Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Tải bản đầy đủ - 0trang

12



trọng nào mà độ lớn, phương, chiều hoặc vị trí thay đổi theo thời gian. Trong quá trình

đó, gia tốc truyền lên các khối lượng trên công trình nên phát sinh lực quán tính đặt tại

các khối lượng. Lực quán tính tác dụng lên công trình gây ra hiện tượng dao động.

Dao động đó được biêu thị dưới dạng chuyên vị của kết cấu. Giải bài toán dao động

công trình là tính toán công trình có xét đến lực quán tính xuất hiện trong quá trình dao

động.

Phản ứng của kết cấu đối với tải trọng động, nghĩa là các thành phần nội lực và

độ võng xuất hiện biến thiên theo thời gian. Thông thường, phản ứng của kết cấu đối

với tải trọng động được biêu diễn thông qua chuyên vị của kết cấu, sau khi xác định

được chuyên vị của hệ kết cấu thì các đại lượng có liên quan như nội lực, ứng suất,

biến dạng….đều được xác định.

Việc giải quyết bài toán động lực học kết cấu còn được tiến hành bằng việc đưa

vào các hệ số động. Khi đó, các đại lượng có liên quan như nội lực, chuyên vị và mọi

tham số của hệ đều được tính thông qua hệ số động với các kết quả tính toán tĩnh. Tất

cả các đại lượng đó đều là các giá trị cực đại ứng với một thời điêm xác định, không

phải là các hàm theo biến thời gian.

Tuy nhiên, nghiên cứu và tính toán dao động cho kết cấu có xét đến các tham số

đầu vào không chắc chắn dưới dạng các số mờ, số khoảng là một vấn đề còn rất mới

và đang được nhiều nhà nghiên cứu trong nước và ngoài nước quan tâm. Theo tác giả

được biết từ trước đến nay đã có một số công bố[3], [4], [5], [8], [13], [14], [15], [16],

[17], [18], [19], [20], [21] nghiên cứu tính toán dao động của kết cấu trong trường hợp

có kê đến các tham số không chắc chắn ảnh hưởng đến bài toán kết cấu.

Trong [3] tác giả trình bày phương trình vi phân dao động mờ của hệ hữu hạn

bậc tự do khai triên dưới dạng hệ phương trình đại số đối với chuyên vị cần tìm được

giải bằng thuật toán tối ưu mức α và trình bày một ví dụ áp dụng tính tần số dao động

riêng và chuyên vị của kết cấu khung phẳng 1 nhịp 3 tầng với các đại lượng mờ là tải

trọng, đặc trưng hình học và cơ tính vật liệu.

Trong [13] trình bày cách tính dao động tự do của kết cấu trong trường hợp kê

đến có tham số mờ, một ứng dụng tính toán dao động tự do cho kết cấu khung phẳng 1

nhịp 3 tầng lần lượt với các trường hợp đặc trưng vật liệu mờ, độ cản mờ của kết cấu,

tuy nhiên bài toán không trình bày thuật giải mà chỉ nêu cách giải lặp với 28 bước thời



13



gian kết hợp với thuật toán tiến hóa (evolution strategy), kết quả tính toán được tính

trực tiếp trên máy tính.

Trong [14] tác giả giới thiệu chung về phương trình cơ bản của phương pháp

phần tử hữu hạn mờ và trình bày ví dụ tính tần số dao động riêng của dầm phẳng có 27

bậc tự do với các đại lượng mờ cho trước là đặc trưng tiết diện và khối lượng của kết

cấu, trong [14] tác giả nêu lên phép toán phân tích khoảng của lý thuyết tập mờ kết

hợp với cách sử dụng tập cắt -α đê giải bài toán nhưng không trình bày thuật giải cho

bài toán đê có kết quả tính toán.

Trong [15] tác giả nêu phương trình vi phân dao động của hệ kết cấu dạng tất

định, sử dụng tập cắt -α cho các số mờ và áp dụng tính toán tần số dao động riêng cho

hệ kết cấu khung phẳng 2 nhịp 4 tầng với dữ liệu đầu vào là vật liệu được mờ hóa với

độ rộng 10%.

Đã có một số công trình nghiên cứu giải quyết bài toán dựa trên phương pháp

PTHH khoảng – mô hình EBE áp dụng phương pháp hàm phạt [4], [5], [17]. Theo

[17], mô hình kết cấu sẽ được tách rời thành các phần tử độc lập đê tránh sự mở rộng

“tự nhiên” của số học khoảng trong quá trình ghép ma trận độ cứng các phần tử, đồng

thời xử lý các ràng buộc (sự tương thích chuyên vị các nút) bằng phương pháp hàm

phạt. Phương pháp tính toán này đặt ra vấn đề khó khăn là việc giải quyết khối lượng

công việc khá lớn do số lượng nút lớn hơn nhiều so với phương pháp PTHH thông

thường và việc lựa chọn số phạt η dựa nhiều vào kinh nghiệm, dẫn đến kết quả theo

phương pháp tính có sai khác đáng kê so với nghiệm giải tích. Trong [16] các số

khoảng và hàm số khoảng được tính toán theo phép toán phân tích khoảng cổ điên dựa

trên luật “min-max” đê xác định đầu ra cho kết cấu, đồng thời tác giả trình bày một

cách tính dao động của kết cấu có kê đến tham số không chắc chắn dưới dạng số

khoảng. Phần ứng dụng tính toán phân tích kết cấu dàn phẳng tĩnh định với các tham

số E, A là số khoảng cho trước, xác định tần số dao động riêng và chuyên vị đầu ra

dưới dạng các số khoảng.

Trong [8], [18] với trường hợp có tham số đầu vào không chắc chắn dạng số

khoảng thì tác giả trình bày một cách phân tích bài toán tĩnh và bài toán xác định phản

ứng động của kết cấu trên cơ sở sử dụng phép toán “Khai triển Taylor” các hàm số



14



chứa tham số khoảng quanh giá trị trung tâm của các biến khoảng đê giải phương trình

vi phân dao động chứa tham số khoảng xác định phản ứng đầu ra dạng khoảng cho kết

cấu.

Trong [19] với các tham số khoảng là tải trọng tác động, đặc trưng hình học và

cơ tính của vật liệu, tác giả đã trình bày một phương pháp phân tích khoảng xác định

phản ứng động của kết cấu. Tác giả đã chuyên hệ phương trình vi phân dao động về

dạng hệ phương trình đại số tuyến tính bằng cách sử dụng hàm truyền Laplace và kết

hợp với phép tính số khoảng đê giải hệ phương trình dao động có tham số khoảng.

Một ứng dụng tính toán xác định chuyên vị dưới dạng khoảng cho kết cấu 1 nhịp 4

tầng được trình bày.

Trong [20] với kết cấu khung phẳng bằng thép 2 nhịp 2 tầng trong trường hợp có

các tham số đầu vào không chắc chắn dạng khoảng, tác giả sử dụng phương pháp PBox (Probability Box) đê phân tích dao động tự do của kết cấu. Tác giả trong [21] thì

sử dụng kỹ thuật mạng nơ ron nhân tạo(ANN) đê xác định các thông số kết cấu dao

động dưới lực cưỡng bức khi các tham số đầu vào có tính không chắc chắn dạng

khoảng, bài báo đã đưa ra mô hình tính cho kết cấu có n bậc tự do và ứng dụng tính

toán xuất kết quả cho một kết cấu 2 tầng.

Trong đề tài, tác giả sử dụng phép toán “Tối ưu hàm số khoảng” kết hợp với sự

hỗ trợ của phần mềm Maple.17 trình bày một cách giải phương trình vi phân dao động

của kết cấu hữu hạn bậc tự do chịu chuyên vị của đất nền, trong trường hợp các tham

số đầu vào là các số khoảng như độ cứng của kết cấu, đặc trưng của vật liệu, hệ số cản

của kết cấu và chuyên vị của đất nền. Bài toán được áp dụng phân tích dao dộng cho

kết cấu khung phẳng 3 nhịp 15 tầng chịu chuyên vị của đất nền dạng điều hòa đê xác

định nội lực và chuyên vị của kết cấu theo thời gian.

1.2. Một số phương pháp xây dựng và giải bài toán động lực học kết cấu.

1.2.1. Các phương pháp xây dựng phương trình vi phân chuyển động [1], [6], [7],

[8].

Phương trình dao động của hệ có thê xây dựng dựa trên cơ sở của phương pháp

tĩnh hoặc các nguyên lý biến phân năng lượng. Các biêu thức toán học đê xác định các



15



chuyên vị động được gọi là phương trình chuyên động của hệ, nó có thê được biêu thị

dưới dạng phương trình vi phân.

1.2.1.1. Phương pháp tĩnh – động học

Nguyên lý D’Alembert được phát biêu đối với cơ hệ: trong chuyên động cơ hệ,

các lực thực sự tác dụng lên chất điêm của hệ gồm nội lực và ngoại lực cùng với các

lực quán tính lập thành hệ lực cân bằng.



e

k



F



Hệ có n chất điêm, ta xét chất điêm thứ k chịu tác dụng





i

k



F



,





qt

k



F



,



→ →

N F

k k

(

,







được coi như ngoại lực



Fk

).













Fke Fki Fkqt :

Áp dụng nguyên lý Đalămbe cho chất điêm thứ k ta có: ( ,

,

) 0



 →e →i →qt   n →e n →i n →qt 



 Fk , Fk , Fk ÷ :  ∑ Fk , ∑ Fk , ∑ Fk ÷ : 0

k =1 

k =1

k =1

  k =1



n



Với toàn hệ ta có:



Biêu thức này tương ứng với các biêu thức sau:

 n →e n →i n →qt 

 ∑ Fk + ∑ Fk + ∑ Fk ÷ = 0

k =1

k =1

 k =1





nên



và



 n →e n →qt 

 ∑ Fk + ∑ Fk ÷ = 0

k =1

 k =1





n





i

k



∑F

vì



k =1



=0

(1.1)



(1.2)



→  → 

→  → 

e

m

F

+

m

∑ 0  k ÷ ∑ 0  Fkqt ÷ = 0



( vì



→  → 

m

∑ o  Fki ÷ = 0



(1.3)



Nguyên lý: Tại mỗi thời điêm khảo sát, các lực tác dụng lên hệ và lực quán tính

của hệ lập thành một hệ lực cân bằng.

Theo nguyên lý Đalămbe ta có:



16



 n →e n →qt

∑ Fk + ∑ Fk = 0

k =1

 k =1

 n → →



n →

 m  F e  + m  F qt  = 0

0 k ÷ ∑ 0 k ÷

∑

k =1

  k =1 





(1.4)



Chiếu (1.4) lên các trục tọa độ ta có:

 n e n qt

∑ Fkx + ∑ Fkx = 0

k =1

 k =1

n

n



e

qt

∑ Fky + ∑ Fky = 0

k =1

 k =1

n

n



e

qt

F

+

∑ kz ∑ Fkz = 0

k =1

 k =1

 n

 → n

 → 

∑ mox  Fke ÷+ ∑ mox  Fkqt ÷ = 0

 k =1

  k =1





 n





n

 m  F e  + m  F qt  = 0

oy  k ÷ ∑ oy  k ÷

∑

k =1

  k =1







 →e  n

 →qt 

 n

m

F

+

m

∑ oz  k ÷ ∑ oz  Fk ÷ = 0

  k =1





 k =1



(1.5)



Các phương trình của (1.5) được gọi là phương trình cân bằng tĩnh động.

1.2.1.2. Phương pháp năng lượng.

Dựa trên định luật bảo toàn năng lượng, trường hợp bỏ qua các lực ngăn cản

chuyên động, ta có: K + U = const.

Trong đó:

K - động năng của hệ khi dao động:

2



v( z )

mi vi2

K= ∑

+∑ ∫ m( z ) dz

2

2



(1.6)



U – thế năng của hệ, có thê được hiêu thông qua công của các ngoại lực hoặc

công của các nội lực (trường hợp hệ phẳng):



17



U=



1

1





∑ dP.Δcos ( dP,Δ )

i icos ( Pi ,Δ i ) +

2

2 ∫



(1.7)



hoặc:



1

M 2ds

N 2ds

Q 2ds 

U=  ∑ ∫

+∑ ∫

+μ∑ ∫

2

EJ

EF

GF 



(1.8)



1.2.1.3. Phương pháp ứng dụng nguyên lý công ảo.

Nội dung của nguyên lý: điều kiện cần và đủ đê một cơ hệ liên kết lý tưởng giữ

và dừng được cân bằng tại một vị trí đã cho là tổng công ảo của tất cả các lực tác dụng

n











∑ Fk δ rk = 0

lên hệ đều bằng không trong di chuyên ảo bất kỳ từ vị trí đã cho:

Nguyên lý được áp dụng như sau:

trong đó:



δU i



δUi +δTi =0 ( i=1÷n )



k =1



(1.9)



- cơng khả dĩ của nợi lực.



δTi



- công khả dĩ của ngoại lực (gồm lực kích thích, lực cản, lực quán



tính).

Trong ba phương pháp đã giới thiệu ở trên, phương pháp tĩnh động đưa ra cách

giải quyết đơn giản cho hệ một bậc tự do. Sự cần thiết phải xem xét các lực liên kết và

các biêu đồ vật thê tự do trong phương pháp này dẫn đến những khó khăn đối với

những hệ có bậc tự do lớn hơn.

Phương pháp năng lượng thì khắc phục được những khó khăn của phương pháp

tĩnh động. Tuy nhiên, nguyên lý năng lượng cùng các các tọa độ vật lý chỉ đưa được

một phương trình nhưng nó cũng chỉ giới hạn sử dung cho hệ một bậc tự do.

Nguyên lý công ảo thì khắc phục được những hạn chế của hai phương pháp trên

và nó giúp giải cho hệ nhiều bậc tự do. Tuy nhiên, trong phương pháp công ảo thì việc

xem xét vectơ lực là cần thiết trong việc xác định công ảo.



18



1.2.1.4. Phương trình Lagrange (phương trình Lagrange loại 2)

Phương trình Lagrange là một thủ tục hoàn toàn có tính vô hướng, xuất phát từ

các đại lượng vô hướng của động năng, thế năng và công được biêu diễn thông qua các

tọa độ suy rộng. Ưu điêm nổi bật của các phương trình Lagrange là dạng và số lượng

của chúng không phụ thuộc vào số vật thê thuộc cơ hệ và sự chuyên động của các vật

thê đó. Hơn nữa, nếu liên kết là lý tưởng thì trong các phương trình Lagrange không

có mặt các phản lực liên kết chưa biết.

Giả sử hệ có n bậc tự do và các tọa độ suy rộng của hệ là q 1, q2, …, qn. Phương

trình chuyên động Lagrange được viết như sau:







d  ∂T ÷ ∂T ∂U



+

= Qi

dt  ∂ q. ÷ ∂q i ∂q i

 i



(với i = 1



÷



n)



(1.10)



trong đó: - U và T lần lượt là thế năng và động năng của hệ.

- Qi là các lực suy rộng tương ứng với các lực không có thế.

Phương trình chuyên động Lagrange được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực

khoa học và kỹ thuật, nó được áp dụng với tất cả hệ tuyến tính và phi tuyến.

1.2.1.5. Phương pháp ứng dụng nguyên lý Hamilton.

Nguyên lý Hamilton có nội dung như sau: một hệ cơ học chịu tác động của các

lực đã biết sẽ có chuyên động (trong tất cả các chuyên động có thê và cùng điều kiện ở

hai đầu của khoảng thời gian) sao cho biến thiên động năng, thế năng và công cơ học

của các lực không bảo toàn trong khoảng thời gian đang xét bằng không.

Nội dung nguyên lý có thê biêu thị:

t2



∫ ( δ T + δ U − δ R ) dt = 0

t1



trong đó:



-



(1.11)



δ T ,δ U



lần lượt là biến phân động năng và thế năng của hệ.



19



-



δR



là biến phân công do các lực không bảo toàn (lực kích thích, lực



cản) tác dụng lên hệ.

Từ các phương trình chuyên động Lagrange sẽ xây dựng nguyên lý biến phân

động học Hamilton và ngược lại. Vì vậy có thê dùng nguyên lý Hamilton đê làm cơ sở

cho động lực học các hệ holonom.

Theo ngôn ngữ của G.Herzt: hệ cơ học nào chỉ có những liên kết được biêu diễn

dưới dạng liên kết hình học gọi là hệ holonom, nếu hệ đó chịu những liên kết biêu diễn

bằng phương trình vi phân không khả tích thì gọi là hệ không holonom.

1.2.2. Một số phương pháp tính trong động lực học cơng trình [1], [4], [5], [6], [7],

[8].

Các phương pháp này dựa trên cơ sở tìm tần số dao động riêng theo phương trình

đường đàn hồi được giả định trước hoặc thay hệ có số bậc tự do lớn bằng hệ có số bậc

tự do ít hơn. Các phương pháp cho kết quả tương đối chính xác đối với tần số cơ bản



ω1



. Thực tế khi tính toán các công trình, thường người ta chỉ quan tâm đến tần số cơ



bản



ω1



đê kiêm tra điều kiện cộng hưởng.



1.2.2.1. Phương pháp năng lượng (phương pháp Rayleigh).

Phương pháp này giả thiết trước các dạng dao động và dựa trên cơ sở định luật

bảo toàn năng lượng đê xác định tần số và dạng dao động riêng tương ứng. Khi hệ dao

động tự do không kê đến lực cản, trên cơ sở quy luật bảo toàn năng lượng, có thê thiết

lập được mối quan hệ: Umax = Kmax.

Động năng của hệ tại thời điêm t bất kỳ:



K = ∑∫



m( z ) v 2z

2



dz +



mi vi2 ω 2 

∑ 2 = 2  ∑ ∫ m( z) y 2k ( z,t ) dz +



∑m y (

i



2

k zi ,t )



Thế năng của hệ (khi chỉ xét đến ảnh hưởng của mômen uốn):







(1.12)



20



2

M dz

EJ  ∂ y k ( z ,t )

U = ∑∫

= ∑ ∫ −

2 EJ

2 

∂z 2

2



2





 dz





(1.13)



Sau khi xác định được Umax và Kmax, ta rút ra được:

2



 ∂ 2 y k ( z,t ) 

∑ ∫ EJ  ∂z2  dz





ω2 =

∑ ∫ m( z) y k2( z,t ) dz + ∫ mi y k2( zi ,t )



(1.14)



Nếu biêu thị chuyên vị của hệ khi dao động tự do dưới dạng ma trận:

Y(t) = L.Z(t) = L.Z0sinωt



(1.15)



trong đó: L – vectơ dạng giả định

Z(t) – biên độ dạng giả định

ω2 =



thì:



LT KL

LT ML



(1.16)



1.2.2.2. Phương pháp Bupnop – Galoockin.

Phương pháp Bupnop – Galoockin được xây dựng dựa trên cơ sở nguyên lý

Hamilton hoặc nguyên lý chuyên vị khả dĩ.

Với bài toán dao động tự do của dầm, phương trình vi phân của dạng dao động

chính thứ j:

∂2

∂z 2





∂ 2 y j( z,t ) 

 EJ ( z )

 − ω j2 m( z ) y j( z,t ) = 0

2

∂z 





(1.17)



Giả thiết nghiệm của (1.17) đã biết và có thê biêu diễn như sau:

n



y j( z ) = ∑ aφ

i i (z

i-1



)

(1.18)



Trong đó, ai là các hằng số chưa biết, các hàm φi(z) cần phải chọn sao cho thỏa

mãn toàn bộ (hoặc một phần) điều kiện biên (động học và tĩnh học) của bài toán.



21



1.2.2.3. Phương pháp Lagrange – Ritz.

Phương pháp Lagrange – Ritz được xây dựng trên cơ sở nghiên cứu thế năng

toàn phần của hệ.

Nội dung nguyên lý Lagrange được phát biêu như sau: trong tất cả các trạng thái

khả dĩ, trạng thái cân bằng dưới tác dụng của các lực có thê tương ứng với trạng thái

mà theo đó, thế năng toàn phần của hệ sẽ có giá trị dừng: δU = 0

Thế năng biến dạng được biêu diễn dưới dạng công ngoại lực và công nội lực của

hệ khi chuyên từ trạng thái biến dạng về trạng thái không biến dạng:

2



1

EJ ( z )  ∂ 2 y( z,t ) 

U= ∫



 dz − ∫ q ( z,t ) y( z,t ) dz-∑ Pi( t ) y( zi ,t )

2  ∂z 2 

0

0

1



(1.19)



trong đó: q(z,t) và Pi(t) bao gồm các lực kích thích và lực quán tính do các khối

lượng phân bố và tập trung gây ra khi hệ dao động.

Với bài toán dao động riêng, giả thiết dạng chính của dao động:

n



y j ( z ) = ∑ aφ

i i (z

i=1



)

(1.20)



Trong đó, các hàm φi(z) thỏa mãn điều kiện biên động học (còn điều kiện tĩnh

học đã tự thỏa mãn trong các biêu thức thế năng).

Từ điều kiện thế năng của hệ có giá trị dừng, ta có:

∂U

=0

∂a k



(với k =



1..n



)



(1.21)



Từ đó nhận được n phương trình chính tắc chứa a1, a2, …, an.

1.2.2.4. Phương pháp thay thế khối lượng.

Phương pháp này dựa trên cơ sở đơn giản hóa sơ đồ khối lượng: thay thế các

khối lượng phân bố và tập trung trên kết cấu thành các khối lượng tập trung với số

lượng ít hơn đặt tại một số điêm đặc biệt.



22



Có thê chia các khối lượng phân bố thành nhiều khoảng, tập trung các khối lượng

phân bố trên mỗi khoảng về trọng tâm của nó hoặc phân bố các khối lượng theo

nguyên tắc đòn bẩy: khối lượng phân bố trên mỗi đoạn được thay thế bằng hai khối

lượng đặt ở hai đầu đoạn đó.

1.2.2.5. Phương pháp khai triển theo các dạng riêng:

Xét hệ hữu hạn bậc tự do chịu cưỡng bức và không kê đến lực cản. Giả sử lực

Pk(t) với một giá trị nào đó (bao gồm cả giá trị 0) tác dụng lên khối lượng m k bất kỳ,

lực Pk(t) được khai triên theo các dạng dao động chính dưới dạng các thành phần P ki(t).

n



n



n



Pk ( t ) = ∑ Pki ( t ) = ∑ mφ

H i (t

k ki

k=1



k=1



Hi ( t ) =



)



∑ P ( t ) .φ

k



k=1

n



∑ mφ

k



ki



2

ki



k=1



với



(1.22)



Tải trọng khai triên theo dạng chính thứ i viết dưới dạng ma trận:



Pi =



φiT P

T

Mφ i =φ i,ch

PMφ i,ch

T

φi Mφi



(1.23)



Phương pháp này tìm được n hệ lực P ki(t) thay cho hệ lực Pk(t). Tương ứng với

dạng chính có tần số ωi, ta có các lực P1i(t), P2i(t), …, Pni(t) được thê hiện như hình

(1.1).

Các lực này sẽ gây ra các chuyên vị tỉ lệ với các chuyên vị dạng chính thứ i. Vì

vậy, hệ chịu tải trọng như thế có thê xem như hệ với một bậc tự do.



P11



P21



Pk1



Pn1



P1i



P2i



Pki



Pni



P1n



P2n



Pkn



Pnn



ω1



ωi



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×