Tải bản đầy đủ - 16 (trang)
Tính chất : Bài tập :

Tính chất : Bài tập :

Tải bản đầy đủ - 16trang

Bài 5: Biết rằng hàm số
1 sin
cos x
F x x
= +
là nguyên hàm của
f x
. Hãy tìm các giá trị của
x
sao cho
f x f x
′ −
=
.
Bài 6: Cho hàm số
x
y xe =
. a. Tính
y ′

2 y

. b. Tìm ngun hàm của hàm số
2007
x
f x x
e =
+
.
Bài 7: Cho hàm số
sin
x
f x e
x =
. Chứng minh rằng hàm số
f x f x
′ ′′

là nguyên hàm của hàm số
2 f x
.
Bài 8: Tìm nguyên hàm
F x
của hàm số
3 2
2
3 3
1 2
1 x
x x
f x x
x +
+ −
= +
+
,biết rằng
1 1
3 F
=
. Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thơng năm 2003
§2. TÍCH PHÂN :
1.
Định nghĩa :
b b
a a
f x dx F x F b
F a =
= −

2. Tính chất :


a. TC1:
b a
a b
f x dx f x dx
= −
∫ ∫
b. TC2:
b b
a a
kf x dx k f x dx k =

∫ ∫
c. TC3:
b b
b a
a a
f x g x dx
f x dx g x dx
± =
± 
 

∫ ∫

d. TC4:
b c
b a
a c
f x dx f x dx
f x dx =
+
∫ ∫

e. TC5: Nếu
[ ]
, ;
f x x
a b ≥ ∀ ∈
thì
b a
f x dx ≥

f. TC6: Nếu
[ ]
, ;
f x g x
x a b
≥ ∀ ∈
thì
b b
a a
f x dx g x dx

∫ ∫
GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573
12
g. TC7: Nếu
[ ]
, ;
m f x M x a b ≤
≤ ∀ ∈
thì
b a
m b a f x dx M b a
− ≤ ≤


3. Bài tập :


 Ghi nhớ:
− Muốn tính tích phân bằng định nghĩa ta phải biến đổi hàm số dưới dấu tích
phân thành tổng hoặc hiệu của những hàm số đã biết nguyên hàm. −
Nếu hàm số dưới dấu tích phân là hàm số hữu tỷ có bậc của tử lớn hơn hoặc bằng bậc của mẫu ta phải thực hiện phép chia tử cho mẫu.
− Nếu hàm số dưới dấu tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối GTTĐ, ta
phải xét dấu biểu thức nằm trong dấu GTTĐ. Tiếp theo phân đoạn cần tính tích phân thành những đoạn con sao cho trên mỗi đoạn con biểu thức nằm trong dấu GTTĐ
không đổi dấu. Áp dụng định nghĩa GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
Bài 1: Tính các tích phân sau đây:
a.
4
2 cos cos
x xdx
π

b.
4
cos sin
x x dx
π π
+

c.
2 1
1
2 3
2 x
x dx
x

+ +
+

d.
2 2
1 ln
x x
e dx
x
+

Bài 2: Cho hàm số
2
1 x
f x x
= +
và hàm số
2
1 ln
F x x
= +
. a. Chứng minh rằng
F x
là nguyên hàm của
f x
. b. Áp dụng câu a. tính
1 2
1 xdx
x +

.
Bài 3: Cho hàm số
2
2 ln
ln f x
x x
x x =

. a. Tính
f x ′
.
GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573
13
b. Áp dụng câu a. tính
2 1
ln
e
xdx

.
Bài 4: Biết hàm số
cos sin
cos sin
x x
F x x
x −
= +
là một nguyên hàm của
f x
. Hãy
tính :
4
f x dx
π


.
§3. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ:
1.
Công thức tổng quát :
.
b a
f x
x dx f t dt
β α
ϕ ϕ
′ =
 
 
∫ ∫
Công thức trên, tích phân cần tính là tích phân ở vế trái. Hàm số dưới dấu tích
phân có dạng tích của
f x
ϕ 
 

hàm số theo biến là
x ϕ
với đạo hàm của hàm
x ϕ
. Áp dụng công thức trên vào các trường hợp thường gặp, ta có cách đặt cụ thể như sau:
a.
TH1:
sin .cos f
x xdx
β α

.

Đặt
sin t
x =

hoặc
sin t p
x q =
+ ,
p q ∈
¡

hoặc
sin
n
t p
x q =
+
nếu như biểu thức
sin p
x q +
nằm trong
n
.
b.
TH2:
cos .sin f
x xdx
β α

.

Đặt
cos t
x =

hoặc
cos t p
x q =
+ ,
p q ∈
¡

hoặc
cos
n
t p
x q =
+
nếu như biểu thức
cos p
x q +
nằm trong
n
.
c.
TH3:
1 ln .
f x
dx x
β α

.

Đặt
ln t
x =

hoặc
ln t p x q
= +
, p q
∈ ¡
GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573
14

hoặc
ln
n
t p x q
= +
nếu như biểu thức
ln p x q
+
nằm trong dấu
n
.
d.
TH4:
2
1 .
cos f tgx
dx x
β α

.

Đặt
t tgx =

hoặc
t ptgx q =
+ ,
p q ∈
¡

hoặc
n
t ptgx q
= +
nếu như biểu thức
ptgx q +
nằm trong dấu
n
.
e.
TH5:
2
1 .
sin f cotgx
dx x
β α

.

Đặt
t cotgx =

hoặc
t pcotgx q =
+ ,
p q ∈
¡

hoặc
n
t pcotgx q
= +
nếu như biểu thức
pcotgx q +
nằm trong
n
.

2. Bài tập: Bài 1: Tính các tích phân sau đây:


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tính chất : Bài tập :

Tải bản đầy đủ ngay(16 tr)

×