của bài toán là các số khoảng và cách giải quyết bài toán động

có tham số khoảng là vấn đề được quan tâm nghiên cứu.

2.3.2. Phương trình vi phân dao động có tham số khoảng.

Trong trường hợp bài toán dao động chứa các tham số không chắc chắn dưới

dạng tham số khoảng [15] thì phương trình (1.34) được biêu diễn dưới dạng phương

trình vi phân dao động khoảng như sau:

( (

( (

( (

(

(

 M  &

x& + C  x& +  K  { x} = −  M  { 1} &

x&

0 (t )



{ }



{ }



(2.25)



(

(

(

 M   K  C 

Trong đó:

,

,

lần lượt là các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng



và ma trận cản nhớt dạng khoảng của hệ kết cấu (n bậc tự do) có dạng:

(

( (

(

(

(

 m1 0 ... 0 

 r11 r12 ... r1n 

c11 c12

(

(

0 m

 r( r( ... r( 

c(

(

(

(

... 0 

c22

2

21

22

2n 

21







C  =

 M  =

K  =

M M M M    M M M M    M M



( 

( (

( 

(

(

0 0 ... mn 

 rn1 rn 2 ... rnn 

cn1 cn 2

;

;

(

&



x&

1

&

(&

(

x 

&

x& =  2 

 M

( 

 &

x&

n



{ }

và



(

 x&



1

 (&

(

x 

x& =  2 

 M

 x(&n 



{ }

;



;



(

 x1 

( 

(  x2 

{ x} =  

 M

 x(n 



...

...

M

...



(

c1n 

(

c2 n 

M 

( 

cnn 



lần lượt là vectơ gia tốc khoảng, tốc độ



khoảng và chuyên vị khoảng của các bậc tự do của hệ kết cấu.



43



{



(

(

 F1 (t )   m1 

(  (  (

(

(

( (

 F (t )   m  (

F (t ) =  M  .{ 1} a. f (t ) =  2  =  2  a. f (t )

 ( M   M

( 

 Fn (t )  m

n



} {



(

 m1 

( 

(

( m2  (

 M  .{ 1} .a =   a

 M

( 

m

n



}



là vectơ tải trọng động, với



(

f (t )

là biên độ của tải trọng động,



của chuyên vị đất nền,



(

a



là hàm phụ thuộc thời gian



là chuyên vị của đất nền dạng số khoảng.



2.4. Cách giải phương trình vi phân dao động của kết cấu khung chịu chuyển vị

của đất nền với tham số khoảng [4].

2.4.1. Cách giải phương trình vi phân dao động có tham số khoảng.

Vận dụng thuật giải phương trình vi phân dao động của kết cấu khung phẳng chịu

tải trọng động với tham số khoảng, tác giải đưa ra cách giải phương trình vi phân dao

động có tham số khoảng (2.25) của kết cấu khung chịu chuyên vị của đất nền và được

tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Sử dụng phương pháp phân tích theo các dạng chính đê giải phương

trình vi phân dao động (2.25) với các tham số được biêu diễn dạng symbolic (dạng

chữ), nghĩa là tìm biêu thức giải tích biêu diễn nghiệm vectơ chuyên vị là các hàm số

phụ thuộc tất cả các tham số trong bài toán dao động theo trình tự:

(

(

 M 

 K 

. Xác định ma trận khối lượng

và ma trận độ cứng

.

. Giải phương trình tần số (2.26), xác định được n tần số dao động riêng dạng

khoảng



(

ωi



(i=1, 2, …, n)



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN KẾT CẤU KHUNG CHỊU CHUYỂN VỊ CỦA ĐẤT NỀN VỚI THAM SỐ KHOẢNG

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×