Tải bản đầy đủ - 16 (trang)
Tính chất: Bài tập: Ghi nhớ:

Tính chất: Bài tập: Ghi nhớ:

Tải bản đầy đủ - 16trang

PHẦN 2 : NGUN HÀM TÍCH PHÂN


§1. NGUN HÀM: 1. Định nghĩa
:
Hàm số
F x
gọi là nguyên hàm của hàm số
f x
trên
, a b
nếu
, ,
F x f x
x a b
′ =
∀ ∈
. Ghi nhớ : Nếu
F x
là ngun hàm của
f x
thì mọi hàm số có dạng
F x C
+ C
là hằng số cũng là nguyên hàm của
f x
và chỉ những hàm số có dạng
F x C
+
mới là nguyên hàm của
f x
. Ta gọi
F x C
+
là họ nguyên hàm hay tích phân bất định của hàm số
f x
và ký hiệu là
f x dx

. Như vậy:
f x dx F x
C =
+

2. Tính chất:


a.TC1:
; kf x dx
k f x dx k
= ≠
∫ ∫
b.TC2:
f x g x
dx f x dx
g x dx ±
= ±
 
 
∫ ∫

c.TC3: Nếu
f x dx F x C
= +

thì
f u du F u C
= +

.
3.
Nguyên hàm của những hàm số cần nhớ
a, b a 0
∈ ≠ ¡
:
dx x C = +

1 ln dx
ax b C ax b a
= + +
+

1
1 1
, x
x dx C
α α
α α
+
= +
≠ − +

x x
e dx e C
= +

sin cos
xdx x C
= − +

1
ax ax
e dx e
C a
= +

cos sin
xdx x C
= +

1 sin
cos axdx
ax C a
= − +

2
2 ,
cos dx
tgx C x k
x π
π =
+ ≠ +

1 cos
sin axdx
ax C a
= +

GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573
10
2
cot ,
sin dx
gx C x k x
π = −
+ ≠

2
1 2
, cos
dx tgx C x
k ax a
π π
= +
≠ +

ln ,
dx x C x
x =
+ ≠

2
1 cot ,
sin dx
gax C x k ax
a π
= − +


4. Bài tập: Ghi nhớ:


− Nguyên hàm của một tổng hiệu của nhiều hàm số chính là tổng hiệu
của các nguyên hàm của những hàm số thành phần. −
Nguyên hàm của một tích thương của nhiều hàm số khơng bao giờ bằng tích thương của các nguyên hàm của những hàm số thành phần.
− Muốn tìm nguyên hàm của một hàm số ta phải biến đổi hàm số này thành
một tổng hoặc hiệu của những hàm số tìm được nguyên hàm.
Bài 1: Cho hai hàm số
1 1
2 2
4 sin
F x x
x =
+
;
2
cos f x
x =
. a. Chứng minh rằng
F x
là nguyên hàm của
f x
. b. Tìm nguyên hàm
G x
biết rằng
4 G
π   =
 ÷  
.
Bài 2: Cho hàm số
4 4
2 3
cos cos
cos cos
sin x
x x
f x x
x +
+ =

. Tìm nguyên hàm
F x
của hàm số
f x
biết rằng
F π
π =
.
Bài 3: Cho hàm số
2
2 4
cos cos f x
x x
=
. Tìm hàm số
G x
biết rằng
G x f x
′′ =

29 1
144 12
32 ;
G G
π  
= − = −
 ÷  
.
Bài 4: Cho hàm số
8 2
4 sin cos cos cos
f x x
x x
x =
. a. Giải phương trình
f x f x
′′ +
=
. b. Tìm nguyên hàm
F x
của hàm số
f x
biết rằng đồ thị của hàm số
F x
đi qua điểm
8 ;
M π
 
− 
÷ 

.
GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573
11
Bài 5: Biết rằng hàm số
1 sin
cos x
F x x
= +
là nguyên hàm của
f x
. Hãy tìm các giá trị của
x
sao cho
f x f x
′ −
=
.
Bài 6: Cho hàm số
x
y xe =
. a. Tính
y ′

2 y

. b. Tìm nguyên hàm của hàm số
2007
x
f x x
e =
+
.
Bài 7: Cho hàm số
sin
x
f x e
x =
. Chứng minh rằng hàm số
f x f x
′ ′′

là nguyên hàm của hàm số
2 f x
.
Bài 8: Tìm nguyên hàm
F x
của hàm số
3 2
2
3 3
1 2
1 x
x x
f x x
x +
+ −
= +
+
,biết rằng
1 1
3 F
=
. Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thơng năm 2003
§2. TÍCH PHÂN :
1.
Định nghĩa :
b b
a a
f x dx F x F b
F a =
= −

2. Tính chất :


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tính chất: Bài tập: Ghi nhớ:

Tải bản đầy đủ ngay(16 tr)

×