Tải bản đầy đủ - 23 (trang)
PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

Tải bản đầy đủ - 23trang

. 8.aTam giác có một đỉnh nằm trên a.Còn hai đỉnh kia dối xứng với nhau qua a.
b Đường tròn có tâm nằm trên a. 9. Xét tam giác bất kì ABC có B và C lần lượt nằm trên Ox và Oy. Gọi A’ và A” lần lượt là các điểm đơí
xứng với A qua hai đường thẳng Ox và Oy. Gọi 2p là chu vi của tam giác ABC thì: 2p = AB + BC + CA = A’B + BC + CA”

A’A” Dấu “ = “ xảy ra khi bốn điểm A’, B, C, A” thẳng hàng.Suy ra để chu vi tâm giác ABC bé nhất thì phải lấy
B và C lần lượt là giao điểm cua đoạn thẳng A’A” với tia Ox và tia Oy.
A H
H O
C B
A
10. Trường hợp BC là dường kính thì H trùng với A, do đó H nằm trên đờng tròn cố định O;R. Trường hợp BC khơng là đường kính. Giả sử đường thẳng AH cắt đường tròn O;R tại H’. Như vậy với
mỗi điểm A

O;R, khác với B và C thì ta xác định điểm H’

O;R. Gọi AA’ là đường kính của dường tròn O;R thì A’H CH vì cùng vng góc với AB và A’C BH vì cùng vng góc với AC nên
A’BHC là hình bình hành. Vậy BC đi qua trung điển của HA’. Mặt khác BC với A’H’ vì cùng vng góc với AH nênBC củng đi qua trung đuểm HH’, nên H và H’ đối xứng với nhau qua BC. Nếu gọi Đ là
phép đối xứng trục là đường thẳng BC thì ĐH’ = H. Nhưng H’ ln ln nằm trên O;R nên H nằm trên đường là ảnh của đường tròn O;R qua phép đối xứng Đ.
Tiết 5,6

4. PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM


I.MỤC TIÊU: 1. Kiến thức:
Học sinh nắm được:
- Kn phép quay, tâm quay và góc quay.
- KN phép đối xứng tâm, tâm đối xứng
- Các tính chất của phép đối xứng tâm.
- Biểu thức toạ độ của phép đói cứng tâm.
- Hình có tâm đối xứng.
2. Kĩ năng: - Tìm ảnh của một điểm , ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm, phép quay.
- Hai phép đối xứng tâm khác nhau khi nào?
- Tìm toạ độ ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm.
- Liên hệ được mmối quan hệ của phép đối xứng trục và đối xứng tâm.
- Xác định được tâm đối xứng của một hình.
3. Thái độ: -
Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng tâm. -
Có nhiều sáng tạo trong hình học. -
Tích cực phát huy tính tích học tập của học sinh. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
y x
O A
A C
A B
- Hình vẽ 10 đến 15 sgk, thước kẻ , phấn màu ….
- Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong trường hợp có đối xứng tâm, phép quay.
HS: Đọc bài trước ở nhà, ôn tạp một số tính chất của phép đối xứng tâm đã học III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. ĐẶT VẤN ĐỀ Câu hỏi 1
Cho điểm A và điểm M. a Xác định M’ đối xứng với M qua A.Nhận xét về mối quan hệ giữa A, M, M’
b Xác định A’ đối xứng với A qua M. Nhận xét về mối quan hự giữa M’, A,M Gv: cho hs trả lới và hướng đến Kn đối xứng tâm.
Câu hỏi 2 Giả sử ảnh của A qua phép đối xứng trục d là A’, và AA’ cắt d tại H. Tìm mối quan hệ giữa H, A, A’.
Gv: cho hs trả lới và hướng đến Kn đối xứng tâm. Câu hỏi 3. Xét góc phần tư thứ I. Lấy đối xứng với M qua Ox ta được M’. Hãy cho biết số đo góc ·
MOM ? GV: Cho HS trả lời và hướng đến kn phép quay.
Câu hỏi 4. Em hãy để ý chiếc đồng hồ. a Sau 5 phút kim giây quay được bao nhiêu độ?
b Sau 5 phút kim giờ quay được một góc bao nhiêu độ? GV: Cho học sinh trả lời và hướng đến phép quay.
Câu hỏi 5. Cho một đoạn thẳng AB, O là trung điểm. Nếu quay một góc 180 thì A biến thành điẻm nào? B
biến thành điẻm nào? B. BÀI MỚI:
Hoạt động 1 1. ĐỊNH NGHĨA PHÉP QUAY
• GV đưa ra một vài câu hỏi:
H1. Emhãy kể một vài phép quay mà em biết? •
GV nêu định nghĩa.sgk H2. Một phép được xác định mấy yếu tố, đó là những yếu tố nào?
• GV hướng đến việc phân biệt hai phép quay.
• Thực hiện ?1
Phép đồng nhấy có phải là phép quay hay khơng? Nếu phải hãy xác định tâm quay và góc quay. •
GV gọi Hs trả lời và KL. Phép đònh nhất là phép quay với tâmm bất kì và góc quay là
2k
π k
∈ Z
Hoạt động 2 2. ĐỊNH LÍ
• GV nêu định lí trong sgk
Phép quay là một phép dời hình •
Để CM định lí GV sử dụng hình 11 và có các câu gợi mở sau: H3. Để CM phép
H4. Hãy Cm M

N

= MN. HĐTP 1.
Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1.Hãy tìm ảnh của các đỉnh qua phép quay tâm O,
góc quay 60 .
2. Hãy tìm ảnh của các đỉnh qua phép quay tâm O, góc quay 120
. 3. Kết luận
Gợi ý trả lời câu hỏi 1. Ta có A
E D
C B
A → → → → →
2.
A D
B E
C A
→ → → → →
3. Đó là các phép quay tâm O với các góc quay lần lượt là :
2 4
6 8
0; ;
; ;
5 5
5 5
π π π π sai khác 2k
π , k Z
∈ Hoạt động 3
3. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM GV nêu vấn đề: Cho hình bìnhg hành ABCD và nêu vấn đề: Đieemr A đối xứng với điểm C qua O. Điểm C
củng được gọi là ảnh của phép đối xứng tâm O qua A. H6. Hãy phát biểu phép đối xứng tâm
H7. Hãy chỉ ra hai điểm nào khác đối xứng nhau qua O H8. Phép đối xứng tâm có là phép quay hay khơng? Nếu là phép qua thì góc quay là bao nhiêu?
• GV nêu kí hiệu:
Phép đối xứng qua tâm O thường được kí hiệu là Đ
o
. Phép đối xứng qua một điểm còn được gọi đơn giản là phép đối xứng tâm
Điểm O còn gọi là tâm của phép đối xứng , hay đưn giản là tâm đối xứng. •
Gv đưa ra các câu hỏi sau: H9. Cho Đ
I
M = M’ hỏi Đ
I
M’ = ? H10. Hãy nêu mối quan hệ giưa xhai vectơ IM
uuu và
IM uuuu
. •
Nêu biểu thức toạ độ ổTong hệ trục toạ độ Oxy cho diểm Ia;b. Nếu phép dối xứng tâm Đ
I
biến điểm Mx;y thành M’x’;y’ thì:
Cơng thức trrưên gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm Đ
I
• HĐTP2.
Hoạt động của Gv Hoạt động của HS
Câu hỏi 1.Nhận xét về mối quan hệ giữa M, I, M’
2.KL Gợi ý trả lời câu hỏi
1. I là trung điẻm của MM’ 2. Vì điểm Ia;b là trung điểm của đoạn thẳng
MM’
Nên 2
x x a
′ + =
và 2
y y b
′ + =
, suy ra biẻu thức cần tìm
• GV nêu tâm đói xứng của một hình.
H11. Hãy kể một số hình có tâm đối xứng. Sau đó GV nêu đn: sgk
• Thực hiện ?5: Vì sao d thoả mãn điều kiẹn bài tốn?
Gv cho hs trả lời và KL Vì hai đường tròn đối xứng với nhau qua A nên AM = AM
1
, hay A là trung điểm của MM
1
. Hoạt động 5
MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: Câu 1. Các phát biểu sau đây đúng hay sai?
a Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn bằng nó. b Phép quay biến đường thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
c Phép quay biến tíư giác thnhf tứ giác bằng nó. d Phép quay biến đường tròn thành chính nó.
Câu 2. Các phát biểu sau dây đúng hay sai? a Phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách là phép quay.
b Phép quay, phép đối xứng trục cùng phép đối xứng tâm đều bảo tồn khoảng cách giữa hai diểm. c Phép biến hình biến đường tròn thành bằng nó là phép quay.
d Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép quay. Câu 3. Chọn 12 giờ làm gốc, khi kim giờ chỉ một giờ thì nó quay được một góc:
a 30
b 60 c 45
d 15 Câu 4. Chọn 12 giờ làm gốc, khi kim giờ chỉ 1 giờ thì kim phút đã quay được một góc:
a 90 b 360
c 45 d 180
Câu 5. Chọn 12 giờ làm gốc, khi kim phút chỉ 2 phút thì kim giây đã quay được một góc : a 720
b 360 c 450
d 180 Câu 6. Cho tam giác ABC ;
;60 ;60
;60
, ,
O O
O
Q A
A Q B
B Q C
C ′
′ ′
= =
= , O khác A, B, C. Khi đó :
a Tam giác ABC đều b Tam giác ABC vuông c Tam giác AOA’ đều d Cả 3 khẳng định trên saai
2 2
x a x
y b y
′ = −
′ = −
a Tam giác ABC đều b Tam giác ABC vuông c Tam giác AOA’ đều d Cả 3 khẳng định trên saai
Câu 9. Cho tam giác ABC ;
;30 ;30
;30
, ,
o o
o
O O
O
Q A
A Q B
B Q C
C ′
′ ′
= =
= , O hkác với A, B, C . Khi đó :
a Tam giác ABC đều b Tam giác ABC vuông c Tam giác AOA’ đều d Cả 3 khẳng định trên saai
Câu 10. Các phát biểu sau đây đúng hay sai ? a Phép đối xứng tâm biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
b Phép đối xứng tâm biến đường thẳng song song hoặc trùng với nó. c Phép đối xứng tâm biến tứ giác thành tứ giác bằng nó.
d Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành chính nó. Câu 11. Các phát biểu nào sau đây đúng hay sai ?
a Phép bién hình khơng làm thay đổi khoảng cách là phép đối xứng tâm. b Phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm cùng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm.
c Phép biến hình bién đường tròn thành đường tòn bằng nó là phép đối xứng tâm d Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép đói cứng trục
Câu 11. Cho A3 ;2. ảnh của A qua phép đối xứng tâm qua O có toạ độ là : a 3 ;2 b 2 ;3
c -3
;-2 d 2 ;-3
Câu12. Cho A7 ;1. Ảnh của A qua phép đối xứng tâm qua O có tọa độ là : a 7 ;2 b 1 ;7
c 1 ;-7 d -7 ;-1
Câu 13. Cho A7 ; 1. Ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Ox là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng tâm qua O là A
’’
có toạ độ là : a 7
;1 b 1 ;7
c 1 ;-7 d -7 ;1 Câu 14.Cho A3 ;2. Ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Ox là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng tâm O
là A
’’
có toạ độ là : a 3 ;2 b 2 ;3
c -3 ;-2
d 2 ;-3 Câu.15 Cho A3 ;2. Ảnh của A qua phép đối xứng tâm O là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng trục Ox là
A
’’
có toạ độ là : a -3
;2 b 2 ;3
c -3 ;-2 d 2 ;-3 Câu. 16 Cho A7 ; 1. Ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Oy là A’, ảnh của A’ qua phép đối xứng tâm
qua O là A
’’
có toạ độ là : a 7 ; -1 b 1 ;7
c 1 ;-7 d 7 ; 1
Câu 17. Cho A0 ;2, B-2 ;1. Nếu Đ
I
A = A

, Đ
I
B = B

, Khi đó A

B

có độ dài bằng : a 13 b 11
c 10 d 12 Câu 18. Cho A0 ;2, B-2 ;1. Nếu Đ
I
A = A

, Đ
I
B = B

, Khi đó A B ′ ′
uuuu có độ dài bằng :
a 2 ;1
b 0 ;2 c -2 ;-1 d -2 ;3
Hoạt động 8 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SGK
12. Ảnh d

của đường thẳng d qua phép quay ; Q O
ϕ có thể dựng như sau :
Cách 1 : Lấy hai điểm A,B phân biệt trên d, rồi dựng ảnh A

, B

của chúng. Đường thẳng d

là đường thẳng đi qua A

, B

. Cách 2, Trong trường hợp d không đi qua O. Gọi H là hình chiếu vng góc của O trên d, dựng H

là ảnh của H, Đường thẳng vuông gócc với OH

tại H

chính là ảnh d

của d. Câu 13. Gọi O là phép quay tâm O, góc quay
2 π
bằng góc lượng giác OA,OB. Khi đó Q biến A thành B và biến A

thành B

, tức là biến tam giác OAA

thành tam giác OBB

.
góc · 2
GOG π
′ = .VậyGOG

là tam giác vuông cân tại đỉnhO.
G G
A
A B
B
O
14. a kẻ OH
d H d ⊥
∈ thì vì d khơng đi qua O nên H không trùng với O. Phép dối xứng tâm Đ
o
biến H thành H

thì O là trung điểm của HH

, và biến đường thẳng d thành đường thẳng d

vuông góc với OH

tại H. Suy ra d và d

song song và cách điều điểm O. b Nếu d không đi qua O thì theo câu a, d

d nên d’ khơng trùng với d. Nếu ddi qua O thì mọi điẻm M
∈ d biến thành điểm M

∈ d. Vậy d

trung fvới d. 15. Cách d

của d như sau lấy hai điểm A, B phân biệt trên drồi dựng ảnh A

,B

của chúng. Đường thảng d

là đường thẳng di qua A

, B

. Ta có thẻ dựng cụ thể như sau : Dựng đường tròn O ;R sao cho nó cắt d tại hai điểm phân biệt A và B.
Dựng các đường thẳng AO và BO, chúng cắt đường tròn O ; R lần lượt tại A

và B

. Dựng đường thẳng d

đi qua A

và B

. 16. a Tâmđối xứng là giao điểm của hai đường thẳng.
b Tâm đối xứng là những điểm cách đều hai đường thẳng. c Tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tâm đường tròn.
d Trung điểm của đoạn thẳng nối hai tiêu đỉêm của Elíp. e Trung điểm của đoạn thẳng nối hai tiêu điểm của Hypebol.
17. Ta vẽ đường kính AM của đường tròn. Khi đó BH MC vì cùng vng góc với AC , và CH MB vì cùng vng góc với AB hay BHCM là hình bình hành. Nếu gọi I là trung điểm của Bcthì I cố định và
củng là trung điểm của MH. Vậy phép đối xứng qua tâm I biến M thành H.
Khi A chạy trên đường tròn O ;R thì M cxhạy trên đường tròn O ; R. Do đó H nằm trên đường tròn là ảnh của đường tròn O ; R qua phép đối xứng tâm I.
H O
I
M B
C A
18. Giả sử ta đã có điểm A trên đường trìn O ;R và điểm B trên V sao cho Ilà trung điểm của đoạn thẳng AB. Phép đối xứng tâm Đ
I
bién điểm B thành điểm A nên biế đường thẳng V thành đường thẳng ′
V đi qua A. Mặt khác A lại nằm trên O ;R nên A phải là giao điểm của
′ V và O ;R. Suy ra cách dựng :
Dựng đường thẳng ′
V là ảnh của Vqua phép đói xứng tâm Đ
I
. Lấy A là giao điểm nếu có của ′
V và O ;R, còn B là giao điểm của đường thẳng Aivà đường thẳng V.
Số nghiệm hình là số giao điểm của ′
V và O ;R.
I B
A
O
19. Nếu Mx ;y là một điểm nào đó M

x

;y

là ảnh của aM qua phép ffối xứng tâm Đ
I
với Ix ;y
thì x + x

= 2x ; y + y

=2y hay x = 2x
– x

; y = 2y – y

. Nếu điểm M nằm tren dường thẳng V thì ax + by + c = 0 hay a2x
– x

+ b2y – y

+c = 0tức là : - ax

+ by

+ c + 2 ax + by
+ c =0. Vậy điểm M

nằm trên đường thẳng ′
V có phương trình : ax + by +c – 2ax
+by +c = 0
Tiết 6. LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Hs nắm được:
- Kn phép biến hình, phép dời hình, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay. - Liên hệ được những phép biến hình nói trên.
2. Kĩ năng: - Phân biệt được các phép biến hình
- Xác định được một phép biến hình có phải là các phép nói trên hay không? - Xác địng được ảnh của một điểm, của một hình qua phép biến hình
3. Thái độ: - Liên hệ được nhiều vấn đề trông thực tế với phép biến hình
- Có nhiều sáng tạo trong học tập - Tích cực học tập
II. Chuẩn bị: Gv:
- Một số bài tập nhằm giúp hs củng cố lại kiến thức, thước kẻ, phấn màu….. Hs: Làm các bài sgk.
III. Tiến trình dạy học:
• Gv: gọi hs nêu lại định nghĩa của các phép : tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay.
• GV đặt một số câu hỏi:
H1. Nêu tính chất của phép dời hình. H2. Phép biến hình nào sau đây là phép dời hình? Tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay.
H3. Nêu biểu thức toạ độ của các phép : Tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm. •
Gv hướng dẫn giải một số bài tập: Bài 5 tr9.
Hoạt động của gv Hoạt động của hs
Câu hỏi: a Hs tự giải
b Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm: MN = ?
c So sánh MN và M

N

d Với ϕ =
, ta cm F là phép tịnh tiến bàng cách nào?
Gợi ý trả lời b
2 2
1 2
1 2
d MN
x x
y y
= =
− +

2 2
1 2
1 2
2 2
1 2
1 2
1 2
1 2
os - y sin
sin os
d M N
x x
y y
x x c
y x
x y
y c ϕ
ϕ ϕ
ϕ ′ ′
′ ′
′ ′
= =
− +
− 
 
 =
− −
+ −
+ −
 
 
1 2
1 2
1 2
1 2
2 2
1 2
1 2
x x
y y
= −
+ −
c Từ kết quả ở câu b suy ra MN = M’N’ và do đó F là phép dời hình. d Khi
ϕ = , ta có
Vậy F là phép tịnh tiến theo vectơ ; u a b
 Một số câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Phát biểu sau đây đúng hay sai? e
Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. f
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. g
Phép tịnh tiến biến tứ giác thành tứ giác bằng nó. h
Phép tịnh tiến biến đường tròn thành chíng nó. Câu 2. Phát biểu sau đây đúng hay sai?
e Phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách là phép tịnh tiến.
f Phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng là phép tịnh tiến.
g Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn bằng nó là phép tịnh tiến.
h Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép tịnh tiến.
Trả lời: Câu1.
a b
c d
Đ Đ
S S
Câu2. a
b c
d S
S S
S Câu 3. Phát biểu sau đây đúng hay sai
a Phép dối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó b Phép đối xứng trục biến đường thẳng thàmh đường thẳng song song hoặc trùng với nó
c Phép đối xứng trục biến tứ giác thành tứ giác bằng nó d Phép đối biến đường tròn thành chính nó
Câu 4. Phát biểu sau đây đúng hay sai. a Phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách là phép đối xứng trục
b Phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng là phép đối xứng trục c Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn bằng nó là phép đối xứng trục
d Phép biến hình biến tam giác thàmh tam giác bằng nó là phép đối xứng trục Trả lời : Đều sai
Câu 3. Cho điểm A3;2. Ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox có toạ độ là: a 3;2 b 2;3
c 3;-2 d 2;-3 Câu 5. Cho A7;1. Ảnh của A qua phép đối xứng trục Oy là:
a 7;1 b 1;7 c 1;-7 d -7;1
Câu 6. Các quy tắc nào sau đây không phải là phép biến hình ? A Phép đối xứng tâm
B Phép đối xứng trục C Quy tắc biến mỗi điểm A thành A

sao cho AA

d. D Quy tắc biến mỗi điểm A thành A

sao cho
a A
= ′
A
Câu 7. Hãy điền đúng, sai vào các ô sau đây : E
Phép đối xứng tâm O biến A thành A

thì AO = OA

F Phép đối xứng tâm O biến A thnàh A

thì AO OA

G Phép đối xứng tâm O biến A thành A

, B thành B

thì ABA

B

H Phép đối xứng tâm O biến A thành A

, B thành B

thì AB = A

B

KIỂM TRA 15 PHÚT: Câu 1. Phép đối xứng tâm Đ
I
biến điểm nào thành chính nó? Biến đường thẳng nào thành chính nó? Đường tròn nào thành chính nó? 3đ
x’ = x +a y’ = y +b
a Tìm toạ độ điểm A’’. b Cho
1 ;90
O
Q A
A =
. Tính toạ độ điểm A
1
.
Tiết 8.
5. HAI HÌNH BẰNG NHAU
I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Hs nắm được:
- Kn hai hình bằng nhau. - Các tính chất của phép dời hình.
2.Kĩ năng: - Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép dời hình.
- Hai hình bằng nhau khi nào? 3. Thái độ:
- Liên hệ được nhiều vấn đề trông thực tế với phép dời hình và hai hình bằng nhau. - Có nhiều sáng tạo trong học tập.
- Tích cực học tập. II. Chuẩn bị:
Gv:
- Hình vẽ 17sgk.
- Thước kẻ, phấn màu…..
- Chuẩn bị một số hình ảnh thực tế trong trườnglà có liên quan đến phép dời hình.
Hs: Đọc bài trước ở nhà, ơn lại một số tính chất của phép dời hình. III. Tiến trình dạy học:
A. ĐẶT VẤN ĐỀ Câu hỏi 1
Em hãy nhắc lại các khái niệm về:
- Phép đồng nhất, phứp tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục, péhp đối xứng tâm.
- Hãy nêu các tính chất chung của các phép biến hình này
Câu hỏi 2 Cho đoạn thẳng AB và điểm O. Lấy đối xứng AB qua O được A’B’. Tịnh tiến A

B

theo vectơ v 
được A
’’
B

. Hãy so sánh AB, A

B

và A

B

. B. BÀI MỚI:
Hoạt động 1: 1. Định lí
• Gv nêu vấn đề:
H1. Những phép biến hình nào bảo tồn khoảng cách đã học? •
Gv nêu định lí: Nếu ABC và A’B’C’ là hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác
A’B’C’. •
Gv hướng dẫn học sinh CM qua các câu hỏi sau: H2. F biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho nếu CM
pCA qCB =
+ uuuu
uuu uuu
hãy so sánh C M ′ ′
uuuuu và
pC A qC B ′ ′
′ ′ +
uuuu uuuu
H3. Cm F là phép dời hình Hoạt động 2
2. Thế nào là hai hình bằng nhau: •
GV nêu khái niệm hai tam giác bằng nhau 1 Hai tam giác gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng
bằng nhau. 2 Hai tam giác gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia.
• Gv nêu khái niệm hai hình bằng nhau.
Hai hình gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia
Hoạt động 3. MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Các phát biểu sau đây đúng hay sai? a Phép dời hình biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
b Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó c Phép dời hình biến tứ giác thành tứ giác bằng nó
d Phép dời hình biến đường tròn thành chính nó Câu 2. Các phát biểu sau đây đúng hay sai?
a Phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách là phép dời hình b Phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, và phép dời hình cùng bảo tồn khoảng cách giữa hai
điểm c Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn bằng nó là phép dời hình
d Phép biến hình biến tam giác thành tam giác bằng nó là phép dời hình Câu 3. Cho A1;1,
;90
,
O
B Q A
= C = Đ
Ox
B khi đó: a A và C đối xứng nhau qua Ox
b A và C đối xứng nhau qua Oy c A và C đối xứng nhau qua O
d A và C đối xứng nhau qua B Câu 4. Cho A1;1, B = Đ
Oy
B, C = Đ
Ox
B khi đó: a A và C đối xứng nhau qua Ox
b A và C đối xứng nhau qua Oy c A và C đối xứng nhau qua O
d A và C đối xứng nhau qua B Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD, có I là giao điểm của hai đường chéo. Quay quanh I một góc 180
thì tam giác ABC biến thành tam giác:
a BIC b CID c DIA d AIB
Câu 6. Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD, có I là giao điểm của hai đường chéo. Quay quanh I một góc 90
thì tam giác ABC biến thành tam giác: a BIC b CID
c DIA d AIB Câu 7. Cho hình vng ABCD, có I là giao điểm của hai đường chéo. Quay quanh I một góc -90
thì tam giác ABC biến thành tam giác
a BIC b CID c DIA d AIB
Câu 7. Cho hình vng ABCD, có I là giao điểm của hai đường chéo. Quay quanh I một góc 90
, rồi lấy đối xứng hình thu được qua I thì tam giác ABC biến thành tam giác
a BIC b CID c DIA d AIB
a BIC b CID c DIA d AIB
Hoạt động 4. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SGK
20. Giả sử hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ có AB = CD =A’B’ = C’D’, AD = BC = A’D’ B’C’. Khi đó ABC và A”b”c” là hai tam giác vng bằng nhau, do đó có phép dời hình F biến tam giác ABC thành
tam Giác A’B’C’. Khi đó phép dời hình F biến trung điểm O của AC thành trung điểm O’ của A’C’. Nhwng vì O và O’ lần lượt là trung điểm của BD và B’D’ nên F củng biến D thnàh D’. Vậy F biến ABCD
thành A’B’C’D’, nên theo định nghãi hai hình đó bằng nhau. 21. a Giả sử hai tứ giác lồi ABCD và A’B’C’D’ có AB = A’B’, BC = B’C’, CD = C’D’, DA =D’A’và AC
= A’C’. Khi đó hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhaunêncó phép dời hình F biến ba điẻm A, B, C thành ba điểm A’, B’, C’. Gọi D” là điểm đối xứng với điểm D’ qua đường thẳng A’C’ thì hai tam giác A’C’D’
và A’C’D” bằng nhau và theo giả thiết, cùng bằng tam giác ACD. Bởi vậy phép biến hình F chỉ có thể biến điểm D thành điểm D’ hoặcD”.
Vì ABCD là tứ giác lồi nên đoạn thẳng AC và BD cắt nhau, A’B’C’D” củng là tứ giác lồi nên A’C’ và B’D’ cắt nhau, và do đó hai đoạn thẳng A’C’ và B’D” khhông cắt nhau. Từ đó suy ra F biến D thành D’.
1
A
2
…A
n
và A
’ 1
A
’ 2
...A
’ n
có cạnh bằng nhau. Khi đó dễ thấy hai tam giác OA
1
A
2
và OA
’ 1
A
’ 2
bằng nhau. Vậy có phép dời hình F biến tam giác OA
1
A
2
thành tam giác OA
’ 1
A
’ 2
. Vì hai tam giác OA
2
A
3
và O

A
’ 2
A
’ 3
củng bằng nhau nên F biến A
3
thành A
’ 3
. Lập luận tương tự ta củng có F biến các điểm A
4
,…,A
n
lần lượt thành các điểm A
’ 4
, …,A
’ n
. Như vậy hai đa giác đều đó bằng nhau. 23. Ta dễ dàng cm được rằng hai tam giác O
1
O
2
O
3
và I
1
I
2
I
3
có các cạnh bằng nhau O
1
O
2
= I
1
I
2
= r
1
+ r
2
, O
2
O
3
= I
2
I
3
= r
2
+ r
3
, O
3
O
1
= I
3
I
2
= r
3
+ r
1
nên có phép dời hình F biến ba điểm O
1
, O
2
, O
3
lần lượt thành ba điểm I
1
, I
2
, I
3
. Hiẻn nhiên khi đó F bién ba đường tròn O
1
;r
1
, O
2
;r
2
, O
3
;r
3
lần lượt tnành ba đường tròn I
1
;r
1
, I
2
;r
2
, I
3
; r
3
, tức là biến hình Њ
1
thành hình Њ
2
. Vậy hai hình Њ
1
và Њ
2
bằng nhau. 23. Một đường thẳng đi qua tâm O của hình bình hành thì chia hình bình hành đó thành hai phần bằng
nhau, vì phép đố xứng qua tâm O sẻ biến phần này thành phần kia. Bởi vậy, nếu hai hình bình hành, ta chỉ cần vẽ đường thẳng đi qua tâm của chúng thì đường thẳng đó sẻ chia hình bình hành thành hai phần bằng
nhau. Nếu tâm hai hình bình hành trùng nhau thì mọi mọi đường thẳng đi qua tâm đó đều chia mỗi hình bình
hành hai phần bằng nhau.
Tiết 9,10,11
6. PHÉP VỊ TỰ
I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Hs nắm được:
- Kn phép vị tự - Các tính chất của phép vị tự.
2.Kĩ năng: - Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép qua phép vị tự.
- Hai phép vị tự khác nhau khi nào? - Biết được mối quan hệ của phép vị tự và phép biến hình khác
- Xác định được phép vị tự khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm 3. Thái độ:
- Liên hệ được nhiều vấn đề trong thực tế với phép vị tự. - Có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú trong học tập.
- Tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. Chuẩn bị:
Gv:
- Hình vẽ 19 đến 25 sgk.
- Thước kẻ, phấn màu…..
- Chuẩn bị một số hình ảnh thực tế trong trường là có liên quan đến phép phép vị tự.
Hs: Đọc bài trước ở nhà, ôn lại một số tính chất của phép dời hình. III. Tiến trình dạy học:
A. ĐẶT VẤN ĐỀ: Câu 1. Em hãy nhắc lại các KN về:
- Phép tịnh tiến, phép dời hình và phép đối xứng tâm.
- Hãy nêu tính chất chung của các phép biến hình này
Câu 2. Cho ba điểm A, B, C và điểm O. Phép đối xứng tâm O biến A, B, C tương ứng thành A

, B’, C’. Hãy so sánh OA
uuu và OA
′ uuu
; OB uuu
và OB ′
uuu ; OC
uuu và OC
′ uuuu
. B BÀI MỚI:
Hoạt động 1 1. Định nghĩa :
• GV nêu vấn đề:
- Phép đối xứng tâm O là phép vị tự tâm O tỉ số -1
H1. Hãy nêu định nghĩa phép vị tự theo suy nghĩ của em •
Gv nêu định nghĩa phép vị tự. Cho một điểm O cố định và một số k khơng đổi,
k ≠
. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM
kOM ′ =
uuuu uuuu
được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Kí hiệu phép vị tự: V hay V
O;k
O;k
A = A’ a Nếu k 0 em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa A, O và A’
b Nếu k 0 em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa A, O và A’ Hoạt động 2
2. Các tính chất của phép vị tự: •
GV nêu định lí 1 Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M’ và N’ thì M N
k MN ′ ′ =
uuuuu uuuu
và M N
k MN ′ ′ =
• GV hướng dẫn hs cm định lí bằng các câu hỏi gợi ý sau:
H4. Hãy điền vào chỗ trống có ...
, ...
OM OM ON
ON ′
′ =
= uuuu
uuuuuuuu uuu
. H5. Chứng minh M N
k MN ′ ′ =
uuuuu uuuu
và M N k MN
′ ′ = •
GV nêu định lí 2 Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm
thẳng hàng đó. •
GV hướng dẫn hs cm định lí bằng các câu hỏi gợi ý sau: Giả sử ba điểm A, B, C thẳng hàng mà B nằm giữa A và C, tức là BA mBC
= uuu
uuu với m 0. Nếu phép vị
tự tỉ số k biến A, B, C, lần lượt thành A’, B’, C’. H6. Điền vào chỗ trống sau
... ,
... B A
BA B C BC
′ ′ ′ ′
= =
uuuu uuuuuuu
uuu .
H7. Chứng minh A’, B’, C’ thẳng hàng. •
GV nêu hệ quả. Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đó,
biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với k , biến tam giác thành tam giác đồng dạngvới tỉ số đồng dạng là k , biến góc thành góc bằng nó.
H8. Hãy CM hệ quả trên. •
Thực hiện ?1 GV hướng dẫn hs trả lời và kết luận.
- Đường thẳng đi qua tâm vị tự
- Nếu k = -1 thì mọi đường tròn có tâm trùng với tâm vị tự điều biến thành chính nó. Trong trường
hợp k khác 1 và -1 thì khơng có đường tròn nào biến thành chinh nó. Hoạt động 3
3. Ảnh của đường tròn qua phép vị tự: •
GV nêu định lí 3 và hướng dẫn hs CM và dựa vào hình 20. Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính k R.
H9. Chứng minh I

M

= k IM H10. Chứng minh định lí
• Thực hiện HĐTP1
I
d
A C
M M
D B
I O
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Qua phép vị tự V A biến thành A’, B biến thành
B’. Hãy so sánh OA
OA ′
và OB
OB ′
. Gợi ý trả lời câu hỏi
1 Trước hết, ta chú ý rằng nếu phép vị tự tâm O, tỉ số k biến hai điểm A, B lần lượt thành hai điểm A’,
OA ′
OB ′
2 ,
A C B
D ′
′ ≡
≡ .
3 Nếu đường thẳng d tiếp xúc với I;R tại M thì
IM d

. Nếu gọi M’ là ảnh của M qua phép vị tự thì M’ là giao điểm của s và I’;R’, I M
d ′ ′ ⊥
, vậy d củng tiếp xúc với I’;R’ tại M’ là ảnh của M.
Hoạt động 4 4. Tâm vị tự của hai đường tròn
GV nêu và hướng dẫn HS thực hiện bài tốn 1. Hoạt động của GV
Hoạt động của HS Câu hỏi
1 Phép vị tự tâm O tỉ số k biến I;R thành I’;R’. Hãy xác định k.
2 Nếu hai đường tròn đồng tâm hình 21Sgk. Hãy xác định phép vị tự.
3 I
I ′
≠ và R = R’. Hãy xác định phép vị tự
4 I I
′ ≠
và R R ′
≠ hãy xác định phép vị tự
Gợi ý trả lời câu hỏi 1 O trùng với I. Vậy ta có hai phép vị tự: Phép vị tự
V
1
tâm I tỉ số R
R ′
và phép vị tự V
2
tâm I tỉ số R
R ′
− .
Trên hình 21, phép vị tự V
1
biến M thành M
’ 1
và phép vị tự V
2
biến M thành M
’ 2
. 2 Gv kết luận dựa vào hình 22
3 GV dựa vào hình 23 để kết luận. •
GV nêu kí hiệu và thuật ngữ. Nếu có phép vị tự tâm O biến đường tròn này thành đường tròn kia thì O được gọi là tâm vị tự của hai
đường tròn đó. Nếu phép vị tự đó có tỉ số dương thì điẻm O gọi là tâm vị tự ngồi, nếu phép vị tự có tỉ số âm thì điểm
O gọi là tâm vị tự trong.
Hoạt động 5 5. Ứng dụng của phép vị tự
• Gv nêu và hướng dẫn Hs thực hiện bài tốn 2 sử đụn hình 24 .
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 So sánh IG
uu và IA
uu .
2 Tìm quỹ tích trọng tâm G. Gợi ý trả lời câu hỏi
1 1
3 IG
IA =
uu uu
2 Quỹ tích G là ảnh của đường tròn đó qua phép vị tự V, tức là đường tròn O’;R’ mà
1 3
IO IO
′ = uuu
uu và
1 3
R R
′ =
. •
GV nêu và hướng dẫn HS thực hiẹn bài tốn 3 sử dụng hình 25 . Hoạt động của GV
Hoạt động của HS Câu hỏi
1 Chứng minh ,
OA C B OB
A C ′
′ ′ ′
′ ′ ⊥
⊥ 2 Tìm ảnh của tam giác A

B

C

qua phép vị tự V. 3 Qua phép vị tự V: điểm O biến thành điểm nào?
Vì sao? Từ đó suy ra kết luận của bài toán. Gợi ý trả lời câu hỏi
1 Ta có
OA BC
′ ⊥
mà BC B

C

nên
. OA
B C ′
′ ′ ⊥
Tương tự ta củng có OB A C
′ ′ ′
⊥ . Vậy O là trực tâm
của tam giác A

B

C

. 2 Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
2 GA
GA ′
= − uuu
uuu ,
2 GB
GB ′
= − uuu
uuu ,
2 GC
GC ′
= − uuu
uuuu Bởi vậy
phép vị tự V
G;K
A

B

C

= ABC. 3 Điểm O là trực tâm của tam giác A

B

C

nên phép vị tự V biến O tnành trực tâm H của tam giác ABC
vì qua phép vị tự, hai đường thẳng vng góc với nhau thành hai đường thẳng vng góc với nhau .
Từ đó suy ra
2 GH
GO = −
uuu uuu
và do đó, ba điểm G, H, O thẳng hàng.
• Thục hiện ?2
GV cho học sinh trả lời và kết luận.
ngoại tiếp tam giác ABC. Như vậy 2
GO GO
′ = −
. Từ đó dễ dàng suy ra O

là trung điểm của OH. Hoạt động 6.
MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: Câu1. Các phát biểu sau đây đúng hay sai?
a Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng bằng nó. b Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
c Phép vị tự biến tứ giác thành tứ giác bằng nó. d Phép vị tự bién đường tròn thành chính nó.
Câu 2. Các phát biểu sau đây đúng hay sai? a Phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách là phép vị tự.
b Phép quay, phép đói xứng tâm, phép đối xứng trục và phép vị tự bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm. c Phép biến hình biến đường tròn thành đường tròn bằng nó là phép vị tự.
d Hai đường tròn bất kì ln ln có tâm vị tự. Câu 3. Hãy điền vào chỗ tróng sau:
a Mọi phép vị tự điều biến tâm vj tự thành… b Khi k = 1, phép vị tự là phép …
c Khi k = -1, phép vị tự là phép… d M

= V
O;k
M
;... O
M V M
′ ⇔
= Trả lời: a Chính nó b đồng nhất c đối xứng tâm d
1 k
Câu 4. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AC. Phép vị tự tâm A tỉ số k biến B thành M, C thành N. Khi đó k bằng
a 2 b -2
c 1
2 d
1 2
− Câu 5. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AC. Phép vị tự tâm A tỉ số k biến M
thành B, N thành C. Khi đó k bằng a 2 b -2
c 1
2 d
1 2
− Câu 6. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AC. Gọi E là giao điểm của MC và NB.
Phép vị tự tâm E tỉ số k biến M thành C, N thành B. Khi đó k bằng a 2 b -2
c 1
2 d
1 2
− Câu 7. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. BD lần lượt cắt CE và
EF lần lượt tại H và K. phép vị tự tam H tỉ số k biến D thành B. Khi đó k bằng. a 2 b -2
c 1
2 d
1 2
− Câu 8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. BD lần lượt cắt CE và
AF lần lượt tại H và K. Phép vị tự tâm H tỉ số k biến D thành B. Biến F thành điểm: a E b A
c C d I HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SGK.
25. Phép đối xứng tâm O là phép vị tự tâm O tỉ số -1. Phép đối xứng trục khơng phải là phép vị tự vì các đường thẳng nối cặp điểm tương ứng không đồng
quy. Phép đồng nhất là phép vị tự với tâm là điểm bất kì và tỉ số k = 1.
Phép tịnh tiến theo vectơ khác 0
 không phải là phép vị tự vì khơng có điểm nào biến thành chính nó.
26. a Đúng. Tâm vị tự là điểm bất động. b Sai. Phép vị tự tỉ số k =1 có mọi điểm đều là điểm bất động.
M trùng với M thì vì OM OM kOM
′ =
= uuuu uuuu
nên k =1. Vậy phép vị tự đó là phép đồng nhất nên mọi điểm đều bất động.
27. Gọi I là tâm vị tự ngồi, I

là tâm vị tự trong của hai đường tròn O và O

.
I I
O O
I O
O I
I I
O O
a Nếu O và O

tiếp xúc ngồi thì tiếp điểm I

là tâm vị tự trong , giao điểm của OO

với tiếp tuyến chung ngồi của O và O

nếu có là tâm vị tự ngồi. b Nếu O và O

tiếp xúc trong thì tiếp điểm I là tâm vị tự ngoài, tâm vị tự trong I

xác định như tren hình vẽ.
c Nếu O chứa O

thì xác định I và I

như trên hình vẽ. 28. Giả sử đã dựng được đường thẳng theo yêu cầu của bài tốn. Vì M là trung điểm của AN nên
2 AN
AM =
uuu uuuu
. Như vậy, gọi V là phép vị tự tâm A tỉ số 2 thì V biến M thành N. Nếu V biến O thành O

thì O

phải đi qua N. Vậy N là giao điểm của hai đường tròn O

và O

. Từ đó dễ dàng suy ra cách dựng.
N M
B A
d
?
O
O O
29. Đặt IO = d d
≠ . Teo tính chất đường phân giác của tam giác MOI ta có
IN IO
d NM
OM R
= =
. Suy ra IN
d IN
d IN NM
d R IM
d R =
⇔ =
+ +
+ . Vì hai vectơ IN
uu và IM
uuu cùng hướng nên
đẳng thức trên có nghĩa là: d
IN IM
d R =
+ uu
uuu . Nếu gọi V là phép vị tự tâm I tỉ số
d k
d R =
+ thì V biến điểm
M thành điểm N. Khi M ở vị trí M trên đường tròn O;R sao cho ·
IOM =
thì tia phân giác của góc IOM
khơng cắt IM. Điểm N khơng tồn tại. Vậy khi M chạy trên O;R M khác M thì quỹ tích điểm N
là ảnh của O;R qua phép vị tự V bỏ đi ảnh của điểm M .
N I
M
O
hướng. Vì B là tâm vị tự trong của O và O

nên hai vectơ O B ′′
uuuu và OB
uuu ngược hướng. Vậy hai vectơ OB
uuu vàO B
′ ′ uuuu
cùng hướng. Từ đó suuy ra đường thẳng BB

, củng chíng là đường thẳng BC, ln ln đi qua điểm cố định là tâm vị tự ngoài của O và O

.

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

Tải bản đầy đủ ngay(23 tr)

×