Tải bản đầy đủ - 81 (trang)
Phép cộng và phép trừ vectơ trong không Phép nhân vectơ với một số Trong không gian, tích của vectơ a

Phép cộng và phép trừ vectơ trong không Phép nhân vectơ với một số Trong không gian, tích của vectơ a

Tải bản đầy đủ - 81trang

CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Ngày soạn:
Tiết §
1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

I. Mục tiêu :


Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm về vectơ trong không gian và các phép toán cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng phẳng của ba vectơ. Kỹ
năng : Hiểu và vận dụng được các phép toán về vectơ trong không gian để giải toán.
Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo
trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.

II. Phương pháp dạy học :


Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm.

III. Chuẩn bò của GV - HS :


Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 trong SGK, thước , phấn màu . . .

III. Tiến trình dạy học :


1. Giới thiệu chương III :
Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất của vectơ trong mặt phẳng. Trong chương này chúng ta nghiên cứu về vectơ trong không gian, đồng thời
dựa vào các vectơ trong không gian để xây dựng quan hệ vuông góc của đường thẳng , mặt phẳng trong không gian.

2. Vào bài mới :


Ở lớp 10 chúng ta đã được học về vectơ trong mặt phẳng. Những kiến thức có liên quan đến vectơ đã giúp ta làm quen với phương pháp dùng vectơ và dùng toạ
độ dể nghiên cứu hình học phẳng. Hồm nay chúng ta cùng nhau nghiên cứu tiếp về vectơ trong không gian.
Hoạt động 1: I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ GV yêu cầu HS vẽ hình chóp S.ABCD. Trong hình vẽ có bao nhiêu vectơ mà điểm đầu là
đỉnh A ? + Gv yêu cầu HS nêu đònh nghóa.
GV cho HS thực hiện ∆
1
+ Trong hình vẽ có bao nhiêu vectơ ? + Các vectơ đó có cùng nằm thuộc một mặt
phẳng không ? GV cho HS thực hiện

2
+ Nhắc lại khái niệm hai vectơ bằng nhau. + Trong hình vẽ hãy nêu tên các vectơ bằng
vectơ AB uuur

I. Đònh nghóa : Vectơ trong không gian là đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu AB


uuur chỉ vectơ có điểm
đầu A, điểm cuối B. vectơ còn được kí hiệu là , , , ,...
a b x y r r r ur
+ ,
, ,
, ,...
AB AC AD BC BD uuur uuur uuur uuur uuur
+ Các vectơ đó không thể cùng thuộc một mặt phaúng.
+ , ,
DC D C A B uuur uuuuur uuuur

2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không


Trang 56
+ Nêu lại khái niệm phép cộng vectơ , phép trừ vectơ trong mặt phẳng.
+ Với ba điểm A,B,C hãy viết hệ thức AB uuur
theo quy tắc ba điểm.
GV cho HS thực hiện ví dụ 1 AC
uuur
= ? ?
AC BD +
= uuur uuur
GV cho HS thực hiện ∆
3
+ Nhận xét gì hai vectơ AB uuur
và CD uuur
, EF uuur
và GH
uuur + Nhận xét gì về hai vectơ CH
uuur và BE
uuur +Gv cho HS quan sát hình 3.3 . Hãy tính
? AB AD AA
+ +
= uuur uuur uuur
. + Hãy nêu quy tắc hình hộp đối với đỉnh B.
+ Nêu lại tích của vectơ với một số trong mặt phẳng .
+ GV nêu khi khái niệm tích vectơ với một số khác không trong không gian.
+ GV cho HS thực hiện ví dụ 2 : + Hãy biểu diễn vectơ MN
uuuur qua một số vectơ
trong đó có vectơ AB uuur
. + Hãy biểu diễn vectơ MN
uuuur qua một số vectơ
trong đó có vectơ DC uuur
. + Nêu nhận xét về cặp vectơ BN
uuur vaø CN
uuur ; AM
uuuur vaø DM
uuuur + GV yêu cầu HS thực hiện theo yêu cầu của ví
dụ 2
GV cho HS thực hiện

4
+ Hãy dựng vectơ 2
m a
= ur
r + Hãy dựng vectơ
3 n
b = −
r r
AC AD DC
= +
uuur uuur uuur AC BD
AD DC BD AD BC +
= +
+ =
+ uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AB CD EF GH +
+ +
= uuur uuur uuur uuur r
BE CH −
= uuur uuur r
Quy tắc hình hộp : Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ thì
AB AD AA AC
+ +
= uuur uuur uuur uuuur

3. Phép nhân vectơ với một số Trong không gian, tích của vectơ a


r với một số
k ≠
0 là vectơ k a r
được đònh nghóa như trong mặt phẳng và có các tính chất giống như các
tính chất đã được xét trong mặt phẳng.
MN MA AB BN
= +
+ uuuur uuur uuur uuur
MN MD DC CN
= +
+ uuuur uuuur uuur uuur
0; MA MD
BN CN +
= +
= uuur uuuur r
uuur uuur r 2
+ MN
MA AB BN MD DC CN =
+ +
+ +
uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur 1
2 MN
AB DC =
+ uuuur
uuur uuur
Vectô 2
m a
= ur
r . Vectơ này cùng hướng với a
r và có độ dài gấp hai lần độ dài của vectơ a
r .
Vectơ 3
n b
= − r
r . Vectơ này ngược hướng với
vectơ b r
và có độ dài gấp ba lần độ dài của
Trang 57
Lấy điểm O bất kỳ trong không gian, vẽ OA m
= uuur ur
rồi vẽ tiếp AB n =
uuur r . Ta coù OB m n
= + uuur ur r
Hoạt động2: II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Trong không gian cho ba vectơ , , a b c
r r r đều khác
vectơ – không.Có bao nhiêu trường hợp xảy ra?
GV cho HS thực hiện ví dụ 3 + BC và AD có quan hệ gì với MNPQ
+ Nêu nhận xét gì về giá của ba vectô
, ,
BC AD MN uuur uuur uuuur
GV cho HS thực hiện

5
IK song song với mặt phẳng nào ? ED song song với mặt phẳng nào ?
+ Gv nêu đònh lí
GV cho HS thực hiện ∆
6 và ∆
7
GV cho HS thực hiện ví dụ 4
GV nêu đònh lí 2
GV cho HS thực hiện ví du 5 1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ
trong không gian Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng
phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với mặt phẳng.
+ BC và AD cùng song song với MPNQ + Giá của ba vectơ này cùng song song với một
mặt phẳng.
IK AC nên IK AFC ED FC neân FC AFC
2. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. Đònh lí 1: Trong không gian cho hai vectơ a
r ,
b r
không cùng phương và vectơ c r
. Khi đó ba vectơ a
r , b
r , c
r đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp
số m , n sao cho c ma nb =
+ r
r r
. Ngoaøi ra cặp số m, n là duy nhất
Đònh lí 2 : Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng a
r , b
r , c
r . Khi đó với mọi
vectơ x r
ta đều tìm được một bộ ba soá m, n, p sao cho x ma nb pc
= +
+ r
r r
r . Ngoài ra bộ ba số m
n, p là duy nhất
Trang 58
+ Hãy biểu diễn AG uuur
theo vectô a r
, b r
, c r
4. Củng cố : Bài 2 : a.
AB B C DD
AB BC CC AC
+ +
= +
+ =
uuur uuuuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur
b.
BD D D B D BD DD
D B BB
− −
= +
+ =
uuur uuuuur uuuuur uuur uuuur uuuuur uuur
c.
AC BA DB C D
AC CD D B
B A AA +
+ +
= +
+ +
= =
uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuuur uuuur uuur r
Bài 3 :
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD , khi đó 2
SA SC SO
+ =
uur uuur uuur
vaø 2
SB SD SO
+ =
uur uuur uuur
do ñoù SA SC SB SD +
= +
uur uuur uur uuur
Baøi 4 :
a. MN MA AD DN =
+ +
uuuur uuur uuur uuur vaø MN MB BC CN
= +
+ uuuur uuur uuur uuur
Do đó 2MN AD BC =
+ uuuur uuur uuur
⇒ 1
2 MN
AD BC =
+ uuuur
uuur uuur b. MN MA AC CN
= +
+ uuuur uuur uuur uuur
vaø MN MB BD DN =
+ +
uuuur uuur uuur uuur Do đó 2MN AC BD
= +
uuuur uuur uuur ⇒
1 2
MN AC BD
= +
uuuur uuur uuur
Bài 5 :
a Ta có AE AB AC AD AG AD =
+ +
= +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur Với G là đỉnh c lại của hình bình hành
ABGC vì AG AB AC =
+ uuur uuur uuur
. Vaäy AE AG AD =
+ uuur uuur uuur
với E là đỉnh còn lại của hình bình hành AGED. Do đó AE là đường chéo của hình hộp có ba cạnh là AB, AC, AD.
b. Ta coù AF AB AC AD AG AD DG =
+ −
= −
= uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
. Vaäy AF DG =
uuur uuur nên F là đỉnh còn lại
của hình bình hành ADGF.
Bài 6 :
Ta có DA DG GA =
+ uuur uuur uuur
; DB DG GB =
+ uuur uuur uuur
; DC DG GC =
+ uuur uuur uuur
Vaäy 3
DA DB DC DG
+ +
= uuur uuur uuur
uuur vì
GA GB GC +
+ =
uuur uuur uuur r
Bài 7 :
a. Ta có IM IN
+ =
uuur uur r mà 2IM IA IC
= +
uuur uur uur vaø 2IN IB ID
= +
uur uur uur neân 2
IM IN +
= uuur uur
r hay
IA IB IC ID +
+ +
= uur uur uur uur r
b. Với điểm P bất kỳ trong không gian , ta coù : IA PA PI =
− uur uuur uur
; IB PB PI =
− uur uuur uur
; IC PC PI
= −
uur uuur uur ; ID PD PI
= −
uur uuur uur .
Vaäy 4
IA IB IC ID PA PB PC PD PI
+ +
+ =
+ +
+ −
uur uur uur uur uuur uuur uuur uuur uur
mà theo câu a. IA IB IC ID
+ +
+ =
uur uur uur uur r Neân
1 4
PI PA PB PC PD
= +
+ +
uur uuur uuur uuur uuur
5. Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập còn lại ở SGK và xem § 2 hai đường thẳng vuông góc.
6. Đánh giá sau tiết dạy:
Ngày soạn:
Tiết §
2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

I. Mục tiêu :


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Phép cộng và phép trừ vectơ trong không Phép nhân vectơ với một số Trong không gian, tích của vectơ a

Tải bản đầy đủ ngay(81 tr)

×