Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
1 Úng dnng giái phương trình vi phân

1 Úng dnng giái phương trình vi phân

Tải bản đầy đủ - 0trang

(et + e1t)



1



.



62



ng dung Maple tớnh nghiắm ỳng, nghi¾m xap xí và sai so cna

phương pháp

Tìm nghi¾m chính xác bang Maple 13.



Ve đo th% cna x(t) và xˆ(t) sú dung l¾nh:

[>



plot([(1/(2*(exp(1)+1)))*(exp(x)+exp(1-x))-2,(1/3)*x*(x-1)+(2/3)*(x-



1)*x2],

x=0..1);

chúng ta đưoc đo th% hình (3.1).



Hình 3.1



Đ¾t xˆ(t) = y, x(t) = x tính x(t), xˆ(t) và |x(t) − xˆ(t)| bang

Maple13 vói

chương trình

[> restart;

[> for i from 0 to 10 do y[i]:=evalf((1/(2*(exp(1)+1)))*(exp(i/10)+exp(1i/10))-2);

x[i]:= evalf((1/12)*(i/10)*(i/10-1)+(1/6)*(i/10-1)*(i/10)2);

a[i]:=evalf(abs(x[i]-y[i]));

od;

Chay chương trình chúng ta đưoc ket quá

x(t),

|x(t) − xˆ(t)| tai m®t so giá tr% trong báng (3.1).

x(t)

0.0



0.0000

0000

0.1 −0.0206



0.0000

0000

−0.0090



4230

0.2 −0.0364



0000

−0.0186



8703

0.3 −0.0476



6667

−0.0280



9277

0.4 −0.0543



0000

−0.0360



7166

0.5 −0.0565



0000

−0.0416



0.6 9056

−0.0543



6667

−0.0440



7166

0.7 −0.0476



0000

−0.0420



0.8 9277

−0.0364



0000

−0.0346



8703

0.9 −0.0206



6667

−0.0210



1.0 4230

0.0000

0000



0000

0.0000

0000

Báng 3.1



xˆ(t) và sai so e(t)

=



|x(t) − x(t)|

ˆ

0.0000

0000

0.0116

4230

0.0178

2037

0.0196

9277

0.0183

7166

0.0149

2389

0.0103

7166

0.0056

9277

0.0018

2037

0.0003

5770

0.0000

0000



3.2



Úng dnng giái phương trình vi tích phân

Fred- holm b¾c hai



Ví dn 3.2.1. Xét phương trình sau:

¸1

1

s3

9 x(s)ds =

rr

x (t) − x(t) +

−t2

20



− 2t +



2521

688800



0



thóa mãn h¾ đieu ki¾n:





x(0) − xr (0) = 0,



x(1) − xr (1) = 9.

2



Có nghi¾m chính xác là x(t) = t + 2t + 2. Neu s =



6 thì







6, 0 < h <



ton tai duy nhat nghi¾m collocation.

Chon h =

1



1

5



chúng ta có the tính nghi¾m xap xí collocation

x15(t) =



16

.



aj Bˆj (t).



j=−1



Tù h¾ (2.59) chúng ta tính a−1, a0, ..., a16 và |x(ti) − x15(ti)|, |xr(ti)



r (t )| đưoc ket quá:

x15

i



a−1 = 0.33286839262



a8 = 0.55560452377



a0 = 0.32996216531



a9 = 0.59057752118



a1 = 0.35270835532



a10 = 0.62702354870



a2 = 0.37691845573



a11 = 0.66494327750



a3 = 0.40278417732



a12 = 0.70433733518



a4 = 0.43040903237



a13 = 0.74520632522



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

1 Úng dnng giái phương trình vi phân

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×