Tải bản đầy đủ - 16 (trang)
Định nghĩa : Các quy tắc tính đạo hàm: Các cơng thức tính đạo hàm:

Định nghĩa : Các quy tắc tính đạo hàm: Các cơng thức tính đạo hàm:

Tải bản đầy đủ - 16trang

PHẦN 1 : ĐẠO HÀM


A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT :

1. Định nghĩa :


lim lim
x x
f x x
f x y
f x x
x
∆ → ∆ →
+ ∆ − ∆
′ =
= ∆

o o
o

2. Các quy tắc tính đạo hàm:


a.
Đạo hàm một tổng, hiệu:
1 2
1 2
′ ′
′ ′
± ±
± = ±
± ±
L L
n n
u u
u u
u u
b.
Đạo hàm một tích:
. .
. u v
u v u v ′
′ ′
= +
Trường hợp đặc biệt:
v k =
k
là hằng số ta được:
. .
k u k u
′ ′
=
c.
Đạo hàm một thương:
2
. u
u v u v v v
v ′
′ ′
−   =
≠  ÷
 
Trường hợp đặc biệt:
1 u
=
ta được:
2
1 v v
v v
′ ′
  = − ≠
 ÷  

3. Các cơng thức tính đạo hàm:


1 n
n
u nu u n

′ ′
= ∈
¥
2
cot sin
u gu
u k u
π ′
′ = − ≠
2 u
u u
u ′
′ =
u u
e e u
′ ′
=
sin cos .
u u u
′ ′
= 1
ln
u u
a a
au a
′ ′
= ≠
cos sin .
u u u
′ ′
= − ln
u u
u u
′ ′ =
2
2 cos
u tgu
u k
u π
π ′ 
 ′ =
≠ + 
÷ 
 1
log ;
ln
a
u u
a u
u a ′
′ = ≠
GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573
7
Chuyên đề 2 :
B. BÀI TẬP:  Ghi nhớ: Để làm các bài tốn về giải phương trình, bất phương trình, chứng
minh đẳng thức hoặc bất đẳng thức trong đó có chứa biểu thức
, , , , ,... F x y y y y
′ ′′ ′′′
, với
y f x =
là hàm số cho trước, ta thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số
y f x =

Tính
, , , y y y
′ ′′ ′′′ K
có khi ta phải rút gọn hàm số
y f x =
trước, sau đó mới tính đạo hàm.

Thay
, , , y y y
′ ′′ ′′′ K
vừa tìm được vào biểu thức
F
, tiếp theo thực hiện theo yêu cầu của từng bài toán.
Bài 1: Cho hàm số
2
1 2
x y
x =

. Giải phương trình
y xy ′
+ =
.
Bài 2: Cho hàm số
2 x
y x e =
. Chứng minh đẳng thức:
2 xy
x y
′ = +
.
Bài 3: Cho hàm số
2
2 cos
x y
=
. Chứng minh đẳng thức:
cos sin
y x y
x y ′
− =
.
Bài 4: Cho hàm số
sin
x
y e x
=
. Chứng minh rằng:
2 2
y y
y ′
′′ ′′′
− +
=
.
Bài 5: Cho hàm số
2
1 cos
y x
x =

. Hãy tìm các giá trị của
x
sao cho:
1 x
y y y
′′ ′
− +
− =
Bài 6: Cho hàm số
4 4
cos sin
y x
x =

. a. Chứng minh rằng:
2 2
sin y
x ′ +
=
. b. Giải phương trình
2 y y
′ + =
.
Bài 7: Cho hàm số
2
ln y
x =
. Giải bất phương trình
2
3 y xy x y
′ ′′
+ −

Bài 8: Cho hàm số
2
1
x
y e x

= +
. Tìm các giá trị của
x
sao cho: 2 1 0
′ ′′ ′′′ + + +
− =
y y y y
Bài 9: Cho hàm số
2
1 ln
x
y e x
 
= +
 
.
GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573
8
a. Giải phương trình
2
1 y
x y
′ ′′
+ +
=
. b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
y ′
.
Bài 10: Cho hàm số
x
y xe

=
. Chứng minh bất đẳng thức sau:
, y y
y y x
′′′ ′
′′ +
− − ∀ ∈ ¡
.
Bài 11: Cho hai hàm số:
2
2 cos cos
f x x
x =
;
2 2
1 2
2 sin
sin g x
x x
= +
. a. Tính
f x ′
,
g x ′
. b. Chứng minh rằng:
f x g x
′ ′
+ =
.
Bài 12: Cho hàm số
3 2
. .
y f x tg x tg x tgx
= =
. Chứng minh rằng:
2 2
2
3 3
2 2
f x tg x
tg x tg x ′
= −

.
GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573
9

PHẦN 2 : NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Định nghĩa : Các quy tắc tính đạo hàm: Các cơng thức tính đạo hàm:

Tải bản đầy đủ ngay(16 tr)

×