Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
2 So gan đúng và sai so

2 So gan đúng và sai so

Tải bản đầy đủ - 0trang

a và a∗ goi là sai so th¾t sn cúa a.

Đ%nh nghĩa 1.2.2. So ∆a ≥ 0 goi là sai so tuy¾t đoi cúa a∗ neu

thóa mãn đieu ki¾n:

|a − a∗| ≤ ∆a.



(1.1)



hay a − ∆a ≤ a∗ ≤ a + ∆a. Bói v¾y ∆a thóa mãn đieu ki¾n (1.1)

càng nhú thỡ đ sai lắch giua a v a cng ít.

Đ%nh nghĩa 1.2.3. So δ =

a



1.2.2



∆a

|a|



goi là sai so tương đoi cúa a.



Làm tròn so



So th¾p phân tong qt có dang:

a = ±(αp10p + ... + αi10i + ...−s10



p−s



).



(1.2)



+ αp



trong đó αj ∈ N, 0 ≤ αj ≤ 9, j = p − 1, p − s, αp > 0,

a) Neu p − s “ 0 thì a là so ngun nên a có giá tr% chính xác,

b) Neu p − s = −k(k “ 0)) thì a có phan lé là k chu so,

c) Neu p − s → −∞(s → +∞) thì a là so th¾p phân vơ han.

Làm tròn so a là bó đi m®t so các chu so bên phái cna so a gon hơn

và gan đúng nhat vói a.

1.2.3



Quy tac làm tròn so



Giá sú a có dang (1.2) ta se giu lai đen b¾c thú i phan bó đi là µ thì

a = ±(αp10p + ... + αi+110i+1 + αi10i),



trong đó







αi neu 0 ≥ µ 0, 5.10i hoắc à = 0, 5.10i m i là so chan,



αi =



αi + 1 neu µ > 0, 5.10i hoắc à = 0, 5.10i m i l so lé.



Đ%nh nghĩa 1.2.4. Sai so thu gon Γa ≥ 0 là moi so thóa mãn đieu ki¾n:

|a − a| ≤ Γa.

Ta





.

.

|a − a| = (αi − α)10i + µ ≤ 0, 5.10i.

.

.



Sau khi thu gon sai so tuy¾t đoi tăng lên

|a∗ − a| ≤ |a∗ − a| + |a − a| ≤ ∆a + Γa.

1.2.4



Sai so tính tốn



Giá sú phái tìm đai lưong y theo cơng thúc y = f (x1, x2, ..., xn).

Goi x∗ = (x∗, x∗, ..., x∗ ), y∗ = f (x∗) là giá tr% đúng còn x = (x1, x2,

..., xn, ),

1



2



n



y = f (x) là các giá tr% gan đúng cna y∗, ∆xi i= |x∗ − xi| . Neu f (x1, x2,

..., xn)

là hàm khá vi liên tuc thì

n

∆y .

= |y − yr ∗| = |f (x1, ..., xn) − f (x∗, ..., x∗ )|

=

.f

.

1

n

.



. · |x − x∗ | ,

i

..



xi



i



i=1



vói f x là đao hàm theo xi tai điem trung gian.Vì f khá vi liên tuc ∆xi

r



i



khá bé nên có the coi

.∆yr =

f



.

.



i=1





y

δy =



.

(x1, x2, ..., xn) ∆x .



n



∆y



x



.



i



. n

= ..







i



.

ln f . ∆x .



|y|



.

.

.

i=1



xi







.

.



i



1) Sai so cna phép tốn c®ng, trù

n .

n .

Neu y =

xi x = 1, v¾y ta có ∆y =

∆xi .

r

i=1

i

thì y

n

.

i=1

Chú∆yý 1. Neu tong đai so y =

xi rat bé ve giá tr% tuy¾t đoi

thì

i=1



lón,

|y|



do đó ket q se khơng chính xác. V¾y ta nên tránh cơng thúc đưa đen

hi¾u hai so gan nhau.

2) Sai so cna phép tốn nhân,

n



chia Giá sú



Q



x



i



i=1



y = n−p

Q



,

xp+i



i=1



khi đó

n



ln y =



.



p



n



.



ln xj ⇔ δy =



.

i



δx ,



ln xi −

i=1



j=p+

1



i=1



3) Sai so cna phép tính lũy thùa

Xét y = xα (α ∈ R, x > 0), khi đó ln y = α ln x

.

.

. d ln y.

∆x

δy = .



=

|

. x

|x| = |α| δx.

.

α|

d .

x xác giỏm.

Neu > 1 thỡ đ chớnh



suy ra



Neu < 1 thỡ đ chớnh xỏc tng.

Neu = 1 thỡ đ chớnh xỏc khụng oi.

Neu =



1

k



, k ∈ N∗ thì đ® chính xác tăng lên.



4) Sai so cna phép tính logarit y = ln x



∆y = |y| δy.



Xét y = ln x(x > 0), ta





.



1



ln .y = ln ln x ⇔ δy.

=

. x ln

x.





y



.



δ



x



.

. ∆x =



.



|y|



y = x .



1.3



Ma trắn ng chộo trđi v toc đ hđi tn



1.3.1



Ma trắn ng chộo trđi



n

%nh ngha 1.3.1. Cho ma tr¾n vng A = (a)i,j=

.

1



Ta nói ma tr¾n A l ma trắn ũng chộo trđi neu thúa món mđt

trong hai ieu kiắn sau:

1)



n

.

j=1,j



2)



=i

n

.



|aij | < |aii|, i = 1, 2, ..., n,

|aij | < |ajj |, ∀j = 1, 2, ..., n.



i=1,iƒ=

j



Đ%nh lý 1.3.1. Moi ma tr¾n đưòng chéo tr®i đeu khơng suy bien.

1.3.2



Toc đ® h®i tn cúa nghi¾m xap xí



Đ%nh nghĩa 1.3.2. Cho π là phân hoach đeu cúa đoan [a, b] vói các

moc

là: a = x0 < x1 < ... < xn = b, h = n = xi −

b−a



1,



i = 1, ..., n.



xi−



Giá sú xn là nghi¾m xap xs cúa phương trình tốn tú Lx = f

trong khơng gian C[a, b] và x là nghi¾m đúng cúa phương trình đó.

Neu có đánh giá ||xn − x|| ≤ chk, vói c là hang so dương khơng phn



thuđc h, k N thỡ ta núi nghiắm xs xn at toc đ hđi tn bắc k túi

nghiắm chớnh xỏc x (hay đ chớnh xỏc bắc hk).



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

2 So gan đúng và sai so

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×