Tải bản đầy đủ - 81 (trang)
Phép nhân vectơ với một số Trong không gian, tích của vectơ a

Phép nhân vectơ với một số Trong không gian, tích của vectơ a

Tải bản đầy đủ - 81trang

+ Nêu lại khái niệm phép cộng vectơ , phép trừ vectơ trong mặt phẳng.
+ Với ba điểm A,B,C hãy viết hệ thức AB uuur
theo quy tắc ba điểm.
GV cho HS thực hiện ví dụ 1 AC
uuur
= ? ?
AC BD +
= uuur uuur
GV cho HS thực hiện ∆
3
+ Nhận xét gì hai vectơ AB uuur
và CD uuur
, EF uuur
và GH
uuur + Nhận xét gì về hai vectơ CH
uuur và BE
uuur +Gv cho HS quan sát hình 3.3 . Hãy tính
? AB AD AA
+ +
= uuur uuur uuur
. + Hãy nêu quy tắc hình hộp đối với đỉnh B.
+ Nêu lại tích của vectơ với một số trong mặt phẳng .
+ GV nêu khi khái niệm tích vectơ với một số khác không trong không gian.
+ GV cho HS thực hiện ví dụ 2 : + Hãy biểu diễn vectơ MN
uuuur qua một số vectơ
trong đó có vectơ AB uuur
. + Hãy biểu diễn vectơ MN
uuuur qua một số vectơ
trong đó có vectơ DC uuur
. + Nêu nhận xét về cặp vectơ BN
uuur vaø CN
uuur ; AM
uuuur vaø DM
uuuur + GV yêu cầu HS thực hiện theo yêu cầu của ví
dụ 2
GV cho HS thực hiện

4
+ Hãy dựng vectơ 2
m a
= ur
r + Hãy dựng vectơ
3 n
b = −
r r
AC AD DC
= +
uuur uuur uuur AC BD
AD DC BD AD BC +
= +
+ =
+ uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AB CD EF GH +
+ +
= uuur uuur uuur uuur r
BE CH −
= uuur uuur r
Quy tắc hình hộp : Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ thì
AB AD AA AC
+ +
= uuur uuur uuur uuuur

3. Phép nhân vectơ với một số Trong không gian, tích của vectơ a


r với một số
k ≠
0 là vectơ k a r
được đònh nghóa như trong mặt phẳng và có các tính chất giống như các
tính chất đã được xét trong mặt phẳng.
MN MA AB BN
= +
+ uuuur uuur uuur uuur
MN MD DC CN
= +
+ uuuur uuuur uuur uuur
0; MA MD
BN CN +
= +
= uuur uuuur r
uuur uuur r 2
+ MN
MA AB BN MD DC CN =
+ +
+ +
uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur 1
2 MN
AB DC =
+ uuuur
uuur uuur
Vectô 2
m a
= ur
r . Vectơ này cùng hướng với a
r và có độ dài gấp hai lần độ dài của vectơ a
r .
Vectơ 3
n b
= − r
r . Vectơ này ngược hướng với
Trang 57
vectơ b r
. Lấy điểm O bất kỳ trong không gian, vẽ
OA m =
uuur ur rồi vẽ tiếp AB n
= uuur r
. Ta coù OB m n = +
uuur ur r
Hoạt động2: II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Trong không gian cho ba vectơ , , a b c
r r r đều khác
vectơ – không.Có bao nhiêu trường hợp xảy ra?
GV cho HS thực hiện ví dụ 3 + BC và AD có quan hệ gì với MNPQ
+ Nêu nhận xét gì về giá của ba vectơ
, ,
BC AD MN uuur uuur uuuur
GV cho HS thực hiện

5
IK song song với mặt phẳng nào ? ED song song với mặt phẳng nào ?
+ Gv nêu đònh lí
GV cho HS thực hiện ∆
6 và ∆
7
GV cho HS thực hiện ví dụ 4
GV nêu đònh lí 2 1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ
trong không gian Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng
phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với mặt phẳng.
+ BC và AD cùng song song với MPNQ + Giá của ba vectơ này cùng song song với một
mặt phẳng.
IK AC neân IK AFC ED FC neân FC AFC
2. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. Đònh lí 1: Trong không gian cho hai vectơ a
r ,
b r
không cùng phương và vectơ c r
. Khi đó ba vectơ a
r , b
r , c
r đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp
số m , n sao cho c ma nb =
+ r
r r
. Ngoài ra cặp số m, n là duy nhất
Đònh lí 2 : Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng a
r , b
r , c
r . Khi đó với mọi
vectơ x r
ta đều tìm được một bộ ba số m, n, p sao cho x ma nb pc
= +
+ r
r r
r . Ngoaøi ra bộ ba số m
Trang 58
qua AB uuur
và AG uuur
+ Hãy biểu diễn AG uuur
theo vectơ a r
, b r
, c r
4. Củng cố : Baøi 2 : a.
AB B C DD
AB BC CC AC
+ +
= +
+ =
uuur uuuuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur
b.
BD D D B D BD DD
D B BB
− −
= +
+ =
uuur uuuuur uuuuur uuur uuuur uuuuur uuur
c.
AC BA DB C D
AC CD D B
B A AA +
+ +
= +
+ +
= =
uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuuur uuuur uuur r
Baøi 3 :
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD , khi đó 2
SA SC SO
+ =
uur uuur uuur
và 2
SB SD SO
+ =
uur uuur uuur
do đó SA SC SB SD +
= +
uur uuur uur uuur
Baøi 4 :
a. MN MA AD DN =
+ +
uuuur uuur uuur uuur vaø MN MB BC CN
= +
+ uuuur uuur uuur uuur
Do ñoù 2MN AD BC =
+ uuuur uuur uuur
⇒ 1
2 MN
AD BC =
+ uuuur
uuur uuur b. MN MA AC CN
= +
+ uuuur uuur uuur uuur
vaø MN MB BD DN =
+ +
uuuur uuur uuur uuur Do đó 2MN AC BD
= +
uuuur uuur uuur ⇒
1 2
MN AC BD
= +
uuuur uuur uuur
Bài 5 :
a Ta có AE AB AC AD AG AD =
+ +
= +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur Với G là đỉnh c lại của hình bình hành
ABGC vì AG AB AC =
+ uuur uuur uuur
. Vậy AE AG AD =
+ uuur uuur uuur
với E là đỉnh còn lại của hình bình hành AGED. Do đó AE là đường chéo của hình hộp có ba cạnh là AB, AC, AD.
b. Ta có AF AB AC AD AG AD DG =
+ −
= −
= uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
. Vaäy AF DG =
uuur uuur nên F là đỉnh còn lại
của hình bình hành ADGF.
Bài 6 :
Ta có DA DG GA =
+ uuur uuur uuur
; DB DG GB =
+ uuur uuur uuur
; DC DG GC =
+ uuur uuur uuur
Vaäy 3
DA DB DC DG
+ +
= uuur uuur uuur
uuur vì
GA GB GC +
+ =
uuur uuur uuur r
Bài 7 :
a. Ta có IM IN
+ =
uuur uur r maø 2IM IA IC
= +
uuur uur uur vaø 2IN IB ID
= +
uur uur uur neân 2
IM IN +
= uuur uur
r hay
IA IB IC ID +
+ +
= uur uur uur uur r
b. Với điểm P bất kỳ trong không gian , ta có : IA PA PI =
− uur uuur uur
; IB PB PI =
− uur uuur uur
; IC PC PI
= −
uur uuur uur ; ID PD PI
= −
uur uuur uur .
Vaäy 4
IA IB IC ID PA PB PC PD PI
+ +
+ =
+ +
+ −
uur uur uur uur uuur uuur uuur uuur uur
mà theo câu a. IA IB IC ID
+ +
+ =
uur uur uur uur r Neân
1 4
PI PA PB PC PD
= +
+ +
uur uuur uuur uuur uuur
5. Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập còn lại ở SGK và xem § 2 hai đường thẳng vuông góc.
6. Đánh giá sau tiết dạy:
Ngày soạn:
Tiết §
2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Trang 59
Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian,
tích vô hướng của hai vectơ trong không gian, vectơ chỉ phương của đường thẳng , góc giữa hai đường thẳng trong không gian, hai đường thẳng vuông góc trong không gian
khi nào?.
Kỹ năng : Phân biệt được góc giữa hai đường thẳng và hai vectơ. Cách chứng minh hai
đường thẳng vuông góc, xác đònh được mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương và góc giữa hai đường thẳng .
Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo
trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.

II. Phương pháp dạy học :


Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Phép nhân vectơ với một số Trong không gian, tích của vectơ a

Tải bản đầy đủ ngay(81 tr)

×