Tải bản đầy đủ - 0 (trang)
Ngưài hưáng dan: TS. Nguyen Văn Hùng

Ngưài hưáng dan: TS. Nguyen Văn Hùng

Tải bản đầy đủ - 0trang

LèI CÁM ƠN

Lu¾n văn này đưoc thnc hi¾n và hồn thành tai trưòng Đai hoc sư

pham Hà N®i 2. Trưóc het, tác giá xin bày tó sn kính trong, lòng biet ơn

sâu sac tói thay giáo TS. Nguyen Văn Hùng đã ln hưóng dan và chí báo

chu đáo, t¾n tình, nghiêm khac trong suot q trình tác giá hoc t¾p và

nghiên cúu lu¾n văn.

Tác giá xin chân thành cám ơn Ban giám hi¾u, phòng Sau đai hoc,

trưòng Đai hoc sư pham Hà N®i 2 cũng như tồn the các thay cơ giáo

trong trưòng đã quan tâm và dành cho tác giá nhung đieu ki¾n tot nhat

trong thòi gian hoc t¾p và nghiên cúu tai đây.

Tác giá cũng trân trong gúi lòi cám ơn tói Só Giáo duc và Đào tao Vĩnh

Phúc, trưòng Trung cap ky thu¾t Vĩnh Phúc đã tao đieu ki¾n giúp đõ đe tác

giá đưoc tham gia khóa hoc bo ích này.

Cuoi cùng, tác giá xin bày tó lòng biet ơn tói nhung ngưòi thân và ban bè

đã u ỏi, giỳp ừ, đng viờn, khớch lắ e tỏc giỏ hon thnh khúa hoc cng

nh luắn vn ny.

H Nđi, tháng 9 năm 2010

Tác giá



LèI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan lu¾n văn là cơng trình nghiên cúu cna riêng tơi, đưoc

hồn thành dưói sn hưóng dan cna TS. Nguyen Văn Hùng.

Trong khi nghiên cúu lu¾n văn, tơi đã ke thùa thành quá khoa hoc cna

các nhà khoa hoc nghiên cúu vói sn trân trong biet ơn.

Hà N®i, tháng 9 năm 2010

Tác giá



Mnc lnc



Má đau



1



Chương 1. M®t so kien thNc chuan b%



4



1.1. Không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



4



1.1.1. Khái ni¾m khơng gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . .



4



1.1.2. Không gian vectơ con . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



5



1.1.3. đc lắp tuyen tớnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



6



1.2. Ma tr¾n và đ%nh thúc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



7



1.2.1. Ma tr¾n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



7



1.2.2. Hoán v% và phép the . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



7



1.2.3. Đ%nh thúc cna ma tr¾n vng . . . . . . . . . . . . . .



8



1.2.4. Ma tr¾n ngh%ch đáo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



8



1.3. Ánh xa tuyen tính



. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



8



1.3.1. Ánh xa tuyen tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



8



1.3.2. Ma tr¾n bieu dien ánh xa tuyen tính . . . . . . . . . .



9



1.4. Phép chieu - C¾p chí so cna ma tr¾n . . . . . . . . . . . . . .



9



1.5. Sai phõn..................................................................................................10

1.5.1. Khỏi niắm sai phõn.................................................................10

1.5.2. Mđt so tính chat.......................................................................10

Chương 2. Phương trình sai phân



14



2.1. Phương trình sai phân tuyen tính......................................................14

2.1.1. Đ%nh nghĩa...............................................................................14

2.1.2. Nghi¾m......................................................................................15

2.1.3. Tuyen tính hóa..........................................................................21

2.1.4. Dang chính tac cna phương trình sai phân tuyen tính .



23



2.2. Phương trình sai phân tuyen tính cap 1...........................................24



2.2.1. Đ%nh nghĩa...............................................................................24

2.2.2. Nghi¾m......................................................................................25

2.3. Phương trình sai phân tuyen tính cap 2...........................................27

2.3.1. Đ%nh nghĩa...............................................................................27

2.3.2. Nghi¾m......................................................................................28

2.4. Phương trình sai phân vói h¾ so bien thiên....................................37

2.4.1.



Phương trình sai phân tuyen tính cap 1 vói h¾ so bien

thiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



37



2.4.2. Phương trình sai phân tuyen tính cap hai vói h¾ so bien

thiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



38



Chương 3. Lý thuyet Floquet cho phương trình sai phân tuyen

tính an chí so 1



42



3.1. Lý thuyet Floquet cho phương trình vi phân tuyen tính



. . .



42



3.2. Lý thuyet Floquet cho phương trình sai phân tuyen tính



. . .



43



3.3. Lý thuyet Floquet cho phương trình vi phân đai so tuyen tính

chí so 1...................................................................................................45

3.3.1. Phương trình vi phân đai so tuyen tính chí so 1................45

3.3.2. Lý thuyet Floquet cho phương trình vi phân đai so

tuyen tính chí so 1...................................................................46

3.4. Phương trình sai phân tuyen tính an chí so 1.................................48

3.4.1. Khái ni¾m chí so......................................................................48

3.4.2. M®t so tính chat cơ bán cna phương trình sai phân an

tuyen tính chí so 1...................................................................52

3.5. Lý thuyet Floquet.............................................................................55

3.5.1. Đ%nh lý Kronecker..................................................................55

3.5.2. Đ%nh lý Floquet.......................................................................60

3.5.3. Đ%nh lý Lyapunov...................................................................63

Ket lu¾n



67



Tài li¾u tham kháo



68



Mé ĐAU

1. Lý do chon đe tài

Phương trình sai phân thưòng xuat hi¾n khi ngưòi ta mơ tá nhung hi¾n

tưong tien hố quan sát đưoc trong tn nhiên. Chang han, xét quá trình phát

trien dân so tùng năm m®t cna m®t quoc gia hay m®t vùng nào đó. Neu

goi xn+1 là so dân tai thòi điem năm n + 1 thì xn+1 là hàm cna so dân xn

tai thòi điem năm trưóc đó. Sn liên lac này đưoc mơ tá bang h¾ thúc

xn+1 = f (xn, n)



n ∈ Nn0



Lý thuyet phương trình sai phân tìm đưoc nhieu úng dung trong các lĩnh

vnc cna toán hoc cũng như các khoa hoc khác, chang han giái tích so, lý

thuyet đieu khien, lý thuyet xác suat, giái tích to hop, khoa hoc máy tính, lý

thuyet mach, lý thuyet lưong tú. . .

Trong thnc te, có nhieu bài tốn dan ve nghiên cúu phương trình sai

phân an. M®t mơ hình thnc te tiêu bieu ve van đe này là mơ hình kinh te

Leontief.

Mơ hình kinh te này đưoc mơ tá bói h¾ suy bien

xn = Axn + B(xn+1 − xn) + dn,

hay



Bxn+1 = (I + B − A)xn − dn



(0.1)



Trong đó, nen kinh te đưoc chia thành m lĩnh vnc sán xuat, xn là vectơ gom

m thành phan mà thành phan thú i cna nó là giá tr% sán xuat hàng hóa cna

lĩnh vnc sán xuat thú i trong thòi điem n, A là ma tr¾n sán xuat, Axn là

phan tiêu hao trong sán xuat, B là ma tr¾n đau tư, B(xn+1 − xn) là giá tr%

loi nhu¾n sinh ra và dn là vectơ tiêu dùng. Ma tr¾n đau tư B = (bii) ∈

Rm×m gom các thành phan bii là so hàng hóa cna lĩnh vnc sán xuat thú i

mà lĩnh vnc sán xuat thú j can đe sán xuat ra m®t đơn v% hàng hóa cna

lĩnh vnc đó. Vì v¾y, trong thnc te ma tr¾n B thưòng suy bien, chang han

lĩnh vnc sán



Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Ngưài hưáng dan: TS. Nguyen Văn Hùng

Tải bản đầy đủ ngay(0 tr)

×